（教案）第11講：歸一問(wèn)題

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁(yè)/共頁(yè)（四年級(jí)）備課教員：×××第十一講歸一問(wèn)題一、教學(xué)目標(biāo)：1.初步控制正、反歸一應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)特征及解題關(guān)鍵。2.學(xué)會(huì)用綜合算式解答正、反歸一應(yīng)用題，逐步培營(yíng)養(yǎng)析和解答應(yīng)用題的能力。3.進(jìn)一步運(yùn)用和控制比較、概括的思維方式，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。二、教學(xué)重點(diǎn)：理解并控制歸一應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及列綜合式解正、反歸一應(yīng)用題。

三、教學(xué)難點(diǎn)：分析并理解連除應(yīng)用題的解題思路。四、教學(xué)決定：PPT五、教學(xué)過(guò)程：第一課時(shí)（50分鐘）導(dǎo)入（5分)師：今天我們要學(xué)習(xí)的是歸一問(wèn)題。但在上課前，我們先要舉行一次有獎(jiǎng)競(jìng)答，看看哪個(gè)小組獲得的大拇指最多。（分組舉行比賽）（1）小學(xué)買(mǎi)3個(gè)書(shū)架花了75元，每個(gè)多少元？（2）書(shū)架每個(gè)25元，買(mǎi)5個(gè)要用多少元？

（3）書(shū)架每個(gè)25元，200元能買(mǎi)多少個(gè)書(shū)架？

師：第一關(guān)結(jié)束，下面舉行第二關(guān)。（1）一個(gè)箱子里裝有12份高檔禮品，價(jià)值1200元，每份多少元？（2）禮品每份100元，4000元能買(mǎi)多少份這樣的禮品？

1.由第二關(guān)的（1）（2）題導(dǎo)入。師：學(xué)生們你們能把第二關(guān)的（1）（2）組題編成一道兩步計(jì)算的應(yīng)用題嗎？（教師提出一個(gè)聯(lián)接點(diǎn)：（1）（2）題中的問(wèn)題就是（2）題中的一個(gè)條件。）

2.引導(dǎo)學(xué)生組編出例1，教師用事先決定好的寫(xiě)有（1）（2）的紙條在黑板上疊合出：某商場(chǎng)出售一批高檔禮品，一個(gè)箱子里裝有12份高檔禮品，一箱的總價(jià)是1200元。4000元可以買(mǎi)多少份高檔禮品？（教師把題⑴中的“每份多少元？”與題⑵中的“禮品每份100元”重疊，再用空白紙條籠罩這一部分。）師：現(xiàn)在題目中有一段空白多不殘破！是否可以插入一個(gè)短句或聯(lián)接詞，既起強(qiáng)調(diào)作用，又使題目殘破？小組研究：本來(lái)是要我們找出一個(gè)符合題意的聯(lián)接短語(yǔ)。學(xué)生代表發(fā)言后，引導(dǎo)學(xué)生在初步理解題意的基礎(chǔ)上填上“照這樣計(jì)算”，意思是每份禮品的價(jià)格，都是一樣的價(jià)格。

（板書(shū)：歸一問(wèn)題）

二、探索發(fā)現(xiàn)授課（40分）（一）例題1：（13分）某商場(chǎng)出售一批高檔禮品，一個(gè)箱子里裝有12份高檔禮品，一箱的總價(jià)是1200元。照這樣計(jì)算，4000元可以買(mǎi)多少份這樣的高檔禮品？【課件出示例題一?！繋煟翰┦恳I(mǎi)一些禮物送給朋友，但他沒(méi)偶爾光去，于是就派阿派去輔助買(mǎi)，結(jié)果阿派看到禮品價(jià)格后，自己算不出可以買(mǎi)多少份了，你們能協(xié)助他解決這個(gè)問(wèn)題嗎？生：能。師：請(qǐng)讀題，并找出實(shí)用的已知信息。生：一個(gè)箱子里裝有12份高檔禮品，一箱的總價(jià)是1200元。師：還有其他信息嗎？生：4000元可以買(mǎi)多少份這樣的高檔禮品？師：?jiǎn)栴}是4000元可以買(mǎi)多少份這樣的高檔禮品，所以我們必須要求出什么？生：一份高檔禮品的價(jià)格。師：怎么解決這個(gè)問(wèn)題呢？生：要先求一份高檔禮品的價(jià)格，條件“一個(gè)箱子里裝有12份高檔禮品，一箱的總價(jià)是1200元”用一箱的總價(jià)除以箱數(shù)可以得到單價(jià)。師：也就是用總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)。是多少呢？生：1200÷12=100（元）。一份高檔禮品的價(jià)格為100元。師：那4000元可以買(mǎi)多少份這樣的高檔禮品？應(yīng)該怎么解決呢？生：用新的總價(jià)除以單價(jià)得到的就是新的數(shù)量。師：是多少？生：4000÷100=40（份）。板書(shū)：1200÷12=100（元）4000÷100=40（份）答：4000元可以買(mǎi)40份這樣的高檔禮品?！境鍪揪毩?xí)一，請(qǐng)一位中等程度的學(xué)生上臺(tái)板演，教師下臺(tái)巡視。】師：按照這些我們可以畫(huà)出線(xiàn)段圖。【課件演示畫(huà)線(xiàn)段暗示圖的過(guò)程，教師要結(jié)合學(xué)生的思路，一步一步引導(dǎo)學(xué)生，配合課件演示，加深學(xué)生理解?！烤毩?xí)1：（6分）修一條河堤，6天修570米，照這樣計(jì)算，要修8075米長(zhǎng)的河堤，一共需要幾天才干完成？分析：按照題目的意思，知道要先求一天修的河堤長(zhǎng)度，條件“6天修570米”用6天的總路程除以天數(shù)可以得到一天修的河堤長(zhǎng)度，再用新的河堤總長(zhǎng)除以一天修的河堤長(zhǎng)度得到的就是需要的時(shí)光。板書(shū)：570÷6=95（米）8075÷95=85（天）答：一共需要85天才干完成。（二）例題2：（13分）一輛貨車(chē)從運(yùn)輸公司出發(fā)到機(jī)場(chǎng)，已經(jīng)行駛了30分鐘，這時(shí)距機(jī)場(chǎng)還有30千米，按現(xiàn)在的速度到達(dá)機(jī)場(chǎng)還需要50分鐘，運(yùn)輸公司到機(jī)場(chǎng)有多遠(yuǎn)？師：博士決定了一批貨物，讓運(yùn)輸公司發(fā)往機(jī)場(chǎng)，歐拉負(fù)責(zé)監(jiān)管，在這里他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)知識(shí)題，我們一起看看這里面有什么樣的數(shù)知識(shí)題吧。師：仔細(xì)讀題，看看有哪些實(shí)用的信息，并運(yùn)用起來(lái)。生：“已經(jīng)行駛了30分鐘，這時(shí)距機(jī)場(chǎng)還有30千米，按現(xiàn)在的速度到達(dá)機(jī)場(chǎng)還需要50分鐘?！睅煟何覀冃枰蟮氖鞘裁?？生：運(yùn)輸公司到機(jī)場(chǎng)有多遠(yuǎn)。師：要想求路程我們必須知道什么？生：車(chē)每分鐘的速度和所用的時(shí)光。師：我們知道什么？生：知道時(shí)光，開(kāi)始用了30分鐘，后來(lái)需要用50分鐘。師：速度怎么求呢？生：由條件“這時(shí)距機(jī)場(chǎng)還有30千米，按現(xiàn)在的速度到達(dá)機(jī)場(chǎng)還需要50分鐘”可以知道貨車(chē)的速度，用路程÷時(shí)光=速度。師：用30除以50嗎？你們會(huì)算嗎？生：不會(huì)。師：那應(yīng)該怎么辦？想一想？生：舉行單位換算：30千米=30000米，再算速度。師：很棒，運(yùn)輸公司到機(jī)場(chǎng)的距離怎么算呢？生：用速度×總時(shí)光，就等于了總路程，也就是運(yùn)輸公司到機(jī)場(chǎng)的距離。師：聽(tīng)明了了嗎？生：聽(tīng)明了了。師：很好，你們真是太厲害了，那現(xiàn)在你們就按照你們自己的算法來(lái)計(jì)算一下這道題吧。板書(shū)：30千米=30000米30000÷50=600（米/分鐘）600×（30+50）=48000（米）=48（千米）答：運(yùn)輸公司到機(jī)場(chǎng)有48千米遠(yuǎn)。師：學(xué)生們，你學(xué)會(huì)這種題型的解題主意了嗎？生：學(xué)會(huì)了。師：光會(huì)說(shuō)可不可，我還要考考你們呢！現(xiàn)在請(qǐng)你們看看這道練習(xí)二，動(dòng)筆寫(xiě)在課堂練習(xí)本上。我請(qǐng)兩位學(xué)生上臺(tái)板演?！菊n件出示練習(xí)二，請(qǐng)兩位中上的學(xué)生上臺(tái)板演，并請(qǐng)他們講解自己的思路，臺(tái)下學(xué)生解答時(shí)，教師應(yīng)多走動(dòng)走動(dòng)，指導(dǎo)不會(huì)的學(xué)生領(lǐng)略、理解?！烤毩?xí)2：（8分）阿派去外婆家，2小時(shí)走了8000米，照這樣的速度，去外婆家還要走4小時(shí)，阿派家離外婆家一共有多少千米？分析：由條件“2小時(shí)走了8000米”可以知道阿派的速度，即路程÷時(shí)光=速度，算得速度，阿派到外婆家的距離是速度×總時(shí)光。8000米=8千米8÷2=4（千米/小時(shí)）4×(2＋4）=24（千米）答：阿派家離外婆家一共有24千米。小結(jié)：（5分）師：在這堂課中，我們學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)有哪些？生：速度×?xí)r光=路程。師：還有嗎？生：總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)。師：那大家現(xiàn)在知道什么叫做歸一問(wèn)題了嗎？師：數(shù)量是不變的，必須先求出這單一量（這是關(guān)鍵）。這類(lèi)應(yīng)用題，我們給它們?nèi)∫粋€(gè)名字：歸一應(yīng)用題。第二課時(shí)（50分）復(fù)習(xí)導(dǎo)入（3分）師：大家知道歸一問(wèn)題的來(lái)歷嗎？今天教師就給你們講一講這個(gè)故事。我國(guó)珠算除法中有一種主意，稱(chēng)為歸除法，除數(shù)是幾，就稱(chēng)幾歸；除數(shù)是8，就稱(chēng)為8歸，而歸一的意思，就是用除法求出單一量，這大概就是歸一問(wèn)題的來(lái)歷吧！歸一問(wèn)題的分類(lèi)歸一問(wèn)題有兩種基本類(lèi)型。一種是正歸一，也稱(chēng)為直進(jìn)歸一。如：一輛汽車(chē)3小時(shí)行150千米，照這樣的速度，5小時(shí)能行駛多少千米？另一種是反歸一，也稱(chēng)為回歸一。如：修路隊(duì)6小時(shí)修路180千米，照這樣計(jì)算，修路240千米需要幾小時(shí)？2.正、反歸一問(wèn)題的相同點(diǎn)是：普通情況下第一步先求出單一量；不同點(diǎn)在第二步，正歸一問(wèn)題是求幾個(gè)單一量總和是多少，反歸一是求包含多少個(gè)單一量。（出示PPT)二、探索發(fā)現(xiàn)授課（42分）（一）例題3：（13分）某編織小組編草帽，30人10天可以編1500頂。照這樣計(jì)算，60人要編織9000頂草帽，需要多少天？師：小學(xué)組織學(xué)生們?nèi)⒂^(guān)編織公司，剛好他們?cè)诰幙棽菝?，其中有一部分人要編?000頂帽子，他們請(qǐng)歐拉輔助去計(jì)算一下一共需要多長(zhǎng)時(shí)光，歐拉一下子不知道如何解決，學(xué)生們你們能協(xié)助歐拉解決這個(gè)問(wèn)題嗎？我們一起去看看吧。師：從問(wèn)題出發(fā)，60人要編織9000頂草帽，需要多少天？要想求需要多少天，就必須要知道什么？生：知道平均每人天天編織的草帽數(shù)量。師：仔細(xì)讀題，看看你能找到哪些實(shí)用的信息。生：“30人10天可以編1500頂。”師：按照這個(gè)信息，我們可以求出什么?生：平均每人天天編織的草帽數(shù)量。師：怎么求呢？生：用編的1500頂除以天數(shù)，然后再除以人數(shù)就可以求出平均每人天天編織的草帽數(shù)量。師：是多少呢？生：用1500÷10÷30=5（頂）,所以平均每人天天編織草帽5頂。師：60人要編織9000頂草帽，需要多少天呢？生：用要編織的草帽的總數(shù)量除以人數(shù)然后除以平均每人天天編織的草帽數(shù)量得到的就是天數(shù)。師：這種解題思路領(lǐng)略了嗎？生：領(lǐng)略了。師：那大家試一試吧，看看究竟需要多少天？生：用9000÷60÷5=30（天）。板書(shū)：1500÷10÷30=5（頂）9000÷60÷5=30（天）答：60人要編織9000頂草帽，需要30天。師：現(xiàn)在請(qǐng)你們繼續(xù)完成練習(xí)三。同時(shí)我要請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)板演，并要求會(huì)講解，以此來(lái)考驗(yàn)?zāi)銈?，采納我的考驗(yàn)嗎？生：采納。師：很好，那么請(qǐng)開(kāi)始吧！【課件出示練習(xí)題三。教師下臺(tái)巡視指導(dǎo)學(xué)生完成。】練習(xí)3：（7分）一個(gè)編織小組，本來(lái)10人30天可編中國(guó)結(jié)1500個(gè)，現(xiàn)在增強(qiáng)了30人，按本來(lái)的工效，編織800個(gè)中國(guó)結(jié)需多少天？分析：按照題意，知道要先算出平均每人天天編織的中國(guó)結(jié)數(shù)量，由條件“本來(lái)10人30天可編中國(guó)結(jié)1500個(gè)”算出平均每人天天編織的中國(guó)結(jié)數(shù)量，再用要編織的中國(guó)結(jié)的總數(shù)量除以人數(shù)然后除以平均每人天天編織的中國(guó)結(jié)數(shù)量得到的就是天數(shù)。板書(shū)：1500÷30÷10800÷5÷（30＋10）=50÷10=160÷40=5（個(gè)）=4（天）答：編織800個(gè)中國(guó)結(jié)需要4天。（二）例題4：（13分）玩具廠(chǎng)接到一批阿派布偶的訂單，3個(gè)小組10天可制作300個(gè)。照這樣計(jì)算，這個(gè)工廠(chǎng)一共有20個(gè)小組，6月份可以制作多少個(gè)？【課件展示例題四?！繋煟簽榱俗尯⒆觽兌加幸粋€(gè)可愛(ài)的玩具，小學(xué)給玩具廠(chǎng)下了一個(gè)訂單，有些小伙伴已經(jīng)等不急了，我們一起去玩具廠(chǎng)看看他們的進(jìn)度怎么樣吧。師：大家一起把例題四的題目大聲地朗讀一遍吧。師：讀完題目，你們理解例題四的題意了嗎？生：理解了。師：那說(shuō)說(shuō)你們對(duì)例題四這道題的理解，我們要想求出6月份可以制作多少個(gè)？必須要知道什么？生：必須要知道平均每個(gè)組天天制作阿派布偶的個(gè)數(shù)。師：我們一起來(lái)看看條件“3個(gè)小組10天可制作300個(gè)”按照條件我們可以知道什么？生：平均每個(gè)組天天制作的個(gè)數(shù)。師：是多少呢？生：用300÷10÷3=10（個(gè)），平均每個(gè)組天天制作的個(gè)數(shù)為10個(gè)。師：20個(gè)小組，6月份可以制作多少個(gè)？怎么去解決呢？生：用每個(gè)組天天制作的個(gè)數(shù)乘組數(shù)再乘時(shí)光，就可以得到6月份總共可以制作的個(gè)數(shù)；師：時(shí)光是多少？生：6月份是小月，惟獨(dú)30天。師：結(jié)果是多少呢？生：10×20×30=6000（個(gè)），所以20個(gè)小組，6月份可以制作6000個(gè)。板書(shū)：300÷10÷3=10（個(gè)）10×20×30=6000（個(gè)）答：20個(gè)小組，6月份可以制作6000個(gè)。 師：學(xué)生們，你們學(xué)會(huì)這種題型的解題主意了嗎？生：學(xué)會(huì)了。師：光會(huì)說(shuō)可不可，我還要考考你們呢！現(xiàn)在請(qǐng)你們看看練習(xí)四，動(dòng)筆寫(xiě)在課堂練習(xí)本上。我請(qǐng)兩位學(xué)生上臺(tái)板演?！菊n件出示練習(xí)四，請(qǐng)兩位中上程度的學(xué)生上臺(tái)板演，并請(qǐng)他們講解自己的思路，臺(tái)下學(xué)生解答時(shí)，教師應(yīng)多走動(dòng)走動(dòng)，指導(dǎo)不會(huì)的學(xué)生領(lǐng)略、理解。】練習(xí)4：（7分）一個(gè)林場(chǎng)用噴霧器給樹(shù)噴藥，2臺(tái)噴霧器4小時(shí)噴了200棵樹(shù)，照這樣計(jì)算，用5臺(tái)噴霧器8小時(shí)可以噴多少棵樹(shù)？分析：按照題意，知道要先算出平均每臺(tái)噴霧器每小時(shí)噴的樹(shù)的棵數(shù)，由條件“2臺(tái)噴霧器4小時(shí)噴了200棵樹(shù)”算出平均每臺(tái)噴霧器每小時(shí)噴的樹(shù)的棵數(shù)，然后用每臺(tái)噴霧器噴的樹(shù)的棵數(shù)乘臺(tái)數(shù)再乘時(shí)光，就可以得到5臺(tái)噴霧器8小時(shí)可以噴的棵數(shù)。板書(shū)：200÷4÷225×8×5=50÷2=200×5=25（棵）=1000（棵）答：用5臺(tái)噴霧器8小時(shí)可以噴1000棵樹(shù)。例題5（選講）：某公司有25家連鎖店，2016年1月份賣(mài)出了3100個(gè)小黃人臺(tái)燈。2月份開(kāi)始，有5家連鎖店停業(yè)關(guān)門(mén)，照這樣計(jì)算，2800個(gè)小黃人臺(tái)燈要賣(mài)到幾月幾日？師：小黃人大家都喜歡嗎？這不最近一家公司就在賣(mài)小黃人做的臺(tái)燈，我們一起去看看吧。（出示例題五）師：仔細(xì)審題，并找出實(shí)用的已知信息。生1：25家連鎖店，2016年1月份賣(mài)出了3100個(gè)小黃人臺(tái)燈。師：很好，請(qǐng)坐。還有其他信息嗎？生2：還知道2月份開(kāi)始，有5家連鎖店停業(yè)關(guān)門(mén)，照這樣計(jì)算，2800個(gè)小黃人臺(tái)燈要賣(mài)到幾月幾日。師：說(shuō)得真棒！請(qǐng)坐。學(xué)生們，找出了已知的信息之后，你們覺(jué)得這道題復(fù)雜嗎？生：復(fù)雜。師：嗯，我也覺(jué)得很復(fù)雜。那它復(fù)雜在哪兒呢？生：復(fù)雜在有年代日的知識(shí)在里面。師：嗯，看見(jiàn)的很仔細(xì)。我們想一想，按照題意要想計(jì)算2800個(gè)小黃人臺(tái)燈要賣(mài)到幾月幾日。必須要知道什么？生：要先算出每家連鎖店天天賣(mài)出的小黃人臺(tái)燈數(shù)量，才干解答。師：應(yīng)該怎么解決呢？生：25家連鎖店1月份賣(mài)了3100個(gè)小黃人臺(tái)燈，而1月份是大月有31天，即每家連鎖店天天賣(mài)出的小黃人臺(tái)燈數(shù)量是3100÷31÷25=4（個(gè)）。師：知道了小黃人臺(tái)燈每個(gè)店天天賣(mài)出4個(gè)。2800個(gè)臺(tái)燈要賣(mài)多少天呢？生：用總數(shù)量除以2月份的店數(shù)，然后再除以每家連鎖店天天賣(mài)出的小黃人臺(tái)燈數(shù)量就可以知道需要多少天了。師：是多少天呢？生：2月份有5家連鎖店停業(yè)關(guān)門(mén)，也就25－5=20（家）連鎖店賣(mài)2800個(gè)小黃人臺(tái)燈，那么先算出20家連鎖店一起賣(mài)需要的天數(shù)為：2800÷20÷4=35（天）。師：現(xiàn)在知道2800個(gè)臺(tái)燈需要35天，是不是問(wèn)題就已經(jīng)解決了。生：沒(méi)有，它要計(jì)算出要賣(mài)到幾月幾號(hào)。師：那應(yīng)該怎么解決呢？生：2016年是閏年，所以2月份有29天，因此2月份是賣(mài)不完，需要在3月再賣(mài)35－29=6（天），即賣(mài)到3月6日。板書(shū)：3100÷31÷25=4（個(gè)）25－5=20（家）2800÷20÷4=35（天）35－29=6（天）答：2800個(gè)小黃人臺(tái)燈要賣(mài)到3月6日。師：為了讓你們記住這種題型，現(xiàn)在需要你們繼續(xù)練一練這種題型了。請(qǐng)看練習(xí)五，我請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)板演。其他學(xué)生在課堂作業(yè)本上解答。【課件出示練習(xí)五，請(qǐng)學(xué)生先自行解答，教師請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)板演。最后再講解?！烤毩?xí)5：某工程隊(duì)有8個(gè)小組，用了3年4個(gè)月完成了一條長(zhǎng)3200米過(guò)江隧道的工程，因?yàn)殛?duì)伍擴(kuò)招，增強(qiáng)了4個(gè)小組。照這樣計(jì)算，一條長(zhǎng)3600米的過(guò)江隧道，2010年5月開(kāi)工，什么時(shí)候完工？分析：按照題意可知要先算出每個(gè)小組每月完成的進(jìn)度，才干解答；8個(gè)小組，用了3年4個(gè)月完成了一條長(zhǎng)3200米的過(guò)江隧道，而3年是36個(gè)月，即每個(gè)小組每月完成的進(jìn)度是3200÷8÷40=10（米），而現(xiàn)在增強(qiáng)了4個(gè)小組，也就8+4=12（組）完成一條長(zhǎng)3600米的過(guò)江隧道，那么先算出12個(gè)小組一起做需要的月數(shù)為3600÷12÷10=30（個(gè)）月；30個(gè)月=2年6個(gè)月，用2010年5月＋2年6個(gè)月=2012（年）11（月），即完工時(shí)光為2012年11月。板書(shū)：12×3＋43200÷40÷83600÷10÷（8＋4）30÷12=2（年）……6（個(gè)）=36＋4=80÷8=360÷12=40（個(gè)）=10（米）=30（個(gè)）2010年5月＋2年6個(gè)月=2012（年）11（月）答：2012年11月完工?？偨Y(jié)：（5分）師：歸一問(wèn)題的解題邏輯大家知道嗎？不同：（1）求幾個(gè)相同的單一量是多少（也就是求總數(shù)），用乘法計(jì)算。（2）求總量包含有幾個(gè)單一量（也就是求份數(shù)），用除法計(jì)算。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)（解題邏輯）

第一步先“歸一”（就是求出一份是多少。即單一量），然后再求出最后的問(wèn)題。（求總數(shù)用乘法；求份數(shù)用除法。）

四、隨堂練習(xí)：芭啦啦綜合教誨小學(xué)開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，12個(gè)學(xué)生共植樹(shù)144棵，照這樣計(jì)算，420棵樹(shù)苗需要多少人種植