2024屆福建省莆田市第二十五中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆福建省莆田市第二十五中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知三角形三邊長分別為2，，9，若為正整數(shù)，則這樣的三角形個數(shù)為（）A．3 B．5 C．7 D．112．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC平分∠DOB．若∠COB=35°，則∠AOD等于().A．35° B．70°C．110° D．145°3．如圖，已知BE∥CF，若要AB∥CD，則需使（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠2=∠44．為了了解我縣5000多名七年級學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績，任意抽取500名七年級學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，這個問題中，500是（）A．總體 B．樣本 C．個體 D．樣本容量5．在下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．-2π C． D．3.146．如果等腰三角形的一個外角等于100度，那么它的頂角等于（）A．100°B.80°C.80°或40°D.80°或20°7．已知2018﹣a2＝2a，則2035﹣a2﹣2a的值是（）A．4053 B．﹣4053 C．﹣17 D．178．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線交AC，AD，AB于點(diǎn)E，O，F(xiàn)，則圖中全等三角形的對數(shù)是（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對9．一個正多邊形的內(nèi)角和是540°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．710．關(guān)于x的方程有增根，則m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，邊長為10cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A'B'C'D'，則陰影部分面積為___________________．12．已知關(guān)于x的方程3a﹣x＝x+2的解為2，則代數(shù)式a2+1＝______13．已知且，則的值是_______________14．對于給定的兩點(diǎn)，若存在點(diǎn)，使得三角形的面積等于1，則稱點(diǎn)為線段的“單位面積點(diǎn)”.已知在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn).若將線段沿軸正方向平移個單位長度，使得線段上存在線段的“單位面積點(diǎn)”，則的取值范圍是_____.15．點(diǎn)P（-2，1）向下平移3個單位，再向右平移5個單位后的點(diǎn)的坐標(biāo)為________。16．已知方程2x2n-1-3y3m-1+1=0是二元一次方程,則m+n=______三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為解決中小學(xué)大班額問題，東營市各縣區(qū)今年將改擴(kuò)建部分中小學(xué)，某縣計(jì)劃對A、B兩類學(xué)校進(jìn)行改擴(kuò)建，根據(jù)預(yù)算，改擴(kuò)建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金7800萬元，改擴(kuò)建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金5400萬元.（1）改擴(kuò)建1所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校所需資金分別是多少萬元？（2）該縣計(jì)劃改擴(kuò)建A、B兩類學(xué)校共10所，改擴(kuò)建資金由國家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)，若國家財(cái)政撥付資金不超過11800萬元，地方財(cái)政投入資金不少于4000萬元，其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校改擴(kuò)建資金分別為每所300萬元和500萬元，請問共有哪幾種改擴(kuò)建方案？18．（8分）已知：，，求下列各式的值：（1）（2）19．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，BD=CD，DM是BC邊上的中線，過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，CE交線段BD于點(diǎn)F，交DM于點(diǎn)N，連接AF．（1）求證：∠DCN=∠DBA；（2）直接寫出線段AF、AB和CF之間的數(shù)量關(guān)系；（3）當(dāng)E恰好為AB中點(diǎn)時，∠BAD=______度．20．（8分）把下面的推理過程補(bǔ)充完整，并在括號內(nèi)填上理由．已知：B、C、E三點(diǎn)在一條直線上，∠3＝∠E，∠4+∠2＝180°．試說明：∠BCF＝∠E+∠F解：∵∠3＝∠E(已知)∴EF∥(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)∵∠4+∠2＝180°(已知)∴CD∥∴CD∥(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)∴∠1＝∠F，∠2＝∵∠BCF＝∠1+∠2(已知)∴∠BCF＝∠E+∠F(等量代換)21．（8分）“元旦”期間，某學(xué)校由4位教師和若干位學(xué)生組成的旅游團(tuán)，到某風(fēng)景區(qū)旅游．甲旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：如果買4張全票，則其余人按7折優(yōu)惠；乙旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：5人以上(含5人)可購團(tuán)體票，游團(tuán)體票按原價的8折優(yōu)惠．這兩家旅行社的全票價均為每人300元．(1)若有10位學(xué)生參加該旅游團(tuán)，問選擇哪家旅行社更省錢？(2)設(shè)參加該旅游團(tuán)的學(xué)生為x人，問人數(shù)在什么范圍內(nèi)時，選擇乙旅行社更省錢？22．（10分）某校為開展體育大課間活動，需要購買籃球與足球若干個．已知購買2個籃球和3個足球共需要380元；購買4個籃球和5個足球共需要700元．（1）求購買一個籃球、一個足球各需多少元？（2）若體育老師帶了6000元去購買這種籃球與足球共80個．由于數(shù)量較多，店主給出“一律打九折”的優(yōu)惠價，那么他最多能購買多少個籃球？23．（10分）一個進(jìn)行數(shù)值轉(zhuǎn)換的運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入有理數(shù)”到“結(jié)果是否大于0”稱為“一次操作”(1)下面命題是真命題有()①當(dāng)輸入后，程序操作僅進(jìn)行一次就停止．②當(dāng)輸入后，程序操作僅進(jìn)行一次就停止③當(dāng)輸入為負(fù)數(shù)時，無論x取何負(fù)數(shù)，輸出的結(jié)果總比輸入數(shù)大．④當(dāng)輸入，程序操作僅進(jìn)行一次就停止

A．4B．3C．2D．1(2)探究：是否存在正整數(shù)，使程序只能進(jìn)行兩次操作，并且輸出結(jié)果小于12？若存在，請求出所有符合條件的的值；若不存在，請說明理由.24．（12分）如圖，把一個長方形紙片沿折疊后，與的交點(diǎn)為，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、的位置上，若，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊；求得x的取值范圍，再取正整數(shù)即可；【題目詳解】由題意可得，2+x＞9，x＜9+2，

解得，7＜x＜11，

所以，x為8、9、10；

故選：A．【題目點(diǎn)撥】考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊；牢記三角形的三邊關(guān)系定理是解答的關(guān)鍵．2、C【解題分析】

∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,∴∠AOD=180°-70°=110°.故選C.3、C【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠3，所以當(dāng)∠1=∠4時可判定AB∥CD.【題目詳解】解：∵BE∥CF，∴∠2=∠3，當(dāng)∠1=∠4時，∠1+∠2=∠3+∠4，即∠ABC=∠BCD，∴AB∥CD，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題關(guān)鍵.4、D【解題分析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．由此即可解答.【題目詳解】在這個問題中，樣本是抽取500名七年級學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績，樣本容量為500，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了總體、個體與樣本．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小，樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位，難度適中．5、B【解題分析】【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).逐個分析可得.【題目詳解】無理數(shù):-2π.有理數(shù):=6,3.14.故選B【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：無理數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解無理數(shù)的定義.6、D【解題分析】分析：此外角可能是頂角的外角，也可能是底角的外角，需要分情況考慮，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180°，可求出頂角的度數(shù)．解答：解：①若100°是頂角的外角，則頂角=180°-100°=80°；

②若100°是底角的外角，則底角=180°-100°=80°，那么頂角=180°-2×80°=20°．

故選D．7、D【解題分析】

由2018﹣a2＝2a知﹣a2﹣2a＝﹣2018，代入原式＝2035+（﹣a2﹣2a）計(jì)算可得答案．【題目詳解】解：∵2018﹣a2＝2a，∴﹣a2﹣2a＝﹣2018，則原式＝2035+（﹣a2﹣2a）＝2035﹣2018＝17故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入思想的運(yùn)用．8、D【解題分析】

試題分析：∵D為BC中點(diǎn)，∴CD=BD，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；所以共有4對全等三角形，故選D．考點(diǎn)：全等三角形的判定.9、B【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)·180°列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【題目詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則(n-2)·180°=540°，解得n=5．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】

根據(jù)分式的方程增根定義，得出增根，再代入化簡后的整式方程進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】由題意得：3x﹣2﹣m＝2（x+1），方程的增根為x＝﹣1，把x＝﹣1代入得，﹣3﹣2﹣m＝0解得m＝﹣5，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

如圖，交于，其延長線交于，利用平移的性質(zhì)得到，，，，再利用四邊形為矩形得到，然后計(jì)算出和即可得到陰影部分面積．【題目詳解】解：如圖，交于，其延長線交于，邊長為的正方形先向上平移再向右平移，得到正方形，，，，，易得四邊形為矩形，，，，陰影部分面積．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．12、5【解題分析】

把x=2代入方程，即可求出a，把a(bǔ)的值代入求出即可．【題目詳解】把x=2代入方程3a-x=x+2，

得：3a-2=4，

解得：a=2，

所以a2+1=22+1=5，

故答案為5【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的應(yīng)用，能求出a的值是解此題的關(guān)鍵．13、【解題分析】

根據(jù)題意,將要求的分式通分變形為,即可解答.【題目詳解】解:當(dāng)且時,原式=.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的變形及其代數(shù)求值,掌握分式通分的方法是解答關(guān)鍵.14、或【解題分析】

設(shè)線段AB上存在線段OP的“單位面積點(diǎn)”是Q，分兩種進(jìn)行討論情況：①線段OP在AB的下方；②線段OP在AB的上方．【題目詳解】解：設(shè)線段AB上存在線段OP的“單位面積點(diǎn)”是Q，分兩種情況：

①線段OP在AB的下方時，，

∵OP=1，S△OPQ=1，

∴Q到OP的距離為，

而OA=2，BP=3，

∴可將線段OP沿y軸正方向平移t≤3-2=1個單位長度，

又t＞0，

∴0＜t≤1；

②線段OP在AB的上方時，，

∵OP=1，S△OPQ=1，

∴Q到OP的距離為，

而A（0，2），B（1，3），

∴可將線段OP沿y軸正方向平移2+2≤t≤3+2，即4≤t≤1個單位長度，

綜上，t的取值范圍是0＜t≤1或4≤t≤1．

故答案為0＜t≤1或4≤t≤1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，三角形的面積，進(jìn)行分類討論與數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．15、（3，-2）【解題分析】

由平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律可知,向下平移3個單位，再向右平移5個單位,即縱坐標(biāo)減3，橫坐標(biāo)加5，據(jù)此可寫出平移后的點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】解：向下平移3個單位即縱坐標(biāo)減3，，向右平移5個單位即橫坐標(biāo)加5，，所以平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-2）.故答案為（3，-2）【題目點(diǎn)撥】本題考察坐標(biāo)系中坐標(biāo)點(diǎn)的平移，x（右加左減），y（上加下減），理解坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.16、【解題分析】

根據(jù)二元一次方程的定義，x、y的次數(shù)都是1.【題目詳解】解：∵方程2x2n-1-3y3m-1=0是關(guān)于x、y的二元一次方程，

解得．∴m+n=

故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的定義，解答此題，關(guān)鍵是利用指數(shù)為1建立方程組．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1200萬元、1800萬元；（2）共有3種方案：方案一：改擴(kuò)建A類學(xué)校3所，B類學(xué)校7所；方案二：改擴(kuò)建A類學(xué)校4所，B類學(xué)校6所；方案三：改擴(kuò)建A類學(xué)校1所，B類學(xué)校1所．【解題分析】

（1）可根據(jù)“改擴(kuò)建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金7800萬元，改擴(kuò)建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金1400萬元”，列出方程組求出答案；（2）要根據(jù)“國家財(cái)政撥付資金不超過11800萬元；地方財(cái)政投入資金不少于4000萬元”來列出不等式組，判斷出不同的改造方案．【題目詳解】（1）設(shè)改擴(kuò)建一所A類和一所B類學(xué)校所需資金分別為x萬元和y萬元由題意得，解得，答：改擴(kuò)建一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需資金分別為1200萬元和1800萬元．（2）設(shè)今年改擴(kuò)建A類學(xué)校a所，則改擴(kuò)建B類學(xué)校（10﹣a）所，由題意得：，解得，∴3≤a≤1，∵a取整數(shù)，∴a=3，4，1．即共有3種方案：方案一：改擴(kuò)建A類學(xué)校3所，B類學(xué)校7所；方案二：改擴(kuò)建A類學(xué)校4所，B類學(xué)校6所；方案三：改擴(kuò)建A類學(xué)校1所，B類學(xué)校1所．18、（1）45；（2）1【解題分析】

（1）先利用完全平方公式化簡求出a2+b2的值，進(jìn)而求出答案即可；（2）直接利用完全平方公式去括號，再利用a2+b2的值求出答案即可．【題目詳解】解：（1）∵a+b＝3，∴（a+b）2＝9，∵ab＝﹣12，∴a2+b2+2×（﹣12）＝9，∴a2+b2＝33；∴a2﹣ab+b2＝a2+b2﹣ab＝33﹣（﹣12）＝45；（2）（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝33﹣2×（﹣12）＝1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了完全平方公式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．19、（1）證明見解析；（2）AF+AB=CF；（3）1．【解題分析】

(1)根據(jù)垂直的定義得到∠FEB=∠BDC=90°，根據(jù)對頂角相等得到∠DFC=∠EFB，于是得到∠DCN=∠DBA；

(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CM=BM，DM⊥BC，求得∠DMC=∠DMB=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠MDA=90°，得到∠ADB=∠NDC=45°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=CN，DA=DN，AF=NF，于是得到結(jié)論；

(3)連接AC，過A作AH⊥BC于H，由矩形的性質(zhì)得到DM=AH，求得AH=BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AC=BC，求得AH=AC，得到∠ACH=30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到結(jié)論．【題目詳解】解：(1)∵CE⊥AB，∴∠FEB=∠BDC=90°，∵∠DFC=∠EFB，∴∠DCN=∠DBA，(2)∵BD=CD，∠BDC=90°∴△BDC是等腰直角三角形，又∵DM為BC邊中線，∴CM=BM，DM⊥BC，∴∠DMC=∠DMB=90°，又∵AD∥BC，∴∠MDA=90°，又∵∠BDC=90°，∴∠ADB=∠NDC=45°，∴△ADB≌△NDC(ASA)，∴AB=CN，DA=DN，∴∠ADF=∠NDF，∴△ADF≌△NDF(SAS)，∴AF=NF，∴CF=CN+NF=AB+AF，∴AF+AB=CF；(3)連接AC，過A作AH⊥BC于H，∴四邊形ADMH是矩形，∴DM=AH，∴AH=BC，∵E恰好為AB中點(diǎn)，CE⊥AB，∴AC=BC，∴AH=AC，∴∠ACH=30°，∴∠ABC=∠CAB==75°，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=30°，∴∠DAB=1°，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20、見解析.【解題分析】

根據(jù)推理過程依次填空即可.【題目詳解】∵∠3＝∠E(已知)，∴EF∥AB(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，∵∠4+∠2＝180°(已知)，∴CD∥AB，∴CD∥EF(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)，∴∠1＝∠F，∠2＝∠E，∵∠BCF＝∠1+∠2(已知)，∴∠BCF＝∠E+∠F(等量代換)．故答案為：AB，AB，EF，∠E．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定.熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.21、(1)有10位學(xué)生參加該旅游團(tuán)，選擇甲旅行社更省錢；(2)5≤x＜8時，選擇乙旅行社更省錢．【解題分析】

（1）若有10位學(xué)生參加該旅游團(tuán)，分別根據(jù)兩家旅行社的收費(fèi)方式計(jì)算即可；（2）依題意得4×300+x×300×70%＞300×80%（x+4），解不等式即可求解，還要考慮5人以上才8折優(yōu)惠．【題目詳解】(1)若有10位學(xué)生參加該旅游團(tuán)，則甲旅行社收費(fèi)為：4×300+(6+4)×300×70%＝3300（元）；乙旅行社收費(fèi)為：14×300×80%＝3360（元），所以，若有10位學(xué)生參加該旅游團(tuán)，選擇甲旅行社更省錢；(2)依題意得4×300+x×300×70%＞300×80%(x+4)解之得x＜8又因?yàn)橐衣眯猩绲氖召M(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：5人以上(含5人)可購團(tuán)體票，有8折優(yōu)惠，所以5≤x＜8時，選擇乙旅行社更省錢．【題目點(diǎn)撥】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．注意本題的不等關(guān)系為：乙旅行社更省錢，即甲的收費(fèi)＞乙的收費(fèi)．22、（1）購買一個籃球需要100元，購買一個足球需要60元；（2）他最多能購買46個籃球．【解題分析】

（1）設(shè)購買一個籃球需要x元，購買一個足球需