北師大版九年級數學上冊期末復習模擬測試卷含答案

北師大版九年級數學上冊期末復習模擬測試卷

一、單選題（每小題4分，共計48分）

1.（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.（4分）如果卓=|,那4=（）

3.（4分）如圖，AABC的頂點都是正方形網格中的格點，則cosNA8c等于（）

4.（4分）已知反比例函數）=妥，則下列點中在這個反比例函數圖象上的是（）

A.（1,2）B.（1,-2）C.（2,2）D.（2,1）

5.（4分）下列命題正確的個數有（）

①兩邊成比例且有一角對應相等的兩個三角形相似:

②對角線相等的四邊形是矩形;

③任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形;

④兩個相似多邊形的面積比為2：3,則周長比為4：9.

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.（4分）如圖，A為反比例函數），=1的圖象上一點，A3垂直x軸于5,若SAAOB=2,則k的值為（）

C.-2D.1

7.（4分）如圖，已知Nl=/2,那么添加一個條件后，仍不能判定△ABC與△4OE相似的是（）

ABBCABAC

A.NC=NAEDB.NB=NDr--=--D.—=—

?ADDEADAE

8.（4分）若關于x的一元二次方程（4-1）7+2x-2=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）

A.k>±11B.k>^C.女>1押人1D.心理14W1

9.（4分）二次函數y=/+4x+3的圖象可以由二次函數y=/的圖象平移而得到，下列平移正確的是（）

A.先向左平移2個單位，再先向上平移1個單位

B.先向左平移2個單位，再先向下平移1個單位

C.先向右平移2個單位，再先向上平移1個單位

D.先向右平移2個單位，再先向下平移1個單位

10.（4分）在同一平面直角坐標系中，函數y=or+b與丫=--版的圖象可能是（)

11.（4分）如圖是二次函數y=o%2+6x+c的部分圖象，則a%2+法+C+4=0的解的情況為（）

A.有唯一解B.有兩個解C.無解D.無法確定

12.（4分）在矩形A8C。中，AB=12,P是邊A8上一點，把APBC沿直線PC折疊，頂點B的對應點是G,過點

B作BELCG,垂足為E,且在AO上，BE交PC于點F,那么下列選項正確的是（）

①BP=BF；②如圖1,若點E是AO的中點，那么③當AD=25,且AECDE時，則。E=16；

④在③的條件下，可得sin/PCB=綜^；⑤當8P=9時，BE?EF=108.

圖1圖2

A.①②③④B.①②④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤

二、填空題（每小題4分，共計16分）

13.（4分）設a,b是一個直角三角形兩條直角邊的長，且（J+廿）（/+必+1）=12,則這個直角三角形的斜邊長

為.

14.（4分）如圖，已知直線y=/x與雙曲線的一個交點坐標為（3,4）,則它們的另一個交點坐標是.

15.（4分）古希臘時期，人們認為最美人體的肚臍至腳底的長度與身高長度之比是上?。?-=0.618,稱之為

22

黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此，若某位女性身高為165a“，肚臍到頭頂高度為650",則其應

穿鞋跟為C〃?的高跟鞋才能使人體近似滿足黃金分割比例.（精確到1C7”）

16.（4分）如圖，拋物線yi=a（x+2）2+加過原點，與拋物線”=義（x-3）?+”交于點A（1,3）,過點A作x軸

的平行線，分別交兩條拋物線于點B,C.下列結論：①兩條拋物線的對稱軸距離為5；②x=0時，”=5；（3）

當x>3時，-y2>0；④y軸是線段BC的中垂線.正確結論是（填寫正確結論的序號）.

Ox

三、解答題（共計86分）

1

17.(5分)計算題：|-3|+V5tan30°-V8-(2017-TT)°+(-)1

X2

18.（5分）解分式方程：--1=

X2-1

19.（5分）如圖，3c與aA'B'C1是以點O為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在正方形網格的格點上.

（1）畫出位似中心O；

（2）AABC與aA'B'C的相似比為,面積比為

20.（6分）如圖，在△A8C中,AO是8。邊上的高，tan8=cosND4C.

(1)求證：AC=BD；

17

(2)若sinC=若，BC=12,求△ABC的面積.

BD

21.（7分）如圖所示，有一電路AB是由如圖所示的開關控制，閉合a,b,c,"四個開關中的任意兩個開關.

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法，列出所有可能的情況;

（2）求出使電路形成通路（即燈泡亮）的概率.

22.（7分）如圖所示，A。、8c為兩路燈，身高相同的小明、小亮站在兩路燈桿之間，兩人相距65”，小明站在P

處，小亮站在。處，小明在路燈C下的影長為2%,已知小明身高1.8”，路燈BC高9,〃.小明在路燈BC下的

影子頂部恰好位于路燈DA的正下方，小亮在路燈AD下的影子頂部恰好位于路燈BC的正下方.

①計算小亮在路燈D下的影長;

②計算建筑物A。的高.

D

C

1"一「卜」

APQB

23.（7分）如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相

同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB,8c各為多少米?

24.（7分）如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角

為45°,已知04=10（）米，山坡坡度（豎直高度與水平寬度的比）z=l：2,且0、A、B在同一條直線上.求

電視塔OC的高度以及此人所在位置點尸的鉛直高度.（測傾器高度忽略不計，結果保留根號形式）

25.(8分)已知關于x的一元二次方程/-(w-3)x-m=0

(1)求證：方程有兩個不相等的實數根；

(2)如果方程的兩實根為加、X2,且xJ+m?-XI%2=7,求的值.

26.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線y=￡和直線交于A,8兩點，點A的坐標為(-3,2),

BCLy軸于點C,K0C=6BC.

(1)求雙曲線和直線的解析式；

m

(2)直接寫出不等式一〉依+6的解集.

27.(10分)如圖所示，在等腰AABC中，AB=AC=\0cm,BC=16cm.點。由點A出發(fā)沿AB方向向點B勻速運

動，同時點E由點B出發(fā)沿8c方向向點C勻速運動，它們的速度均為Ic7Rs.連接。E,設運動時間為f(s)(0

<r<10),解答下列問題:

(1)當，為何值時，LBDE的面積為1.5cm2；

(2)在點O,E的運動中，是否存在時間f,使得與△ABC相似？若存在，請求出對應的時間f；若不存

在，請說明理由.

A

D

28.（11分）如圖1,已知二次函數產十+3〃a一如的圖象與x軸交于A,B兩點（點A在點8的左側），頂點。

和點B關于過點A的直線/：y=-季一等對稱.

（1）求A、B兩點的坐標及二次函數解析式；

（2）如圖2,作直線A。，過點8作的平行線交直線/于點E,若點尸是直線4。上的一動點，點。是直線

AE上的一動點.連接。。、QP.PE,試求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，請說明理由：

3

（3）將二次函數圖象向右平移萬個單位，再向上平移3百個單位，平移后的二次函數圖象上存在一點M,其橫

坐標為3,在y軸上是否存在點F,使得NMAF=45°?若存在，請求出點/坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、單選題(每小題4分，共計48分)

1.【解答】解：根據軸對稱圖形的定義，選項中圖形為軸對稱的有4、C、D.

根據中心對稱圖形的定義，選項中圖形為中心對稱的有8、D.

綜上可知，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是D.

故選：D.

x+y5

2.【解答］解：V-=

x3

3x+3y=5x,

則3y=2x,

y2

那么心=

x3

故選：D.

3.【解答】解：由格點可得NABC所在的直角三角形的兩條直角邊為2,4,

.?.斜邊為，22+42=2遍.

?*.cos^.ABC—-.

故選：B.

4.【解答】解：4、正義2=2,故在函數圖象上；

B.12X(-2)=-2W2,故不在函數圖象上；

C、22X2=8#2,故不在函數圖象上；

D、22X1=4^2,故不在函數圖象上.

故選：A.

5.【解答】解：①兩邊成比例且夾角對應相等的兩個三角形相似，故錯誤;

②對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；

③任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形，正確；

④兩個相似多邊形的面積比為2：3,則周長比為VLV3,故錯誤，

正確的有1個，

故選：A.

6.【解答】解：由于點A是反比例函數圖象上一點，則SAAOB=$M=2；

又由于函數圖象位于一、三象限，則％=4.

故選：A.

7.【解答】解：：N1=N2

：.ZDAE^ZBAC

B,。都可判定△ABCsZ\AOE

選項C中不是夾這兩個角的邊，所以不相似，

故選：C.

8.【解答】解：?.?關于x的一元二次方程(k-1)7+2x-2=0有兩個不相等的實數根，

r/c-1*0

*'(△=22-4X(/C-1)X(-2)>0;

1

解得：

故選：C.

9.【解答】解：根據題意y=，+4x+3=(x+2)2-L按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，它可以由二次函數y

=/先向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到.

故選：B.

10.【解答】解：4、對于直線y="x+。來說，由圖象可以判斷，a>0,b>0；而對于拋物線y=a?-桁來說，對稱

軸x=^>0,應在y軸的右側，故不合題意，圖形錯誤；

B、對于直線)，=以+6來說，由圖象可以判斷，a<0,%>0；而對于拋物線)，="』-W來說，對稱軸x=/〈()，

應在)，軸的左側，故不合題意，圖形錯誤；

C、對于直線丫=以+6來說，由圖象可以判斷，a>0,b>0；而對于拋物線y=o?-版來說，圖象開口向上，對

稱軸廣名K),應在y軸的右側，故符合題意；

。、對于直線y=ax+8來說，由圖象可以判斷，。>0,b>0；而對于拋物線丫=分2-法來說，圖象開口向下，a

<0,故不合題意，圖形錯誤；

故選：C.

11.【解答】解：如圖，直線y=-4與拋物線y=a/+6x+c沒有交點，即以2+fec+c+4=0的解的情況為：無解.

故選：C.

12.【解答】解：①在矩形A8CD,NABC=90°,

?；/\BPC沿PC折疊得到△GPC,

，NPGC=NPBC=90°,ZBPC=ZGPC,

'：BELCG,

：.BE//PG,

:.NGPF=NPFB,

:?/BPF=/BFP,

:?BP=BF；

故①正確；

②在矩形ABCO中，ZA=ZD=90°,AB=DC,

???￡是AO中點，

：.AE=DEf

在△A8E和△OCE中，

AB=DC

Z.A=Z-D=90°,

AE=DE

：.AABE^ADCE(SAS)；

故②正確；

③當40=25時，

VZBEC=90°,

:.NAEB+NCED=90°,

VZAEB+ZABE=90°,

二NCED=NABE,

VZA=ZD=90°,

ZUBES/XOEC,

.ABDE

??=,

AECD

設AE=x,

：.DE=25-xf

.1225-x

??—,

X12

Ax=9或x=16,

U：AE<DE,

：.AE=9,DE=\6；

故③正確；

④由③知：CE=yjDE2-^CD2=V162+122=20,

BE=>JAE2+AB2=V92+122=15,

由折疊得，BP=PG,

：?BP=BF=PG,

?:BE//PG,

：?/\ECFs叢GCP,

?_EF__E_C

??=，

PGCG

設3P=5〃=PG=y,

.15-y20

??一,

y25

：25

.BP=T

222

在RtAPBC中,PC=y/PB+BC=J（第2+25=竺普,

PB孕二屈

：.sinZPCB=

~PC-25國一"iy,

故④不正確;

⑤如圖，連接FG,

G

由①知BF//PG,

?；BF=PG=PB,

.”BPGF是菱形，

：.BP//GF,FG=PB=9,

NGFE=NABE,

:.△GEFsXEAB,

EFGF

??一f

ABBE

12X9=108；

故⑤正確，

所以本題正確的有①②③⑤，共4個,

故選：C.

二、填空題(每小題4分，共計16分)

13.【解答】解：：“，b是一個直角三角形兩條直角邊的長

設斜邊為c,

(cr+b2,)(/+廬+1)=12,根據勾股定理得：c2(c2+l)-12=0

即(C2-3)(C2+4)=0,

VC2+4^0,

c2-3=0,

解得c=百或c=—V3（舍去）.

則直角三角形的斜邊長為國.

故答案為：V3

14.【解答】解：因為直線丫=〃式過原點，雙曲線y=（的兩個分支關于原點對稱，

所以其交點坐標關于原點對稱，一個交點坐標為（3,4）,另一個交點的坐標為（-3,-4）.

故答案是：（-3,-4）.

15?【解答】解：設她應選擇高跟鞋的高度是X51,

(165-65)+%

則“0.618,

165+X

解得：x?5,且符合題意.

故答案為：5.

16.【解答】解：:拋物線yi=〃（x+2）2+根與拋物線*=號（x-3）2+〃的對稱軸分別為尸-2,x=3,

兩條拋物線的對稱軸距離為5,故①正確;

'y\=a(x+2)2+m經過點A(1,3)與原點,

.r9a+m=3

??〔4Q+zn=O'

3

a=

解得5

_12,

m=

>1=53(,x+2)2一虧12,

(x-3)〃經過點4(1,3),

1、

(1-3)92+幾=3,

2

解得〃=1,

.'.y2=4(x-3)2+1,

當x=0時，y=(0-3)2+1=5.5,故②錯誤；

由圖象得，當x>l時，兩個拋物線在直線x=3的右側不可能有交點，所以yi>”一定成立，故③正確;

???過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B,C,

3

...令y=3,則-(x+2)2-(=3,

53

整理得，(x+2)2=9,

解得Xl=-5,X2=b

/.AB=1-(-5)=6,

???A(1,3),3(-5,3)；

令y=3,則］(x-3)2+1=3,

整理得，(x-3)2=4,

解得X1=5,X2=lf

：.C(5,3),

.\AC=5-1=4,

.'.BC=10,

??.y軸是線段BC的中垂線，故④正確.

故答案為①③④.

三、解答題(共計86分)

17.【解答】解：原式=3+6一2-1+3

—3+V3.

18.【解答］解：去分母得：x(x+1)-/+1=2,

去括號得：，+x-/+1=2,

解得：x=l,

經檢驗x=l是增根，分式方程無解.

19.【解答】解:(1)如圖，點0為位似中心；

(2)因為AB：A'B'=0A-.0A'=12：6=2：1,

所以△ABC與B'C的相似比為2：1,面積比為4：1.

故答案為2：1；4：1.

20.【解答】(1)證明：是BC邊上的高,

NAO8=NADC=90°，

VtanB=cosZDAC,

.ADAD

??'=,

BDAC

:?BD=AC；

(2)解：設AC=8O=x,

：.CD=BC-BD=12-xf

12

VsinC=||,

.「5.廠12

..cosC=tanC=-g-,

.CD5AD12

AC-13'CD~5'

12-x5

n即n-----=——，

x13

解得:x=等,

10

???C￡)=12-x=m，

：.AD=^CD=導X竽=8,

11

.?.△ABC的面積=”CXA￡>=/12X8=48.

21.【解答】解：列表得:

abcd

aahacad

bbabebd

ccacbcd

cldadbde

則共有12種等可能的結果;

（2）?.?使電路形成通路（即燈泡亮）的有8種情況,

...使電路形成通路（即燈泡亮）的概率是

22.【解答】解：（T）VEP±AB,CB±AB,

：.ZEPA^ZCBA=90°

?：NEAP=NCAB,

：./\EAP^/\CAB

.EPAP

^BC~AB

.1.82

??9-AB

：.AB=\O

^2=10-2-6.5=1.5；

9

（2）：FQ.LABfDA±ABf

：.ZFQB=ZDAB=90°

?：NFBQ=/DBA,

:?XBFQsf\BDA

.HPBQ

DA~AB

.1.81.5

“OA-10

：.DA=i2.

D

C

23.【解答】解：設A8的長度為x米，則BC的長度為(100-4%)米.

根據題意得(100-4x)x=400,

解得xi=20,A2=5.

則10()-4x=20或100-4x=80.

V80>25,

.".X2=5舍去.

即AB=20,BC=20.

答：羊圈的邊長A8,BC分別是20米、20米.

24.【解答】解：作于點E,PFJ_CO于點凡

在Rt^AOC中，AO=100,NCAO=60°,

.*.CO=AO?tan60°=100百(米).

設PE=x米，

PF1

VtanZZMB==

.\AE=2x,

在RtZ\PCF中，/CPF=45°,CF=100V3-x,PF=OA+AE=100+2x,

'：PF=CF,

A100+2x=100V3-x,

解得尤=100（方一.1）（米）.

L100（73-1）

答：電視塔OC高為100百米，點P的鉛直高度為一］--（米）.

25.【解答】（1）證明：Vx2-（相-3）x-m=0,

.*.△=[-(ZM-3)]2-4XlX(-m)=根2-2"?+9=(w-1)2+8>0,

.?.方程有兩個不相等的實數根；

(2)Vx2-(m-3)x-m=0,方程的兩實根為xi、X2,且一用火二？,

2

(%!+x2)—3%I%2=7,

(w-3)2-3X(-m)=7,

解得，/Ml=l,3=2,

即m的值是1或2.

26.【解答】解：（1）?.?點A（-3,2）在雙曲線丫=藍上,

，2=當，即，"=-6,

雙曲線的解析式為〉=—1,

?.?點B在雙曲線＞=一3上，且OC=6BC,

設點8的坐標為（a,-6a）,

-6a=-，，解得:a=±\（負值舍去），

???點3的坐標為（1,-6）,

;直線過點A,B,

.(2=-3k+b

,?l—6=k+b'

解得：K=

3=-4

???直線的解析式為y=-2廠4；

（2）根據圖象得：不等式一〉丘+8的解集為-3VxV0或x>l.

x

27.【解答】解：（1）分別過點。、A作。FL8C、AG1BC,垂足為F、G

如圖

'：AB=AC=\09BC=16???8G=8,：.AG=6.

?：AD=BE=t,：.BD=\O-t,

.DF_10-F

??6—10

解得(10-/)

?；SMDE=詁E*DF=15

3

A-(10-r)-r=15

5

解得t=5.

答：f為5秒時，△BOE的面積為7.5C%2.

(2)存在.理由如下：

①當8E=Z)E時，△BDEsgCA,

BEt10-t

--=---即—=----,

ABBC10------16

解得1=瑞，

②當時，/\BDEs4BAC,

BEt10-t

—=即—=----,

BCAB1610

解得