北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊 探索三角形相似的條件 作業(yè)設(shè)計(jì)樣例

初中數(shù)學(xué)九年級書面作業(yè)設(shè)計(jì)樣例

探索三角形相似的條

單元名稱圖形的相似課題節(jié)次第1課時(shí)

件

作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖、題源、答案

1.如圖，Z1=Z2,添加一個(gè)條件________使得

ABC意圖：通過添加條件判定三角

形相似鞏固三角形相似的判定

A1.

來源：選編

答案：

ZD=ZC^cZ￡：=ZB

意圖：通過添加條件判定三角

2.若NA=58。，ZB=60°,ZA'=58°,當(dāng)NC=_______

形相似鞏固三角形相似的判定

時(shí)，AABCYABC'1

來源：選編

答案:62°

3.如圖，AE,BD交于點(diǎn)C,于點(diǎn)A,于點(diǎn)

D,若AC=4,AB=3,CD=2,則CE=

基礎(chǔ)性作業(yè)

意圖：通過先證相似再求線段

（必做）

/X的長度鞏固三角形相似的判定

1

來源：選編

E答案：T

2

4.如圖，AC_LC￡）于點(diǎn)C,BD_1_。。于點(diǎn)。，48與C￡）交于

點(diǎn)0,AC=\,BD=2,CD=4,則AB=______

意圖：通過先證相似再求線段

K_q的長度鞏固三角形相似的判定

1

cLD來源：選編

答案：5

B

5.如圖，LABD=LBDC=^°,乙A=ACBD,AB=3,BD=2,

則CD的長為（）

意圖：通過先證相似再求線段

C.2D.3

的長度鞏固三角形相似的判定

1

來源：選編

答案：B

意圖：通過先證相似再求線段

6.如圖，在△A8C中，DE//BC,且AZ>2,DB=3,求——

BC的比鞏固三角形相似的判定1

的值.來源：選編

答案:?:DE//BC

：.△ADE之△A8C,

DEAD

"：AD=2,DB=3,

：.AB=AD+DB=5,

DEAD2

即-----=------=—

BCAB5

1.如圖，四邊形ABCD中，AB//CD.NC=9Q°,ZBDA=90°

AB=a,BD=b,CD=c,BC=d,AD=e,則下列等式成立的

是（）意圖：通過先證相似再判斷等

式是否成立鞏固三角形相似的

A.tr-acB.b2=ceC.be=acD.bd-ae

拓展性作業(yè)判定1

（選做）來源：選編

答案：A

2.如圖，M是RtZXABC的斜邊BC上異于B、C的一

定點(diǎn)，過例點(diǎn)作直線截△A8C,使截得的三角形與△

意圖：通過添加直線的方式滿

足三角形相似，鞏固三角形相

ABC相似，這樣的直線共有______條.

似的判定1,同時(shí)考查分類討

論思

￡想

來源：創(chuàng)編

答案：3

A°-----------

3.如圖，四邊形ABCD中，AC平分/D4B,ZADC=Z意圖：通過具體圖形中證明線

ACB=90°,為的中點(diǎn).

EAB段成比例、兩線段平行，求線

(1)求證：AC?=A8?A￡)；段的比，鞏固鞏固三角形相似

(2)求證：CE//AD的判定1

AC來源：選編

(3)若AD=4,AB=6f求---

AF

答案：(1)證明A4￡>C~A4cB

(2)利用E為A8中點(diǎn)證明

NE4C=NECA

7

(3)一證明

4

探索三角形相似的條件第1課時(shí)課后作業(yè)

一.基礎(chǔ)性作業(yè)（必做題）

1.如圖1,Z1=Z2,添加一個(gè)條件使得4ADE?ZiABC.

2.若/A=58°,ZB=60°,/A'=58°,當(dāng)/C=時(shí)，XABC?MABC：

3.如圖2,AE,BD交于點(diǎn)、C,BAJ_AE于點(diǎn)4,EDLBD于點(diǎn)、D,若AC=4,AB=3,CD=2,

則CE=

4.如圖3,AC_LC￡>于點(diǎn)C,3O_LC￡>于點(diǎn)。，AB與CO交于點(diǎn)O,AC=\,30=2,8=4,

則AB=.

c^---------------------------

圖1圖2圖3

5.如圖4,Z_ABD=A.BDC=90°,AA=ACBD,AB=3,BD=2,則CD的長為（）

,34

A.-B.-C.2D.3

43Dr

4^-------------------VB

圖4

DE

6.如圖5,在△ABC中，DE//BC,且AO=2,DB=3,求士巴的值..

BC

7

Bc

圖5

二、拓展性作業(yè)（選做題）

1.如圖6,四邊形ABCZ）中，AB//CD/C=90。，ZBDA=90°AB=a,BD=b,CD=c,BC=d,

則下列等式成立的是().

A.b1=acB.b2=ceC.be=acD.bd=ae

圖6

3.如圖7,M是RfaABC的斜邊6C上異于8、。的一定點(diǎn)，過"點(diǎn)作直線截△ABC,

使截得的三角形與△ABC相似，這樣的直線共有條.

9.如圖8,四邊形中，AC平分ND4B,NAOC=NACB=90°,E為AB的中點(diǎn).

(1)求證：AC?=A5?AD：

AC

(2)求證:CE//AO;(3)若AO=4,AB=6,求——.

AF

圖8

三角形相似的條件第1課時(shí)參考答案

一.基礎(chǔ)性作業(yè)(必做題)

1.ND=/C或NE=NB；2.62°；3.-；4.5；5.B.

2

6.'：DE//BC

：.△ADE絲△4BC,

DE/BC=AD/CB

"：AD=2,DB=3,

：.AB=AD+DB=5,

DEAD2

即---=----=—

BCAB5

二、拓展性作業(yè)(選做題)

1.A；2.3；

3.(1)：AC平分ND4B,/D4C=/CA8

即AD:AC=AC:AB

：.AC2AD

(2)為AB的中點(diǎn)

CE=-AB=AE,

2

即NEAC=NECA

'：ZDAC=ZCAB

：.NDAC=NECA

即CE//AD

(3)CE/IAD

:業(yè)FDZFE

即AD:CE=AF:CF

1

?:CE=-AB

2

\'AD=4

.2=竺，即任，

3CFAF4

初中數(shù)學(xué)九年級書面作業(yè)設(shè)計(jì)樣例

單元名稱圖形的相似課題探索三角形相似的條件節(jié)次第2課時(shí)

作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖、題源、答案

1.如圖，A8=8,/A=50°,A'B'=4,A'C=3.當(dāng)AC=____時(shí)，

NA'=____時(shí)，MBSXA'B'C'.意圖：通過添加邊和角的條件

A

A*使得兩三角形相似，鞏固三角

形相似的判定定理2

來源：選編

答案：6:50

AZ)AE

2.如圖，——=一，若AD=3,AC=6,O￡=4,貝.

ACAB

意圖：通過先證相似再求線段

的長，鞏固三角形相似的判定

/A定理2

來源：選編

答案：8

B乙-------------------

基礎(chǔ)性作業(yè)

3.如圖，D是aABC的邊AB.上一點(diǎn).請?zhí)砑右粋€(gè)條

（必做）

件:______,使△ACDS/XABC.意圖：通過添加邊和角的條件

使得兩三角形相似，鞏固三角

形相似的判定定理1和2

金來源：選編

…ACAD

答案：——=——

ABAC（答案不唯

B1----------—）

4.如圖，小正方形的邊長均為1,貝IjA、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)意圖：在網(wǎng)格背景下，通過判

斷三角形是否和已知三角形相

中的三角形（陰影部分）與AABC相似的是（）.似，鞏固三角形相似的判定定

理2

BC來源：選編

力口&答案：A

D.

5.如圖，△ABC的兩條中線BE,CO交于點(diǎn)。，則下列結(jié)

論不正確的是().

意圖：利用三角形的中位線，

判定三角形相似，并判斷結(jié)論

是否成立，鞏固三角形相似的

判定定理2

來源：選編

答案：D

A.---=—B.----=----

BC2ABAC

C.AAOE~AABCD.5Ao：S^oc=1:2

6.在四邊形ABZJC中，AB//CD,ZA=ZC=90°,AC=CD,

AB=-CD,E是AC的中點(diǎn)，求證:意圖：通過具體圖形中演繹推

理，鞏固三角形相似的判定定

理2

來源：選編

—ABAE1

答案：——=—=一，

ECCD2

證明△ABEs

1.如圖，點(diǎn)A、B、C、。的坐標(biāo)分別是(1,7)、(1,1)、(4,

1)、(6,1),以C、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△4BC相似，則

點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是()

A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.(4,2)意圖：通過求相似三角形的頂

點(diǎn)的坐標(biāo)，鞏固三角形相似的

拓展性作業(yè)判定定理2

(選做)來源：選編

答案：B

2.如圖，矩形A8CD中，AB=10,40=4,點(diǎn)尸是邊AB上

意圖：在動(dòng)點(diǎn)背景下，當(dāng)兩個(gè)

一點(diǎn)，若△4PO與△BPC相似，則AP=

三角形相似時(shí)，求線段的長，

DC鞏固三角形相似的判定定理

2,同時(shí)考查分類討論思想

來源：創(chuàng)編

答案：2或5或8

B

P

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知。4=12厘米，。8=6厘

米.點(diǎn)尸從點(diǎn)0開始沿0A邊向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng);

點(diǎn)Q從點(diǎn)8開始沿8。邊向點(diǎn)。以1厘米/秒的速度移動(dòng).如意圖：在動(dòng)點(diǎn)背景下，當(dāng)兩個(gè)

果P.Q同時(shí)出發(fā)，用t(秒)表示移的時(shí)間(0WtW6),那么，三角形相似時(shí)，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，

當(dāng)t為何值時(shí)，與△AOB相似？鞏固三角形相似的判定定理

2.同時(shí)考查分類討論思想

來源：選編

答案：當(dāng)仁4或U2

探索三角形相似的條件第2課時(shí)課后作業(yè)

一.基礎(chǔ)性作業(yè)（必做題）

1.如圖1,A8=8,ZA=50°,A'B'=4,A，C'=3.當(dāng)AC=時(shí)，ZA=時(shí)，

△ABC'

3.如圖3,。是aABC的邊48,上一點(diǎn).請?zhí)砑右粋€(gè)條件:,使△AC￡>S^A8C

4.如圖4,小正方形的邊長均為1,則A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中的三角形（陰影部分）與

△ABC相似的是（）

C

圖4

1日

6.如圖6,在四邊形ABOC中，AB//CD,ZA=ZC=90°AC=CD,AB=-CD,E是AC

的中點(diǎn)，求證:AABEs

二、拓展性作業(yè)（選做題）

1.如圖7,點(diǎn)A、B、C、。的坐標(biāo)分別是（1,7）、（1,1）、（4,1）、（6,1）,以C、D、E為

頂點(diǎn)的三角形與△A8C相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是（)

B.(6,0)C.(6,5)D.(4,2)

8

7

6D

5

4

3

2

—

圖8

圖7

2.如圖，矩形ABCQ中，AB=10,AD=4,點(diǎn)尸是邊A8上一點(diǎn)，若△AP。與△BPC相似,

則AP=________

3.如圖8,在平面直角坐標(biāo)系中，已知04=12厘米，08=6厘米.點(diǎn)P從點(diǎn)0開始沿OA邊

向點(diǎn)4以1厘米/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)0以1厘米/秒的速度移動(dòng).如

果?.。同時(shí)出發(fā)，用f（秒）表示移的時(shí)間（0W/W6）,那么，當(dāng)t為何值時(shí)，△P。。與△408

相似？

圖8

探索三角形相似的條件第2課時(shí)參考答案

一.基礎(chǔ)性作業(yè)（必做題）

6.'：AC=CD,E是4c的中點(diǎn)，

：.AE=EC=-CD

2

I

'：AB=-CD

4

.ABAE\

,,法一而一5

NA=NC,

二/XABE^/XCED

二、拓展性作業(yè)(選做題)

1.2.2或5或8

3.(1)當(dāng)△POQS^AOB時(shí)，—

OBOA

即”=j解得：，=4

o12

(2)當(dāng)△POQS/XBOA時(shí)，—

OAOB

即9二=人，解得：t=2

126

V0</<6

...當(dāng)f=2或1=4時(shí)，△POQ與AAOB相似

初中數(shù)學(xué)九年級書面作業(yè)設(shè)計(jì)樣例

單元名稱圖形的相似課題探索三角形相似的條件節(jié)次第3課時(shí)

作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖、題源、答案

1.已知△ABC三邊長是后，屈,2,與△ABC相似的三

角形三邊長可能是（）意圖：通過三邊長度判定三角形是

否相似鞏固三角形相似的判定定理

3.

A.1）V2,V3B.1,V3,-----來源：選編

2

答案：A

C.1,百，四D.b5立

23

2.關(guān)于直角三角形，下列說法正確的是（）

A.所有的直角三角形一定相似

意圖：通過判斷直角三角形背景下

B.如果直角三角形的兩邊長分別是3和4,那么第三邊

的命題真假鞏固三角形相似的判定

的長一定是5定理.

來源：選編

如果已知直角三角形兩個(gè)元素（直角除外），那么這個(gè)

C.答案：D

直角三角形一定可解

D.如果已知直角三角形一銳角的三角函數(shù)值，那么這個(gè)

基礎(chǔ)性作業(yè)

直角三角形的三邊之比一定確定

（必做）

3.如圖，下面圖形及各個(gè)選項(xiàng)均是由邊長為1的小方格組成

的網(wǎng)格，三角形的頂點(diǎn)均在小方格的頂點(diǎn)上，下列四個(gè)選項(xiàng)

中哪一個(gè)陰影部分的三角形與已知A4BC相似（）

意圖：通過格點(diǎn)三角形問題鞏固三

角形相似的判定定理.

r來源：選編

答案：4

A.R.

7

C.n

4.如圖，點(diǎn)M在8。上，點(diǎn)N在AM上，CM=CN,意圖：通過分析具體圖形中條件判

斷三角形相似。

AMBM口,、來源：選編

-----------,下列結(jié)論正確的是（）

ANCM答案：B

A.AABM^AACBB.MANS[\AMB

C./\ANC^/\ACMD.缸CMNsXBCA

A

RAfC

5.如圖，正方形網(wǎng)格上有6個(gè)斜三角形:?AABC,②△8OE,

③/XBDE,④△BFG,⑤△FG4,⑥△EFK,其中②?⑥

中，與三角形①相似的三角形共有________個(gè)

意圖：通過觀察和計(jì)算格點(diǎn)三角的

CDE角和邊，靈活運(yùn)用三角形相似的判

定定理解決問題。

來源：選編

答案：3

A\K

%7

%

BG

4RRC

6.如圖，在△ABC和△4OE中，a=H=空，點(diǎn)8、

ADDEAE

意圖：通過靈活運(yùn)用相似三角形的

D、E在一條直線上，求證：XkBDsXACE.判定定理和性質(zhì)定理解決問題.

來源：選編

上

答案：先證明△ABCs△ADE,

可得/BAC=ND4E,進(jìn)而有

△ABOs&CE_____________

RC.

\.如圖，在△ABC中，AB=6,BC=S,AC=7,點(diǎn)O,E

分別在AB,8C上，將△BOE沿￡3折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)

尸剛好落在AC上.當(dāng)△（7￡：尸與△ABC相似時(shí)，BE的長

意圖：通過求三角形折疊背景下得

線段長度鞏固三角形相似的判定定

為________:

理，同時(shí)考查分類討論的思想.

來源：選編

24-48

拓展性作業(yè)答案：BE=——或一

713

（選做）

2.在方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為意圖：通過畫格點(diǎn)三角形并求三

角形的面積鞏固三角形相似的判

邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形.如圖，請?jiān)谶呴L為1個(gè)單位

定定理.

來源：創(chuàng)編

的2X3的方格紙中，找出一個(gè)格點(diǎn)三角形。EF.如果△答案:1

OEF與△ABC相似(相似比不為1),那么△￡>￡：產(chǎn)的面積

為______________.

r——,r———?

111

111

1____JI______?

111

111

ii

之

3.如圖所示，在矩形A8C￡>中，AB=12厘米，8c=6厘米.點(diǎn)

P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q

沿DA邊從點(diǎn)。開始向點(diǎn)A以1厘米/秒的速移動(dòng)，如果P、

意圖：通過動(dòng)點(diǎn)背景下的等腰三角

。同時(shí)出發(fā)，用f(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間(0W/W6),那么：形存在性和相似三角形存在性問題

鞏固三角形相似的判定定理，同時(shí)

(1)當(dāng)，為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？考查分類討論的思想.

來源：選編

(2)求四邊形Q4PC的面積.

答案：(1)t=2

(3)當(dāng)f為何值時(shí)，△QAP與△48C相似？(2)36

(3)1.2秒或3秒

c

AB

fp

探索三角形相似的條件第3課時(shí)課后作業(yè)

一.基礎(chǔ)性作業(yè)（必做題）

1.已知△ABC三邊長是后，屈,2,與AABC相似的三角形三邊長可能是（）

A.1,A/2,V3B.1,A/3,——,C.1>V3,——D.1,V3,——■

223

2.關(guān)于直角三角形，下列說法正確的是（）

A.所有的直角三角形一定相似

B.如果直角三角形的兩邊長分別是3和4,那么第三邊的長一定是5

C.如果已知直角三角形兩個(gè)元素（直角除外），那么這個(gè)直角三角形一定可解

D.如果己知直角三角形一銳角的三角函數(shù)值，那么這個(gè)直角三角形的三邊之比一定確定

3.如右圖，下面圖形及各個(gè)選項(xiàng)均是由邊長為1的小方格組成的網(wǎng)格，三角形的.年口——

頂點(diǎn)均在小方格的頂點(diǎn)上，下列四個(gè)選項(xiàng)中哪一個(gè)陰影部分的三角形與已知AA8C匚

BC

相似（）

B.

D.

4.如圖1,點(diǎn)M在8c上，點(diǎn)N在AM匕，CM=CN,--=——，下列結(jié)論正確的是（）

ANCM

B.B./\ANC^/\AMBC./\ANC^/\ACMD.ACA/N^ABC

5.如圖2,正方形網(wǎng)格上有6個(gè)斜三角形：①△ABC,②4BDE,③△%>E,④ABFG,⑤

△FGH,⑥4EFK,其中②?⑥中，與三角形①相似的三角形共有個(gè).

,_.,ABBCAC

6.如圖3,在△ABC和△△￡>￡中，——=—=——,點(diǎn)8、。、E在一條直線上,

ADDEAE

求證：/\ABD^/\ACE.

D

R

圖3

二、拓展性作業(yè)（選做題）

1.如圖4,在△ABC中，AB=6,BC=8,AC=7,點(diǎn)。，E分別在AB,8c上，將△BOE

沿ED折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)F剛好落在AC上.當(dāng)ACEF與△A8C相似時(shí)，BE的長

2.如圖5,在方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為13的三角形叫做格點(diǎn)三

角形.如圖，請?jiān)谶呴L為1個(gè)單位的2X3的方格紙中，找出一個(gè)格點(diǎn)三角形。EF.如果

△OE尸與AABC相似（相似比不為1）,那么的面積為

3.如圖6所示，在矩形A8CO中，AB=12厘米，BC=6厘米.點(diǎn)尸沿AB邊從點(diǎn)4開始向

點(diǎn)8以2厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1厘米/秒的速移動(dòng)，如

果P、。同時(shí)出發(fā)，用f（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間（0WfW6）,那么:

(1)當(dāng)，為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？

(2)求四邊形QAPC的面積.