初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)2垂直于弦的直徑-“江南聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

24.1.2垂直于弦的直徑一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解圓的軸對(duì)稱性。2、掌握垂徑定理及其推論，并能應(yīng)用它們解決一些計(jì)算題和證明題。二、新課引入1、圓可以看成是______________________________

的點(diǎn)的集合.2、弦是連接

的線段.3、經(jīng)過圓心的

叫做直徑.圓上任意兩點(diǎn)弦

所有到定點(diǎn)O（圓心為O）的距離等于定長r(半徑為r)三、研學(xué)教材認(rèn)真閱讀課本第81至83頁的內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程.知識(shí)點(diǎn)一圓的軸對(duì)稱性思考剪一個(gè)圓形紙片，沿著他的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能得到什么結(jié)論?

任何一條直徑所在的直線軸結(jié)論圓是__對(duì)稱圖形，___________________________都是它的對(duì)稱軸。三、研學(xué)教材已知：CD是⊙O的任意一條直徑，A為⊙O上點(diǎn)C、D以外的任意一點(diǎn).求證：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸.分析：要證圓是軸對(duì)稱圖形，只需要證明圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直徑所在直線（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)也在圓上.三、研學(xué)教材證明：過點(diǎn)A作AA'⊥CD交⊙O于點(diǎn)A'，垂足為M，連接OA、OA'.在△OAA'中∵OA=OA'∴△OAA'是__________

又∵AA'⊥CD∴AM=____(

)∴CD是AA'的__________.等腰三角形MA'三線合一垂直平分線三、研學(xué)教材即對(duì)于圓上任意一點(diǎn)A，在圓上都有關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)A'∴⊙O關(guān)于直線CD對(duì)稱即圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸.三、研學(xué)教材練練一如下圖，⊙O中對(duì)稱軸是_______.圖中相等的線段有____________________

相等的弧有_______________

1））直線CD線段AE、BE（AD

BD、AC、BC（（（、三、研學(xué)教材知識(shí)點(diǎn)二垂徑定理垂徑定理:垂直于弦的直徑____弦，并且____弦所對(duì)的兩條弧.定理的幾何語言：如圖CD是⊙O的直徑，AB是弦，且CD⊥AE,垂足為E∴_______，_______,_______.推論：平分弦（不是____）的直徑_____弦，并且____弦所對(duì)的兩條弧.平分平分AE=BEAD=BDAC=BC

(((

(直徑垂直于平分三、研學(xué)教材練練一如下圖⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑.解：過O作OE⊥AB于E，根據(jù)垂徑定理得,AE=4cm,由勾股定理得OA=cm∴⊙O的半徑是5cm。三、研學(xué)教材知識(shí)點(diǎn)三垂徑定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用例2

趙州橋是我國隋代建造的石拱橋，距今約有1400年的歷史，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶.它的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長）為37m,拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.23m，求趙州橋主橋拱的半徑（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）三、研學(xué)教材解：如圖，用弧AB表示主橋拱.設(shè)弧AB所在圓的圓心為O,半徑為R.過圓心O作AB⊥OC，D為垂足，OC與弧AB相交于點(diǎn)C，連接OA.根據(jù)________，D是AB的中點(diǎn)，C是弧AB的中點(diǎn)，CD就是拱高.由題意得，AB=37m，CD=7.23m∴AD=___AB=_____=_____垂徑定理18.5m三、研學(xué)教材∴OD=OC-CD=R-7.23在Rt△OAD中，由勾股定理，得:

___________________

即：()=18.52+（R-7.23)2.解得R≈_____（m），答：趙州橋的主橋半徑約為___m.27.327.3三、研學(xué)教材練練一如圖，在⊙O中，AB,AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分別為D、E.求證：四邊形ADOE是正方形.四、歸納小結(jié)1、圓是_____圖形,____________所在的直線都是它的對(duì)稱軸.2、垂徑定理:_______________平分弦，并且平分弦__________.推論：平分弦（不是_____）的直徑_______弦，并且_____弦所對(duì)的兩條弧.軸對(duì)稱任何一條直徑垂直于弦的直