2024屆安徽省宿州市第十一中學數學七下期末聯考試題含解析

2024屆安徽省宿州市第十一中學數學七下期末聯考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．從甲地到乙地有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時走，平路每小時走.下坡每小時走，那么從甲地到乙地需，從乙地到甲地需.設從甲地到乙地的上坡路程長，平路路程長為，依題意列方程組正確的是（）A． B． C． D．2．下列各數：-2，0，，0.020020002…，，，其中無理數的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．13．實數m的平方根分別是3a-22和2a-3，且t=m，則不等式2x-tA．x≤910 B．x≤124．如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使點D落在邊AB上的D'處，點C落在C'處，若∠AD'M=50°，則∠MNC'的度數為（）A．100° B．110° C．120° D．130°5．若點A（a+1，a-2）在第二、四象限的角平分線上，則點B（-a，1-a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象跟 D．第四象限6．如圖，以等腰三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜邊為直角邊向外作第3個等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，則第n個等腰直角三角形的面積Sn＝（）A．2n B． C． D．7．下列等式正確的是A． B． C． D．8．如圖，將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，∠BAD比∠BAE大1．設∠BAE和∠BAD的度數分別為、，那么、所適合的一個方程組是（）A． B．C． D．9．如圖，已知，，，則的度數為（）A． B． C． D．10．下列調查中，適合抽樣調查的是()A．了解某班學生的視力情況B．調查一批進口蔬菜的農藥殘留C．調查?；@球隊隊員的身高D．調查某航班乘客是否攜帶違禁物品11．的立方根是（）A．±2 B．±4 C．4 D．212．將二元一次方程變形，正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．將一把直尺和一塊含和角的三角板按如圖所示的位置放置，如果，那么的大小為__________．14．一個角為60°，若有另一個角的兩邊分別與它平行，則這個角的度數是________．15．計算＝_____．16．在一次知識競賽中，學校為獲得一等獎和二等獎共30名學生購買獎品，共花費528元，其中一等獎獎品每件20元，二等獎獎品每件16元，求獲得一等獎和二等獎的學生各有多少名？設獲得一等獎的學生有x名，二等獎的學生有y名，根據題意可列方程組為__________________．17．________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）①如圖1，已知，，可得__________.②如圖2，在①的條件下，如果平分，則__________.③如圖3，在①、②的條件下，如果，則__________.（2）嘗試解決下面問題：已知如圖4，，，是的平分線，，求的度數.19．（5分）為了解某校創(chuàng)新能力大賽的筆試情況，隨機抽查了部分參賽同學的成績，整理井制作了不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，請根據圖表中提供的信息解答問題：分數x（分）頻數百分比60≤x＜703010%70≤x＜8090n80≤x＜90m40%90≤x＜1006020%（1）本次調查統(tǒng)計的學生人數為多少．（2）在表中：寫出m，n的值．（3）補全頻數分布直方圖．20．（8分）已知：如圖，直線AB，CD與直線BF分別相交于點M和N，MP平分，NQ平分，若，請對說明理由.21．（10分）如圖，已知四邊形ABCD，AD∥BC．點P在直線CD上運動（點P和點C，D不重合，點P，A，B不在同一條直線上），若記∠DAP，∠APB，∠PBC分別為∠α，∠β，∠γ．（1）如圖1，當點P在線段CD上運動時，寫出∠α，∠β，∠γ之間的關系并說出理由；（2）如圖2，如果點P在線段CD的延長線上運動，探究∠α，∠β，∠γ之間的關系，并說明理由．（3）如圖3，BI平分∠PBC，AI交BI于點I，交BP于點K，且∠PAI：∠DAI=5：1，∠APB=20°，∠I=30°，求∠PAI的度數．22．（10分）已知：如圖，把△A'B'C'向下平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到△ABC（三個頂點都在小正方形網格的交點處）.(1)畫出平移前的△A'B'C'；(2)直接寫出A'、B’、C'的坐標，并求出△A'B'C'的面積；(3)若點P在y軸上，且△BCP與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標.23．（12分）如圖，已知，，，，平分（1）說明：；（2）求的度數.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】

去乙地時的路程和回來時是相同的，不過去時的上坡路和下坡路和回來時恰好相反，平路不變，已知上下坡的速度和平路速度，根據去時和回來時的時間關系，可列出方程組．【題目詳解】解：設從甲地到乙地上坡與平路分別為xkm，ykm，

由題意得：故選C.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組求解．2、C【解題分析】分析：根據無理數與有理數的概念進行判斷即可得.詳解：是有理數，0是有理數，是有理數，0.020020002…是無理數，是無理數，是有理數，所以無理數有2個，故選C.點睛：本題考查了無理數定義，初中范圍內學習的無理數有三類：①π類，如2π，3π等；②開方開不盡的數，如，等；③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數，如0.1010010001…，等.3、A【解題分析】

先根據平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可.【題目詳解】∵3a?22和2a?3是實數m的平方根，∴3a?22+2a?3=0，解得：a=5，3a?22=?7，所以m=49，t=m=7∵2x-t3∴2x-73-解得：x≤9故選：A【題目點撥】此題考查平方根，不等式的解集，解題關鍵在于掌握運算法則4、B【解題分析】

折疊后，四邊形CDMN與四邊形C′D′MN關于MN對稱，則∠DMN=∠D′MN，同時∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，所以∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°，根據四邊形內角和360°即可求得∠MNC'的度數．【題目詳解】解：四邊形CDMN與四邊形C′D′MN關于MN對稱，則∠DMN=∠D′MN，且∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，∴∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°由于∠MD′C′=∠NC′D′=90°，∴∠MNC'=360°-90°-90°-70°=110°故選B．【題目點撥】本題主要考查四邊形內角和以及折疊問題．熟悉四邊形內角和是解答本題的關鍵．其次我們還需知道折疊前后對應線段相等，對應角相等.5、B【解題分析】

根據第二、四象限點的橫坐標與縱坐標互為相反數列出方程求出a的值，再根據各象限內點的坐標特征求解即可．【題目詳解】解：∵點A（a+1，a-2）在第二、四象限的角平分線上，∴a+1=-（a-2），解得a=．∴-a=-，1-a=1-=，∴點B（-a，1-a）在第二象限．故選B．【題目點撥】本題考查了點的坐標，掌握第二、四象限點的橫坐標與縱坐標互為相反數以及各象限內點的坐標特征是解題的關鍵．6、B【解題分析】

根據已知的條件求出S1、S2的值，然后通過這兩個面積的求解過程得出一般化規(guī)律，進而可得出Sn的表達式．【題目詳解】解：根據直角三角形的面積公式，得S1==2-1；

根據勾股定理，得：AB=，則S2=1=20；

A1B=2，則S3=21，

依此類推，發(fā)現：Sn=2n-2，故選B.【題目點撥】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質，關鍵是要先從簡單的例子入手得出一般化的結論，然后根據得出的規(guī)律去求特定的值．7、D【解題分析】

原式利用平方根定義及二次根式的性質判斷即可得到結果.【題目詳解】、原式，錯誤；、原式，錯誤；、原式沒有意義，錯誤；、原式，正確.故選.【題目點撥】此題考查了算術平方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵.8、C【解題分析】

本題考查的是根據實際問題列方程組由折疊可得∠BAD∠BAE，再由∠BAD比∠BAE大1，即可列出方程組．根據折疊可得∠BAD∠BAE，得方程，根據∠BAD比∠BAE大1，得方程，則可列方程組為，故選C．9、D【解題分析】

因為∠2=∠5=70°，∠1=110°，所以a∥b，則∠4=∠3，故∠3度數可求．【題目詳解】∵∠2=∠5=70°，∠1=110°，∴∠1+∠5=180°，∴a∥b(同旁內角互補兩直線平行)，∴∠4=∠3，∵∠4=115°，∴∠3=115°.故選D.【題目點撥】此題考查平行線的判定與性質，對頂角、鄰補角，解題關鍵在于掌握各性質定義.10、B【解題分析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【題目詳解】A.了解某班學生的視力情況適合普查，故A不符合題意B.調查一批進口蔬菜的農藥殘留適合抽樣調查，故B符合題意C.調查?；@球隊隊員的身高適合普查，故C不符合題意D.調查某航班乘客是否攜帶違禁物品需要普查，故D不符合題意故選B.【題目點撥】本題考查普查和抽樣調查，根據選項進行判斷是否符合題意是解題關鍵.11、D【解題分析】

如果一個數x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據此定義求解即可．根據算術平方根的定義可知64的算術平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了這個數的立方根．【題目詳解】∵64的算術平方根是8，8的立方根是2，∴這個數的立方根是2.故選D.【題目點撥】本題考查了立方根與算術平方根的相關知識點，解題的關鍵是熟練的掌握立方根與算術平方根的定義.12、D【解題分析】本題考查了解二元一次方程要把等式，用含y的代數式來表示x，首先要移項，然后化x的系數為1．原方程移項得，化x的系數為1得，故選D。二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、15°.【解題分析】

由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=45°，再根據三角形的外角性質可得答案．【題目詳解】由題意知DE∥AF，∴∠AFD=∠CDE=45°，∵∠B=30°，∴∠BAF=∠AFD?∠B=45°?30°=15°，故答案為15°.【題目點撥】此題考查平行線的性質，三角形的外角性質，解題關鍵在于得到∠AFD=∠CDE=45°.14、60°或120°．【解題分析】

根據題意作圖，可得：∠2與∠3的兩邊都與∠1的兩邊分別平行，然后根據兩直線平行，同旁內角互補，即可求得∠3的度數，又由鄰補角的定義，即可求得∠2的度數，即可求得答案．【題目詳解】解：如圖：∠2與∠3的都兩邊與∠1的兩邊分別平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴∠1+∠A＝180°，∠3+∠A＝180°，∴∠3＝∠1＝60°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝120°，故答案為：60°或120°．【題目點撥】此題考查了平行線的性質與鄰補角的定義．解此題的關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補定理的應用與數形結合思想的應用．15、1【解題分析】

根據二次根式的性質即可求出答案．【題目詳解】解：原式，故答案為1【題目點撥】本題考查二次根式的性質，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質，本題屬于基礎題型．16、【解題分析】設獲得一等獎的學生有x名，二等獎的學生有y名，由題意得.故答案為．17、1【解題分析】

根據負整指數冪和零指數冪的運算法則計算即可【題目詳解】解：故答案為：1【題目點撥】本題考查了負整指數冪和零指數冪，熟練掌握負整指數冪和零指數冪的法則是解題的關鍵三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）①，②，③；（2）.【解題分析】

(1)①根據兩直線平行,內錯角相等即可求解;

②根據角平分線的定義求解即可;

③根據互余的兩個角的和等于90°,計算即可;

(2)先根據兩直線平行,同旁內角互補和角平分線的定義求出∠BCN的度數,再利用互余的兩個角的和等于90°即可求出.【題目詳解】解：(1)①由兩直線平行，內錯角相等得到∠BCD=60°；②如果平分，則=30°；③如果，則90°－60°．(2)、∵，∴，∵，∴．∵是的平分線，∴∵，∴.【題目點撥】本題主要利用平行線的性質和角平分線的定義,熟練掌握性質和概念是解題的關鍵.19、（1）本次調查統(tǒng)計的學生人數為300人；（2）n＝30%，m＝120，（3）補全頻數分布直方圖見解析.【解題分析】

（1）利用第一組的頻數除以頻率即可得到樣本容量；

（2）90÷300即為70≤x＜80組頻率，可求出n的值；300×0.4即為80≤x＜90組頻數，m的值；

（3）根據80≤x＜90組頻數即可補全直方圖．【題目詳解】（1）本次調查統(tǒng)計的學生人數為30÷10%＝300（人）；（2）n＝×100%＝30%，m＝300×40%＝120，（3）補全頻數分布直方圖如下：【題目點撥】本題考查了頻數分布直方圖、頻率分布表等知識，要具有讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20、見解析；【解題分析】

易證AB∥CD，則有∠AMN=∠DNM，進而由角平分線得出∠PMN=∠QNM，由內錯角相等兩直線平行即可得出結論．【題目詳解】解：∵，∴∴∴∵MP平分，NQ平分∴∴∴【題目點撥】本題考查了平行線的性質和判定，能靈活運用平行線的判定和性質定理進行推理是解此題的關鍵．21、（1）∠β=∠α+∠γ．理由見解析；（2）點P在線段CD的延長線上運動時，∠β=∠γ﹣∠α；點P在線段DC的延長線上運動時，∠β=∠α﹣∠γ；理由見解析；（3）∠PAI=50°．【解題分析】

（1）過點P作PE∥AD，如圖1，由PE∥AD得∠α=∠APE，由AD∥BC得PE∥BC，則∠γ=∠BPE，所以∠β=∠APE+∠BPE=∠α+∠γ；（2）點P在線段CD的延長線上運動時，∠β=∠γ-∠α；點P在線段DC的延長線上運動時，∠β=∠α-∠γ．以點P在線段CD的延長線上運動為例說明：如圖2，根據平行線的性質由AD∥BC得∠PBC=∠1，根據三角形外角性質得∠1=∠PAD+∠APB，所以∠APB=∠PBC-∠PAD，即∠β=∠γ-∠α．（3）根據題意可設∠PBI=∠CBI=m，則∠CBP=2m，∠PAI=m+10°，由∠PAI：∠DAI=5：1得∠DAI=m+2°，根據∠DHP是△APH的外角列出方程求解即可.【題目詳解】（1）∠β=∠α+∠γ．理由如下：過點P作PE∥AD，如圖1，∵PE∥AD，∴∠α=∠APE，∵AD∥BC，∴PE∥BC，∴∠γ=∠BPE，∴∠β=∠APE+∠BPE=∠α+∠γ；（2）點P在線段CD的延長線上運動時，∠β=∠γ﹣∠α；點P在線段DC的延長線上運動時，∠β=∠α﹣∠γ．以點P在線段CD的延長線上運動為例說明：如圖2，∵AD∥BC，∴∠PBC=∠1，而∠1=∠PAD+∠APB，∴∠APB=∠PBC﹣∠PAD，即∠β=∠γ﹣∠α．（3）∵BI平分∠ABC，∴可設∠PBI=∠CBI=m，則∠CBP=2m，∵AD∥BC，∴∠DHP=∠CBP=2m，∵∠APB=20°，∠I=30°，∠BKI=∠AKP，∴∠PAI=m+30°﹣20°=m+10°，又∵∠PAI：∠DAI=5：1，∴∠DAI=∠PAI=m+2°，∵∠DHP是△APH的外角，∴∠DHP=∠PAH+∠APB，即2m=m+2°+m+10°+20°，解得m=40°，∴∠PAI=40°+10°=50°．【題目點撥】本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位