2024屆山東省泰安市泰山區(qū)數(shù)學七下期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆山東省泰安市泰山區(qū)數(shù)學七下期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式x－5＞4x－1的最大整數(shù)解是()A．－2 B．－1 C．0 D．12．如表，已知表格中豎直、水平、對角線上的三個數(shù)的和都相等，則（）A． B． C． D．3．如圖，在下列條件中，能判斷AD∥BC的是()A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD4．下列各圖中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，A、B、C分別是線段A1B、B1C、C1A的中點，若△A1BlC1的面積是14，那么△ABC的面積是（）A．2 B． C．3 D．6．《九章算術》記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價各是多少？設合伙人數(shù)為人，物價為錢，以下列出的方程組正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，，，平分，，.則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，點E在AD的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠1=∠4 B．∠2=∠3 C．∠C=∠CDE D．∠C+∠CDA=180°9．如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=3，若點M,N分別在OA,OB上，ΔPMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有中（）A．1個 B．2個 C．3個 D．3個以上10．不考慮優(yōu)惠，買1本筆記本和3支水筆共需14元，買3本筆記本和5支水筆共需30元，則購買1本筆記本和1支水筆共需（）A．3元 B．5元 C．8元 D．13元二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果關于x的不等式x＜a＋5和2x＜4的解集相同，則a＝_____.12．已知2x+3y-5=0，則9x?27y的值為______．13．已知方程組，則x+y=______．14．若單項式﹣2xa﹣1y3與3x﹣by2a+b是同類項，則ba的值為_____．15．如圖的七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長線相交于O點．若圖中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為220°，則∠BOD的度數(shù)是________.16．如圖，一個動點P在平面直角坐標系中按箭頭所示方向作折線運動，即第一次從原點運動到(1，1)，第二次從(1，1)運動到(2，0)，第三次從(2，0)運動到(3，2)，第四次從(3，2)運動到(4，0)，第五次從(4，0)運動到(5，1)，……，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2013次運動后，動點P的坐標是______三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某中學開展了“手機伴我行”主題活動，他們隨機抽取部分學生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調(diào)查，并繪制成圖①、圖②不完整的統(tǒng)計圖，已知問卷調(diào)查中“查資料”的人數(shù)是40人，條形統(tǒng)計圖中“0～1表示每周使用手機的時間大于0小時而小于或等于1小時，以此類推．（1）本次問卷調(diào)查一共調(diào)查了多少名學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有學生1200人，估計每周使用手機“玩游戲”是多少名學生？18．（8分）某中學為了了解在校學生對校本課程的喜愛情況，隨機調(diào)查了九年級學生對A，B，C，D，E五類校本課程的喜愛情況，要求每位學生只能選擇一類最喜歡的校本課程，根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下的兩個統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：（1）本次被調(diào)查的學生的人數(shù)為；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，C類所在扇形的圓心角的度數(shù)為；（4）若該中學有4000名學生，請估計該校喜愛C，D兩類校本課程的學生共有多少名．19．（8分）望江中學為了解學生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時間，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了部分學生進行調(diào)查統(tǒng)計，并將調(diào)查統(tǒng)計的結果分為以下四類：每天誦讀時間t≤20分鐘的學生記為A類，20分鐘＜t≤40分鐘的學生記為B類，40分鐘＜t≤60分鐘的學生記為C類，t＞60分鐘的學生記為D類．將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)m＝________%，n＝________%，這次共抽取了________名學生進行調(diào)查統(tǒng)計；(2)請補全上面的條形圖；(3)如果該校共有1200名學生，請你估計該校C類學生約有多少人？20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（a，0），B（b，0），且a、b滿足a=+﹣1，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，CD．（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC．（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由．（3）點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合）的值是否發(fā)生變化，并說明理由．21．（8分）第一個容器有水44升，第二個容器有水56升，若將第二個容器的水倒?jié)M第一個容器，那么第二個容器剩下的水是該容器的一半；若將第一個容器的水倒?jié)M第二個容器，那么第一個容器剩下的水是該容器的三分之一，求兩個容器的容量.22．（10分）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，但是由于1＜＜2，所以的整數(shù)部分為1，將減去其整數(shù)部分1，所得的差就是其小數(shù)部分-1，根據(jù)以上的內(nèi)容，解答下面的問題：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)分部是；（2）1+的整數(shù)部分是，小數(shù)小數(shù)分部是；（3）若設2+整數(shù)部分是x，小數(shù)部分是y，求y﹣x的值．23．（10分）（1）解方程組：；（2）解方程：.24．（12分）如圖，AB∥CD，點E是CD上一點，∠AEC=40°，EF平分∠AED交AB于點F，求∠AFE的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】根據(jù)一元一次不等式的解法，解不等式可得-3x＞4，即x＜-，所以最大整數(shù)解為-2.故選：A.2、D【解題分析】

在方格中標上數(shù)字a，根據(jù)每行、每列及對角線上的三個數(shù)之和都相等，可找出等式①、②，解之即可得出結論．【題目詳解】解：在方格中標上數(shù)字a、b、c、d，如圖所示．根據(jù)題意得：，解得：，解得：．故答案為：D．【題目點撥】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．3、A【解題分析】

根據(jù)各選項中各角的關系及利用平行線的判定定理，分別分析判斷AD、BC是否平行即可．【題目詳解】解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故A正確；B、根據(jù)“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B錯誤；C、根據(jù)“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C錯誤；D、根據(jù)“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D錯誤；故選A．【題目點撥】本題考查了平行線的判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．4、B【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、A【解題分析】

連接AB1，BC1，CA1，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ABB1，△A1AB1的面積，從而求出△A1BB1的面積，同理可求△B1CC1的面積，△A1AC1的面積，于是得到結論．【題目詳解】如圖，連接AB1，BC1，CA1，∵A、B分別是線段A1B，B1C的中點，∴S△ABB1＝S△ABC，S△A1AB1＝S△ABB1＝S△ABC，∴S△A1BB1＝S△A1AB1+S△ABB1＝2S△ABC，同理：S△B1CC1＝2S△ABC，S△A1AC1＝2S△ABC，∴△A1B1C1的面積＝S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC＝7S△ABC＝1．∴S△ABC＝2，故選A．【題目點撥】本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線把三角形進行分割是解題的關鍵．6、C【解題分析】

根據(jù)題意列出方程求解即可．【題目詳解】由題意得故答案為：C．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵．7、B【解題分析】

根據(jù)AD∥BC，得到∠DAC+∠ACB=180°，從而得到∠ACB=60°，由∠ACF=20°，得∠BCF的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠FEC=∠BCE，即可得出∠FEC=∠FCE．【題目詳解】∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB=180°．∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°．∵∠ACF=20°，∴∠BCF=40°．∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=∠ECF=20°．∵EF∥AD，∴EF∥BC，∴∠FEC=∠BCE，∴∠FEC=∠FCE=20°．故選B．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．掌握平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義是解答本題的關鍵．8、B【解題分析】

結合圖形分析兩角的位置關系，根據(jù)平行線的判定方法判斷．【題目詳解】A、∠1和∠4是AD、BC被BD所截得到的一對內(nèi)錯角，∴當∠1=∠4時，可得AD∥BC，故A不正確；B、∠2和∠3是AB、CD被BD所截得到的一對內(nèi)錯角，∴當∠2=∠3時，可得AB∥CD，故B正確；C、∠C和∠CDE是AD、BC被CD所截得到的一對內(nèi)錯角，∴當∠C=∠CDE時，可得AD∥BC，故C不正確；D、∠C和∠ADC是AD、BC被CD所截得到的一對同旁內(nèi)角，∴當∠C+∠ADC=180°時，可得AD∥BC，故D不正確；故選B．【題目點撥】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．9、D【解題分析】

首先在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，由OP平分∠AOB，∠EOP=∠POF=60°，OP=OE=OF，判斷出△OPE，△OPF是等邊三角形，得出EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，進而得出∠EPM=∠OPN，再由ASA判定△PEM≌△PON，得出PM=PN，又∠MPN=60°，可知△PNM是等邊三角形，因此只要∠MPN=60°，△PMN就是等邊三角形，故這樣的三角形有無數(shù)個.【題目詳解】解：如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，∴△OPE，△OPF是等邊三角形，∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，∠PEM=∠PONPE=PO∠EPM=∠OPN∴△PEM≌△PON．∴PM=PN，∵∠MPN=60°，∴△PNM是等邊三角形，∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等邊三角形，故這樣的三角形有無數(shù)個，故選D【題目點撥】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，利用其性質(zhì)進行等角轉(zhuǎn)換，判定三角形全等即可得解.10、C【解題分析】

設每個筆記本x元，每支鋼筆y元，根據(jù)題意列出方程組求解即可【題目詳解】設購買1本筆記本需要x元，購買1支水筆需要y元，根據(jù)題意，得．解得．所以x+y＝5+3＝8（元）故選C．【題目點撥】此題主要考查二元一次方程組的應用，難度不大，關鍵在于列出方程組二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-2【解題分析】

求得不等式1x＜4的解集是x＜1，由兩不等式的解集相同，得a+5=1.【題目詳解】不等式1x＜4的解集是x＜1．

∵兩不等式的解集相同，

∴a+5=1，

解得a=-2．

故答案為：-2．【題目點撥】考核知識點：解一元一次不等式.解不等式是關鍵.12、243【解題分析】

先將9x?27y變形為32x+3y，然后再結合同底數(shù)冪的乘法的概念和運算法則進行求解即可．【題目詳解】∵2x+3y?5=0，∴2x+3y=5，∴9x27y=32x33y=32x+3y=35=243.故答案為：243.【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關鍵是熟練的掌握同底數(shù)冪乘法的概念和運算法則.13、4【解題分析】分析：根據(jù)方程組中兩個方程的特點，把兩個方程相加可得5x+5y=20，由此即可得到x+y=4.詳解：在方程組中，由（1）+（2）可得：5x+5y=20，∴x+y=4.故答案為：4.點睛：“觀察方程組中兩個未知數(shù)系數(shù)的特征，發(fā)現(xiàn)把兩個方程相加可得新方程：5x+5y=20”是解答本題的關鍵.14、1【解題分析】

根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出a，b的值，再代入代數(shù)式計算即可．【題目詳解】∵﹣2xa﹣1y3與3x﹣by2a+b是同類項，∴，解得：，∴ba=(﹣1)2=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)相同的項叫同類項．15、40°【解題分析】∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為220°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+220°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=500°，∵五邊形OAGFE內(nèi)角和=(5?2)×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°?500°=40°，故答案為40°.16、(2013,1).【解題分析】

根據(jù)各點的橫縱坐標變化得出點的坐標規(guī)律進而得出答案即可．【題目詳解】∵第一次從原點運動到(1,1)，第二次從(1,1)運動到(2,0)，第三次從(2,0)運動到(3,2)，第四次從(3,2)運動到(4,0)，第五次從(4,0)運動到(5,1)，…，∴按這樣的運動規(guī)律，第幾次橫坐標即為幾，縱坐標為：1，0，2，0，1，0，2，0…4個一循環(huán)，∵=503…1，∴經(jīng)過第2013次運動后，動點P的坐標是：(2013,1).故答案為：(2013,1).【題目點撥】此題考查規(guī)律型：點的坐標，解題關鍵在于找到規(guī)律.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）100；（2）見解析；（3）420人.【解題分析】

（1）由“查資料”的人數(shù)是40人，占被調(diào)查人數(shù)為40%可得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)時間段人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得3小時以上的人數(shù)即可補全圖形；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中玩游戲人數(shù)所占百分比可得．【題目詳解】（1）本次問卷調(diào)查的學生人數(shù)為40÷40%＝100人；（2）3小時以上的人數(shù)為100﹣（2+16+18+32）＝32人，補全圖形如下：（3）估計每周使用手機“玩游戲”的學生人數(shù)為1200×（1﹣18%﹣40%﹣7%）＝420人．【題目點撥】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵．18、（1）300；（2）見解析；（3）108°；（4）1680名．【解題分析】

（1）根據(jù)A類的人數(shù)及其所占的百分比可得答案；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以B類的人數(shù)所占的百分比可得出其人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；

（3）用360°乘以C類的人數(shù)所占的百分比可得答案；

（4）根據(jù)樣本估計總體，利用總?cè)藬?shù)乘以C、D兩類人數(shù)所占樣本的比例可得答案．【題目詳解】解：（1）本次被調(diào)查的學生的人數(shù)為69÷23%=300（人），

故答案為：300；

（2）喜歡B類校本課程的人數(shù)為：300×20%=60（人），

補全條形圖如下：

（3）扇形統(tǒng)計圖中，C類所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=108°，

故答案為：108°；

（4）∵4000×=1680（名），

答：估計該校喜愛C，D兩類校本課程的學生共有1680名．【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．19、（1）(1)261450；（2）詳見解析；（3）該校C類學生約有240人．【解題分析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可以求得調(diào)查的學生數(shù)和m、n的值；（2）根據(jù)（1）和扇形統(tǒng)計圖可以求得C類學生數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以求得該校C類學生的人數(shù).【題目詳解】（1）由題意可得，這次調(diào)查的學生有：20÷40%=50（人），m=13÷50×100%=26%，n=7÷50×100%=14%，故答案為：26，14，50；（2）由題意可得，C類的學生數(shù)為：50×20%=10，補全的條形統(tǒng)計圖，如圖所示；（3）1200×20%=240（人），答：該校C類學生約有240人．【題目點撥】本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.20、（1）8；（2）點P的坐標為（0，4）或（0，﹣4）；（3）比值不變．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出b，再求出a，從而得到A、B的坐標，再根據(jù)向上平移縱坐標加，向右平移橫坐標加求出點C、D的坐標即可，然后利用平行四邊形的面積公式列式計算即可得解；（2）根據(jù)三角形的面積公式列出方程求出OP，再分點P在y軸正半軸和負半軸兩種情況討論求解；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB∥CD，再過點P作PE∥AB，根據(jù)平行公理可得PE∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，然后求出∠CPO=∠DCP+∠BOP，從而判斷出比值不變．解：（1）由題意得，3﹣b≥0且b﹣3≥0，解得b≤3且b≥3，∴b=3，a=﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，∴點C（0，2），D（4，2）；∵AB=3﹣（﹣1）=3+1=4，∴S四邊形ABDC=4×2=8；（2）∵S△PAB=S四邊形ABDC，∴×4?OP=8，解得OP=4，∴點P的坐標為（0，4）或（0，﹣4）；（3）=1，比值不變．理由如下：由平移的性質(zhì)可得AB∥CD，如圖，過點P作PE∥AB，則PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，∴=1，比值不變．21、第一個容器60升，第二個容器80升.【解題分析】

設第一個容器升，第二個容器升，根據(jù)題意列出方程組求解即可。【題目詳解】設第一個容器升，第二個容器升，根據(jù)題