初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 數(shù)據(jù)的離散程度、樣本方差估計(jì)總體方差同課異構(gòu)

數(shù)據(jù)的離散程度、樣本方差估計(jì)總體方差如果要從甲、乙兩名選手中選拔一名參加射擊比賽？你將設(shè)計(jì)什么方案？問題一：平均數(shù)如果甲、乙兩名選手的比賽成績(jī)?nèi)缦拢氵x擇誰(shuí)？

甲：3、7、6、9、5

乙：7、5、6、4、8

問題二：平均數(shù)、中位數(shù)都相同，是否就表示兩人的水平?jīng)]有差距？1234512345..........甲乙作圖：將上述數(shù)據(jù)繪制成圖9876543數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍最大值與最小值的差能分析準(zhǔn)確嗎？

甲：3、5、6、7、9

丙：3、6、6、6、9在平均數(shù)相同的情況下，單純比較最大與最小兩個(gè)數(shù)據(jù)，不能夠說明一組數(shù)據(jù)的整體波動(dòng)情況，每個(gè)數(shù)據(jù)都有決定權(quán)。問題三：那么又如何反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況？3

567936669x1x2x3x4x5x1x2x3x4x5數(shù)據(jù)甲

-3

-10+1+3-3000+3用各個(gè)數(shù)據(jù)減去它們的平均數(shù)，得到各個(gè)數(shù)據(jù)的偏差，請(qǐng)?zhí)畋恚号c平均數(shù)的差乙數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差將各偏差相加，得到偏差和甲的偏差和：-3-1+0+1+3=0乙的偏差和：-3+0+0+0+3=0如何解決偏差和等于零的問題？絕對(duì)值相加或平方相加（1）先求各偏差的絕對(duì)值，再相加（2）先求各偏差的平方，再相加問題四：算一算下列數(shù)據(jù)的偏差和。

甲：3、5、6、7、9

乙：4、5、6、7、8

丙：3、6、6、6、9

甲：8；乙：6；丙：6甲：20；乙：10；丙：18平方能將數(shù)據(jù)間的差距拉大，更加易于比較問題四：乙孤軍奮戰(zhàn)（求偏差平方和）：

第一階段：4、5、6、7、8；

第二階段：4、5、6、7、8、4、5、6、7、8；

第三階段：4、5、6、7、8、4、5、6、7、8、4、5、6、7、8；

……

發(fā)現(xiàn)問題：數(shù)據(jù)越多導(dǎo)致偏差平方和也越大，而實(shí)際上它們的穩(wěn)定性應(yīng)該是相同的解決問題：只有求得“偏差平方和的平均數(shù)”才能真實(shí)地描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)特征

在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)差的平方和的平均數(shù)叫方差。4、為什么要除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n？3、為什么用偏差的平方代替偏差的絕對(duì)值？1、請(qǐng)說出公式中每個(gè)元素的含義。2、為什么要用“每個(gè)數(shù)據(jù)”與“平均數(shù)”相減？方差的定義方差可以反映一組數(shù)據(jù)的離散程度，一般來說，一組數(shù)據(jù)的方差越小，這組數(shù)據(jù)離散程度越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。方差的作用

為了考察甲乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽出10株苗，測(cè)得苗高如下（單位：cm）：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16；問：哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊？X甲＝（cm）X乙＝（cm）

S2甲＝（cm2）S2乙＝（cm2）

因?yàn)镾2甲<S2乙，所以甲種小麥長(zhǎng)得比較整齊。解:例題：1.下列哪組數(shù)據(jù)的離散程度較??？A：30，50，50，50，60B：30，44，50，56，60練習(xí)：2.已知一組數(shù)據(jù)-1，x，0，1，-2的平均數(shù)是0，那么這組數(shù)據(jù)的方差是______.∵S2A＝96，S2B＝110.4

∴A組數(shù)據(jù)的離散程度較小2你的收獲：今天我們一起探索了與數(shù)據(jù)有關(guān)的什么知識(shí)？你取得了哪些收獲？①平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的指標(biāo)，而方差則是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo).②計(jì)算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，平方和后，再平均”.

若x1，x2，x3，x4，…，xn平均數(shù)為

，方差為則（1）x1＋a，x2＋a，x3＋a，x4＋a，…，xn＋a的平均數(shù)是________，方差是__________（2）ax1，ax2，ax3，ax4，…，axn的平均數(shù)是_________，方差是___________拓展：已知一組數(shù)據(jù)ｘ1，ｘ2，…，ｘn的方差是a，平均數(shù)是b，則1)數(shù)據(jù)ｘ1-4,ｘ2-4,…ｘn－4的方差是

；平均數(shù)______.2)數(shù)據(jù)3ｘ1，3ｘ2