福州高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年第一學(xué)期第二階段考試高三數(shù)學(xué)試題

福州高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年第一學(xué)期第二階段考試

高二數(shù)學(xué)試卷

命卷教師：江建雅審卷教師：章世忠

試卷總分150分完卷時(shí)間120分鐘

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.若（x2-4）+（/+3x+2）i是純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)x的值為（）

A.-2B.2C.2或—2D.以上都不對(duì)

2.若集合M=<乂y=7=』=],N={y|y=k2},則（）

A.MjNB.Mr\N=0C.NqMD.M=N

3.若非零向量a,匕滿足|a|=g|,（a+2/?）±a,則向量a與b的夾角為（）

A.-B.-C.—D.—

6336

4.己知角a的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)。，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，將角a的終邊繞。點(diǎn)逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)強(qiáng)后,經(jīng)過點(diǎn)(1,—3),則cos[a+qj=()

.(4]b4

5.已知關(guān)于x的不等式ax?+Zzx+4>0的解集為—,+8,其中加<0,則一+—的

\m)ah

最小值為()

A.-4B.3C.4D.5

6.如圖，A是自行車前輪外邊沿上的一點(diǎn)，前輪半徑為0.25m,若單車向前直行6.80m時(shí)（車輪向

前順時(shí)針滾動(dòng)，無滑動(dòng)），下列描述正確的是（n“3.14）（）

A.點(diǎn)A在前輪的左下位置,距離地面約為0.125m

B.點(diǎn)A在前輪的右下位置,距離地面約為0.125m

C.點(diǎn)A在前輪的左上位置，距離地面約為0.375m

D.點(diǎn)A在前輪的右上位置，距離地面約為0.375m

7.若將整個(gè)樣本空間想象成一個(gè)］xl的正方形，任何事件都對(duì)應(yīng)樣本空間的一個(gè)子集，且事件

發(fā)生的概率對(duì)應(yīng)子集的面積，則如圖所示的涂色部分的面積表示（）

A.事件A發(fā)生的概率

B.事件8發(fā)生的概率

C.事件8不發(fā)生條件下事件A發(fā)生的概率

D.事件A,8同時(shí)發(fā)生的概率

8.已知雙曲線捺-，=1（。>0力>0）的左、右焦點(diǎn)分別為月，居，過寫作圓V+V的切線，交雙

曲線右支于點(diǎn)M,若/月“?=60。，則雙曲線的漸近線方程為（）

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列說法中，正確的命題有（）

A.已知隨機(jī)變量J服從正態(tài)分布N（2,〃），PC<4）=0.84,則P（2<4<4）=0.16

B.以模型y=ce"去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny,求得線性回歸方程為

2=0.3x+4,則cM的值分別是e4和0.3

C.在做回歸分析時(shí)，殘差圖中殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄表示回歸效果越好

D.若樣本數(shù)據(jù)修，%,……，稅的方差為2,則數(shù)據(jù)2再-1,2X2-1,……，2%-1的方差為16

10.在平面直角坐標(biāo)系丈0)，中，若過拋物線-=4y的焦點(diǎn)的直線/與該拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，記為

?(石，4),8(%2，%)，則()

A.yty2=1

B.以AB為直徑的圓與直線>=-2相切

C.若I=6,則X+必=4

D.經(jīng)過點(diǎn)A作ACLx軸，AC與08的交點(diǎn)為E，則E的軌跡為直線

11.已知函數(shù)/(x)=gox2+2x-3hw(aeR),下列說法正確的是()

A.a>-；時(shí)””存在單調(diào)遞增區(qū)間B.a>-；時(shí)/(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)

C.q,是/(x)為減函數(shù)的充要條件D.Vae尺/(x)無極大值

12.如圖，正方體ABCD-AIBICIDI中，頂點(diǎn)A在平面a內(nèi)，其余頂點(diǎn)在面a的同側(cè)，頂點(diǎn)Ai,

B,C到面a的距離分別為傷，1,2,貝lj()

A.BC//平面a/

B.平面AIAC,平面aC?.//、^小

C.直線ABi與面a所成角比直線AAi與面a所成角大…-

D.正方體的棱長為2夜/7=//

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.)

13.在-工)的展開式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)和為64,則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為

14.已知A,B是球。的球面上兩點(diǎn),//。8=90?！稙樵撉蛎嫔系膭?dòng)點(diǎn)若三棱錐O-ABC體積的最大

值為36,則球。的表面積為

15.已知/(x)是R上可導(dǎo)的增函數(shù)，g(x)是R上可導(dǎo)的奇函數(shù)，對(duì)都有

Ig(xj+g(x2)|>|/(x,)+/(x2)|成立，等差數(shù)列(怎｝的前“項(xiàng)和為S,,,f(x)同時(shí)滿足下

列兩件條件：/⑷-1)=1，/(4-D=T，則九的值為o

x2-3JC+2,x>0

16.己知函數(shù)g(x)=Ax+l.若函數(shù)〃(x)=/(x)-g(x)的圖象經(jīng)

|x+2|,x<0

過四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)上的取值范圍是.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）已知AA3C的三個(gè)內(nèi)角A&C所對(duì)的邊分別為

且tanBtanC->/3（tanB+tanC）=1.

（1）求角A的大小；

（2）若a=l,2c—（石+1）6=0,求AA8C的面積.

18.（12分）

近年來，師范專業(yè)是高考考生填報(bào)志愿的熱門專業(yè).某高中隨機(jī)調(diào)查了本校2022年參加高考的90

位考生首選志愿（第一個(gè)院校專業(yè)組的第一個(gè)專業(yè)）填報(bào)情況，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，首選志愿填報(bào)與性別情

況如下表：（單位：人）

首選志愿為師范專業(yè)首選志愿為非師范專業(yè)

女性2535

男性525

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)并依據(jù)小概率值a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析首選志愿為師范專業(yè)與性別是否有關(guān)

聯(lián).

（2）用樣本估計(jì)總體，用本次調(diào)研中首選志愿樣本的頻率代替首選志愿的概率，從2022年全國

考生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)被抽取的3人中首選志愿為師范專業(yè)的人數(shù)為X,求X的分布列、

數(shù)學(xué)期望七（X）和方差。（X）.

八9幾(ad—be),,

附：X=7----T7-3~------n=a+b+c+d.

(Q+〃)(c+d)(a+c)(b+d)

a=P(X2Nk)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

19.(12分)已知數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和Sn=n2。(1)求數(shù)列｛aj的通項(xiàng)公式;

(2)在①bn=22，②bn=an?2n,③t=(一1尸?S,,這三個(gè)條件中任選一個(gè)。補(bǔ)充在下面的問題中,

an,an+i

并求解該問題。若,求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn。

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分。

20.(12分)如圖，在四棱錐P-/8C。中，底面488是矩形，AB=2AD=2,弘_L平面力88,

E為PD中點(diǎn).

⑴若Rl=l,求證：4E_L平面