北師大版小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)教案

北師大版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊教案

外海中心小學(xué)馬蘇雁

教材分析：

本冊教材力求體現(xiàn)整套教材的基本特點,重視學(xué)生的生活經(jīng)驗,密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系；

以學(xué)生的數(shù)學(xué)活動為主線呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容；創(chuàng)設(shè)生動有趣的情景，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程

中，經(jīng)歷抽象數(shù)學(xué)模型與進行解釋與應(yīng)用的過程，注重學(xué)生的數(shù)感、空間觀念、統(tǒng)計觀念等

的發(fā)展。

二重點、難點

1注重從現(xiàn)實情景體會數(shù)的含義，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

2能準(zhǔn)確估算出運算的結(jié)果。

3發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

三目標(biāo)：

1使各個學(xué)生都能抓實地打好基礎(chǔ)，把本學(xué)期各知識點在熟練地基礎(chǔ)上靈活運用。

2期末檢測學(xué)生合格率達97%,優(yōu)秀率達80%。

第一單元圓柱與圓錐

單元教學(xué)內(nèi)容：

面的旋轉(zhuǎn)圓柱的表面積圓柱的體積圓錐的體積

單元教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合具體情境和操作活動，引導(dǎo)學(xué)生整體把握“點、線、面、體”之間的聯(lián)系。

2、從多種角度探索圓柱和圓錐的特征。

3、探索圓柱表面積的計算方法，發(fā)展空間觀念。

4、經(jīng)歷圓柱和圓錐體積計算方法的探索過程，體會“類比”的思想。

5、在解決實際問題中用活所學(xué)知識，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

單元教材分析：

學(xué)生已經(jīng)直觀認識了長方體、正方體、圓柱和球，并初步了解了長方形、正方形、圓等

平面圖形的性質(zhì)，學(xué)習(xí)了這些圖形的面積計算，學(xué)生還認識了長方體（正方體），掌握了長

方體（正方體）表面積與體積的含義及其計算方法。在此基礎(chǔ)上，本單元進一步學(xué)習(xí)圓柱和

圓錐的知識。本單元主要通過五個活動，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)面的旋轉(zhuǎn)（圓柱和圓錐的認識）、圓

柱的表面積、圓柱的體積、圓錐的體積等內(nèi)容，并參與實踐活動。本單元教材編寫力圖體現(xiàn)

以下主要特點：

1.結(jié)合具體情境和操作活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“點動成線”“線動成面”“面動成體”的過程，

體會“點、線、面、體''之間的聯(lián)系教材的第一個活動體現(xiàn)的內(nèi)容是“由平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)形

成幾何體”，這不僅是對幾何體形成過程的學(xué)習(xí)，同時體會面和體的關(guān)系也是發(fā)展空間觀念

的重要途徑，這也是教材將此課題目定為“面的旋轉(zhuǎn)''的原因。

2.重視操作與思考、想象相結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的空間觀念操作與思考、想象相結(jié)合是學(xué)生

認識圖形、探索圖形特征、發(fā)展空間觀念的重要途徑。在本單元中，教材重視學(xué)生操作活動

的安排，在每個主題活動中都安排了操作活動，促進學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識、發(fā)展空間觀念。

3.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷圓柱和圓錐體積計算方法的探索過程，體會類比等數(shù)學(xué)思想方法類比是

一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，是合情推理時常用的方法。教材重視類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法

的滲透。

4.在解決實際問題中鞏固所學(xué)知識，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系圓柱和圓錐的知識在生活中

有著較為廣泛的應(yīng)用，教材在編排練習(xí)時，選擇了來自于現(xiàn)實生活的問題，引導(dǎo)學(xué)生靈活運

用所學(xué)知識解決問題。如學(xué)習(xí)“圓柱的表面積'’時，鼓勵學(xué)生計算薯片盒的包裝紙的大小、通

風(fēng)管需要的鐵皮的面積、壓路機壓路的面積等，由于實際情形變化比較多，需要學(xué)生根據(jù)實

際情況靈活地選擇有關(guān)數(shù)據(jù)進行計算。

第一課時：圓柱的認識

教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生認識圓柱的特征，認識圓柱側(cè)面的展開圖。

教學(xué)準(zhǔn)備：教師與學(xué)生每人帶一個圓柱，教師給學(xué)生每4人小組發(fā)一個紙制的圓柱。每位

學(xué)生準(zhǔn)備好制作圓柱的材料。

教學(xué)重點：使學(xué)生認識圓柱的特征。

教學(xué)難點：理解圓柱側(cè)面展開是長方形，并理解長與寬與圓柱之間的關(guān)系。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

我們已經(jīng)認識了長方體和正方體。

誰能說一說長方體的特征？（長方體是由6個長方形圍成的，相對的兩個長方形完全

相同，長方體的高有無數(shù)條。）正方體呢？

誰能說一說我們學(xué)習(xí)了長方體和正方體的哪些知識？

二、新授

教師：今天老師和大家一起學(xué)習(xí)一種新的立體圖形：圓柱體，簡稱圓柱。

1、初步印象

教師：同學(xué)們，請你們用眼睛看，用手摸，說一說圓柱與長方體的有什么不同？

（圓柱是由2個圓，1個曲面圍成的。）

2、小組研究：圓柱的這些面有什么特征呢？面與面之間又有什么聯(lián)系呢？

3、交流和匯報

（1）關(guān)于兩個圓形得出：上下2個圓是完全相等的圓，它們都是圓柱的底面。（2）關(guān)于

曲面得出：它是圓柱的側(cè)面，如果沿著高展開，可以得到一個長方形或正方形，如果沿著

斜線展開可以得到一個平行四邊形。展開后的長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長，長方形

的寬相當(dāng)于圓柱的高。

（3）關(guān)于圓柱的高：兩個底面之間的距離叫圓柱的高。高有無數(shù)條。高有時也可用長、厚、

深代替。

4、舉例說明進一步明確特征

教師：既然大家對圓柱已有了進一步的了解，那么在生活中那些物體是圓柱呢？

（學(xué)生舉例，再讓學(xué)生自己判斷。當(dāng)有一個學(xué)生說粉筆是圓柱時，教師可讓學(xué)生進行

討論。）

5,運用知識進行判斷

下面哪些圖形是圓柱？哪些不是？說明理由。

6、制作圓柱

三、練習(xí)

1、運用知識進行判斷

下面哪些圖形是圓柱？哪些不是？說明理由。

教學(xué)反思：圓柱體的認識學(xué)生在幼兒園都已認識，日常生活中圓柱形的物體隨處可見,

讓學(xué)生課前先制作一圓柱，體會圓柱的形成和特征。我將本節(jié)課的重心放在空間想象力和

空間觀念的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法的形成上。圓柱體的高是指什么？有多少條？圓柱體側(cè)面

展開后是什么圖形？多數(shù)答案是長方形。我重點引導(dǎo)思考：如果展開后是平行四邊形或不

規(guī)則的圖形怎么辦？讓生意識到此種情況也可轉(zhuǎn)化為長方形，進一步體會轉(zhuǎn)化、化曲為直

的思想方法，為表面積的學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ)，也提高了課堂教學(xué)的效率。

第二課時（重點課時）圓柱的表面積

教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生理解圓柱側(cè)面積和圓柱表面積的含義，掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計算方

法。并根據(jù)圓柱的表面積與側(cè)面積的關(guān)系使學(xué)生學(xué)會運用所學(xué)的知識解決簡單的實際問題。

教具準(zhǔn)備：圓柱形的物體，圓柱側(cè)面的展開圖。

教學(xué)重點：運用側(cè)面積公式、表面積公式進行計算。

教學(xué)難點：側(cè)面積公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1.指名學(xué)生說出圓柱的特征。

2.質(zhì)疑

怎樣推倒圓柱的側(cè)面積呢？

二、導(dǎo)入新課

教師：上節(jié)課我們認識了圓柱和圓柱的側(cè)面展開圖。請大家想一想，圓柱側(cè)面的展開圖是什

么圖形？

教師出示（略）

討論：這個展開后的長方形與圓柱有什么關(guān)系？

（這個長方形的長等于圓柱的周長，長方形的寬等于圓柱的高）

說說：圓柱側(cè)面積應(yīng)該怎樣計算呢？今天我們就來學(xué)習(xí)有關(guān)圓柱的側(cè)面積和表面積的計算。

三、新課

1.推導(dǎo)圓柱的側(cè)面積公式。

2.教學(xué)例1。

用投影出示例1。

(1)獨立完成

(2)質(zhì)疑、個別指導(dǎo)

3.小結(jié)。

要計算圓柱的側(cè)面積,必須知道圓柱底面周長和高這兩個條件,有時題里只給出直徑或半徑,

底面周長這個條件可以通過計算得到，在解題前要注意看清題意再列式。

4.理解圓柱表面積的含義。

教師:請大家把上節(jié)課自己制作的圓柱模型展開，觀察一下，圓柱的表面由哪幾個部分組成？

通過操作，使學(xué)生認識到：圓柱的表面由上下兩個底面和側(cè)面組成。

教師指著圓柱的展開圖，“那么，圓柱的表面積是什么？”

指名學(xué)生回答，使大家明確：圓柱的表面積是指圓柱表面的面積，也就是圓柱的側(cè)面積加上

兩個底面的面積。

板書：圓柱的表面積=圓柱側(cè)面積+兩個底面的面積

5.教學(xué)例2。

出示例2的題目。

教師：這道題已知什么？求什么？

學(xué)生：已知圓柱的高和底面半徑，求表面積。

教師：要求圓柱的表面積，應(yīng)該先求什么？后求什么？

使學(xué)生明白；要先求圓柱側(cè)面積和底面積，后求表面積。

教師：我們可以根據(jù)已知條件畫出這個圓柱。

隨后教師出示一圓柱模型，將數(shù)據(jù)標(biāo)在圖上。

教師：現(xiàn)在我們把這個圓柱展開。

出示展開圖，如下:

讓學(xué)生觀察展開圖，“在這個圖中，長方形的長等于多少？寬等于多少？圓柱的側(cè)面積怎樣

計算？圓柱的底面積應(yīng)該怎樣求？”

指名學(xué)生回答，注意要使學(xué)生弄清每一步計算運用什么公式（如圓的周長公式和面積公式,

長方形的面積公式，等等）.

然后指定一名學(xué)生在黑板上板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上做。教師行間巡視，注意察看學(xué)生計

算結(jié)果的計量單位是否正確。

做完后，集體訂正。

6.教學(xué)例3。

出示例3。

教師：這道題已知什么？求什么？

學(xué)生：已知圓柱形水桶的高是24厘米，底面直徑是20厘米。求做這個水桶要用多少鐵皮。

教師：這個水桶是沒有蓋的，說明了什么？如果把做這個水桶的鐵皮展開，會有哪幾部分？

使學(xué)生明白：水桶沒有蓋，說明它只有一個底面。

教師；要計算做這個水桶需要多少鐵皮，應(yīng)該分哪幾步？

學(xué)生分組計算、集體交流匯報

7.小結(jié)。

在實際應(yīng)用中計算圓柱形物體的表面積，要根據(jù)實際情況計算各部分的面積。如計算煙筒用

鐵皮只求一個側(cè)面積，水桶用鐵皮是側(cè)面積加上一個底面積，油桶用鐵皮是側(cè)面積加上兩個

底面積。

四、鞏固練習(xí)

1.做第5頁3題

學(xué)生獨立完成

2.運用

一個沒有蓋的圓柱形狀的水桶，高是45厘米，底面半徑是22厘米，做這樣一個水桶，至少

需要用多少材料？

五、作業(yè)

書5頁2、4題

教學(xué)反思：有長方體、正方體的表面積做基礎(chǔ)，學(xué)生能較快把握好圓柱體表面積的算

法。大部分同學(xué)已有了初步的空間想象力，學(xué)起來很輕松。反差較大的是少數(shù)幾個缺乏空

間想象力，對側(cè)面積即側(cè)面展開圖的長和寬與圓柱的關(guān)系難以理解，不能順利進行計算。

這部分人需要在教學(xué)中出現(xiàn)更多直觀的演示。

第三課時：練習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)：通過圓柱切分和拚合的練習(xí)，使學(xué)生進一步加深對圓柱的特征認識，掌握圓柱

體表面積變化的規(guī)律。

教學(xué)重點：通過學(xué)生動手操作，積極思考，提高空間的想象能力。

教學(xué)難點：提高學(xué)生的空間想象能力。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

回憶圓柱體的特征、側(cè)面積、表面積的求法。

二、習(xí)題練習(xí)

1、選擇正確答案

（1）一個圓柱木棒，底面直徑2厘米，高3厘米，如果沿地面直徑縱剖后，表面積之和

增加（）厘米。

A6b12c24d48

（2）把圓柱的鋼材沿平行地面的方向截成三段，表面積之和增加12平方厘米，鋼材的第

面積應(yīng)是（）

a6b4c3d2

2討論并解答

一個圓柱木塊，高減少1厘米后，表面積就減少了6.28平方厘米，這個圓柱的底面積是

多少平方厘米？

3、測量黃瓜表面積實踐作業(yè)練習(xí)

作業(yè);數(shù)學(xué)書6頁789題

第四課時：圓柱的體積

教學(xué)目標(biāo)：通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導(dǎo)出圓柱的體積公式；使學(xué)生理

解圓柱的體積公式的推導(dǎo)過程，能夠運用公式正確地計算圓柱的體積。

教學(xué)重點：能夠正確計算圓柱體體積

教學(xué)難點：圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程。

教具準(zhǔn)備：圓柱的體積公式演示教具（把圓柱底面平均分成16個扇形，然后把它分成兩部

分，兩部分分別用不同顏色區(qū)別開）。

教學(xué)過程:

一、復(fù)習(xí)

1.圓柱的側(cè)面積怎么求？

（圓柱的側(cè)面積=底面周長X高。）

2.長方體的體積怎樣計算？

學(xué)生可能會答出“長方體的體積=長又寬X高”，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生想到長方體和正

方體體積的統(tǒng)一公式“底面積x高”。

板書：長方體的體積=底面積X高

3.拿出一個圓柱形物體，指名學(xué)生指出圓柱的底面、高、側(cè)面、表面各是什么圓柱有

幾個底面？有多少條高？

二、導(dǎo)入新課

教師：請大家想一想，在學(xué)習(xí)圓的面積時，我們是怎樣把圓變成已學(xué)過的圖形再計算

面積的？

先讓學(xué)生回憶，同桌的相互說說。

然后指名學(xué)生說一說圓面積計算公式的推導(dǎo)過程：把圓等分切割，拼成一個近似的長

方形，找出圓的面積和所拼成的長方形面積之間的關(guān)系，再利用求長方形面積的計算公式導(dǎo)

出求圓面積的計算公式。

教師：怎樣計算圓柱的體積呢？大家仔細想想看，能不能把圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過

的圖形來求出它的體積？

讓學(xué)生相互討論，思考應(yīng)怎樣進行轉(zhuǎn)化。

指名學(xué)生說說自己想到的方法，有的學(xué)生可能會說出將圓柱的底面分成扇形切開教師

應(yīng)該給予表揚。

教師：這節(jié)課我們就來研究如何將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來求出它的體積。

板書課題：圓柱的體積

三、新課

1.圓柱體積計算公式的推導(dǎo)。

圓的面積是怎樣推導(dǎo)出來的？

圓柱體積計算公式的推導(dǎo)又會怎樣呢？（看模型，聯(lián)想長方體）

推導(dǎo)其體積計算公式

板書：圓柱的體積=底面積X高

教師：如果mv表示圓柱的體積，s表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，可以得到圓

柱的體積計算公式：V=Sh

2.教學(xué)例1

出示例1

(1)教師指名學(xué)生分別回答下面的問題：

①這道題已知什么？求什么？

②能不能根據(jù)公式直接計算？

③計算之前要注意什么？

通過提問，使學(xué)生明確計算時既要分析已知條件和問題，還要注意要先統(tǒng)一計量單位。

(2)用投影出示下面幾種解答方案，讓學(xué)生判斷哪個是正確的？

①V=Sh=50X2.1=105

答：它的體積是105立方厘米。

②2.1米=110厘米。

V=Sh=50X210=10500

答：它的體積是10500立方厘米。

③50平方厘米=0.5立方米

V=Sh=0.5X2.1=1.05答：它的體積是1.05立方米。

?50平方厘米=0.005平方米

V=Sh=0.005X2.1=0.0105立方米

答：它的體積是0.0105立方米。

先讓學(xué)生思考，然后指名學(xué)生回答哪個是正確的解答，并比較一下哪一種解答更簡單i

對不正確的第①、③種解答要說說錯在什么地方。

五、作業(yè)：數(shù)學(xué)書9頁2、3、4、

教學(xué)反思：

結(jié)合具體情景和實踐活動，了解圓柱體積(包括容積)的含義，進一步理解體積和容

積的含義。

經(jīng)歷“類似猜想一一驗證說明”的探索圓柱體積計算方法的過程，掌握圓柱體積的計

算方法。能正確計算圓柱的體積，并會解決一些簡單的實際問題。

第五課時：練習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生進一步熟練掌握求圓柱的表面積和體積的方法，并能根據(jù)實際情況運用公

式解決一些實際問題。

教學(xué)重點：靈活運用公式解決問題

教學(xué)過程：

一、揭示課題

二、基本練習(xí)

1、練習(xí)二1題回憶計算公式，并逐個計算。

2、選擇：（1）一只鐵皮水桶能裝水多少升是求水桶的（側(cè)面積、表面積、容積、體

積）

（2）做一只圓柱體的油桶，至少要用多少鐵皮是求油桶的（側(cè)面積、表面積、

容積、體積）

（3）做一節(jié)圓柱形鐵皮通風(fēng)管，要用多少鐵皮是求通風(fēng)管的（側(cè)面積、表面

積、容積、體積）

（4）求一段圓柱形鋼條有多少立方米，是求它的（側(cè)面積、表面積、容積、

體積）

三、深化練習(xí)

1、一個圓柱的體積是94.2平方厘米，底面直徑是4厘米，它的高是多少？

2、一個圓柱形水池底面直徑8米，池深2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥

的面積有多少平方米？水池最多能盛水多少立方米？

3、投影練習(xí)（略）

四、課堂作業(yè)

練習(xí)二5、6、7、8題

第六課時：練習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生進一步熟練掌握求圓柱的表面積和體積的方法，并能根據(jù)實際情況運用公

式解決一些實際問題。

教學(xué)重點：靈活運用公式解決問題

教學(xué)過程:

一、判斷：

1、求長方體、正方體、圓柱體的體積都可以用底面積乘高的計算方法。

2、圓柱體的底面擴大3倍，高擴大2倍，體積擴大6倍

3、當(dāng)一個圓柱體的底面周長和高相等時，沿著高線將圓柱體切開，這時這個側(cè)面展開是一

個正方形。

二、求圓柱體的體積和表面積（略）

三、投影（圖）

四、解答應(yīng)用題

五、作業(yè)：9、10、11、12

第七課時：圓錐的認識

設(shè)計思想：讓學(xué)生在自由的空間學(xué)習(xí)，通過動手操作，親身感受，在自主交流過程中，培養(yǎng)

學(xué)生的空間觀念，并認識圓錐的高、側(cè)面，底面。

教學(xué)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生空間觀念，建立立體圖形意識，認識圓錐

教學(xué)重點：認識圓錐的特征

教學(xué)難點：空間觀念的培養(yǎng)。

教具學(xué)具：

教具：（1）鉛筆、卷筆刀（2）圓錐體、圓

柱體教具各1個（3）大三角板一個

學(xué)具：（1）圓錐體實物（2）紙做的圓錐體、圓柱體模型各1個

（3）小刀、繩子、直尺、剪刀

一、導(dǎo)入新課

1、出示一支圓柱形鉛筆，問：這是什么形體？你能說說圓柱體各部分的名稱和它的特征嗎？

生述

2、問：把這支鉛筆橫截成兩段，各是什么形體？

猜一猜，把它放進卷筆刀卷一卷，會出現(xiàn)什么形體？生述完后師操作，出現(xiàn)一個圓錐體。

這就是我們這堂課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，板書課題：圓錐的認識。

看了課題后，你想學(xué)習(xí)什么？

二、講授新課：

放手尋找圓錐體各部分名稱。

（1）聯(lián)系實際舉例。

師問：日常生活中，你見過哪些物體是圓錐形的？

（2）引導(dǎo)觀察特征

取出圓錐體學(xué)具，問：

我們要進一步認識圓錐，可以用哪些方法？（看一看，摸一摸）

請大家看一看，摸一摸圓錐，你發(fā)現(xiàn)了什么？說給同桌聽。

讓一生上來指，回答后師板書：

頂點：1個

側(cè)面（曲面）

面：2個

底面（圓）

同桌互指互說一遍。

認識圓錐的高

（1）顯示兩個圓錐一個高、一個低，問：觀察這兩個圓錐，你發(fā)現(xiàn)了什么？（高、低不同）

是由圓柱的什么決定的？

下面我們來研究圓錐的高。你想知道什么？（什么是圓錐的高？圓錐有幾條高？在哪里？怎

么畫等）請同學(xué)們帶著這些問題來自學(xué)課本。

（2）討論交流

A.什么是圓錐的高？

B.①拿出一個捏成圓錐體的橡皮泥,這條高在圓錐的哪里?看見嗎?指母線,這條是不是圓錐

的高？

②利用手中的工具,四人小組合作找出圓錐的高.（工具:小刀、繩子）

③交流匯報：

生匯報用小刀把圓錐切開，師問：切時要注意什么？這樣切可以嗎？顯示斜切的過程，為什

么？（和底面不垂直）這樣切可以嗎？顯示沿著底面直徑的平行線切的過程，為什么？（沒

有從頂點出發(fā)，找不到圓心）拉時要注意什么？（跟底面直徑垂直）

C.通過操作，你能再來用自己的話說說什么是圓錐的高？圓錐的高有幾條？為什么？

D.在下發(fā)的練習(xí)紙上的立體圖上畫高，標(biāo)上字母h。

3、測量圓錐的高

(1)我們在一個可切開的圓錐體上找到了它的高，那么在一些不可切的物體上怎樣找到它

的高，并知道高是多少呢？同桌互相商量一下，利用手中的工具，互相配合著試試看，量出

圓錐體學(xué)具的高，有困難的可以看書本。

(2)操作

(3)匯報測量的步驟及測量結(jié)果。

師問：其實，同學(xué)們手中的圓錐高度都是一樣的，為什么測量結(jié)果不太一致呢？你認為測量

時要注意什么？

(圓錐平板必須放平、刻度處理、尺子必須豎直等)

4、認識圓錐側(cè)面展開圖

讓學(xué)生把圓錐體學(xué)具側(cè)面剪開，

問：側(cè)面展開是什么形狀？(扇形)

5、想象，對圓柱有一個完整的認識。

出示直角三角板：握住一個角的頂點旋轉(zhuǎn)一周，會形成一個什么形體？三角形的三條動分別

是圓錐體的什么？

三、鞏固練習(xí)

1、找一找，哪些圖形是圓錐體，哪些物體是由圓錐體和其它物體組成的？

2、判斷

(1)圓錐有無數(shù)條高()

(2)圓錐的底面是一個橢圓()

(3)圓錐的側(cè)面是一個曲面，展開后是一個扇形()

(4)從圓錐的頂點到底面上任意一點的連線叫做圓錐的高()

3、同桌交流說說圓柱和圓錐的特征，并比較它們的相同點和不同點。指名回答后，整理入

下表：

四、總結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？除了上面表中的一些內(nèi)容外，你還學(xué)到了什么知識？你還學(xué)

到了什么本領(lǐng)？你還想了解有關(guān)圓錐的哪些知識？

五：作業(yè)：到生活中去找更多的圓錐形狀的物體。

六、板書:圓錐的認識

課堂反思：學(xué)生的學(xué)習(xí)氣氛比較活躍，能夠在愉快的環(huán)境中學(xué)習(xí)探究新知，思維比較

敏捷，達到了預(yù)期效果。有生活經(jīng)驗做基礎(chǔ)，繼圓柱體的學(xué)習(xí)之后，通過知識遷移，學(xué)生

能很快地自學(xué)自悟把握好本節(jié)知識，如何在簡單知識教學(xué)后進行適當(dāng)?shù)赝卣寡由焓俏矣X沒

解決好的問題。

第八課時：圓錐的體積

教學(xué)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生自主探究的精神，在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，推導(dǎo)出圓錐體積公式并能利

用公式解決問題。

教學(xué)重點：利用圓錐公式解決問題

教學(xué)難點：圓錐公式的推導(dǎo)過程。

一、發(fā)現(xiàn)問題：

昨天我們已經(jīng)共同認識了一種新的立體圖形——圓錐。

想一想：

你怎樣才能知道這個圓錐的體積呢？（出示實心圓錐實物）

下面，咱們就共同來研究一下圓錐體積的計算公式。（板書課題）

二、探索問題：

為了便于同學(xué)們研究，老師這兒有一些圓錐，以小組為單位選擇一個最喜歡的拿回去。

根據(jù)我們以往研究幾何形體的經(jīng)驗，你打算怎樣研究圓錐的體積呢？

（轉(zhuǎn)化是我們學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)，尤其是幾何形體的一種重要思想。）

看來，我們這樣實驗下去是不能得出圓錐體積的計算公式的。圓錐與圓柱在體積上存在的不

同關(guān)系是由什么決定的？

在學(xué)生的交流中，逐步完善圓錐體積的計算公式。

三、解決問題

下面就應(yīng)用我們自己總結(jié)出來的圓錐體積的計算公式,計算一下實驗中應(yīng)用的這個圓錐的體

積。（底面積=80平方厘米，高=12厘米）（出示投影）

出示與圓錐等底等高的圓柱體，它的體積是多少？

有了圓錐體積的計算公式，要想知道這個圓錐形大沙堆的體積，你應(yīng)該怎么辦？（動畫演示）

你能舉出其他有關(guān)求圓錐體積的題目嗎？

教師舉例：（出示投影）

1、一個圓錐的體積是40立方厘米，圓柱的體積是多少？

2、一個圓柱的體積是120立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是多少？

四、全課總結(jié)：

通過對圓錐體積的研究，你的最大收獲是什么？

其實，世間萬物都是普遍聯(lián)系的，在學(xué)習(xí)、研究過程中，只要我們抓住事物之間的本質(zhì)

聯(lián)系，大膽探索、勇于實踐，成功就會永遠屬于我們。

五、作業(yè)：數(shù)學(xué)書14頁2、3、4題

課后反思：結(jié)合具體情景和實踐活動，了解圓錐的體積或容積的含義，進一步體會物

體體積和容積的含義。

經(jīng)歷“類比猜想一一驗證說明”的探索圓錐體積計算方法的過程，掌握圓錐體積的計

算方法，能正確計算圓錐的體積，并解決一些簡單的實際問題。

第八課時：練習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)：通過練習(xí)，使學(xué)生進一步掌握圓錐體積的計算。

教學(xué)重點：能夠讓學(xué)生進一步掌握圓錐體積的計算。

教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)：

提問：1、圓錐的體積公式是什么？

2、填空

(1)一個圓錐體積是與它等底等高的圓柱體積的()；

(2)圓柱的體積相當(dāng)于和它等底等高的圓錐體積的()：

(3)把一個圓柱削成一個最大的圓錐，削去的部分的體積相當(dāng)于圓柱體積的()，

相當(dāng)于圓錐體積的()。

二、課堂練習(xí)

1、求圓錐體積

(1)底面積是12平方厘米，高是6厘米

(2)底面半徑是6厘米，高是4厘米

(3)底面直徑是10厘米，高是12厘米

(4)底面周長是18.84厘米，高是3.5厘米。

2、計算容積

(1)一個圓錐形沙灘，低面半徑是1.5米，高4.5分米，用這推沙子鋪一個長

5米，寬2米的沙坑.沙坑的沙子厚多少厘米？

(2)一個圓錐形的麥堆，量得底面直徑是4米，高是1.5米。按每立方米小麥

重740千克，這堆小麥約重多少千克？

作業(yè):5、6、7

第九課時：練習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)：

1、能在老師指導(dǎo)下，進行單元知識整理。加深理解和掌握圓柱和圓錐體積計算公式的推導(dǎo),

聯(lián)系前面所學(xué)有關(guān)內(nèi)容，形成有關(guān)體積計算的知識結(jié)構(gòu)。

2、會應(yīng)用公式熟練進行計算，獨立解決一些實際問題。掌握一定的問題解決策略。

3、通過本課教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的良好品質(zhì)，開發(fā)學(xué)生智力，發(fā)展創(chuàng)造思維。

教學(xué)重點：會應(yīng)用公式熟練進行計算，獨立解決一些實際問題。

教學(xué)過程：一、進行知識整理。

回憶公式

二、針對性練習(xí)。

一個圓柱和一個圓錐等底等高,體積和是48立方厘米，圓柱體（）

把一個圓柱削成一個最大的圓錐，削去18立方厘米，圓柱體積是（）

圓柱的體積是和它等底等高的圓錐體積的（）

圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的（）

圓柱的體積比和它等底等高的圓錐體積多（）

圓錐的體積比和它等底等高圓柱的體積少（）

三.選擇題：

1、一個圓柱體，側(cè)面展開圖是正方形，它的邊長是18.84厘米，它的底面半徑是（）厘米。

AO.3B10C3D6

2、一個圓柱和一個圓錐的底相等,體積也相等.圓柱的高是1.2分米，圓錐的高是

（）分米.

A0.4B3.6C1.2D0.6

4、學(xué)校修建一個圓形噴水池,容積是37.68立方米,池內(nèi)直徑是4米,.那么這個水

池深（）米.

A2B3C0.6D5

四.求下組合體的體積：（單位:厘米）（7分）

1----20-1-18—

五.應(yīng)用題：（第（1）8分,其它每題7分，共29分）

1.一根空心鋼管長2米，內(nèi)直徑是10厘米,外直徑是20厘米,如果每立方厘米的鋼材重

7.8克,這根鋼管重多少千克？

2.把圓柱體鐵塊熔制成一個圓錐體鐵塊，已知圓柱的底面半徑是2厘米,高是3厘米,熔制成

圓錐的底面半徑是3厘米.那么圓錐的高是多少？

機動2課時

單元檢測：2課時

第二單元正比例和反比例

單元教學(xué)內(nèi)容：

變化的量正比例畫一畫反比例觀察與探究圖形的縮放比例尺

單元教學(xué)目標(biāo)：

1，結(jié)合具體情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變量；在具體情境中，嘗試用自己的

語言描述兩個變量之間的關(guān)系。

2、結(jié)合豐富的實例，認識正比例或者反比例；能根據(jù)正比例和反比例的意義，判斷兩個相

關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例或反比例

3、能找出生活中成正比例和反比例的實例，會利用正、反比例的有關(guān)指示解決一些簡單的

生活問題。

4、通過觀察、操作與交流，體會比例持產(chǎn)生的必要性和實際意義，了解比例尺的含義。

5、運用比例尺的有關(guān)知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學(xué)會解決生活中的一些

實際問題。

單元教材分析：

單元教材分析這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過比的意義、比的化簡與比的應(yīng)用的基礎(chǔ)上學(xué)

習(xí)的0本單元教材編寫力圖體現(xiàn)以下主要特點。：

1.提供具體情境，使學(xué)生體會生活中存在大量互相依賴的量我們生活在一個變化的世界

中，從數(shù)學(xué)的角度研究變量和變量之間的關(guān)系，將有助于人們更好地認識現(xiàn)實世界、預(yù)測未

來。同時，研究現(xiàn)實世界中的變化規(guī)律，也使學(xué)生從常量的世界進入了變量的世界，開始接

觸一種新的思維方式。

2.提供豐富情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出正、反比例的過程正比例關(guān)系、

反比例關(guān)系是數(shù)學(xué)中比較重要的數(shù)量關(guān)系，同時，學(xué)生理解正比例、反比例的意義往往比較

困難。為此，教材密切聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，設(shè)計了系列情境，讓學(xué)生體會

生活中存在大量相關(guān)聯(lián)的量，它們之間的關(guān)系有著共同之處，從而引發(fā)學(xué)生的討論和思考，

并通過對具體問題的討論，使學(xué)生認識成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在

生活中的廣泛存在。

3.注重引導(dǎo)學(xué)生利用“正、反比例”的意義解決實際問題，關(guān)注知識之間的聯(lián)系正、反比

例在生活中有著廣泛的應(yīng)用，教材不僅僅是在引入時為學(xué)生提供了豐富的現(xiàn)實情境，還鼓勵

學(xué)生尋找生活情境中成“正、反比例”的量。如，設(shè)計“找一找生活中成正、反比例的例子，

并與同伴交流”的題目，使學(xué)生認識到正、反比例的知識與日常生活的密切聯(lián)系。同時，教

材還特別注重知識之間的聯(lián)系，呈現(xiàn)了大量學(xué)生以前學(xué)過的量與量之間的關(guān)系，鼓勵學(xué)生判

斷它們之間的關(guān)系。

4.在畫圖或解決實際問題等的活動中，體驗比例尺的應(yīng)用對于比例尺的知識，學(xué)生并不

陌生，生活經(jīng)驗比較豐富，如地圖上的比例尺等。盡管如此，比例尺的應(yīng)用對于學(xué)生來說還

是比較抽象的，教材結(jié)合具體的活動和實例，貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生感受到比例尺的

廣泛應(yīng)用。

第一課時：變化的量

教學(xué)目標(biāo)：

1.結(jié)合具體目標(biāo)，體會生活中存在著大量互相依存的變量。

2.在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系。

教學(xué)重點：

結(jié)合具體目標(biāo)，體會生活中存在著大量互相依存的變量。

教學(xué)難點：

在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系。

教學(xué)用具：

課件

教學(xué)過程：

活動一：觀察并回答。

表中小明的體重變化情況。

觀察表中所反映的內(nèi)容，搞清楚表中所涉及的量是哪兩個量？觀察后請回答。

2、上表中哪些量在發(fā)生變化？

3、說一說小明10周歲前的體重是如何隨年齡增長而變化的？

小結(jié)：小明的體重隨年齡的增長而變化。2—6歲和6-10歲是體重的增長高峰。說明

這兩個階段是孩子成長的重要階段。

4、體重一直會隨年齡的增長而變化嗎？這說明了什么？

說明：體重和年齡是一組相關(guān)聯(lián)的量。但體重的增長是隨著人的生長規(guī)律而確定的。

6、教育學(xué)生要合理飲食，適當(dāng)控制自己的體重。

活動二：駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化。

1、圖中所反映的兩個變化的量是哪兩個？

2、橫軸表示什么？縱軸表示什么？

同桌兩人觀察并思考，得出結(jié)論后，記錄在書上，然后再在全班匯報說明。

3、一天中，駱駝的體溫最高是多少？最低是多少？

4、一天中，在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？

5、第二天8時駱駝的體溫與前一天8時的體溫有什么關(guān)系？

6、駱駝的體溫有什么變化變化的規(guī)律嗎？

活動三：某地的一位學(xué)生發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有如下的近似關(guān)系

1、蟋蟀1分叫的次數(shù)除以7再加3,所得的結(jié)果與當(dāng)時的氣溫值差不多。

2、如果用t表示蟋蟀每分叫的次數(shù)，你能用公式表示這個近似關(guān)系嗎？請你寫出這個關(guān)

系式，全班展示，交流。

3、你還發(fā)現(xiàn)生活中有哪兩個量之間具有變化的關(guān)系？它們之間是怎樣變化的？四人小組

交流你收集到的信息，選派代表請舉例說明

4、你還發(fā)現(xiàn)我們學(xué)過的數(shù)學(xué)知識中有哪些量之間具有變化的關(guān)系？

全課小結(jié):今天我們研究的兩個量都是相關(guān)聯(lián)的。它們之間在變化的時候都具有一定的關(guān)系。

下一節(jié)課我們將深入研究具有相關(guān)聯(lián)的兩個量，在變化時有相同的變化特征，這樣的知識在

數(shù)學(xué)上的應(yīng)用。

課后反思：通過生活中一些變化的量的介紹，使學(xué)生對正反比例有了初步的認識，知道一

個兩如何隨著另一個量的變化而變化。本節(jié)課學(xué)生對駱駝、蟋蟀等情景的創(chuàng)設(shè)很感興趣。

第二課時：正比例

教學(xué)目標(biāo)：

1.利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。

2.能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

3.結(jié)合豐富的事例，認識正比例。

教學(xué)重點：

1、結(jié)合豐富的事例，認識正比例。

2、能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

教學(xué)難點：

能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

教學(xué)用具：

課件

教學(xué)過程：

活動一：在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據(jù)你

的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。

2、填完表以后思考：正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化是否有關(guān)系？它們的變化分

別有怎樣的規(guī)律？規(guī)律相同嗎？

說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？

3、小結(jié)：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與

邊長的比值一定都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個不確定的值。

說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

（二）情境二：

1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程

2、請把下表填寫完整。

3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時間的比值（速度）相同。

（三）情境三：

1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)

2、把表填寫完整。

3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值(也就是單價)相同。

4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。

小結(jié)：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；應(yīng)付的錢數(shù)

隨購買蘋果的質(zhì)量的變化而變化，在變化過程中應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值相同。

5、正比例關(guān)系：

(1)時間增加，所走的路程也相應(yīng)增加，而且路程與時間的比值(速度)相同。那么

我們說路程和時間成正比例。

(2)購買蘋果應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量有什么關(guān)系？

6、觀察思考成正比例的量有什么特征？

一個量隨另一個量的變化而變化，在變化過程中這兩個量的比值相同。

(四)想一想：

1、正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？

師小結(jié)：

(1)正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4,所以正方形

的周長與邊長成正比例。

請你也試著說一說。

(2)正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值,

所以正方形的面積和邊長不成正比例。

請生用自己的語言說一說。

2、小明和爸爸的年齡變化情況如下:

小明的年齡/歲67891011

爸爸的年齡/歲3233

(1)把表填寫完整。

(2)父子的年齡成正比例嗎？為什么？

(3)爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是小明歲

數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時間發(fā)生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成

正比例。

與同桌交流，再集體匯報

在老師的小結(jié)中感受并總結(jié)正比例關(guān)系的特征

活動二：練一練。

1、判斷下面各題中的兩個量，是否成正比例，并說明理由。

(1)每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。

(2)一個人的身高和年齡。

(3)寬不變，長方形的周長與長。

課后反思：

1結(jié)合具體情景，體會生活中存在著大量互相依賴的變量。嘗試用自己的語言描述兩個變

量之間的關(guān)系。

2結(jié)合豐富的實例，認識正比例。

3能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個互相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用

第三課時：畫一畫

教學(xué)目標(biāo)：

1、在具體情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認識正比例圖象。

2、會在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點，并能在圖中根據(jù)一個變量的值估計它所

對應(yīng)的變量的值。

3、利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡單問題。

教學(xué)重點：

1、在具體情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認識正比例圖象。

2、會在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點，并能在圖中根據(jù)一個變量的值估計它所對

應(yīng)的變量的值。

教學(xué)難點：

1、會在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點，并能在圖中根據(jù)一個變量的值估計它所對

應(yīng)的變量的值。

2、利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡單問題。

教學(xué)過程：

-、復(fù)習(xí)

活動一；判斷下面的量是否成正比例關(guān)系？

1、每行人數(shù)一定，總?cè)藬?shù)和行數(shù)。

2、長方形的長一定，寬和面積。

3、長方體的底面積一定，體積和高。

4、分子一定，分母和分數(shù)值。

5、長方形的周長一定，長和寬。

6、一個自然數(shù)和它的倒數(shù).

7、正方形的邊長與周長。

8、正方形的邊長與面積。

9、圓的半徑與周長。

10、圓的面積與半徑。

11、什么樣的兩個量叫做成正比例的量？

二、新授

活動二：探索一個數(shù)與它的5倍之間的關(guān)系。

1、求出一個數(shù)的5倍，填寫書上表格。自己獨立完成。

2、判斷一個數(shù)的5倍和這個數(shù)有怎樣的關(guān)系？說說你判斷的理由

小結(jié)：一個數(shù)和它的5倍之間具有正比例關(guān)系。

3、根據(jù)上表，說出下圖中各點的含義。（圖見書上）。請觀察橫軸表示什么？縱軸表示

什么？然后說說各點表示的含義。

4、連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？

注：所描的點都在同一條直線上。

5、利用書上的圖，把下表填完整。

6、估計并找一找這組數(shù)據(jù)在統(tǒng)計圖上的位置。

自己獨立完成。

在統(tǒng)計圖上估計一下，看看自己估計地是否準(zhǔn)確

三、練習(xí)

活動三：試一試。

1、在下圖中描點，表示第20頁兩個表格中的數(shù)量關(guān)系。

2、思考；連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？

活動四：練一練。

1、圓的半徑和面積成正比例關(guān)系嗎？為什么？

教師講解：因為圓的面積和半徑的比值不是一個常數(shù)。

2、乘船的人數(shù)與所付船費為：（數(shù)據(jù)見書上）

（1）將書上的圖補充完整。

（2）說說哪個量沒有變？

（3）乘船人數(shù)與船費有什么關(guān)系？

（4）連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？

每人所需的乘船費用沒有變化。

乘船費用與人數(shù)成正比例。

所有的點都在一條直線上。

3、回答下列問題：

（1）圓的周長與直徑成正比例嗎？為什么？

圓的周長與直徑成正比例關(guān)系。

（2）根據(jù)右圖，先估計圓的周長，再實際計算。

（3）直徑為5厘米的圓的周長估計值為（），實際計算值為（）。

（4）直徑為15厘米的圓的周長估計值為（）,實際計算值為（）。

4、把下表填寫完整。試著在第一題的圖上描點，并連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？（表格見書

上）所有的點都在同一條直線上。

課后反思：學(xué)生在掌握折線統(tǒng)計圖的畫法以后，比較容易掌握本節(jié)課的要求，通過觀

察途中所描的點在同一條直線上，從而知道正比例的重要特征。

第四課時：反比例

教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合豐富的實例，認識反比例。

2、能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。

3、利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。

教學(xué)重點：

認識反比例，能根據(jù)反比例的意義判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。

教學(xué)難點：

認識反比例，能根據(jù)反比例的意義判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1、什么是正比例的量？

2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么？

（1）工作效率一定，工作時間和工作總量。

（2）每頭奶牛的產(chǎn)奶量一定，奶牛的頭數(shù)和產(chǎn)奶總量。

（3）正方形的邊長和它的面積。

二、導(dǎo)入新課

利用反義詞來導(dǎo)入今天研究的課題。今天研究兩種量成反比例關(guān)系的變化規(guī)律。

三、進行新課

情境（一）

認識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：加法表中和是12,一個加數(shù)隨另一個加數(shù)的變化而變化；乘法表中積

是12,一個乘數(shù)隨另一個乘數(shù)的變化而變化。

情境（二）

讓學(xué)生把汽車行駛的速度和時間的表填完整，當(dāng)速度發(fā)生變化時，時間怎樣變化？每

兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？獨立觀察，思考

同桌交流，用自己的語言表達

寫出關(guān)系式：速度X時間=路程（一定）

觀察思考并用自己的語言描述變化關(guān)系乘積（路程）一定

情境（三）

把杯數(shù)和每杯果汁量的表填完整，當(dāng)杯數(shù)發(fā)生變化時，每杯果汁量怎樣變化？每兩個相

對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？用自己的語言描述變化關(guān)系

寫出關(guān)系式：每杯果汁量X杯數(shù)=果汗總量（一定）

5、以上兩個情境中有什么共同點？

反比例意義

引導(dǎo)小結(jié)：都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量

中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系。

活動四：想一想

P26頁第1、2、3題

關(guān)系式：XXY=K（一定）

課后反思：

1結(jié)合豐富的實例，認識反比例。

2能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。

3利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。

第五課時：觀察與探究

教學(xué)目標(biāo)：

1、讓學(xué)生嘗試用圖表示成反比例的量之間的關(guān)系，利用圖進一步認識反比例。2、滲透事物

之間都是相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點，初步滲透函數(shù)思想。

教學(xué)重難點：

動手操作，用圖表示成反比例的量之間的關(guān)系，利用圖進一步認識反比例。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

長方形面積一定，長與寬成反比例嗎？為什么？

二、新課

呈現(xiàn)圖表

這節(jié)課我們用圖表表示成反比例的量之間的關(guān)系。

用x、y表示面積為24cm2的長方形相鄰的兩條邊長，它們的變化關(guān)系如下表。略

1、觀察表格，根據(jù)數(shù)據(jù)在方格紙上畫出這8個長方形。

2、把圖中的點用平滑的曲線依次連起來。

3、長和寬是怎樣變化的？有什么規(guī)律？一長擴大，寬縮小，相對應(yīng)的長和寬的乘積是24。

關(guān)系式：長乂寬=長方形面積（一定）

4、圖上的點A、B、C、D……在一條直線上嗎

三、小結(jié)

第六課時：圖形的放縮

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過觀察、操作，體會比例尺產(chǎn)生的必要性和按相同的比擴大或縮小的實際意義。

2、通過圖形的放縮，結(jié)合具體情境，感受圖形的相似。

教學(xué)重點：體會比例尺產(chǎn)生的必要性和按相同的比擴大或縮小的實際意義。

教學(xué)難點：體會比例尺產(chǎn)生的必要性和按相同的比擴大或縮小的實際意義。

教學(xué)過程：

討論誰畫得像呢？

引導(dǎo)學(xué)生分析這三名學(xué)生是如何畫的。

1、笑笑：圖中的長與實際的長的比量多少？圖中的寬與實際的寬的比是多少？

笑笑是按相同的比來畫。

2、淘氣：圖中的長與寬的比是多少？淘氣也是按相同的比來畫。

小結(jié)

3、他們都是按相同的比來畫，所以都畫得像。

4、為什么同樣大小的賀卡，卻畫出大小不同的長方形，而且有的像，有的不像呢？

5、將較大的長方形畫成較小的長方形，首先可能量出原來的長和寬縮+相同的倍數(shù)，才能

畫得像。

畫一畫探究活動

P28引導(dǎo)學(xué)生把原來的長和寬按3：2擴大。

小組交流后，獨立操作，教師指導(dǎo)

課后反思：運用已有的分數(shù)基本性質(zhì)和比的基本性質(zhì)進行教學(xué)，這樣的知識遷移是學(xué)生很

容易掌握怎樣進行按比例放縮的知識，但在實際畫圖的技巧上還要多加練習(xí)，有部分學(xué)生

沒能完全掌握。

第七課時：比例尺

教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合具體情境，認識比例尺，能根據(jù)圖上距離，實際距離，比例尺中的兩個量求第三個

量。

2、運用比例尺的有關(guān)知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學(xué)會解決生活中的一些

實際問題，進一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。

教學(xué)重點：認識比例尺，能根據(jù)三個量中的兩個量求第三個量，運用比例尺的知識解決實際

問題的能力。

教學(xué)難點：認識比例尺，能根據(jù)三個量中的兩個量求第三個量，運用比例尺的知識解決實際

問題的能力。

教學(xué)過程：

一、呈現(xiàn)情境圖

思考、討論

我家的房屋平面圖

1、比例尺1：100是什么意思？

圖上距離

2、比例尺=.........

實際距離

3、獨立完成P30頁第2、3題。

4、P30頁第4題，怎樣求窗戶的圖上距離？注意比成相成的單位后再計算。

5、指導(dǎo)完成P30頁第5題。

注意求比例尺時，圖上距離與實際距離的單位要統(tǒng)一。

P31頁第1題，說明清楚兩地距離一般假設(shè)是直線距離，計算時，注意單位換算。

P31頁第2題，自己嘗試獨立完成。

放手讓學(xué)生自己研究。

教師對困難的學(xué)生加以指導(dǎo)

試一試

練一練

課后反思：在日常的生活中學(xué)生已經(jīng)或多或少了解了比例尺的有關(guān)知識，這部分內(nèi)容

也是學(xué)生比較感興趣的的問題，課堂上興致較高，師通過創(chuàng)設(shè)設(shè)計這一生活情景，使學(xué)生

始終處于動手操作、動腦思考的狀態(tài)，解決了一個又一個的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生從中體會到

成功的喜悅.同時鼓勵學(xué)生用不同的方法去解答，以此培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.這樣讓孩

子在獲得知識的同時，培養(yǎng)了能力，通過本節(jié)課讓學(xué)生真真切切的感受到生活中有數(shù)學(xué)，

生活中處處有數(shù)學(xué)，提高了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識.

總復(fù)習(xí)

教學(xué)要求

1、使學(xué)生比較系統(tǒng)地牢固地掌握有關(guān)整數(shù)和小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)、簡易方程、比和比

例等基礎(chǔ)知識；具有進行整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則運算的能力，會使用學(xué)過的簡便算

法，合理、靈活地進行計算，進一步提高計算能力；會解簡易方程；養(yǎng)成檢查和驗

算的習(xí)慣。

2、使學(xué)生鞏固已獲得的一些計量單位大小的表象，進一步明確各種計量單位的應(yīng)用范

圍，牢固地掌握所學(xué)的單位間的進率，能夠比較熟練地進行名數(shù)的簡單換算。

3、使學(xué)生牢固地掌握所學(xué)的幾何形體的特征，進一步掌握一些計算公式的推導(dǎo)過程和

相互之間的聯(lián)系，能夠比較熟練地計算一些幾何形體的周長、面積和體積，鞏固所

學(xué)的簡單畫圖、測量等技能，進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

4、使學(xué)生掌握所學(xué)的統(tǒng)計初步知識，能夠看懂和繪制簡單的統(tǒng)計圖表，能對統(tǒng)計數(shù)據(jù)

作簡單的分析，并且能夠計算求平均數(shù)問題。

5、使學(xué)生牢固地掌握所學(xué)的一些常見的數(shù)量關(guān)系和應(yīng)用題的解答方法，能夠比較靈活

地運用所學(xué)知識獨立地解答所學(xué)的應(yīng)用題和生活中一些簡單的實際問題，進一步培

養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

數(shù)與代數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：

1、在具體情境中，回顧和整理小學(xué)階段所學(xué)習(xí)的數(shù)，溝通各種數(shù)之間的關(guān)系，構(gòu)建數(shù)

的認識的知識網(wǎng)絡(luò)。

2、進一步理解自然數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、負數(shù)的意義及表示方法，能進行小數(shù)、分數(shù)、百

分數(shù)之間的轉(zhuǎn)化。

3、總結(jié)整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)比較大小的方法，并進行比較。

4、在解決實際問題的過程中體會數(shù)的擴充過程；進一步體會數(shù)在日常生活中的作用，

會用數(shù)來表示事物并進行交流。

教學(xué)重點和難點：

建立知識網(wǎng)絡(luò)，掌握復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)思想

教學(xué)準(zhǔn)備：

幻燈片

教學(xué)步驟：

一、情境導(dǎo)入

展示生活中常用的數(shù)，然后教師說："既然'數(shù)'在數(shù)學(xué)世界里有著舉足輕重的地位，

在小學(xué)階段，我們曾經(jīng)學(xué)過哪些數(shù)？”學(xué)生隨后回答：“自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)等?！?/p>

師說：“你能用自己的方式把這些學(xué)過的數(shù)清楚地表示出來嗎？”

二、學(xué)生通過獨立思考，構(gòu)建自己對數(shù)的認識的知識網(wǎng)絡(luò)。教材中提供了一幅網(wǎng)絡(luò)圖，

是將數(shù)分成了整數(shù)和分數(shù)。這里有三點說明：第一，由于小學(xué)階段負數(shù)只是初步學(xué)習(xí)，學(xué)生

只要借助具體情境體會引入負數(shù)的必要性以及負數(shù)的意義即可;而正數(shù)與負數(shù)之間表示的是

具有相反意義的量這一點，學(xué)生通過負整數(shù)的復(fù)習(xí)就能夠理解。因此，在圖中只出現(xiàn)了負整

數(shù)，沒有進一步出現(xiàn)負分數(shù)。第二，在小學(xué)階段由于學(xué)生沒有學(xué)習(xí)無理數(shù)（口除外），所以

分數(shù)和小數(shù)是一致的，因此在圖中用分數(shù)進行表示。實際上，小數(shù)與實數(shù)是等價的、分數(shù)與

有理數(shù)是等價的。為學(xué)生后續(xù)初中學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。第三，為了復(fù)習(xí)需要，將數(shù)分成了整數(shù)和

分數(shù)，實際上整數(shù)可以看成分母為1的分數(shù)。教學(xué)時，教師需要把握重點，這個活動的重點

是幫助學(xué)生溝通各種數(shù)之間的聯(lián)系，構(gòu)建知識體系，因為在頭腦中將知識形成一定的結(jié)構(gòu)更

有利于學(xué)生記憶和應(yīng)用，教師不必把整數(shù)是否為分數(shù)等細節(jié)問題作為討論的重點。

接著，教師先鼓勵學(xué)生在數(shù)軸上將所學(xué)的數(shù)表示出來。同時，借助數(shù)軸可以直觀地將數(shù)

進行大小比較，數(shù)軸為學(xué)習(xí)數(shù)提供了一個最為直觀的模型，數(shù)學(xué)中應(yīng)充分利用。

（培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想）

三、呈現(xiàn)學(xué)生曾經(jīng)經(jīng)歷的一些熟悉的生活情境，讓學(xué)生談自己的理解和感想。第一幅圖，

學(xué)生在用正整數(shù)表示蘋果的個數(shù)，使學(xué)生認識到為了表示數(shù)量的多少，產(chǎn)生了正整數(shù)；第二

幅圖，提出了如何表示“沒有”的問題，也就是。的產(chǎn)生；第三幅圖，提出了如何表示“一

個蛋糕平均分成4分后的其中一份”的問題，也就是需要引入分數(shù)；第四幅圖，提出了如何

表示“零下2攝氏度”的問題，也就需要引入負數(shù)。在教學(xué)時，鼓勵學(xué)生自己根據(jù)這些情

境說出所學(xué)的數(shù)的發(fā)展過程，感受引入分數(shù)、負數(shù)的必要性；然后再讓學(xué)生結(jié)合生活中的常

見例子，舉出一些來，說一說生活中這些書的應(yīng)用。

四、總結(jié)

教學(xué)時，教師可以指導(dǎo)學(xué)生自己進行整理，全班交流。

三、數(shù)的認識

整數(shù)（第1課時）

教學(xué)目標(biāo)：

1、在具體情境中，能認、讀、寫億以內(nèi)的數(shù)，會用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序和

位置；了解十進制計數(shù)法，會用萬、億為單位表示大數(shù)。

2、結(jié)合現(xiàn)實素材感受大數(shù)的意義，并能進行估計。了解負數(shù)，會用負數(shù)表示一些日常

生活中的問題。

3、回顧有關(guān)因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等概念，鞏固求公因數(shù)、最大公因

數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的方法。

4、逐步形成知識網(wǎng)絡(luò)，掌握一定的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重點和難點：

結(jié)合具體情境理解意義是重點，掌握數(shù)學(xué)方法、體會數(shù)學(xué)思想是難點。

教具準(zhǔn)備：

幻燈片掛圖

教學(xué)過程：

一、回顧與交流

呈現(xiàn)學(xué)生熟悉、生動、有價值的數(shù)學(xué)信息。幫助學(xué)生對整數(shù)意義、表示、比較大小、實

際應(yīng)用等有個全面認識，使學(xué)生學(xué)到知識更加系統(tǒng)化，并能綜合運用所學(xué)的內(nèi)容。

信息J幫助學(xué)生全面理解正整數(shù)的意義：基數(shù)、序數(shù)、測量結(jié)果、編碼。教材呈現(xiàn)了生

活中的一些信息，這些信息不僅體現(xiàn)了數(shù)的應(yīng)用，也體現(xiàn)了正整數(shù)的不同意以。教材又進一

步提出討論的問題：“上面的信息中有哪些數(shù)，你知道他們的具體意義嗎？”引導(dǎo)學(xué)生理解

這些數(shù)的具體意義。對于正整數(shù)的意義，不要求學(xué)生抽象地講，只要學(xué)生結(jié)合具體的說明即

可。

（教師教學(xué)時鼓勵學(xué)生閱讀這些信息，體會其中數(shù)的意義，充分讓學(xué)生交流，也可以鼓

勵學(xué)生自己收集一些包含正整數(shù)的信息，進一步了理解這些數(shù)的意義。）

信息2：出示第2題。

鼓勵學(xué)生用盡可能多的方法表示1234這個數(shù)，目的是幫助學(xué)生回顧和整理所學(xué)過的表

示正整數(shù)的各種方式，從多角度再次理解十進制計數(shù)法和計數(shù)單位。

信息3：舉例說明怎樣比較兩個多位數(shù)的大小。

教材安排了讓學(xué)生舉例說明的活動，這樣給學(xué)生留下了更大的回顧空間，有利于學(xué)生用

自己的語言表達比較數(shù)的大小的方法。在學(xué)生舉例時，教師應(yīng)注意引導(dǎo)舉例的普遍性。引導(dǎo)

學(xué)生用自己的語言表達清楚。

信息4：0的妙用。

整理對0的認識。教材按照所學(xué)內(nèi)容的順序，從“0克己表示沒有”、“0可以表示起點”、

”0可以表示起點”、“0可以用來占位”、“0可以表示分界”等各方面，對“0”進行全面

再認識。教材還鼓勵學(xué)生談?wù)勛约簩Α?”的認識。教學(xué)時，建議讓學(xué)生自己回顧整理，并

舉例說明0所表示的含義，并找生活中的原型與之對應(yīng)。還可以引導(dǎo)學(xué)生從運算角度認識0。

還可以向?qū)W生介紹0的發(fā)展歷史。

信息5：關(guān)于倍數(shù)和因數(shù)，我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？請你整理一下。

整理倍數(shù)和因數(shù)的內(nèi)容。鼓勵學(xué)生自己整理，整理方法不是唯一的，目的是讓學(xué)生形成自己

的知識體系。

信息6：從兩個不同的角度向同學(xué)解釋1萬有多大、1億有多大。

教學(xué)時，可直接讓學(xué)生結(jié)合自己的感受，談自己對1萬，1億有多大的認識，以充分展示學(xué)

生對大數(shù)的理解，并復(fù)習(xí)鞏固身邊熟悉的事物體會大數(shù)意義的方法。

（幫助學(xué)生感受達數(shù)的含義，進一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。）

一、神奇的質(zhì)數(shù)

在教學(xué)時，有人把質(zhì)數(shù)看成正整數(shù)的“數(shù)根”；在現(xiàn)實世界中，質(zhì)數(shù)在密碼技術(shù)中有著

重要的作用。教學(xué)時，可以先讓學(xué)生讀一讀，談一談自己的感受，體驗質(zhì)數(shù)的神奇；也可以

先查閱資料?，交流后讀感受；還可以鼓勵學(xué)生把對質(zhì)數(shù)的理解和所涉及的內(nèi)容，寫成資料或

制成小報進行展覽，感受指數(shù)世界的神奇。

課后反思：教學(xué)是要為學(xué)生提供充分交流的平臺，可以讓學(xué)生縣獨立思考，然后在小組內(nèi)

交流，最后在全班進行匯報。這是一個學(xué)生互相學(xué)習(xí)的最好契機，教師一定要精心準(zhǔn)備，

善于發(fā)現(xiàn)，引領(lǐng)學(xué)生更全面、更科學(xué)，更系統(tǒng)地回顧和掌握這部分內(nèi)容。

整數(shù)（第2課時）

教學(xué)目標(biāo)：

1、在具體情境應(yīng)用上節(jié)所歸納的知識，鞏固所學(xué)內(nèi)容。

2、在學(xué)生、教師之間的互動過程中提高學(xué)生運用知識的能力。

教學(xué)重點和難點：

培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光審視生活

教具準(zhǔn)備：

投影片小黑板

教學(xué)過程：

一、可以利用小組競賽形式展開練習(xí)。

這些練習(xí)一部分是對“回顧與交流”中所復(fù)習(xí)的內(nèi)容進行鞏固，一部分是對整數(shù)這部分

內(nèi)容的補充，這些練習(xí)的設(shè)計，一方面是鞏固所學(xué)內(nèi)容，另一方面是提高學(xué)生運用知識的能

力。

二、關(guān)于各個習(xí)題的說明

第1題：體驗表示數(shù)的多種方法，進一步理解十進制。

第2題：對于比較大小，學(xué)生可能選擇不同的策略；直接比較大小，改寫以后在比較等。

第3題：借助“小紅家5月份收支情況”這一具體情境復(fù)習(xí)正負數(shù)的意義。練習(xí)時讓學(xué)

生獨立完成，計算結(jié)余雖然是問號題，但教師應(yīng)鼓勵學(xué)生借助經(jīng)驗嘗試解決。

第4題：本題復(fù)習(xí)了公因數(shù)、公倍數(shù)等內(nèi)容。在3和5的公倍數(shù)的時候，注意是有范圍

的?？梢宰寣W(xué)生說一說為什么要設(shè)定范圍，體會公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

第5題：學(xué)生估計的方法可能是不同的，一般的，可以將要估計的東西分成基本相等的

幾份，通過數(shù)一份的數(shù)量從而對總數(shù)進行估計。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生交流這種方法，并應(yīng)用這種

方法從事其他的一些估計活動，方法只要合理，數(shù)目接近120就可以。

第6題：學(xué)生獨立完成，交流。

三、布置作業(yè)

四、數(shù)學(xué)萬花筒。

讓學(xué)生了解一些其他記數(shù)系統(tǒng)，并進一步認識到十進制的優(yōu)越性，教學(xué)時可以讓學(xué)生分

組進行討論，然后全班進行交流。

作業(yè)設(shè)計

課后反思：

再次感受數(shù)的發(fā)展過程，感受數(shù)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系。這個活動也體現(xiàn)了總復(fù)習(xí)的

作用，總復(fù)習(xí)不僅僅是對以前所學(xué)內(nèi)容的簡單回顧和整理，還需要從整體上重新將所學(xué)內(nèi)

容串起來，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)思想上加以提升。

小