海南省?？谑协偵絽^(qū)長流實驗學校2024屆數學七年級第二學期期末考試試題含解析

海南省?？谑协偵絽^(qū)長流實驗學校2024屆數學七年級第二學期期末考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．16的平方根是()A．4 B．±4 C．﹣4 D．±82．已知，，則的值是（）A．6 B．18 C．3 D．123．下列命題中正確的有()．①相等的角是對頂角；②若a//b，b//c，則a∥c；③同位角相等；④鄰補角的平分線互相垂直．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．小錦和小麗分別購買了一些中性筆和筆芯，小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了56元；小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元．設每支中性筆x元和每盒筆芯y元，根據題意列方程組正確的是()A． B．C． D．5．在ΔABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則∠A等于（）A．100° B．90° C．60° D．6．如圖，CO⊥AB于點O，DE經過點O，∠COD=50°，則∠AOE為（）A．30o B．40o C．50o D．60o7．利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A．要消去x，可以將①×5﹣②×2 B．要消去x，可以將①×3+②×5C．要消去y，可以將①×5+②×3 D．要消去y，可以將①×5+②×28．不等式組：的解集在數軸上表示正確的是：()A． B． C． D．9．已知，那么的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．210．2019年4月28日，北京世界園藝博覽會正式開幕。在此之前，我國已經舉辦過七次不同類別的世界園藝博覽會，下面是北京，西安，錦州，沈陽四個城市舉辦的世園會的標志，其中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式組的解集為__________．12．如果正多邊形的一個外角為40°，那么它是正_____邊形．13．分解因式：a4－1=______________14．某種商品的進價為1000元，出售時的標價為1500元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于，則最多可打__折．15．5-2表示成分數是________．16．如意超市購進了一種蔬菜，進價是每千克2元，在加工和銷售過程中估計有20%的蔬菜正常損耗，為避免虧本，超市應把售價至少定為_________元．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）對于平面直角坐標系xOy中的點，若點的坐標為（其中k為常數，且），則稱點為點P的“k屬派生點”.例如：的“4屬派生點”為，即.（1）點的“2屬派生點”的坐標為________；（2）若點P的“3屬派生點”的坐標為，求點P的坐標；（3）若點P在y軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為點，且點到y(tǒng)軸的距離不小于線段OP長度的5倍，則k的取值范圍是________________.18．（8分）將兩個全等的直角三角形和按圖1方式擺放，其中，,點落在上，所在直線交所在直線于點.(1)求的度數;(2)求證:;(3)若將圖1中繞點按順時針方向旋轉至如圖2，其他條件不變，請你寫出如圖2中與之間的關系，并加以證明.19．（8分）在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點D，DE∥BC，交AB于點E，F是BC上一點，且∠BDF＝∠BDE，求證：DF∥AB．20．（8分）解不等式組，并把它們的解集表示在數軸上．21．（8分）已知點、、.（1）當點在軸上時，求的面積；（2）當軸時，求、兩點之間的距離；（3）若是軸上一點，且滿足，求點的坐標．22．（10分）閱讀材料：善于思考的小明在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法，解法如下：解：將方程②8x+20y+2y=10，變形為2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，則y=﹣1；把y=﹣1代入①得，x=4，所以方程組的解為：請你解決以下問題：（1）試用小明的“整體代換”的方法解方程組（2）已知x、y、z，滿足試求z的值．23．（10分）4月的某天小欣在“A超市”買了“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小餅干”每包2元，總共花費了80元．（1）請求出小欣在這次采購中，“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買了多少包？（2）“五?一”期間，小欣發(fā)現，A、B兩超市以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在A超市累計購物超過50元后，超過50元的部分打九折；在B超市累計購物超過100元后，超過100元的部分打八折．①請問“五?一”期間，若小欣購物金額超過100元，去哪家超市購物更劃算？②“五?一”期間，小欣又到“B超市”購買了一些“雀巢巧克力”，請問她至少購買多少包時，平均每包價格不超過20元？24．（12分）錦潭社區(qū)計劃對某區(qū)域進行綠化，經投標，由甲、乙兩個工程隊一起來完成，已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的倍，并且在獨立完成面積為區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用天．（1）求甲、乙兩工程隊每天各能完成的綠化面積；（2）若計劃綠化的區(qū)域面積是，甲隊每天綠化費用是萬元，乙隊每天綠化費用為萬元．①當甲、乙各施工幾天，既能剛好完成綠化任務，又能使總費用恰好為萬元；②按要求甲隊至少施工天，乙隊至多施工天，當甲乙各施工幾天，既能剛好完成綠化任務，又使得總費用最少（施工天數不能是小數）并求最少總費用．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據平方根的定義求解即可求得答案．【題目詳解】解：∵=16，∴16的平方根是1．故選B．2、A【解題分析】

利用完全平方公式代入求出即可．【題目詳解】解：（a+b）2=a2+b2+2ab，將a2+b2=12，ab=-3代入上式中，得到（a+b）2=12+2×（-3）=6故選A．【題目點撥】本題考查了對完全平方公式的應用，熟練記住完全平方公式是關鍵.3、C【解題分析】考點：平行公理及推論；對頂角、鄰補角；同位角、內錯角、同旁內角．分析：根據對頂角的定義以及平行公理及推論和鄰補角的性質分別進行判斷即可得出答案．解答：解：①相等的角是對頂角；根據對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；②若a∥b，b∥c，則a∥c；根據平行于同一直線的兩條直線平行，故此選項正確；③同位角相等；根據兩直線平行，同位角相等，故此選項錯誤，④鄰補角的平分線互相垂直，根據角平分線的性質得出，鄰補角的平分線互相垂直．已知：AB，CD相交于O，OE，OF分別平分∠AOC，∠AOD，證明：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC，∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠AOD，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOE+∠AOF=（∠AOC+∠AOD）=90°，∴OE⊥OF．故此選項正確．∴正確的有2個．故選C．點評：此題主要考查了平行公理及推論以及對頂角的定義和平行線的性質以及鄰補角的定義等，熟練掌握其定義是解題關鍵．4、B【解題分析】根據題意可得兩個等式為：20x+2y=56，2x+3y=28，故可列方程組，故選B．5、D【解題分析】

可設∠A的度數為x，則∠B=2x，∠C=3x，再利用三角形的內角和求得x的值即可.【題目詳解】解：設∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°.∴∠A=30°.故選D.【題目點撥】本題主要考查三角形的內角和，解此題的關鍵在于根據題意設出未知數，再利用三角形的內角和為180°求解即可.6、B【解題分析】

由已知條件和觀察圖形可知∠COD與∠DOB互余，∠DOB與∠AOE是對頂角，利用這些關系可解此題．【題目詳解】∵CO⊥AB，∴∠COB=90°，又∵∠COD=50°，∴∠DOB=90°-50°=40°，∴∠AOE=∠DOB=40°，故選B．【題目點撥】本題利用垂直的定義，對頂角性質計算，要注意領會由垂直得直角這一要點．7、A【解題分析】

方程組利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】對于原方程組，若要消去x，則可以將①×5﹣②×2；若要消去y，則可以將①×3+②×5；故選A．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．8、B【解題分析】

解不等式組得，表示在數軸上，如圖：故選B．【題目點撥】不等式組解集在數軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．9、A【解題分析】

觀察方程組，利用第一個方程減去第二個方程即可求解.【題目詳解】，①-②得，x-y=-1.故選A.【題目點撥】本題考查了二元一次方程的解法，利用整體思想可以是本題解決過程變得簡單.10、B【解題分析】

利用軸對稱圖形定義即可解答.【題目詳解】解：在平面內一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的圖形可以完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，根據定義只有B滿足條件，故選B.【題目點撥】本題考查軸對稱圖形的定義，熟悉掌握是解題關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】由①得：x>2,由②得：x<1,所以不等式組的解集為2<x<1;故答案是2<x<1．點睛：求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小無解．12、九【解題分析】

利用任意多邊形的外角和均為360°，正多邊形的每個外角相等即可求出答案．【題目詳解】360÷40=1．故它是正九邊形．故答案為：九．【題目點撥】此題主要考查了多邊形的外角和，利用任意凸多邊形的外角和均為360°，正多邊形的每個外角相等即可求出答案．13、（a2＋1）（a＋1）（a－1）【解題分析】略14、7【解題分析】

設打x折，根據利潤率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范圍．再求x的最小值.【題目詳解】設打x折銷售，根據題意可得：1500×≥1000（1+5%），解得：x≥7，x的最小值是7.故要保持利潤率不低于5%，則至少可打7折．故答案為7【題目點撥】本題考核知識點：一元一次不等式的應用.解題關鍵點：設好未知數，根據題意找出涉及數量關系，列出不等式，根據不等式的解集求出答案.15、【解題分析】

根據負整數指數冪公式a-p=（a≠0，p為正整數）進行計算即可．【題目詳解】5-2==．

故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了負整數指數冪，關鍵是掌握負整數指數冪的計算公式．16、2.1【解題分析】

設超市應把售價定為x元，由銷售收入不低于成本，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【題目詳解】解：設超市應把售價定為x元，依題意，得：（1-20%）x≥2，解得：x≥2.1．故答案為：2.1．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）；（3）或【解題分析】

（1）根據“k屬派生點”的概念計算；

（2）設點P的坐標為（x，y），根據“k屬派生點”的概念列出方程組，解方程組得到答案；

（3）設點P的坐標為（0，b），根據“k屬派生點”的概念求出P′點的坐標，根據題意列出不等式，解不等式得到答案．【題目詳解】（1）（1）點P（-2，3）的“2屬派生點”P′的坐標為（-2+2×3，3-2×2），即（4，-1），

故答案為：（4，-1）；（2）設P點為根據題意解得則點P的坐標為（3）設點P的坐標為（0，b），

則點P的“k屬派生點”P′點的坐標為（kb，b），

由題意得，|kb|≥5b，

當k＞0時，k≥5，

當k＜0時，k≤-5，

則k的取值范圍是k≥5或k≤-5，

故答案為：或.【題目點撥】本題考查的是“k屬派生點”的概念、點的坐標特征、二元一次方程組的解法，掌握“k屬派生點”的概念是解題的關鍵．18、（1）∠CFE=120°；（2）見解析；（3）AF=DE+EF【解題分析】

（1）由直角三角形的性質即可得出結果；（2）連接BF，由SAS證明△BCF≌△BEF即可；（3）由全等三角形的性質即可得出結論．【題目詳解】(1)∵∠ACB=∠DEB=90°,∠A=30°，∴∠AEF=90°,∠AFE=90°?30°=60°，∴∠CFE=180°?∠AFE=120°.(2)證明：連接BF，如圖1所示：∵△DBE≌△ABC，∴BE=BC，DE=AC.在Rt△BCF和Rt△BEF中,，∴Rt△BCF≌Rt△BEF(HL)∴CF=EF；（3）DE+EF=AF，理由如下：∵CF=EF，AC=DE，∴DE+EF=AC+CF=AF.【題目點撥】此題考查直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于作輔助線19、證明見解析.【解題分析】

利用角平分線和平行線的性質可得∠BDE=∠DBE，由∠BDF＝∠BDE得∠BDF＝∠DBE，從而得出結論.【題目詳解】∵BD平分∠ABC，∴∠DBE=∠DBF，∵DE∥BC，∴∠BDE=∠DBF，∴∠BDE=∠DBE，∵∠BDF＝∠BDE，∴∠BDF＝∠DBE，∴DF∥AB．【題目點撥】此題主要考查了平行線的性質與判定，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等；內錯角相等，兩直線平行；同時還考查了平分線的性質.20、﹣1≤x＜2【解題分析】分析：分別解不等式，找出解集的公共部分即可.詳解：解不等式①，得解不等式②，得把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；原不等式組的解集為點睛：考查解一元一次不等式組，比較容易，分別解不等式，找出解集的公共部分即可.21、（1）；（1）1；（3）P（-1，0）或（-3，0）.【解題分析】

（1）根據題意得出m+1=0，求得m的值，即可求得C的坐標，然后根據三角形面積公式即可求得；（1）根據題意得出1-m=4，求得m的值，即可求得C的坐標，然后根據兩點間的距離公式即可求得；（3）設點P（x，0），則PA=|x+1|，根據題意求得PA=OA=1，即可求得x的值，得出P的坐標．【題目詳解】(1)∵點C在y軸上，∴m+1=0，解得m=-1，∴C（0，3），∵A（-1，0）、B（0，4），∴OA=1，BC=1，∴S△ABC=BC?OA=×1×1=1；（1）∵BC∥x軸，∴1-m=4，解得m=-1，∴C（-1，4），∴B、C兩點之間的距離為|0+1|=1；（3）設點P（x，0），則PA=|x+1|，OA=1．OB=4，由題意，得PA?OB=×OA?OB，即PA=OA，∴|x+1|=1，解得x=-1或x=-3，∴P（-1，0）或（-3，0）．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形性質，三角形面積，是基礎題．22、（1）；（2）z=2.【解題分析】

（1）將②變形后代入方程解答即可；

（2）將原方程變形后利用加減消元解答即可．【題目詳解】（1）將②變形得3（2x﹣3y）+4y=11④將①代入④得3×7+4y=11y=-把y=-代入①得x=-，∴方程組的解為（2）由①得,3（x+4y）﹣2z=47③由②得，2（x+4y）+z=36④③×2﹣④×3得z=2【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉化成一元一次方程是解此題的關鍵，用了整體代入思想．23、（）雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買了3包和7包；（2）小欣在B超市至少購買9包“雀巢巧克力”，平均每包價格不超過20元．【解題分析】

(1)設“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買了x包和y包,根據買了“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”共10包,“雀巢巧克力”每包22元,“趣多多小餅干”每包2元,總共花費了80元,列出方程組,求解即可;(2)①設小欣購物金額為m元,當時,若在A超市購物花費少,求出購物金額,若在B超市購物花費少,也求出購物金額,從而得出去哪家超市購物更劃算;②設小欣在B超市購買了n包“雀巢巧克力”,平均每包價格不超過20元,根據在B超市累計購物超過100元后,超過100元的部分打八折,列出不等式,再進行求解,即可得出答案.【題目詳解】（1）設“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買了x包和y包，根據題意得：，解得：，答：雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買了3包和7包；（2）①設小欣購物金額為m元，當m＞100時，若在A超市購物花費少，則50+0.9（m﹣