初中數(shù)學(xué)八年級下冊1 勾股定理 說課一等獎

18.1勾股定理直角三角形知多少？有備無患（1）概念（2）角的關(guān)系（3）邊的關(guān)系（4）周長、面積abcABC（1）觀察圖1-1

正方形S1中含有

個小方格，即S1的面積是

個單位面積。

正方形S2的面積是

個單位面積。正方形S3的面積是

個單位面積。991625你是怎樣得到正方形S3

的面積。S2S1S3圖1-1（圖中每個小方格代表一個單位面積）探究活動(1)S2S1S3圖2（圖中每個小方格是1個單位面積）ABCcba探究活動

S3面積的計算（2）在圖1-2中，正方形S1，S2，S3中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1-1中三個正方形的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖1-2中呢？S1+S2=S3

即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積S2S2S3圖1-1S1S2S3圖1-2探究活動（1）你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方S2S1S3圖1-1S2S1S3圖1-2探究活動(2)

勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理）如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc

為什么叫勾股定理這個名稱呢？原來在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。于是我國古代學(xué)者就把直角三角形中較短直角邊稱為“勾”，較長直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.它反映的是直角三角形三邊的關(guān)系，所以叫做勾股定理。勾股結(jié)論變形c2

=

a2

+

b2abcABC溫馨提示：上述這種驗證勾股定理的方法是“面積法”“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲。因此，這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會的會徽.abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形趙爽弦圖b-a證明1：cabcabcabcab∵(a+b)2=

a2+2ab+b2=

2ab+c2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為(a+b)2C2證明2：C2美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。

有趣的總統(tǒng)證法證明3：例1：

已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,則BC=

.

5

或

43ACB43CAB溫馨提示：當(dāng)直角三角形中所給的兩條邊沒有指明是斜邊或直角邊時，其中一較長邊可能是直角邊，也可能是斜邊，這種情況下，一定要進(jìn)行分類討論，否則容易丟解.

知識運用：如圖，學(xué)校有一塊長方形花園，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”，僅僅少走了____步路,卻踩傷了花草。（假設(shè)1米為2步）4m“路”45m3m9米12米知識運用：

在一次臺風(fēng)襲擊中，一棵大樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部12米處。這棵樹原來有多高？BAc⒈是不是所有的三角形三邊關(guān)系都滿足勾股定理？2.勾股定理的證明方法有很多種，今天我們用了什么方法？3.運用勾股定理應(yīng)注意哪些事項？不是面積法（1）前提條件是在直角三角形中；（2）弄清哪個角是直角；（3）已知兩邊沒有指明是直角邊還是斜邊時一定要分類討論；課堂小結(jié)習(xí)題18.1：第2、3、4題。課后作業(yè)祝同學(xué)們：學(xué)有所成健康快樂！再見！想一想

小明媽媽