2024屆上海市婁山中學七年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆上海市婁山中學七年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列運算中，正確的是（）A．x2?x3=x6 B．（ab）3=a3b3 C．3a+2a=5a2 D．（x3）2=x52．計算的結果為（）A． B． C． D．3．方程組的解適合方程x+y＝2，則k值為()A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣4．如圖，亮亮書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學的知識很快就畫了一個與書上完全一樣的三角形，那么亮亮畫圖的依據(jù)是（）A． B． C． D．5．如圖，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=125°，則∠2=（）A．25°B．35°C．55°D．65°6．一個容量為80的樣本最大值為143，最小值為50，取組距為10，則可以分成的組數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．117．如圖，將一副三角板放在兩條平行線之間，其中含角的三角板的直角邊與含角的三角板的斜邊共線，且角的頂點與角的頂點重合，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．(a，﹣6)關于x軸對稱的點的坐標為()A．(﹣a，6) B．(a，6) C．(a，﹣6) D．(﹣a，﹣6)9．下列說法不一定成立的是（）A．若a>b，則a+c>b+c B．若2a>-2b，則a>-bC．若a>b，則ac2>bc2 D．若a<b，則a-2<b+110．某微生物的直徑為，數(shù)字可以用科學計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．11．下列四個多項式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y12．每到四月，許多地方的楊絮、柳絮如雪花漫天飛舞，人們不堪其憂，據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000115，該數(shù)值用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．不等式組的整數(shù)解是_______.14．如圖，三角形的周長為，現(xiàn)將三角形沿方向平移至三角形的位置，連接，則四邊形的周長是_____.15．已知點B、C為線段AD上的兩點，AB=BC=CD，點E為線段CD的中點，點F為線段AD的三等分點，若BE=14，則線段EF=____________16．小明正在玩飛鏢游戲，如果他將飛鏢隨意投向如圖所示的正方形網格中，那么投中陰影部分的概率是___________；17．已知、是二元一次方程組的解，則代數(shù)式的值為_______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知x2﹣2x﹣5＝0，求代數(shù)式（x﹣1）2+x（x﹣4）+（x﹣3）（x+3）的值．19．（5分）為培養(yǎng)學生的特長愛好,提高學生的綜合素質,某校音樂特色學習斑準備從京東商城里一次性購買若干個尤克里里和豎笛(每個尤克里里的價格相同,每個豎笛的價格相同),購買個豎笛和個尤克里里共需元;豎笛單價比尤克里里單價的一半少元.(1)求豎笛和尤克里里的單價各是多少元?(2)根據(jù)學校實際情況,需一次性購買豎笛和尤克里里共個,但要求購買豎笛和尤克里里的總費用不超過元,則該校最多可以購買多少個尤克里里?20．（8分）如圖1在平面直角坐標系中，點在軸上，點的橫坐標是不等式的最大整數(shù)解，點在軸上，連接,三角形的面積為32.(1)求出點、的坐標；(2)如圖2,將線段沿軸的負方向平移8個單位長度，點的對應點為,點的對應點為,連接,點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線、向終點運動，設點的運動時間為秒，三角形的面積為,用含的式子表示;(不要求寫出的取值范圍)；(3)如圖3,在(2)的條件下，點運動的同時點從出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點運動，點運動到上時，當線段平移恰好能與線段重合時，連接與交于點,點為上一點，連接、、,若三角形的面積為三角形的面積的時，求點的坐標.21．（10分）（1）解分式方程；（2）已知，是方程的解，求，的值．22．（10分）如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M．（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度數(shù)；（2）若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN．23．（12分）點D是等邊△ABC(即三條邊都相等，三個角都相等的三角形)邊BA上任意一點(點D與點B不重合)，連接DC．(1)如圖1，以DC為邊在BC上方作等邊△DCF，連接AF，猜想線段AF與BD的數(shù)量關系？請說明理由．(2)如圖2，若以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連接AF、BF′，探究AF、BF′與AB有何數(shù)量關系？請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，針對每一個選項分別計算，即可選出答案．【題目詳解】A、x2?x3=x5，故此選項錯誤；B、（ab）3=a3b3，故此選項正確；C、3a、2a不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；D、（x3）2=x6，故此選項錯誤；故選B．【題目點撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，合并同類項，冪的乘方，關鍵是熟練掌握計算法則，不要混淆．2、B【解題分析】

利用冪次方計算公式即可解答.【題目詳解】解：原式=.答案選B.【題目點撥】本題考查冪次方計算，較為簡單.3、C【解題分析】試題解析：解：，①+②得，x+y=k+1，由題意得，k+1=2，解答，k=1，故選C．考點：二元一次方程組的解．4、C【解題分析】

根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出．【題目詳解】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．

故選：C．【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定的實際運用，熟練掌握判定定理并靈活運用是解題的關鍵．5、B【解題分析】試題解析：如圖，∵AB∥CD∴∠3=∠1=125°∵∠4+∠3=180°∴∠4=180°-∠3=55°∵CD⊥EF∴∠4+∠2=90°∴∠2=35°故選B.6、C【解題分析】

計算最大值與最小值的差，除以組距即得組數(shù)，即：（143-50）÷1=9.3≈1．【題目詳解】解：（143-50）÷1=9.3，故分成1組較好．

故選：C．【題目點撥】考查頻數(shù)分布表的制作方法，用最大值與最小值的差除以組距可得組數(shù)，不是整數(shù)用進一法取近似值確定組數(shù)．7、B【解題分析】

延長AB交DC于點C，根據(jù)平行線的性質定理，可得∠DCE=30°，根據(jù)三角形外角的性質，即可求解．【題目詳解】延長AB交DC于點C，∵AF∥CD，∴∠DCE=∠BAF=30°，又∵∠DEC=90°，∴∠1=90°+30°=120°．故選B．【題目點撥】本題主要考查平行線的性質定理以及三角形外角的性質，掌握三角形的外角等于兩個不相鄰的內角之和，是解題的關鍵．8、B【解題分析】

根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答即可.【題目詳解】解：(a，－6)關于x軸的對稱點的坐標為(a，6).故選B.【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系中對稱點的坐標特點.熟練掌握對稱點的坐標特點是解題關鍵.9、C【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質判斷即可.【題目詳解】當c=0時，ac2=bc2=0，此時C不成立故選C【題目點撥】本題考查了不等式性質的應用，在判斷過程中，要注意特殊情況0的存在，靈活應用不等式的基本性質是解題的關鍵.10、A【解題分析】

絕對值小于1的數(shù)可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】=.故選A.【題目點撥】本題考查了負整數(shù)指數(shù)科學記數(shù)法,對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）.11、B【解題分析】

根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【題目詳解】A、C、D都不能把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故A、C、D不能因式分解；B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故選B．12、D【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】絕對值小于1的正數(shù)科學記數(shù)法表示的一般形式為故選D.【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法，解題關鍵在于掌握科學記數(shù)法的一般形式.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、0，1，2.【解題分析】

先求得不等式組的解集，再確定解集中的整數(shù)即可.【題目詳解】解：解不等式組，得，所以不等式組的整數(shù)解為0，1，2.故答案為0，1，2.【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的解法和不等式的整數(shù)解，正確求出不等式組的解集是解題的關鍵.14、26【解題分析】

根據(jù)平移的性質，經過平移，對應點所連的線段相等，對應線段相等，找出對應線段和對應點所連的線段，結合四邊形的周長公式求解即可．【題目詳解】根據(jù)題意，得A的對應點為A′，B的對應點為B′，C的對應點為C′，所以BC=B′C′，BB′=CC′，∴四邊形AB′C′C的周長=CA+AB+BB′+B′C′+C′C=△ABC的周長+2BB′=22+4=26cm．故答案為：26.【題目點撥】本題考查平移的性質，關鍵是根據(jù)經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等解答．15、3或1．【解題分析】

設AB=x，則BC=3x，CD=3x，CE=DE=CD=x，由BE=13可求出x的值，由點F為線段AD的三等分點，可得出AF=3x或DF=3x，分AF=3x、DF=3x兩種情況找出EF的長度，此題得解．【題目詳解】設AB=x，則BC=3x，CD=3x，CE=DE=CD=x，

∵BE=BC+CE=3x+x=13，

∴x=3．

∵點F為線段AD的三等分點，

∴AF=AD=3x或DF=AD=3x．

當AF=3x時，如圖1所示，EF=AB+BC+CE-AF=x=1；

當DF=3x時，如圖3所示，EF=DF-DE==3．

綜上，線段EF的長為3或1．

故答案為：3或1【題目點撥】本題考查了兩點間的距離，分AF=3x、DF=3x兩種情況找出EF的長度是解題的關鍵．16、【解題分析】觀察這個圖可知：陰影部分占6個小正方形,占總數(shù)16個的=,故其概率是.故答案為：.17、1【解題分析】

將原方程組變形后，得到x+y=2.1，x-y=2，代入x2-y2=（x+y）（x-y）計算可得．【題目詳解】解：化簡得：∴x2-y2=（x+y）（x-y）=2.1×2=1，

故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是掌握平方差公式．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、1．【解題分析】

原式利用完全平方公式，單項式乘以多項式，以及平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把已知等式代入計算即可求出值．【題目詳解】原式＝x2﹣2x+1+x2﹣4x+x2﹣9＝3x2﹣6x﹣8，∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2﹣2x＝5，∴原式＝15﹣8＝1．【題目點撥】此題考查整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．19、(1)豎笛和尤克里里的單價分別為元、元；(3)最多購買個尤克里里.【解題分析】

（1）設豎笛的單價是x元、尤克里里的單價是y元，根據(jù)購買2個豎笛和1個尤克里里共需290元，豎笛單價比尤克里里單價的一半少25元，列出方程組，再進行求解即可得出答案；

（2）設該校購買m個尤克里里，則購買豎笛（20?m）個，根據(jù)購買豎笛和尤克里里的總費用不超過3200元建立不等式求出其解即可．【題目詳解】(1)設豎笛和尤克里里的單價分別為元、元由題意得:解得:答:設豎笛和尤克里里的單價分別為元、元(2)設購買個尤克里里,則豎笛購買個由題意得:解得∴最多購買個尤克里里.【題目點撥】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式解實際問題的運用，找到建立方程的等量關系和建立不等式的不等關系是解答本題的關鍵．20、（1）（4，0），（0，16）；（2）①當點Q在線段CD上時，；②當點Q在線段BC上時，；（3）（1，0）.【解題分析】

（1）先解不等式，求出點A的坐標，再根據(jù)三角形的面積為32可求出點B的坐標；（2）分兩種情況求解即可：①當點Q在線段CD上時，②當點Q在線段BC上時；（3）由平移性質得，，從而，可求出，即.根據(jù)三角形的面積＝三角形的面積－三角形的面積可得三角形的面積＝，三角形的面積＝，從而＝，可求出，進而可求出點M的坐標.【題目詳解】解：（1）解不等式得，∴的最大整數(shù)解是4，∵點在軸上，點的橫坐標是不等式的最大整數(shù)解，∴（4，0）.∵三角形的面積為32，∴，∴16，∵點在軸上，∴（0，16）；（2）由平移的性質得，，①當點Q在線段CD上時，；②當點Q在線段BC上時，；（3）由平移性質得，，∴，∴，∴，∵三角形的面積＝三角形的面積－三角形的面積＝＝，三角形的面積＝，三角形的面積為三角形的面積的，∴＝，∴，∴，∴，∴（1，0）.【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的解法，圖形與坐標，動點問題的函數(shù)解析式，平移的性質，三角形的面積，以及分類討論、數(shù)形結合的數(shù)學思想，涉及的知識點較多，難度較大.21、（1）；（2）【解題分析】

（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；

（2）把x與y的值代入方程計算即可求出a與b的值．【題目詳解】解：（1），，，經檢驗為原方程的根，方程的解為．（2）將，代入得，【題目點撥】本題考查了分式方程的求解和二元一次方程組的解以及解二元一次方程組，屬于基礎題，解題的關鍵是掌握基本的運算發(fā)則．22、（1）33°（2）證明見解析【解題分析】（1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°．又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°．由作法知，AM是∠ACB的平分線，∴∠AMB=∠CAB=33°．（2）證明：∵AM平分∠CAB