八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試（華東版）

八年級(jí)上冊(cè)期中檢測(cè)卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題,每題3分，共30分）

1嚴(yán)的平方根是（）

A.-4B.±2C.±41）.4

2.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

3fl22n

A.N8B.7C.3.14D.3

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.*?得*B.（/）6=JC.（層，）3=8嶗D.a"』?

4.化簡(jiǎn)（>1）（廣2）-（2。-1）?1的結(jié)果正確的是（）

A.-/+￡-2B.Y-2C.-/一2L2D.-2~2

5.在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖所示，則表示-何的點(diǎn)落在（）

①②③④

---------------------■

-3.4-3.3-3.2-3.1-3

A.段。B.段②C.段③口.段@

6.已知△力比經(jīng)△麻AB2BCA若△妙'的周長(zhǎng)為偶數(shù),則以的取值為（）

A.3B.4C.5D.3或4或5

7.下列各多項(xiàng)式中，能運(yùn)用公式法分解因式的有（）

22

（1）-x+4y-f（2）9aZ>-3aZH-l;（3）-x-2xy-y;（4）-x-y.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.下列命題中，假命題的個(gè)數(shù)是（）

（1）等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；

（2）等腰三角形的兩腰上的中線長(zhǎng)相等；

（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；

（4）腰長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰三角形一定全等.

A.1B.2C.3D.4

9.如圖，△被7中,。為相上一點(diǎn),E為政7上一點(diǎn),且AC=CD=BD=BE,N4=50°,則/的度數(shù)為（）

A.50°B.51°C.51.5°D.52.5°

c

Ft

ADBy.-----

第9題圖第10題圖

10.如圖，已知AB=AC,AF=AE,NEAF=NBAC,或C,D,E,尸共線.則給出下列結(jié)論,其中正確的是（）

①△//超②BF=CE;③2BFC=4EAF;@AB=BC.

A.&S）@B.①②@C.（2）（3）?D.室）③④

二、填空題（本大題共5個(gè)小題,每題3分，共15分）

11.說(shuō)明命題則_?月6”是假命題的一個(gè)反例可以是行________.

12.計(jì)算:

13.若計(jì)算（ax-y）（廣0的結(jié)果中不含燈項(xiàng)，則a的值是.

14.若產(chǎn)片8,AM,則%+/=.

15.如圖1,已知AB=AC,。為N為，的平分線上一點(diǎn),連接BD,。如圖2,已知AB=AC,D,E為N物。的平分

線上兩點(diǎn),連接BD,CD,BE,紙如圖3,已知AB=AC,D,￡尸為/物。的平分線上三點(diǎn),連接

BD,CD,BE,CE,BF,CF-…“第n個(gè)圖形中有全等三角形對(duì).

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.（8分）把下列多項(xiàng)式分解因式：

（1）-2?+18x;⑵（界26）2+2（a+2Z>-l）+3.

17.（10分）計(jì)算或化簡(jiǎn):

(2)(3x-y)2-(3#"2y)(3x-2y)+5y(x-y).

18.(7分)老師在黑板上寫出了下列兒個(gè)算式:

第1個(gè)式子:32-F=8Xl.

第2個(gè)式子:52-32=8X2.

第3個(gè)式子:72-524x3.

請(qǐng)認(rèn)真觀察上述算式,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問(wèn)題:

⑴寫出第〃個(gè)式子:;

(2)嘗試用語(yǔ)言描述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；

(3)利用所學(xué)的知識(shí)證明你的結(jié)論.

19.(8分)所謂完全平方式,就是對(duì)于一個(gè)整式A,如果存在另一個(gè)整式氏使A=4,則稱4是完全平方式,

例如:a={a}4a2-4a+l=(2a-l)".

(1)下列各式中是完全平方式的式子是；(填寫所有滿足題意的式子的編號(hào))

11

②a^-a加//；⑨a'+2a加%z;;⑤a'+卅"；@x2-Gx-9.

11

(2)若y+4孫+町和x-nxy^y都是完全平方式,求54”的值.

(3)多項(xiàng)式9/+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，能成為一個(gè)完全平方式,那么加上的單項(xiàng)式可以是哪些？(請(qǐng)直接寫

出所有可能的單項(xiàng)式)

20.(9分)【知識(shí)生成】我們知道,通過(guò)不同方法表示同一圖形的面積，可以探求相應(yīng)的等式.

圖1是由四個(gè)形狀大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形,直角三角形

的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c.

（1）圖中陰影部分的面積用兩種方法可分別表示為.

（2）你能得出的a",c之間的數(shù)量關(guān)系是.；（等號(hào)兩邊需化為最簡(jiǎn)形式）

【知識(shí)應(yīng)用】（3）一直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為8和15,則其斜邊長(zhǎng)為

【知識(shí)遷移】通過(guò)不同的方法表示同一幾何體的體積,也可以探求相應(yīng)的等式.

如圖2是棱長(zhǎng)為陜b的正方體,被如圖所示的分割線分成8塊.

（4）用不同方法計(jì)算這個(gè)正方體的體積,就可以得到一個(gè)等式,這個(gè)等式可以為.

⑸己知ab=2,利用上面的規(guī)律求a46的值.

圖2

21.（10分）如圖,在△/6中，/加/90°,OA=OB,在△呼中，NEOF儂°,OE=OF,連接AE,BF.問(wèn)線段AE

與跖之間有什么數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.（11分）陽(yáng)中，4日。且N￡42=90°.

A

⑴如圖1,若EC平分乙AED交1〃于點(diǎn)C,DB斗》4ADE交融于點(diǎn)B,連接BC,請(qǐng)你判斷AB,“"是否相等,

并說(shuō)明理由；

⑵△?!應(yīng)的位置保持不變,將⑴中的△｛比?繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,線段CD與跖相交于點(diǎn)0,

連接您BD,請(qǐng)你判斷線段BE與0的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

23.（12分）如圖,在△力宛中，/戶462,N爐NCNO。，點(diǎn)。在線段況上運(yùn)動(dòng)（〃不與點(diǎn)B,C重合），連接

也，作應(yīng)H0°,應(yīng)交線段"于點(diǎn)￡

（1）當(dāng)/砌=115°時(shí)，ZEDC=",ZDEC=";點(diǎn)〃從8向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，N&Z4逐漸變_

（填“大”或“小”）.

⑵當(dāng)ZT等于多少時(shí),△46屋△腔?請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）在點(diǎn)〃運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以，請(qǐng)直接寫出的度數(shù);若不可

以,請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案與解析版

1.B【解析】：?舊2,4的平方根是土2,二舊的平方根是±2.故選B.

3fl122n_

2.D【解析】J°=2,7,3*是分?jǐn)?shù)，為有理數(shù);3是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),是無(wú)理數(shù)故選火

3.D

4.B【解析】(加1)(t-2)-(2tT)?￡“2-匕-2-2干+1=--_2.故選民

5.C【解析】：'3?=9,3.「=9.61,3.22=10.24,.：表示-何的點(diǎn)落在段③.故選C.

6.B【解析】:△ABC^/\DEF,AB=2,BCA；.DE=AB2EF=BC=\,.：4-2⑦尸<4+2,即2<DF<&.又；ADEF

的周長(zhǎng)為偶數(shù),DE%EF4,.-.DF=\,故選B.

7.B【解析】(1)-V+4/=(2產(chǎn)x)(2y-x);(2)9a2b2-3a〃4不能分解因

式；(3)-x-2xy-y=-(,x^-y)2;(4)-x不能分解因式,故選B.

8.C【解析】等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線和頂角的平分線互相重合，所以(1)為假命題；

等腰三角形的兩腰上的中線長(zhǎng)相等,所以(2)為真命題;等腰三角形的腰不一定大于其腰上的高,所以⑶

為假命題;腰長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等,所以(4)為假命題.故選C.

9.D【解析】VAC=CD,.,.ZADC=ZA=50°.:CD=BD,；./B=/BCD,又丫/ADC=2階/BCD,；./B心°,

又VBD=BE,:./BDE=ZBEDW1.5°.：NADC+/CDE+/BDEA8Q0,.：ZCKf=52.5。.故選D.

10.A【解析】：4EAF=4BAC,:.NBAF=NCAE.又:‘AF=AE,AB=AC,.：△用的△￡4C(S.A.S.),故①正

確；：'△胡鑿△地C,:跖=陽(yáng)故②正確；:l\FA曜△EAC、.：NABF=NACE,:NBDF=NADC,；.4BFD=/

DAC,.：4BFD=4EAF,故③正確；由題中條件無(wú)法判斷AB=BC,故斕誤.故選A.

11.-3(答案不唯一)

12.1【解析】即慧濟(jì)

13.1【解析】(打%-力(x+y)=ax+(a-l)xy-y,依題意，得a-\^0,解得a=\.

14.60或68【解析】7戶*8,刀歹=1,.：(x+y)2與，xy二±2.丁晨■,二(盧。2一20，.：當(dāng)彳片2時(shí)，V+爐40,

當(dāng)xy=~2時(shí),/+/^68.

n(n+l)

15.2【解析】由題圖可知當(dāng)N的C的平分線上有一點(diǎn)，時(shí)，有1對(duì)全等三角形；當(dāng)N的C的平分

線上有兩點(diǎn)D,￡時(shí),有全等三角形1+2』(對(duì))；當(dāng)/曲。的平分線上有三點(diǎn)D,￡尸時(shí),有全等三角形

1+2+3與(對(duì))……當(dāng)/胡。的平分線上有"個(gè)點(diǎn)〃￡廠…時(shí)，第〃個(gè)圖形中有全等三角形1+2+3+4+-

n(n+l)

+n=2(對(duì)).

16.【解析】(1)-2/H8X

=-2x(x2-9)

=-2x(x+3)(x-3).

(2)(a+2Z>)2+2(a+2Z>-l)+3

=(a*2b)2*2(a+26)+l

=(a+2b+l)2.

一%+返+*一

17.【解析】2/

3

3-2+2+2

_2_V3

(2)(34一0'一(3才+2力(3/-2力百y(x-y)

=9x-^xy-f-y-97-fAy-^xy-5y

=-xy.

18.【解析】(1)(2〃儀)2-(2〃-1)2-8〃

⑵觀察各式子可知：等號(hào)左邊為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差,等號(hào)右邊為8的整數(shù)倍.

(3)等號(hào)左邊-(4〃2-4"1)=4〃2M〃刊~4戶等號(hào)右邊,

,：(2〃川)2-(2〃—1)2-8〃.

19.【解析】(1)①③

111

①界(J)：所以a，是完全平方式;②aF4不是完全平方式;⑨/+2如％2=”力2,所以4a

是完全平方式;@MxyM/=(x+2y)：所以V+4孫+4"是完全平方式；⑤且冷風(fēng)⑶?)：所以a%/是完

全平方式;不是完全平方式.綜上,題中各式中是完全平方式的式子的編號(hào)有①③?⑤.

⑵：?，附xy+源和V-cxy//都是完全平方式,

.:用=4,n=+\,

當(dāng)0=4,n=\時(shí)，(0書g;

1

當(dāng)0=4,n=~\時(shí)，(/?-")2=25.

81

(3)單項(xiàng)式可以為T,~9尤6乂芍x或4/

20.【解析】⑴4ab(b-a)2

⑵才疹=1

(3)17

(4)(a+b)'=/+//+3a5+3a〃

題中正方體的體積為(a+6)'或a3+!J+a!b+ab+a'b+at>+alf+ati',

；.埼居賽aS,

(5)?:a+bAab"a+芹君+S埒Mb埒aFm+S右ab1a+6,

.：43=a3+Z>3+3X2X4,Za3+Z?M0.

21.【解析】45■與母'相等且垂直.理由如下：

在&EO與ABFO中，：OA=OB,NAOE由Q°-NAOF=NBOF,OE=OF,

.：△力仇陷△加i9(S.A.S.),

；.AE=BF,2OAE=NOBF.

延長(zhǎng)研交4E于點(diǎn)〃交而于點(diǎn)C,則//5=N及力，

又：4OAE=/OBF,.：NBDA=NAOBWQ°,.：AE1.BF.

22.【解析】(1)4?刃C理由如下：

VEC,如分別平分NADE,

11

；.NAEC?NAED,NADBgNADE.

VAE=AD,.,.AAED=AADE,；./AEC=NADB.

在AAEC和AADB中，；/AEC=NADB,AE=AD,ZA=ZA,

:.XAE8XADB,.,.AB=AC.

②BE=CD豆BELCD.理由如下：

：4EAD=/RAC,ZZEAB=NDAC.

在和中，：F/MCNEAB=NDA&AE=AD,

；./\AE曜AADCS.O,；