2024屆上海民辦日日學校數(shù)學七下期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆上海民辦日日學校數(shù)學七下期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，CO⊥AB于點O，DE經(jīng)過點O，∠COD=50°，則∠AOE為（）A．30o B．40o C．50o D．60o2．將ΔABC沿BC方向平移3個單位得ΔDEF。若ΔABC的周長等于8，則四邊形ABFD的周長為（）A．10 B．12 C．14 D．83．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．4．如圖，已知、、、在同一條直線上，，，則下列條件中，不能判斷的是（）A． B． C． D．5．若不等式組恰有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是()A． B． C． D．6．多項式是完全平方式，則的值是（）A．20 B．10 C．10或－10 D．20或-207．實數(shù)的平方根（）A．3 B．5 C．-7 D．±8．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對黃河水質(zhì)情況的調(diào)查B．對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．對七（一）班50名同學體重情況的調(diào)查D．對某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查9．下列各組數(shù)中，不可能成為一個三角形三邊長的是（）A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，1010．如圖，點A，A1，A2，A3，……在同一直線上，AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，……，若∠B的度數(shù)為m，則∠A99A100B99的度數(shù)為A．1299180°-m B．111．實數(shù)，，，，中，無理數(shù)的個數(shù)有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個12．下列命題：①相等的角是對頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；③直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離；④平行于同一直線的兩直線互相平行．其中假命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．對于實數(shù)x，y，定義新運算x※y=ax+by+1，其中a，b為常數(shù)，等式右邊為通常的加法和乘法運算，若1※3=15，2※7=28，則3※1=______．14．在平面直角坐標系中，有點、點，若在坐標軸上有一點，使，則點的坐標可以是_________________________________.15．小明在“生活勞動技能大賽之今天我當廚”項目比賽中，六位評委給他的分數(shù)如下表：評委代號ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ評分809080959090這組分數(shù)的中位數(shù)是__________，眾數(shù)是___________．16．計算(23)2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________17．若點P在第四象限，且距離每個坐標軸都是3個單位長度，則點P的坐標為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知，，，，，請問嗎？請寫出推理過程.19．（5分）如圖，△ABC在直角坐標系中，（1）請寫出△ABC各點的坐標．（2）若把△ABC向上平移3個單位，再向右平移2個單位得△A＇B＇C＇，在圖中畫出△ABC變化位置，并寫出A＇、B＇、C＇的坐標．（3）求出S△ABC20．（8分）以下四個式子的變形中，正確的有哪些？錯誤的有哪些？如若錯誤，請寫出正確的答案．①；②；③；④．21．（10分）△ABC中，∠B=∠C，可推出結論：AB=AC．如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F．（1）猜想CE與CF的數(shù)量關系，并說明理由；（2）若AD=AB，CF═CB，△ABC、△CEF、△ADE的面積分別為S△ABC，S△CEF、S△ADE，且S△ABC=24，則S△CEF﹣S△ADE=．（3）將圖①中的△ADE沿AB向平移到△A′D'E′的位置，使點E′落在BC邊上，其他條件不變，如圖②所示，試猜想：BE′與CF有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論．22．（10分）三角形內(nèi)角和定理告訴我們：三角形三個內(nèi)角的和等于180°．如何證明這個定理呢？我們知道，平角是180°，要證明這個定理就是把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)移到一個平角中去，請根據(jù)如下條件，證明定理．（定理證明）已知：△ABC（如圖①）．求證：∠A+∠B+∠C=180°．（定理推論）如圖②，在△ABC中，有∠A+∠B+∠ACB=180°，點D是BC延長線上一點，由平角的定義可得∠ACD+∠ACB=180°，所以∠ACD=．從而得到三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．（初步運用）如圖③，點D、E分別是△ABC的邊AB、AC延長線上一點．（1）若∠A=80°，∠DBC=150°，則∠ACB=；（2）若∠A=80°，則∠DBC+∠ECB=．（拓展延伸）如圖④，點D、E分別是四邊形ABPC的邊AB、AC延長線上一點．（1）若∠A=80°，∠P=150°，則∠DBP+∠ECP=；（2）分別作∠DBP和∠ECP的平分線，交于點O，如圖⑤，若∠O=50°，則∠A和∠P的數(shù)量關系為；（3）分別作∠DBP和∠ECP的平分線BM、CN，如圖⑥，若∠A=∠P，求證：BM∥CN．23．（12分）先化簡，再求值：，其中=﹣1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】

由已知條件和觀察圖形可知∠COD與∠DOB互余，∠DOB與∠AOE是對頂角，利用這些關系可解此題．【題目詳解】∵CO⊥AB，∴∠COB=90°，又∵∠COD=50°，∴∠DOB=90°-50°=40°，∴∠AOE=∠DOB=40°，故選B．【題目點撥】本題利用垂直的定義，對頂角性質(zhì)計算，要注意領會由垂直得直角這一要點．2、C【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得到AD=BE=CF=3，故可進行求解.【題目詳解】∵將ΔABC沿BC方向平移3個單位得ΔDEF∴AD=BE=CF=3，AC=DF∵ΔABC的周長為AB+BC+AC=8∴四邊形ABFD的周長為AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=8+3+3=14故選C.【題目點撥】此題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關鍵熟知平移的特點.3、A【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結論．【題目詳解】解：∵將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，

∴，

∴，

故選：A．【題目點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應用，能求出∠ACD的度數(shù)是解此題的關鍵．4、D【解題分析】

首先根據(jù)等式的性質(zhì)可得BC=EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠DEF，再分別添加四個選項中的條件，結合全等三角形的判定定理進行分析即可．【題目詳解】解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，A、添加AB=DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；B、添加∠A=∠D，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；C、添加AC∥DF，可得∠ACB=∠F，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；D、添加AC=DF，不能判定△ABC≌△DEF，故此選項符合題意；故選：D．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．5、A【解題分析】∵不等式組有解，∴不等式組的解集為m-1<x<1，∵不等式組恰有兩個整數(shù)解，∴-2≤m-1<-1，解得，故選A.6、D【解題分析】

根據(jù)完全平方公式的定義可得，原式=，則m=±20，故選D.7、D【解題分析】

先將原數(shù)化簡，然后根據(jù)平方根的性質(zhì)即可求出答案．【題目詳解】解：∵=3，

∴3的平方根是±，

故選D.【題目點撥】本題考查平方根的概念，解題的關鍵是將原數(shù)進行化簡，本題屬于基礎題型．8、C【解題分析】

根據(jù)全面調(diào)查的定義和適用的對象特點可直接選出答案.【題目詳解】A、對黃河水質(zhì)情況的調(diào)查不必全面調(diào)查，大概知道水質(zhì)情況就可以了，適合抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，如果普查，所有粽子都浪費，這樣就失去了實際意義，故本選項錯誤；C、對七（一）班50名同學體重情況的調(diào)查是準確度要求高的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故本選項正確；D、對某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故本選項錯誤，故選：C．【題目點撥】本題考查了學生對全面調(diào)查的定義和適用的對象特點的掌握，掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的區(qū)別是解決此題的關鍵.9、C【解題分析】試題解析：C.不能構成三角形.故選C.點睛：三角形任意兩邊之和大于第三邊.10、C【解題分析】

首先根據(jù)題意分別求出∠AA1B、∠A1【題目詳解】解：根據(jù)題意，可得∠AA1B=180°-m2則可得出∠則∠故答案為C.【題目點撥】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，熟練運用即可解題.11、B【解題分析】試題解析：實數(shù)-1.732，，，0.121121112…，中，顯然-1.732是小數(shù)，所以是有理數(shù)；=-0.1，-0.1是小數(shù)，是有理數(shù)；故，、0.121121112…是無理數(shù)．故選B．點睛：無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．12、C【解題分析】

利用對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、點到直線的距離的定義、平行公理分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】解：①相等的角是對頂角，故錯誤，是假命題；②兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，故錯誤，是假命題；③直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，故錯誤，是假命題；④平行于同一直線的兩直線互相平行，正確，是真命題．其中命題的個數(shù)是3，故選：C．【題目點撥】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、點到直線的距離的定義、平行公理等知識，難度不大．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1.【解題分析】

已知等式利用題中的新定義化簡求出a與b的值，代入原式計算即可得到結果．【題目詳解】根據(jù)題中的新定義得：，方程組整理為①×2-②得：-b=1，即b=-1，把b=-1代入①得：a=17，則3※1=3×17-1+1=1．故答案為：1．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵14、（1，0）或（-1，0）或（0，）或（0，-）【解題分析】

根據(jù)三角形面積和坐標特點解答即可．【題目詳解】如圖所示，∵點A（4，2）、點B（1，0），∴S△AOB=×1×2=1，∵S△AOC=S△AOB，當點C在x軸上時，則C（1，0）或（-1，0），當點C在y軸上時，則C（0，）或（0，-）故答案為：（1，0）或（-1，0）或（0，）或（0，-）【題目點撥】此題考查了坐標與圖形性質(zhì)以及三角形面積，關鍵是根據(jù)面積相等和坐標特點解答．15、11【解題分析】

把所給出的數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，處于中間的數(shù)是中位數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的意義知道，在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【題目詳解】把此數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：80，80，1，1，1，95；中間的數(shù)是：1，1，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，因為在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是1，所以，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1，故答案為：1，1．【題目點撥】此題主要考查了中位數(shù)與眾數(shù)的意義及計算方法．16、1.2【解題分析】

根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算即可，（-1）2004=1．【題目詳解】原式=（23）2002×（32）=32故答案為1.2．【題目點撥】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟記實數(shù)的運算法則．17、(3,?3).【解題分析】

根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)解答即可．【題目詳解】∵點P在第四象限，且距離每個坐標軸都是3個單位長度，∴點P的坐標為(3,?3).故答案為：(3,?3).【題目點撥】此題考查點的坐標，解題關鍵在于掌握其定義.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、,理由詳見解析【解題分析】

要證AC⊥DG，由題意知，只需證AB∥DG，根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定，利用等量代換求出∠1＝∠3即可．【題目詳解】.理由：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴.【題目點撥】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵．19、(1)A(-1,-1)B(4,2)C(1,3)；(2)A＇(1,2)、B＇(6,5)、C＇(3,6)；(3)1【解題分析】（1）根據(jù)各點所在象限的符號和距坐標軸的距離可得各點的坐標；（2）根據(jù)平移的規(guī)律，把△ABC的各頂點向右平移2個單位，再向上平移2個單位，順次連接各頂點即為△A′B′C′；直接利用坐標系中的移動法則“右加左減，上加下減”來確定坐標；（3）利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積列式計算即可得解．解：（1）A（－1，－1）；B（4，2）；C（1，3）；

（2）如圖，A'（1，1），B'（6，4），C'（3，5）．（3），=20-1.5-1.5-4=20-13=1．“點睛”用到的知識點為：圖形的平移要歸結為圖形頂點的平移；格點中的三角形的面積通常整理為長方形的面積與幾個三角形的面積的差；求點的坐標應根據(jù)所在象限確定符號，根據(jù)距離原點的水平距離和豎直距離確定具體坐標或者直接利用坐標系中的移動法則“右加左減，上加下減”來確定坐標．20、正確的有①，錯誤的有②③④．②的正確答案為；③的正確答案為（x-2）2-1；④的正確答案為．【解題分析】

利用平方差公式，分式運算的法則，配方法的應用等進行計算即可．【題目詳解】解：正確的有①，錯誤的有②③④．理由如下：①（-x-y）（-x+y）=（-x）2-y2=x2-y2，正確；

②，∴②錯誤，正確的答案為；

③x2-4x+3=（x-2）2-1，∴③錯誤，正確的答案為（x-2）2-1；

④，∴④錯誤，正確的答案為．【題目點撥】本題考查了配方法的應用，乘法公式，分式的運算，掌握相關運算法則是解答的關鍵．21、（1）猜想：CE=CF．理由見解析；（1）1；（3）BE′=CF．理由見解析.【解題分析】

（1）猜想：CE=CF．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，即可得到答案；（1）先設AD=a，則AB=4a，DB=3a，在根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判斷，即可得到答案；（3）結論：BE′=CF．根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠E′A′B=∠FAB=∠EAC，根據(jù)全等三角形的判斷和性質(zhì)即可得到答案.【題目詳解】解：（1）猜想：CE=CF．理由：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∠CAD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠CEF=∠CAE+∠ACE，∠CFE=∠FAB+∠B，∠CAF=∠FAB，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF．（1）設AD=a，則AB=4a，DB=3a，∵△ADC∽△CDB，∴CD1=AD?DB=3a1，∴CD=a，∴tan∠CAD=，∴∠CAD=60°，∵∠CAF=∠FAB=30°，∴∠AFC=60°，∵CE=CF，∴△CEF是等邊三角形，∴∠CEF=60°=∠CAF+∠ACE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴EA=EC=EF，∵CF=BC，∴S△CEF=S△AEC=×S△ABC=4，∵AD=AB，∴S△ADC=S△ABC=6，∴S△ADE=6﹣4=1，∴S△CEF﹣S△ADE=4﹣1=1，故答案為1．（3）結論：BE′=CF．理由：∵AF∥A′E′，∴∠E′A′B=∠FAB=∠EAC，∵∠ACE=∠B，AE=A′E′，∴△AEC≌△A′E′B，∴EC=BE′，∵CF=CE，∴BE′=CF．【題目點撥】本題考查直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和全等三角形的判斷和性質(zhì)，解題的關鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、全等三角形的判斷和性質(zhì).22、[定理證明]證明見解析；[定理推論]∠A+∠ABC；[初步運用]（1）70°；（2）260°；[拓展延伸]（1）230°；（2）（2）∠P=∠A+100°.（3）證明見解析.【解題分析】

[定理證明]過點A作直線MN∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義可得結論；[定理推論]根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和平角的定義可得結論；[初步運用]（1）根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式可得結論；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得：∠ABC+∠ACB=100°，由兩個平角的和可得結論；[拓展延伸]（1）連接AP，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理的推論可得等式，將兩個等式相加可得結論；（2）如圖⑤，設∠DBO=x，∠OCE=y，則∠DBO=∠OBP=x，∠PCO=∠OCE=y，由（1）同理得：x+y=∠A+∠O，2x+2y=∠A+∠P，綜合可得結論；（3）如圖⑥，作輔助線，構建三角形PQC，根據(jù)（1）的結論得：∠DBP+∠ECP=∠A+∠BPC，和角平分線的定義，證明∠MBP=∠PQC，可得結論．【題目