2024屆福建省泉州市永春縣數(shù)學(xué)七下期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆福建省泉州市永春縣數(shù)學(xué)七下期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列多項(xiàng)式相乘，可以用平方差公式直接計(jì)算的是（）A．(x＋5y)(x－5y) B．(－x＋y)(y－x)C．(x＋3y)(2x－3y) D．(3x－2y)(2y－3x)2．已知點(diǎn)P（a+1，）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．3．若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．10 C．12 D．164．如圖，給出下列條件：①；②；③；④；⑤.其中，一定能判定的條件的個(gè)數(shù)有（）A． B． C． D．5．如圖，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列說法正確的有（）①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如果點(diǎn)P（2x+3，x-2）是平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)，那么符合條件的點(diǎn)有（）個(gè)A．2 B．3 C．4 D．57．若m＞n，則下列各式中一定成立的是（）A．m－2＞n－2 B．m－5＜n－5 C．－2m＞－2n D．4m＜4n8．兩根長(zhǎng)度分別為3cm、7cm的鋼條，下面為第三根的長(zhǎng)，則可組成一個(gè)三角形框架的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm9．若點(diǎn)A（x，y）在坐標(biāo)軸上，則（）A．x=0B．y=0C．xy=0D．x+y=010．用如圖①中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．倉庫里現(xiàn)有2018張正方形紙板和n張長(zhǎng)方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好使庫存的紙板用完，則n的值可能是（）A．4036 B．4038 C．4040 D．404211．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）A．B．C．D．12．圖中和是（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．對(duì)頂角二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值是_________．14．觀察下列各等式：第一個(gè)等式：，第二個(gè)等式：，第三個(gè)等式：…根據(jù)上述等式反映出的規(guī)律直接寫出第四個(gè)等式為_____；猜想第n個(gè)等式（用含n的代數(shù)式表示）為_____．15．如圖，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長(zhǎng)方形地，想在長(zhǎng)方形地內(nèi)修筑同樣寬的兩條“之”字路，余下部分綠化，道路的寬為2米，則綠化的面積為________m2.16．已知x=3是關(guān)于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，則關(guān)于x的不等式k（x-4）+b＞0的解集是______．17．若三角形三條邊長(zhǎng)分別是1、a、3(其中a為整數(shù))，則a=_________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知，，垂足分別為D，F(xiàn)，且．那么與相等嗎？請(qǐng)說明理由．19．（5分）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多的數(shù)學(xué)問題．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因?yàn)閍+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2得a2+b2＝7根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若（7﹣x）（x﹣4）＝1，求（7﹣x）2+（x﹣4）2的值；（2）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝5，兩正方形的面積和S1+S2＝17，求圖中陰影部分面積．20．（8分）如圖，直線a∥b，點(diǎn)B在直線上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度數(shù)．21．（10分）某公司組織退休職工組團(tuán)前往某景點(diǎn)游覽參觀，參加人員共70人．旅游景點(diǎn)規(guī)定：①門票每人60元，無優(yōu)惠；②上山游覽必須乘坐景點(diǎn)安排的觀光車游覽，觀光車有小型車和中型車兩類，分別可供4名和11名乘客乘坐；且小型車每輛收費(fèi)60元，中型車每人收費(fèi)10元．若70人正好坐滿每輛車且參觀游覽的總費(fèi)用不超過5000元，問景點(diǎn)安排的小型車和中型車各多少輛？22．（10分）已知關(guān)于x、y的方程組3x-y=a+5,2x+y=4a的解滿足x＞y＞(1)求a的取值范圍；(2)化簡(jiǎn)|a|＋|a－3|.23．（12分）計(jì)算（1）（2）（簡(jiǎn)便運(yùn)算）（3）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A.

(x＋5y)(x－5y)能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)正確；

B.

(－x＋y)(y－x)=－(x－y)(y－x)不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.

(x＋3y)(2x－3y)不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.

(3x－2y)(2y－3x)不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式.2、C【解題分析】試題分析：∵P（，）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，∴P點(diǎn)在第二象限，∴，，解得：，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是．故選C．考點(diǎn)：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組；3．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．3、C【解題分析】

一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【題目詳解】外角是：則這個(gè)正多邊形是正十二邊形.故選：C.【題目點(diǎn)撥】考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和都是360度是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】

根據(jù)平行線的判定方法：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得①能判定AB∥CD；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得③能判定AB∥CD；根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得④能判定AB∥CD．【題目詳解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，

∴AB∥CD；

②∵∠1=∠2，

∴AD∥CB；

③∵∠3=∠4，

∴AB∥CD；

④∵∠B=∠5，

∴AB∥CD，

⑤由∠B=∠D，不能判定AB∥CD；一定能判定的條件有①③④．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理．5、D【解題分析】

根據(jù)高線的定義，是三角形的頂點(diǎn)到對(duì)邊所在直線的垂線段，即可解答．【題目詳解】解：∵BD是△ABC的高，∴BD⊥AC，∴∠BDC=∠BDA=90o，∴DG是△AGC的高，CD是△BGC的高，AD是△ABG的高；∵EF∥AC，∴BG⊥EF，∴BG是△EBF的高，∴正確的有①②③④．故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形高的定義.6、B【解題分析】

根據(jù)第四象限坐標(biāo)點(diǎn)可知，解出x的取值范圍即可判定.【題目詳解】解：點(diǎn)P（2x+3，x-2）是平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)，則，由①得：，由②得：，∴，∵P為整數(shù)點(diǎn)，∴x=-1或0或1，則符合條件的點(diǎn)共3個(gè)，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題是對(duì)坐標(biāo)系知識(shí)的考查，準(zhǔn)確根據(jù)題意列出不等式組是解決本題的關(guān)鍵.7、A【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可得．【題目詳解】解：∵m＞n，

∴m-2＞n-2，m-5＞n-5，-2m＜-2n，4m＞4n，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于0進(jìn)行分類討論．8、C【解題分析】

根據(jù)：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)槿切蔚谌叡仨殱M足4cm<x<10cm,所以只有選項(xiàng)D符合條件.故選D【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：三角形的邊.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記三角形三邊的關(guān)系.9、C【解題分析】

在坐標(biāo)軸上點(diǎn)的點(diǎn)：y軸上的點(diǎn)，x為1，x軸上的點(diǎn)，y為1，即x,y中至有一個(gè)為1．【題目詳解】解：∵點(diǎn)A（x，y）在坐標(biāo)軸上，∴x=1，或y=1，∴xy=1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】用到的知識(shí)點(diǎn)為：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1或縱坐標(biāo)為1或兩者均為1；無論橫坐標(biāo)為1還是縱坐標(biāo)為1還是兩者均為1，相乘的結(jié)果一定為1．10、D【解題分析】

設(shè)可做成x個(gè)豎式無蓋紙盒，y個(gè)橫式無蓋紙盒，列出方程組，結(jié)合x，y，n是正整數(shù)求解即可.【題目詳解】設(shè)可做成x個(gè)豎式無蓋紙盒，y個(gè)橫式無蓋紙盒，依題意，得：，4×①﹣②，得：5y＝8012﹣n．∵y為正整數(shù)，∴n的個(gè)位數(shù)字為2或1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，仔細(xì)審題，找出題目的已知量和未知量，設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，并找出兩個(gè)能代表題目數(shù)量關(guān)系的等量關(guān)系，然后列出方程組求解即可.11、D【解題分析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【題目詳解】設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．12、B【解題分析】

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的概念即可解答．【題目詳解】解：由圖形可知：∠AED和∠EDF是內(nèi)錯(cuò)角，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，熟練掌握這些角的定義是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

根據(jù)題意，先解出不等式，然后根據(jù)不等式的解集從而求出a的值.【題目詳解】由解得，根據(jù)數(shù)軸可知不等式的解集為，可知，解得，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次不等式的解，熟練掌握含參不等式的解是解決本題的關(guān)鍵.14、=4=n【解題分析】

觀察三個(gè)等式可得，分子中前兩項(xiàng)是平方差的形式，減數(shù)的底數(shù)從1開始，被減數(shù)的底數(shù)比減數(shù)的底數(shù)大1，最后一項(xiàng)是-1，分母都是2，由此找出規(guī)律；接下來，根據(jù)上述規(guī)律寫出第四個(gè)等式和第n個(gè)等式即可.【題目詳解】由題目中式子的變化規(guī)律可得：第四個(gè)等式為4；第n個(gè)等式（用含n的代數(shù)式表示）為：n.故答案為4；n.【題目點(diǎn)撥】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類.15、540【解題分析】如圖，把兩條“之”字路平移到長(zhǎng)方形地塊ABCD的最上邊和最左邊，則余下部分EFGH是矩形.∵CF=32?2=30(米),CG=20?2=18(米)，∴矩形EFCG的面積=30×18=540(平方米).故答案為540.16、x＜1【解題分析】

先把x=3代入kx+b=0得b=-3k，則不等式化為k（x-4）-3k＞0，然后在k＜0的情況下解不等式即可．【題目詳解】解：把x=3代入kx+b=0得3k+b=0，則b=-3k，所以k＜0，所以k（x-4）+b＞0化為k（x-4）-3k＞0，因?yàn)閗＜0，所以x-4-3＜0，所以x＜1．故答案為x＜1．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程與一元一次不等式，求出b=-3k是解決本題的關(guān)鍵，難度一般，注意細(xì)心解答．17、3【解題分析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系：①任意兩邊之和大于第三邊；②任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍．【題目詳解】∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和3，∴第三邊長(zhǎng)x的取值范圍是：3?1<a<3+1，即：2<a<4，∴a的值為3，故答案為：3.【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于利用三邊的關(guān)系分析出答案三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、相等，理由見詳解.【解題分析】

想辦法證明DG∥BC即可解決問題．【題目詳解】解：結(jié)論：相等．

理由：∵BD⊥AC，EF⊥AC，

∴BD∥EF，

∴∠CEF=∠CBD，

∵∠CEF=∠BDG，

∴∠BDG=∠CBD，

∴DG∥BC，

∴∠ADG=∠C．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．19、（1）7；（1）S陰影＝1．【解題分析】

（1）把7－x與x－4分別看作ab，則a+b=3，ab=1，再按題中的思路求解即可；（1）先根據(jù)a1+b1＝（a+b）1﹣1ab求出ab的值，然后根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵（7﹣x）（x﹣4）＝1，（7﹣x）+（x﹣4）＝7﹣x+x﹣4＝3由例題的解法可得:（7﹣x）1+（x﹣4）1＝[（7﹣x）+（x﹣4）]1－1（7﹣x）（x﹣4）＝31－1＝7；（1）設(shè)AC＝a，BC＝CF＝b，則a+b＝5，a1+b1＝17，∴a1+b1＝（a+b）1﹣1ab，17＝15﹣1ab，ab＝4，∴S陰影＝ab＝1．【題目點(diǎn)撥】本題是以完全平方公式為載體的閱讀理解問題，解題的關(guān)鍵是通過閱讀讀懂題目所蘊(yùn)含的整體代入的數(shù)學(xué)思想，并能有意識(shí)的運(yùn)用整體代入的思想方法去解決問題.20、35°【解題分析】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=55°，∴∠3=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．21、小型車租2輛，中型車租2輛．【解題分析】分析：設(shè)小型車租x輛,中型車租y輛,先根據(jù)“共有70名職工”作為相等關(guān)系列出x,y的方程,再根據(jù)“70人正好坐滿每輛車且參觀游覽的總費(fèi)用不超過5000元”作為不等關(guān)系列不等式,求x,y的整數(shù)解即可.注意求得的解要代入實(shí)際問題中檢驗(yàn).詳解：設(shè)小型車租x輛，中型