初中數(shù)學(xué)八年級下冊 菱形的性質(zhì) 一等獎2

菱形的性質(zhì)將一張矩形的紙對折再對折,然后沿著圖中的斜線剪下,然后打開,你發(fā)現(xiàn)這是一個什么樣的圖形呢?探究活動１：動手做一做ABCDO(1)定義:四條邊都相等的四邊形叫做菱形(2)定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形探究結(jié)論：ABCDO如果此菱形繞著點O旋轉(zhuǎn)180度后會怎樣呢?探究活動2：菱形是軸對稱圖形嗎？有幾條對稱軸？

我們發(fā)現(xiàn)：菱形是軸對稱圖形,有兩條對稱軸；它的對稱軸是兩條對角線所在的直線我們發(fā)現(xiàn)：菱形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點。探究結(jié)論：菱形的性質(zhì)根據(jù)以上的探究，你能發(fā)現(xiàn)菱形除了具備平行四邊形的所有性質(zhì)外，它還有哪些特有的性質(zhì)？建議：可由菱形的邊、對角線、角等方面考慮1、菱形的四條邊都相等2、菱形的對角線互相垂直。打好基礎(chǔ)：比一比，看誰的反應(yīng)最快?。?、下列說法中錯誤的是（）A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；C、對角線互相平分的四邊形是菱形；D、菱形的每一條對角線平分一組對角。2、對于以下圖形（1）矩形（2）等邊三角形（3）平行四邊形（4）菱形（5）圓（6）線段，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A、1個B、2個C、3個D、4個3、已知菱形的兩條對角線長分別是10和24,則菱形的周長為_____。52CD4、如圖，矩形ABCD對角線相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，DE和CE交于點E，四邊形DOCE是菱形嗎？請說明理由。BADCOE

解：∵DE∥AC，CE∥DB（已知）∴四邊形DOCE是平行四邊形（平行四邊形的定義）又∵四邊形ABCD是矩形∴OD=OC（矩形對角線相等且平分）∴四邊形DOCE是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）靈活運用、提升自我5、如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,試說明ΔABC是等邊三角形。ACBD解法一：在菱形ABCD中∵AD//BC∴∠B+∠BAD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又∵∠BAD=2∠B（已知）∴∠B+2∠B=180°（等量代換）∴∠B=60°。

又∵AB=BC（菱形的四條邊都相等）∴ΔABC是等邊三角形（有一個內(nèi)角是60°的等腰三角形是等邊三角形）5：如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,試說明ΔABC是等邊三角形。

解法二：在菱形ABCD中，∠BAD=∠BCD

∵AC平分∠BAD、∠BCD

（菱形的對角線平分一組內(nèi)角）

∴∠1=∠2=∠BADACBD又∵∠BAD=2∠B（已知）∴∠B=∠BAD（等式的性質(zhì)）∴∠1=∠2=∠B（等量代換）

∴AB=AC=BC（等角對等邊）即ΔABC是等邊三角形（三條邊都相等的三角形是等邊三角形）12菱形的應(yīng)用非常廣泛.有一種衣帽架，可以根據(jù)需要將它伸縮，形成各種形狀的菱形，固定在墻上，既美觀又實用.1、一個菱形的周長是20cm,它的一個內(nèi)角是60°,則此菱形較短對角線的長是_____。課堂反饋2、如圖，菱形ABCD的對角線AC=12cm，BD=16cm，AE⊥BC，求AE的長。ABCDEO5cm解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，

OA=OC，OB=OD∴OA=6cm，OB=8cm∴AB=BC=10cm∵AE⊥BC∴BC×AE=AC×OB∴AE=9.6cm菱形邊對稱性角對角線性質(zhì)對邊平行四條邊都相等中心對稱圖形軸對稱圖形對角相等對角