初中數(shù)學(xué)九年級下冊 正切 全國公開課一等獎(jiǎng)

7.1正切問題1：人們在行走的過程中，自行車、汽車在行駛的過程中免不了爬坡．如下圖，哪個(gè)臺階更陡？7.1正切（1）問題2：哪個(gè)臺階最陡？你是如何判斷的？

7.1正切（1）問題3：在問題2中的①、③兩個(gè)臺階，你認(rèn)為哪個(gè)臺階更陡？你有什么發(fā)現(xiàn)？847.1正切（1）問題4：如圖，一般地，如果銳角A的大小確定，我們可以作出Rt△AB1C1、Rt△AB2C2、Rt△AB3C3……那么，你有什么發(fā)現(xiàn)？7.1正切（1）如果直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定，那么這個(gè)銳角的對邊與鄰邊的比值也確定．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得……

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分別是∠A的對邊和鄰邊．我們將∠A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切（tangent），記作tanA，即tanA＝＝＝．你能用同樣的方法寫出∠B的正切嗎？形成概念注意：1、tanA是一個(gè)比值,

∠A是一個(gè)銳角2、只有在直角三角形中，才有這樣的邊角關(guān)系。tanB=例1

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，求tanA、tanB．通過計(jì)算tanA、tanB的值，你有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？

拓展例題7.1正切（1）收獲：tanA·tanB=1(∠A+∠B=90°)互余兩個(gè)角的正切值互為倒數(shù)。例2

如圖，在等邊三角形ABC中，CD⊥AB，垂足為D．求tanA．通過計(jì)算tanA的值，你對60o的正切值有什么認(rèn)識？30o呢？你還能得到其他的嗎？

拓展例題7.1正切（1）比較大小（1）tan30°

tan45°（2）tan45°

tan60°（3）tan43°

tan25°發(fā)現(xiàn)：直角三角形中銳角越大，正切值越大。＜＜1211>

BACD試一試?yán)?：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，①tanA=

=

；②tanB=

=

；4③tan∠ACD=

；3④tan∠BCD=

；ABCD收獲：相等的角的正切值相等。1．如圖，求下列圖中各直角三角形中銳角的正切值．嘗試與交流7.1正切（1）暢所欲言通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我的收獲是…7.1正切（1）2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

AB＝10，tanA，求AC、BC和tanB．嘗試與交流7.1正切（1）1、等腰三角形ABC的腰長AB,AC為5,底邊長為6,求tanC.靈活運(yùn)用3、如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，求tanα收獲：1.解決有關(guān)正切問題要構(gòu)造直角三角形。2.轉(zhuǎn)化為求相等角的正切值。2、如圖，AB是半圓的AB=10，弦AD=8，求tanC的值