福建省南平市邵武第一中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省南平市邵武第一中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷

含解析

一、選擇題：本大題共1（）小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一1，°）,且與直線工+2y-3二°垂直的直線方程是（）

A.2x-y+2=0B.2x+》+2=0

c.2x-y-2=0D,x-2y+1=0

參考答案：

A

略

2.正六棱錐的斜高為、行，側(cè)面與底面所成的角為30°,則它的體積（）

2用99―

A.4B.4c.4D.8

參考答案：

B

3.已知A、B、C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)0,下列條件中能確定點(diǎn)M與

點(diǎn)A、B、C一定共面的是（）

A.OM^OA-^OB^OCB.OM=2OA-OB-OC

?[?[?1?

OM=OA+-OB+-OCOAf^-OA+-OB+^OC

C.2D.333

參考答案：

D

略

4.計(jì)算定積分￡(1+x)dx^(

1

A.e-1B.eC.e+1D.1+e

參考答案：

B

【分析】利用微積分基本定理即可得出.

1

【解答】解：：(x+lnx)，=1+7,

定積分,1(1+7)dx=&+lnx)|；=(e+lne)-(1+lnl)=e.

故選:B.

函蜘-log】a*—+i)(x>?削最大值是

5.彳x-1()

A.-2B.2C.-

3D.3

參考答案：

A

略

6.在實(shí)數(shù)集R中，已知集合人=&IX?-4>0}和集合B={x||x-11+集合22},則

AAB二()

A.{-2}U[2,+8)B.(-8,-2)U[2,+8)C.[2,+8)D.{0}U[2,

+oo)

參考答案：

A

【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.

【分析】求出A,B中不等式的解集確定出A,B,找出A與B的交集即可.

X2-4^0

【解答】解：由〔x>0或r-4=0,

??.x22,或x=-2

即人={-2}1)[2,+8),

由x-1+|x+l]22,可得x￡R,

/.AAB={-2}U[2,+8),

故選：A

2<JR-FJI<4[0<m<]

<

7.設(shè)條件p：實(shí)數(shù)見(jiàn)〃滿足1°<E<3條件/實(shí)數(shù)也〃滿足[2v”<3,則"是"的

()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不是充分條件又不是必要

條件

參考答案：

B

8.設(shè)A?{(ac)|0"<2,0<c<2?a.cwA},則任取(ac)s4,關(guān)于》的方程

+有實(shí)根的概率

為

()

—21-ln2】+ln23?2ln2

A.4B.-2-C.-2-D.4

參考答案：

A

略

9.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)“X)的

圖象恰好通過(guò)M」個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)/(X)為厚階整點(diǎn)函數(shù).有下列函數(shù)：

①/(x)=sin2x；②g(x)=d③④做x)=lnx,

其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是()

A.①②③④B.①③④C.①④D.④

參考答案:

C

略

10.已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-4,3），貝ljcosa=（)

433_4

A.5B.5C.-5D.-5

參考答案：

D

【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義.

【專題】三角函數(shù)的求值.

【分析】由條件直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosa的值.

【解答】解：?.?角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-4,3）,，x=-4,y=3,r=Vx2+y2=5.

x4

cosa=r=5=-5,

故選:D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)

題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.拋物線6：,=41：的焦點(diǎn)為凡過(guò)準(zhǔn)線上一點(diǎn)N作NF的垂線交y軸于點(diǎn)M,若拋物

線C上存在點(diǎn)E,滿足通」而■!?麗，則AMWF的面積為.

參考答案：

3^2

~2~

由通=而74?赤可得長(zhǎng)為4的中點(diǎn)，準(zhǔn)線方程x=T,焦點(diǎn)N（L°）,

Nse|AW|=1|MF1=LKF|

不妨設(shè)點(diǎn)N在第三象限，因?yàn)辂悶橹苯?所以?121

山拋物線的定義得稱〃x軸，則可求得12/'''

_3&

即網(wǎng)=辰31=萬(wàn)，所以

3a

故答案為：2.

12.已知命題：“在等差數(shù)｛4｝中,若4az+am+a()=24,則Su為定值”為真命題,由于印

刷問(wèn)題，括號(hào)處的數(shù)模糊不清，可推得括號(hào)內(nèi)的數(shù)為—.

參考答案：

18

【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì).

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知4a2+am+a?=3az+3am進(jìn)而求得az+a.的值，進(jìn)而利用等

差數(shù)列的求和公式求得前11項(xiàng)的和為定值，可知推斷正確.

【解答】解：推斷括號(hào)內(nèi)的數(shù)為18

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知4az+a.+aiL3a?+3ai°=24

*,?@2+@10=8

(aj+a^)X11(a2+3io)x11

則S產(chǎn)2=2=44為定值.

故可知推斷正確.

故答案為：18

13.已知復(fù)數(shù)z=2+G(，是虛數(shù)單位)，則園=,i-z=.

參考答案：

6-1+2*

【分析】

求復(fù)數(shù)的模|zHa?&卜r=計(jì)算，z,由F=-l可化簡(jiǎn)得值.

【詳解】由題得I小萬(wàn)手=/，iz=2?+i5=-H2j

14.已知掰eR,復(fù)數(shù)1+i為純虛數(shù)，則僧=.

參考答案：

1

15.曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)4(70)，為。0)的距離的積等于常數(shù)1)的點(diǎn)的軌

跡。給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；③若點(diǎn)P

在曲線C上，則凹陽(yáng)的面積不大于5”；④若點(diǎn)P在曲線C上，則P到原點(diǎn)的距離不

小于忑口,其中正確命題序號(hào)是.

參考答案：

②③④

1,1.1,,1

—+―+―+???+------

16.如圖給出的是計(jì)算2462014的值的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條

件是.

參考答案：

!<1007或/<1008

略

17.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角

形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：AB2-i-AC1=BC\若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、

ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為工

參考答案：

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.(本小題滿分12分)

已知橢圓方程為=l過(guò)點(diǎn)g.O).S(O.b)的直線傾斜角為

￡在

6,原點(diǎn)到該直線的距離為2.(1).求橢圓的方程；

(2).斜率大于零的直線過(guò)D(-L°)與橢圓分別交于點(diǎn)E、F,若麗=痂，求直

線EF的方程；

參考答案：

■■■

h"=而工.需"5b=L

20.(1)fti=;?、"°、2

，所以ifcBI方程是:——1........—.4.；

、

(：■??設(shè)卜J：x二myT代入:?「=1狗"〃:+3)丁'-2小)2=().

3

■■

iz￡(xry{)./(X,,y,)?ffiZ：7)/>/.得力:二?

3(--I-...w=l.m=-\，舍去，.上沒(méi)含AHII：:

nr+3，”-+3

白線￡尸的"八'為：x=.?-ltiUx-j+l=O............

略

19.

如右圖所示，已知直四棱柱公的底面是菱

形，且NQ口=60。4。=44,9為班】的中點(diǎn)，M為

線段/C]的中點(diǎn)。

(1)求證：直線呼〃平面

ABCD

(2)求證：直線戚_L平面，4CG4

(3)求平面4尸G與平面所成二面角的大小。

參考答案:

解法一：(1)設(shè)AC與BD交于點(diǎn)0,因?yàn)辄c(diǎn)M、F分別為4的、班i的中點(diǎn)，所

以O(shè)BHMF,又O8u面ABCD,MF<Z面ABCD,MF〃平面ABCD-----------3分

(2)因?yàn)榈酌鏋榱庑吻?=叢1,所以四邊形ASB】分與BCgBi全等，又點(diǎn)F

為BB1中點(diǎn)，所以M'FC],在等腰△AFC1中，F(xiàn)M14G因?yàn)?/p>

A4J.底面ABCD,所以AAiJ_0B,可得AA]J_FM,

所以FM上平面ACC/i(線面垂直判定定理)--------7分

(3)延長(zhǎng)CB與CF交于點(diǎn)Q,連接AQ,則AQ為平面屏勒與平面ABCD的交線.

所以FB為△GQC的中位線，則QB=BC,設(shè)底面菱形邊長(zhǎng)為a,可得AB=QB=a，又

ZDAB=60*所以JABQ=60,那么△ABQ為等邊三角形.取AQ中點(diǎn)N,連接BN、

FN,則/FNB為所求二面角的平面角或其補(bǔ)角.在4FNB中，

由斷=旦=扛苴

BN島3

2

:.&NB=30°11分即

平面月尸6與平面ABCD所成二面角的平面角30*或150?—12分

解法二:設(shè),CTIBD=。，因?yàn)榉謩e為。48的中點(diǎn)，.?.0M〃qc

又由直四棱柱知￡CJ■平面/BCD,.?.MO,平面XBCD

在棱形ABCD中，BD1AC,.-.0B,00.0M兩兩垂直，故可以0為原點(diǎn)，

OB、0C、0M所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所

示。--------2分

若設(shè)陽(yáng)-1,則

B(1，0,0),40.0,2),四,赤,0),

432)

⑴由F、M分別為48、C潭中點(diǎn)可知用0,1）

...礪=（1,0,0）=朝，又因?yàn)镸F和OB不共線，

二W〃OB又因?yàn)閃et平面XBCD,OBc平面ABCD,

MF〃平面ABCD------------5分

（2）配（1，&0）,而（1,0,0）為平面yOz（亦即平

面4c￡4）的法向量

直線MF，平面4c￡4-----------8分

（3）日＞（0,0,1）為平面ABCD的法向量，

設(shè)”八z）為平面g的一個(gè)法向量，貝jG，前&7，毋\

I<+-0

由不?(l，*1),4^>(1.0.0),得：b-0

令y=i,得z=、&,此時(shí)I，

設(shè)平面詼與平面ABCD所成二面角的大小為8,

所以0=30°或150°,即平面g與平面ABCD所成二面角的大小為6=30°或

1500------------12分

20.在三棱錐中，AA8C是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面*4C~L平面

ABC,S4=SC=芯，分別為的中點(diǎn).

⑴證明：劭；

(2)求銳二面角F-CE-B的余弦值；

成題解析：⑴證明:取ZC中點(diǎn)O,連結(jié)1s0,30.

：SA=SC,AB=AC,..dCJ_1so且/CJ_3O,

:.dC1平面S08,又SBu平面SOB,：.dC上SB.

F

（2）設(shè)OB與CE交于點(diǎn)G,取OR中點(diǎn)為M,作MBITE交CE于點(diǎn)H,連結(jié)FM,

FG

?.?平面￡4C_L平面用C且/C_L￡。，..SO_L平面4BC

???50〃視…趣_L平面3CE,..FMICE,

從而CE_L平面砌r=CE_L即，二乙MM是二面角F-CE-9的平面角.

由AGHM~AG郎得HM

4

在R1MMH牛FM=2，F(xiàn)H==,

24

.cosZFHM=^=~,

FH3

故忙面角尸-CE-3的余弦值為9.

3

略

21.（本小題滿分12分）

己知等差數(shù)歹4%）的公差為d>0,首項(xiàng)6=3,且。1+2的+5避3+13分別為等比

數(shù)列SJ中0?4?5,求數(shù)列SJ的公比g和數(shù)列（4）的前n項(xiàng)和工

參考答案：

,**ai+2?與+工的+13分別為等比數(shù)列中的名也

(%+5)'=(%+2)(%+13.)....................................................................4分

即(8+1『=5。6+必，得d=2........................................6分

%+510

q=----=-=2

%+2-