初中數(shù)學(xué)九年級上冊 數(shù)學(xué)活動同課異構(gòu)_第1頁
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文檔簡介

數(shù)學(xué)活動

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解過某個四邊形的四個頂點能作一個圓的條件；

2．通過四點共圓的條件的探究和猜想的證明，體會

由特殊到一般轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動

的經(jīng)驗．

一引入問題；(1)以AB為斜邊作Rt△ABC和Rt△ABD，根據(jù)圓的定義判斷點A、B、C、D在同一個圓上嗎？請同學(xué)們畫出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行判斷ABCDABCDOO(2)上述兩個圖形中，以點A、B、C、D為頂點的四邊形的內(nèi)角，其相對的兩個內(nèi)角之間有什么關(guān)系？

ABCDABCD12二探究

1.我們知道過不在同一直線上的三個點能一個圓，那么過平面內(nèi)的四個點是否也能作一個圓呢？平面內(nèi)的四個點有幾種位置關(guān)系呢？ABCDABCDABCD二探究

已知四邊形ABCD，能否過它們的四個頂點作作一個圓？然后測量內(nèi)角,你有什么發(fā)現(xiàn)？DABCCDAB3.猜想：具備什么條件的四邊形四個頂點共圓？

4驗證：對角互補的四邊形四個頂點共圓.對角互補的四邊形四點共圓

結(jié)論：四點共圓的條件：1、在四邊形ABCD中，如果∠A=110°，∠B=30°，那么當(dāng)∠C=_____時，四邊形ABCD能四點共圓。2、在（1）矩形、（2）平行四邊形、（3）等腰梯形、（4）菱形中能過四個頂點作圓的__________________.3、如圖點A、B、C、D都是⊙O上的點,則正確的選項是（）A∠1+∠2＞∠AB∠1+∠2=∠AC∠1+∠2＜∠AD不能確定70°（1）、（3）B三應(yīng)用4、如圖，已知ABCD為平行四邊形，過點A和B的圓與AD、BC分別交于E、F．求證：C、D、E、F四點共圓．ABCDEF

證明∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴∠AED＋∠AFD=180°

即A、E、D、F四點共圓∴∠DEF=∠DAC

又∵AD⊥BC

∴∠DAC＋∠C=90°

∴∠DEF＋∠C=90°

又∵

∠BED=90°∴∠BED+∠DEF+∠C=180°

∴∠BEF＋∠C=180°

即B、E、F、C四點共圓．

5如圖，在△ABC中，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC．求證：B、E、F、C四點共圓．ABCDFE能力提高（1）本節(jié)

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