攝影測量學(xué)課件

攝影的基本知識與航空攝影測量對攝影的基本要求第一節(jié)攝影的基本知識一、凸透鏡成像規(guī)律由初中物理知道：其中，u是物距，v是像距，f是焦距。當(dāng)u>2f時，f<v<2f，成倒立，縮小，實像例如：照相機當(dāng)u＝2f時，v=2f，成倒立，等大，實像當(dāng)f<u<2f時，v>2f，成倒立，放大，實像例如：幻燈機，投影機，電影機。當(dāng)u=f時，v=無窮大，此時無像；當(dāng)u<f時，v>f，成正立、放大、虛像例如：放大鏡二、攝影的基本原理照相機是人們經(jīng)常接觸的東西，照相機的鏡頭相當(dāng)於凸透鏡，膠捲相當(dāng)於光屏，機殼相當(dāng)於暗室，被拍照的物體到鏡頭的距離要遠遠大於焦距才能在膠捲上得到倒立、縮小的實像。照相機的攝影的基本原理就是根據(jù)凸透鏡的成像的原理，用一個攝影物鏡代替凸透鏡，在像面出放置感光材料，物體的投射光線經(jīng)攝影物鏡後聚焦於感光材料上，感光材料受成像光線的光化學(xué)作用後生成潛像，再經(jīng)過攝影處理得到光學(xué)影像。下麵根據(jù)這個原理談幾個術(shù)語負(fù)片和正片，攝影物鏡，物鏡的光圈和光圈號數(shù)，景深和無窮遠起點，攝影機；攝影處理。1、負(fù)片和正片負(fù)片：對黑白攝影而言，黑白灰度與被攝物的明亮程度相反。正片：黑白灰度與被攝物的明亮程度一致。2、攝影物鏡攝影機物鏡是一個複雜的光學(xué)系統(tǒng)，一般由幾個組合透鏡組合而成。為了分析的方便，可把這一系列的透鏡看作一個透鏡。如圖：AB是一條平行於主光軸的光線；CD是其折射光線；CD與主光軸的交點F’稱為像方主焦點或後主焦點；對應(yīng)地，F(xiàn)稱為物方焦點。圖中的Q和Q’可看作等價物鏡，在作圖時用它們代表物鏡實體。

Q和Q’分別稱為物方主平面和像方主平面；Q和Q’與物鏡主光軸的交點S和S’稱為物方主點和像方主點。自物方主點到物方焦點的距離稱為物鏡的物方焦距，相應(yīng)的稱為像方焦距；

在由物點發(fā)射的諸入射光線和經(jīng)物鏡出射的諸成像光線中，有一對共軛光線，其入射光線與主光軸的夾角和出射光線與主光軸的夾角恰好相等；此時，共軛光線與主光軸的交點分別為k和k’，稱k為前方節(jié)點，k’為後方節(jié)點。對於理想物鏡而言，前方節(jié)點，後方節(jié)點分別與物方主點和像方主點重合。假定物鏡的兩個主平面重合，則共軛光線重合為一條直線，此時，投射光線和折射光線為一條直線，稱為主光線，在像平面位置確定時，可由主光線來確定物點在像片面上的影像。3、物鏡的光圈和光圈號數(shù)實際使用的物鏡都不是理想的，通過物鏡邊緣部分的投射光線都會引起較大的影像模糊和變形，為限制物鏡邊緣部分的使用，並控制和調(diào)節(jié)進入物鏡的光量，通常在物鏡筒中間設(shè)置一個光圈。現(xiàn)代攝影機都採用虹形光圈，它是由多個鐮形黑色金屬簿片組成，中央形成一個圓孔．孔徑的大小可用光圈環(huán)調(diào)節(jié)．它是一個可以改變的光欄。光圈的起著控制光束柱面積的真實光圈孔徑稱為有效孔徑，以d表示。有效孔徑與物鏡焦距F之比，作為控制影像亮度的一個因素，稱之為相對孔徑，其倒數(shù)就是光圈號數(shù)。

焦面上影像的亮度與光圈號數(shù)的平方成反比，使用的光圈號數(shù)越大，影像亮度就越小，攝影時只要選擇適當(dāng)?shù)墓馊μ枖?shù)和配以一定的曝光時間就能得到需要的曝光量。

H＝Et（其中E為照度，t為曝光時間）曝光時間與照度的關(guān)係為：曝光時間與光圈號數(shù)的關(guān)係為如果曝光時間改變一倍，則光圈號數(shù)則改變倍。4、景深和無窮遠點用攝影機攝取有限距離的景物時，根據(jù)物鏡構(gòu)像公式，在攝取某一物距為D的物點A時，只有在像距為d時才能得到清晰像點a。取過a點作一垂直物鏡主光軸的平面為像平面，如圖所示。物距大於或小於D的景物如B和C點，在像面上的構(gòu)像將形成一個模糊圓斑，此圓斑稱為模糊圓、由於人眼觀察分辯能力有限，當(dāng)模糊圓的直徑小到一定限度時，模糊圓的影像仍是一個清晰點。這樣，在攝影時雖對光於A點，但在遠景點B和近景點C之間，沿主光軸這一段間距內(nèi)的所有景物，在像面上仍可以認(rèn)為獲得的影像是清晰的、把攝影對光調(diào)焦於D距離時遠景點B和近景點C之間的縱深間距．稱為景深。計算算景深D.F公式為

由上式看出：景深與物距、光圈號數(shù)及物鏡焦距有關(guān)。物距愈大或光圈號數(shù)愈大，景深也愈大、在攝影時寧願取較大光圈號數(shù)，即較小的相對孔徑，而增長曝光時間、以增大景深。使攝影對光不很準(zhǔn)確時，仍可獲得清晰影像。當(dāng)物鏡對光無窮遠，像面位於焦面處，這時設(shè)離物鏡距離為D的某近物點，在像面上像點的模糊圓直徑等於允許的極限值，那麼比該物點更遠的所有景物都能在對光於無窮遠時的像面上取得清晰的構(gòu)像。在焦面上能構(gòu)成清晰影像的最近物距稱為無窮遠起點。無窮遠起點就是對光於無窮遠時景深的近景點距離，它將隨光圈號數(shù)等因素而定。5、攝影機快門攝影機快門是控制曝光時間的機件裝置，它是攝影機的重要部件之一?？扉T從打開到關(guān)閉所經(jīng)歷的時間稱為曝光時間，或稱快門速度。常用的快門有中心快門和簾式快門。中心快門的特點是打開快門之後，感光材料就能滿幅同時感光。簾式快門的特點是感光材料各部分的曝光量相同，且這種機構(gòu)設(shè)計可以做到曝光時間很短，如1／500秒或1／1000秒。6、量測用攝影機這類攝影機是指的航空攝影機，地面攝影測量用的攝影經(jīng)緯儀．以及近景攝影測量用的攝影機。這種攝影機的特點是：物鏡具備良好的光學(xué)特性，其物鏡的畸變差要小，分辨力要高，透光率強，攝影機結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。安裝在飛機上對地面自動地迸行連續(xù)攝影的攝影機稱為航攝機。量測用攝影機的三個特點1：量測用攝影機的像距是一個固定值，幾乎等於攝影機物鏡的焦距。2：攝影機像面框架有無框標(biāo)標(biāo)誌，是作為區(qū)分量測用攝影機和非量測用攝影機的重要標(biāo)誌。3：攝影機主光軸與像平面的交點稱為像片主點，攝影機物鏡後節(jié)點到像片主點的垂距稱為攝影機主距，也叫像片主距，一般用宇母f表示。攝影機結(jié)構(gòu)設(shè)計時要求像片主點應(yīng)與框標(biāo)坐標(biāo)系原點重合。由於製造技術(shù)上的誤差．常常是達不到完全重合的要求，但是必須精確地測定像片主點在框標(biāo)坐標(biāo)系中的座標(biāo)值x0,y0,把f,x0,y0就稱為像片的內(nèi)方位元素，內(nèi)方位元素是否已知也是量測用攝影機的特點。航攝機可按攝影機物鏡的焦距分類，可分為；矩焦距航攝機，其焦距為F＜150m。中焦距航攝機，其焦距為150mm＜300mm。長焦距航攝機，其焦距為F>300mm。攝影處理：分以下幾步：一、感光材料的顯影處理二、感光材料的定影處理三、感光材料的水洗與晾乾處理四、像片的曬印第二節(jié)、航空攝影對攝影的基本要求以測繪地形為目的的空中攝影多採用豎直攝影方式，要求航攝機在曝光的瞬問物鏡主光軸保持垂直於地面。實際上，由於飛機的穩(wěn)定性和攝影操作的技能限制，航攝機主光軸在曝光時總會有微小的傾斜，按規(guī)定要求像片傾角應(yīng)小於2到3度．這種攝影方式稱為豎直攝影。豎直航空攝影可分為面積航空攝影、條狀地帶航空攝影和獨立地塊航空攝影三種。攝影比例尺及其選擇嚴(yán)格地講，攝影比例尺是指航攝像片上一線段長為l與地面上相應(yīng)線段的水準(zhǔn)距離L之比。但由於攝影像片有傾角，地形有起伏，所以攝影比例尺處處不等。我們一般指的攝影比例尺，是把攝影像片當(dāng)作水準(zhǔn)像片，地面取平均高程，這時像片上的一線段l與地面上相應(yīng)線段的水準(zhǔn)距離L之比，稱為攝影比例尺1/m。即：1/m=l/L=f/H其中，f為航攝機主距，H為平均高程面的航攝高度，稱為航高。當(dāng)測繪小、中等比例尺地形圖，攝影比例尺略大於或接近於測圖比例尺。當(dāng)測繪大比例尺地形圖時，攝影比例尺一般小於測圖比例尺，為測圖比例尺的3－5倍。攝影測量對空中攝影的基本要求1：攝影測量的飛行品質(zhì)的基本要求像片比例尺是由攝影機的主距和攝影的高度來確定的：式中m為像片比例尺分母，f為攝影機主距，H力攝影高度或稱航高。按照攝影測量要求，像片比例尺分母的相對誤差一般不應(yīng)超過5％。因此，空中攝影測量飛行航高H的變換量也稱航高差應(yīng)限制為：另外，測量規(guī)範(fàn)還規(guī)定同一航帶內(nèi)最大航高與最小航高之差不得大於30m；攝影區(qū)域內(nèi)實際航高與設(shè)計航高之差不得大於50m。這裏的航高是指攝影飛機在攝影瞬間相對某一水準(zhǔn)面的高度，從該水準(zhǔn)面起算向上為正號。根據(jù)所取基準(zhǔn)面的不同，航高可分為相對航高和絕對航高。

相對航高是指攝影機物鏡相對於某一基準(zhǔn)面的高度，常稱為攝影航高。它是相對於被攝區(qū)域內(nèi)地面平均高程基準(zhǔn)面的設(shè)計航高。是確定航攝飛機飛行的基本數(shù)據(jù)，按H＝mf計算得到．絕對航高是相對幹平均海平面的航高，是指攝影物鏡在攝影瞬間的真實海拔高度。通過相對航高H與攝影地區(qū)地面平均高度A。計算得到H絕＝H＋A2：像片重疊度像片的重疊部分是立體觀察和像片連接所必需的條件、在航向方向必須要三張相鄰像片有公共重疊影像，這一公共重疊部分稱之為三度重疊部分（如圖所示，這是攝影測量選定控制點的要求。因此，三度重疊中的1，3像片的重疊部分不能太小。因為像片最邊緣部分的影像，清晰度很差，會影響量測的精度。所以，一般情況下要求航向重疊度最小不能小於53％，旁向重疊度不能小於15％。最好航向保持在60％—65％，旁向重疊度保持15％—30％。3：航帶彎曲航帶彎曲度是指航帶兩端像片主點之間的直線距離L與偏離該直線最遠的像主點到該直線垂距的反比，一般用百分?jǐn)?shù)表示，航帶彎曲度一般規(guī)定不得超過3％。4：像片旋偏角相鄰兩像片的主點連線與像幅沿航帶飛行方向的兩框標(biāo)連線之間的夾角稱為像片的旋偏角，對像片的旋偏角一般要求小於6度，個別最大不應(yīng)大於8度。而且不能連續(xù)三片有超過6度的情況。第三節(jié)像片影像的誤差及處理1攝影機物鏡畸變對像片影像的影響這種誤差是系統(tǒng)誤差，無法徹底杜絕；它是攝影機本身在製造過程中產(chǎn)生的；2攝影感光材料的變形的影響感光材料在攝影、攝影處理、負(fù)片保存的過程中，常會發(fā)生感光材料的變形；這類變形可根據(jù)對像片上框標(biāo)位置的量測進行改正；式中，x’,y’為量測的像點座標(biāo)值，x,y為正確的像點座標(biāo)值；為變換的待定參數(shù)。由已知的框標(biāo)座標(biāo)值和量測值求得轉(zhuǎn)換參數(shù)進而求得每個量測的像點座標(biāo)值的正確值。3大氣折光的影響大氣密度隨著高度的增大而減小，大氣的折射率也隨高度增大而減小。因此，攝影光線通過大氣時就不是沿理想的直線前進，而是一折線、地面A點的理想構(gòu)想為a，實際光線通過物鏡後成像於a’的位置，aa’就是像點位移的距離。這種大氣折光引起的像點位移及改正公式如下：4、地球曲率對像點座標(biāo)的影響地球的水準(zhǔn)面是曲面，而地形面的基準(zhǔn)面是一水平面，攝影的像片平面在攝影測量處理中是取與水平面平行，這樣地面上點的構(gòu)像於像片平面上是要受到影響的、如圖所示。當(dāng)不考慮大氣折光差的影響時，地面點A在像片上的構(gòu)像為a點。A點在基準(zhǔn)平面E上的投影為A0。A0點在像片上的構(gòu)像點a’。線段aa’即為地球彎曲引起的像點移位。單張航攝像片解析

像片解析就是用數(shù)學(xué)分析的方法，研究被攝物體在航攝像片上的成像規(guī)律，像片上影像與所攝物體之間的數(shù)學(xué)關(guān)係，從而建立像點與物點的關(guān)係式。其目的是根據(jù)像片上的影像，採用解析方法或者圖解的方式，獲取被攝物體的空間座標(biāo)或地物的幾何圖形。1中心投影和正射投影用一組假想的直線將物體向幾何面投射稱為投影。當(dāng)投影光線會聚於一點時，稱為中心投影。

當(dāng)諸投影光線都平行於某一固定方向時，稱為平行投影。平行投影中，當(dāng)投射光線與投影平面成斜交的稱為斜投影；投射光線與投影平面成正交的稱為正射投影。

當(dāng)沿物鏡的主光軸平移，使物鏡的兩個主平面重合，那麼任何物點都可以看作是通過同一個S點的主光線成像於像片平面上。此時。物方主點相當(dāng)於投影中心，像片平面是投影平面，像片平面上的影像就是攝區(qū)地面點的中心投影。地面上的點在像片上的影像可以用主光線與像片平面的交點表示。

由於我們?nèi)粘Ｊ褂玫牡貓D是正射投影，而航攝像片是中心投影，因此，一般情況下兩種投影是有較大差異的。也即像片上點的關(guān)係與地圖上同名點的關(guān)係不同。攝影測量的主要任務(wù)之一就是把地面按中心投影規(guī)律獲得的攝影比例尺像片轉(zhuǎn)換成按圖比例尺要求的正射投影地形圖。思考：在什麼情況下兩種投影無差異？答案：只有在地面水平（無高差）且像片也水準(zhǔn)，即平行於地面。E——地平面P——傾斜像片TT——透視軸alfa——像平面與地平面的夾角n——像底點N——地底點航高——Ho——像主點f——主距主光軸——Soc——等角點C——等角點的共軛點主垂面——WVV——攝影方向線vv——像片主縱線i——主合點J——主遁點hihi——真水平線hoho——主橫線hchc——等比線重要點、線的一些數(shù)學(xué)關(guān)係:什麼是合點？過投影點中心作物面上一直線的平行線和像平面的交點稱為合點。顯然，物面上一組平行線有共同的合點。合點是物面上平行線組無窮遠起點的中心投影。重要點、線的特性底點的特性：諸地平面的一組鉛垂線在像面上的的構(gòu)像應(yīng)位於以像底點n為中心的輻射線上。重要點、線的特性等角點的特性：當(dāng)?shù)孛鏋樗綍r，取等角點c和C為輻射中心，在像平面和地面上的任意一對透視對應(yīng)點所引繪的方向，與相應(yīng)的對應(yīng)起始線之間的夾角是相等的。在傾斜的航攝像片上和水準(zhǔn)地面上，由等角點c和C所引出的一對透視對應(yīng)線無方向偏差，保持著方向角相等的特性。重要點、線的特性等比線的特性：由於等比線既在航攝像片P上，又在理想的水準(zhǔn)像片P0上，故等比線上的構(gòu)像比例尺等於水準(zhǔn)像片上的攝影比例尺f/H，不受像片傾斜的影響。這就是等比線的名稱由來。透視變換作圖的基本方法根據(jù)像面、投影中心和物面三者之間的空間位置關(guān)係，按照中心投影的規(guī)律，將物面或者像面上的點、線或幾何圖形，表示在像面或物面上的工作叫做透視變換的空間作圖。透視變換作圖的基本方法如右圖，設(shè)L為物面E上一條直線，求其以S為投影中心在像面P上的中心投影。思路：由於直線L的中心投影一般仍為直線，因此可用兩點決定一條直線的原則，只要確定直線L上兩點的中心投影，其連線也必為直線L的中心投影。透視變換的平面作圖為了更直觀地表達透視對應(yīng)圖形的真實形狀，按照一定規(guī)律將像面、投影中心和物面展開在一個平面內(nèi)，並保持其透視關(guān)係不變，在二維平面內(nèi)進行作圖。仍以上圖為例，將真水平面繞合線，物面繞透視軸順時針旋轉(zhuǎn)都與像面重合。步驟：1）找跡點

2）找合點

3）找線段端點的中心投影

4）找線段的中心投影2、攝影測量中常用的坐標(biāo)系

攝影測量幾何處理的任務(wù)是根據(jù)像片上像點的位置確定相應(yīng)的地面點的空間位置，為此，首失必須選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來定量地描述像點和地面點，然後，才能實現(xiàn)坐標(biāo)系的變換，從像方量測值求出相應(yīng)點在物方的座標(biāo)。攝影測量中常用的坐標(biāo)系有兩大類，一類是用於描述像點的位置，稱為像方空間坐標(biāo)系，另一類是用於描述地面點的位置，稱為物方空間坐標(biāo)系。（1）像平面坐標(biāo)系(像框標(biāo)坐標(biāo)系）

以像片對邊框標(biāo)的連線作為x，y軸，其交點作為座標(biāo)原點，與航線方向相近的連線為x軸。在座標(biāo)量測中，像點座標(biāo)值常用此坐標(biāo)系表示。

在攝影測量解析計算中，像點的座標(biāo)應(yīng)採用以像主點為原點的像平面坐標(biāo)系中的座標(biāo)。為此可首先求出像主點在像平面中的座標(biāo)。（2）像空間坐標(biāo)系為了便於進行空間座標(biāo)的變換，需要建立起描述像點在像空間位置的坐標(biāo)系。即像空間坐標(biāo)系。以攝影中心S為座標(biāo)原點，x,y軸與像平面坐標(biāo)系的x,y軸平行，z軸與主光軸重合，形成像空間右手直角坐標(biāo)系S－xyz。

注意：像空間坐標(biāo)系的像點的z值都為-f每張像片的像空間坐標(biāo)系都是獨立的（3）像空間輔助坐標(biāo)系像點的像空間座標(biāo)可直接以像平面座標(biāo)求得，但這種座標(biāo)的特點是每張像片的像空問坐標(biāo)系不統(tǒng)一，這給計算帶來困難、為此。需要建立一種相對統(tǒng)一的坐標(biāo)系，稱為像空間輔助坐標(biāo)系。用S－XYZ表示。此坐標(biāo)系的原點仍選在攝影中心S，坐標(biāo)軸的選擇視需要而定，通常有三種選取方法。（4）攝影測量坐標(biāo)系將像空間輔助坐標(biāo)系S—XYZ沿著Z軸反方向平移至地面點P，得到的坐標(biāo)系P—XpYpZp稱為攝影測量坐標(biāo)系，由於它與像空間輔助坐標(biāo)系平行，因此很容易由像點的像空間輔助座標(biāo)求得相應(yīng)的地面點的攝影測量座標(biāo)。（5）地面測量坐標(biāo)系也就是國家測圖採用的高斯－克呂格平面直角坐標(biāo)系，用T－XtYtZt表示，這是一種左手坐標(biāo)系，攝影測量求得的地面點座標(biāo)最終是以這種形式提交給用戶使用。（6）地面攝影測量坐標(biāo)系由於攝影測量坐標(biāo)系來用的是右手系，而地面測量坐標(biāo)系採用的是左手系，這給由攝影測量座標(biāo)到地面測量座標(biāo)的轉(zhuǎn)換帶來了困難，為此，在攝影測量坐標(biāo)系與地面測量坐標(biāo)系之間建立一種過渡性的坐標(biāo)系，稱為地面攝影測量坐標(biāo)系，用D－XtpYtpZtp表示，其座標(biāo)原點在測區(qū)內(nèi)的某一地面點上，Xtp軸與Xp軸方向大致一致，但為水準(zhǔn)，Ztp軸鉛垂，構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系；3、航攝像片的內(nèi)外方位元素及座標(biāo)轉(zhuǎn)換

為了由像點座標(biāo)反求物點座標(biāo)，首先要確定航空控影瞬間攝影中心與像片在地面設(shè)定的空間坐標(biāo)系中的位置與姿態(tài)，描述這些位置和姿態(tài)的參數(shù)稱為像片的方位元素。其中，表示攝影中心與像片之間相關(guān)位置的參數(shù)稱為內(nèi)方位元素，表示攝影中心和像片在地面坐標(biāo)系中的位置和姿態(tài)的參數(shù)稱為外方位元素。（1）內(nèi)方位元素包括三個參數(shù)，即攝影中心到像片的垂距（主距）f及像主點在像框標(biāo)坐標(biāo)系中的座標(biāo)x0,y0。（2）外方位元素

在恢復(fù)了內(nèi)方位元素（恢復(fù)了攝影光束）的基礎(chǔ)上，確定攝影光束攝影瞬間的空間位量和姿態(tài)的參數(shù)，稱為外方位元素．一張像片的外方位元素包括六個參數(shù)，其中有三個是直線元素，用於描述攝影中心的空間座標(biāo)值；另外三個是角元素，用於表達像片面的空間姿態(tài)。（2）外方位元素

外方位三個角元素可看作是攝影機光軸從起始的鉛垂方向繞空間坐標(biāo)軸按某種次序連續(xù)三次旋轉(zhuǎn)形成的。先繞第一軸旋轉(zhuǎn)一個角度，其餘兩軸的空間方位隨同變化；再繞變動後的第二軸旋轉(zhuǎn)一個角度，兩次旋轉(zhuǎn)的結(jié)果達到恢復(fù)攝影機主光軸的空間方位；最後繞經(jīng)過兩次變動後的第三軸（即主光軸）旋轉(zhuǎn)一個角度，亦即像片在其自身平面內(nèi)繞像主點旋轉(zhuǎn)一個角度。

以攝影中心S為原點，建立像空間輔助坐標(biāo)系S－XYZ，與地面攝影測量坐標(biāo)系D－XtpYtpZtp相互平行，其中表示航向傾角，它是指主光軸So在XZ平面的投影與Z軸的夾角。表示旁向傾角，它是指主光軸與其在XZ平面上的投影之間的夾角；表示像片旋角，它是指YSo平面在像片上的交線與像平面坐標(biāo)系的y軸之間的夾角。角可理解為繞主軸（Y）旋轉(zhuǎn)形成的一個角度；是繞副軸（繞Y軸旋轉(zhuǎn)角後的X軸，圖中未表示）旋轉(zhuǎn)形成的角度；角是繞第三軸（經(jīng)過，角旋轉(zhuǎn)後的Z軸，即主光軸So）旋轉(zhuǎn)的角度。（3）像點在不同坐標(biāo)系中的變換在解析攝影測量中，為了利用像點座標(biāo)計算相應(yīng)的地面點座標(biāo)，首先需要建立像點在不同空間直角坐標(biāo)系中的變換關(guān)係。見書上圖（2-14）有兩種空間直角坐標(biāo)系，其中S－XYZ為像空間輔助坐標(biāo)系，S－xyz為像空間坐標(biāo)系。由數(shù)學(xué)知識知二者有以下關(guān)係式：其中：R稱為旋轉(zhuǎn)矩陣，矩陣元素稱為方向余弦，分別是兩個軸之間的夾角的余弦，見下表

由於這種直角坐標(biāo)變換是一種正交變換，所以R為正交矩陣，則滿足，於是上個座標(biāo)轉(zhuǎn)換式的反算式為上述R矩陣雖有九個參數(shù)，但只有三個是獨立的，這三個參數(shù)可以是一個空間直角坐標(biāo)系按照三個旋轉(zhuǎn)軸順次旋轉(zhuǎn)至另一個空間直角坐標(biāo)系的三個旋轉(zhuǎn)角，下麵只對以Y軸為主軸的系統(tǒng)展開討論。以Y軸為主軸的系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)矩陣元素確定這種旋角系統(tǒng)分為三個步驟：1：首先將坐標(biāo)軸繞主軸Y旋轉(zhuǎn)角，使XYZ坐標(biāo)系變成坐標(biāo)系；2：然後繞旋轉(zhuǎn)後的（副軸）旋轉(zhuǎn)角度，使得變到坐標(biāo)系，達到與主光軸的重合；3：最後繞經(jīng)過旋轉(zhuǎn)後的（第三軸）旋轉(zhuǎn)角，到與像空間坐標(biāo)系重合為止。1：當(dāng)坐標(biāo)系繞Y軸旋轉(zhuǎn)角得到後，此時Y座標(biāo)不變，兩種坐標(biāo)系的變換關(guān)係為：

2：當(dāng)坐標(biāo)系繞軸旋轉(zhuǎn)角得到後，此時座標(biāo)不變，兩種坐標(biāo)系的變換關(guān)係為：3：當(dāng)坐標(biāo)系繞軸旋轉(zhuǎn)角後，得，此時座標(biāo)不變，兩種坐標(biāo)系的變換關(guān)係為：4：將(c)式帶入(b)式，再代入(a)式,得由此得，旋轉(zhuǎn)矩陣的方向元素為：4、中心投影的構(gòu)像方程與投影變換航攝像片是地面景物的中心投影構(gòu)像，地圖在小範(fàn)圍內(nèi)可認(rèn)為是地面景物的正射投影，這是兩種不同性質(zhì)的投影。影像資訊的攝影測量處理，就是把中心投影的影像變換為正射投影的地圖資訊。為此，首先討論像點與相應(yīng)物點的構(gòu)像方程式，其次討論中心投影與正射投影的差異與轉(zhuǎn)換。如圖——任意選定的右手系地面攝影測量坐標(biāo)系並保持與像空間輔助坐標(biāo)系三軸平行

——地面點——投影中心

——地面點A在像片上的構(gòu)像點

——像空間輔助坐標(biāo)系

——像空間坐標(biāo)系

——A在地面攝影測量坐標(biāo)系中的座標(biāo)

——a在像空間輔助坐標(biāo)系中的座標(biāo)

——a在像空間坐標(biāo)系中的座標(biāo)由於攝影時S,a,A三點共線，由三角形的相似關(guān)係可得：按矩陣形式：已知像點的兩套座標(biāo)有如下關(guān)係：

將(a)式帶入(b)式得展開得用(d)式中的第一式和第二式分別除以第三式，得中心投影的構(gòu)像方程式中心投影的逆算式為思考：1：中心投影構(gòu)像方程式的參數(shù)都有哪些？

2：若已知像片的內(nèi)外方位元素及地面點的三維座標(biāo)，可以求相應(yīng)的像點座標(biāo)嗎？

3：若已知像片的內(nèi)外方位元素及像點座標(biāo)時，可以求相應(yīng)的三維的物點座標(biāo)嗎？中心投影變換

中心投影變換就是將傾斜像片的中心投影轉(zhuǎn)換為水準(zhǔn)像片的中心投影，把傾斜的像片糾正為水準(zhǔn)的像片。此時，若地面水平，對應(yīng)水準(zhǔn)像片而言，，H為一個常數(shù)，代入上式，得上式中H，均為常數(shù)，用新的符號，可以記為中心投影變換上式即為中心投影平面變換得一般公式，攝影測量中將任意傾角的像片變?yōu)橐?guī)定比例尺的水準(zhǔn)像片稱為像片糾正，上式即為像片糾正的變換方程式。上式的反算式為：中心投影變換當(dāng)我們把水準(zhǔn)像片看作物面，則Xm，Ym就是水準(zhǔn)像片上的像點座標(biāo)x0,y0;H的值為攝影機主距f，故有水準(zhǔn)像片和傾斜像片的座標(biāo)關(guān)係式：5、像點位移、方向偏差理想像片：若像片水準(zhǔn)，地面也水準(zhǔn)，此時任意兩像點間的距離與相應(yīng)地面點的水平距離之比為一常數(shù)。思考：這個常數(shù)是多少？在此像片上任意一點引畫的兩條方向線間的夾角，等於對應(yīng)平面上的水準(zhǔn)角。從這個意義上講航攝像片可以作為地形圖使用。思考：為什麼？

然而在實際情況中，像片不可能完全水準(zhǔn)，地面又總是有起伏。

思考：為什麼？此時的航攝像片將不再具有地形圖的數(shù)學(xué)特徵？原因是：在中心投影的情況下，當(dāng)像片有傾斜，地面有起伏時，導(dǎo)致了地面點在航攝像片上構(gòu)像相對於在理想情況下的構(gòu)想產(chǎn)生了位置的差異，這一差異稱之為像點位移。下麵分兩種情況討論。

1、地面水平時像片傾斜引起的像點位移與方向偏差(1)像片傾斜引起像點位移的概念

思考：對於傾斜像片而言，如果像片上有一個正方形影像，那麼其對應(yīng)於地面上的景物一定時正方形嗎？圖中的即為像點a的像片傾斜位移之值。(2)像片傾斜位移的數(shù)學(xué)運算式對於豎直投影的航攝像片，像片傾角一般很小，所以又有（3）傾斜像片上像點位移的特性1）傾斜像片上像點位移出現(xiàn)在以等角點為中心的輻射線上2）當(dāng)像點位於位於等比線上時，無傾斜像點位移3）當(dāng)，此時，，此時主縱線上的像點位移為最大值。4）當(dāng)角在0度到180度之間時，像點位移為負(fù)值，此時朝向等角點位移，當(dāng)其在180度到360度之間時，像點位移為正值，背向等角點位移。(4)像片傾斜引起的方向偏差如圖，為水準(zhǔn)像片上的構(gòu)像，為傾斜像片上的構(gòu)像。二者的夾角即是像片傾斜引起的方向偏差。思考：那些情況不會引起方向偏差？提示：等比線上任意兩點；以等角點為頂點的輻射線上任意兩點2、像片水準(zhǔn)時地形起伏引起的投影差、像點位移和方向偏差

(1)像片傾斜引起像點位移的概念圖中的即為因地形起伏引起的像點位移，用表示，常稱為像片上投影差，對應(yīng)的為地面上投影差，用表示。根據(jù)相似三角形可得：由於：利用上述三式可得上式表明（1）當(dāng)像片水準(zhǔn)時，地形起伏引起的像點位移在以像底點為中心的輻射線上，當(dāng)h為正時，背離像底點方向位移。當(dāng)h為負(fù)時，朝向像底點方向位移。（2）位於像底點處的像點不存在像點位移。（3）在保持像片攝影比例尺不變時，可以採用長焦距攝影機以增大航高而減少像點位移。

(2)因地形起伏引起的方向偏差如圖，為選定基準(zhǔn)面正射投影的構(gòu)像。為實際地形在像片上的構(gòu)像。二者的夾角即是地形起伏引起的方向偏差。思考：那些情況不會引起方向偏差？提示：過像底點的直線上的任意兩點。3、攝影像片比例尺理想像片：若像片水準(zhǔn)，地面也水準(zhǔn)，此時任意兩像點間的距離與相應(yīng)地面點的水平距離之比為像片比例尺。由於存在像片傾斜和地形起伏，因此像片比例尺只是一個概值，處處不等。思考:為什麼像片比例尺處處不等？4、物理因素引起的像點位移由於攝影物鏡的畸變差、大氣折光、地球曲率以及底片變形等因素的影響，使得地面點在像片上的像點位置發(fā)生位移，偏離了三點共線的條件，上述因素引起的位移稱為無論因素引起的像點位移，它們在每張像片上有相同的影響規(guī)律，因此屬於一種系統(tǒng)誤差。大氣折光的影響大氣密度隨著高度的增大而減小，大氣的折射率也隨高度增大而減小。因此，攝影光線通過大氣時就不是沿理想的直線前進，而是一折線、地面A點的理想構(gòu)想為a，實際光線通過物鏡後成像於a’的位置，aa’就是像點位移的距離。這種大氣折光引起的像點位移及改正公式如下：地球曲率對像點座標(biāo)的影響地球的水準(zhǔn)面是曲面，而地形面的基準(zhǔn)面是一水平面，攝影的像片平面在攝影測量處理中是取與水平面平行，這樣地面上點的構(gòu)像於像片平面上是要受到影響的、如圖所示。當(dāng)不考慮大氣折光差的影響時，地面點A在像片上的構(gòu)像為a點。A點在基準(zhǔn)平面E上的投影為A0。A0點在像片上的構(gòu)像點a’。線段aa’即為地球彎曲引起的像點移位。思考題

傾斜像片上有一塊三角形林地，其角頂用a,b,c表示，根據(jù)框標(biāo)坐標(biāo)系量測得像片像點座標(biāo)為：xa=47.66mm,ya=71.25mmxb=21.89mm,yb=-84.92mmxc=-56.07mm,yc=10.63mm

像片傾角為2度8分，像片旋角為315度零分；航攝儀主距為152mm,相對於基準(zhǔn)面的航高為2876m，地面上A,B,C三點對基準(zhǔn)面的高差分別為：422.4m,355.9m和454.4m。試求三角形林地的實地面積。立體觀察和立體量測攝影測量的是以人造立體視覺為原理的。人的雙眼為什麼能觀察景物的遠近呢？因為交會角的存在導(dǎo)致了生理視差，也即弧長ab與弧長a’b’不等，而生理視差是判斷景物遠近的根源。

人眼單眼觀察的分辯力，用角度表示，對兩點間的分辯力為45秒，兩線間的分辯力為20秒。雙眼比單眼提高倍。

看上圖可得交會角與距離有如下關(guān)係：

上式中，br為人眼基線，一般為65mm，對上式微分可得交會角變化與視距的關(guān)係以及生理視差的關(guān)係式中，fr為眼焦距，約為17mm。為生理視差。

思考：當(dāng)人站在距景物50m處時，立體觀察兩點，即能分辨前後最小距離為多少？人眼分辯遠近物點的最大極限距離是多少？約450m。由上式可得：思考：增大或減少哪些變數(shù)可以提高眼的判斷遠近的能力？答案：增大眼基線的距離，或者使眼的生理視差解析度增大，由於平行線比兩個點更容易分辯，所以量測儀器一般都採用線狀測標(biāo)。

人造立體視覺：空間景物在感光材料上構(gòu)像，再用人眼觀察構(gòu)像的像片產(chǎn)生生理視差；重建空間景物的立體視覺，所看到的空間景物稱為立體影像，產(chǎn)生的立體視覺稱為人造立體視覺。在攝影測量中，用攝影機攝得同一景物的兩張像片稱之為立體像對。

思考：為什麼航空攝影測量中，要使像片的航向重疊要求達到60％以上？形成人造立體視覺的條件（1）兩張像片必須是在兩個不同位置對同一景物攝取得立體像對；（2）每只眼睛必須只能觀察像對的一張像片；（3）兩像片上相同景物（同名像點）的連線與眼基線應(yīng)大致平行；（4）像片間的距離應(yīng)與雙眼的交會角相適應(yīng)；（5）兩像片的比例尺相近（差別<％15）；1根據(jù)像片的放置方式可以產(chǎn)生三種立體效應(yīng)分別是正立體、反立體和零立體效應(yīng)。2像片的立體觀察需要借助於專門的儀器。有兩種：立體鏡觀測，疊映影像的立體觀察：液晶閃閉法3像對的立體量測像對的立體量測量測的是像點在像平面坐標(biāo)系中的座標(biāo)，實際上就是內(nèi)方位元素。早期量測像點座標(biāo)有專門儀器叫做立體座標(biāo)量測儀。量測的成果有的是左右像點各自的座標(biāo)值，有的是左像點的座標(biāo)值，和同名像點的左右視差p和上下視差q。

雙像解析攝影測量一雙像解析攝影測量的概念攝影測量的最終目的是在已知像片上像點座標(biāo)的前提下，推導(dǎo)出像點所對應(yīng)實際地物點的座標(biāo)。那麼，利用單張像片的像點座標(biāo)能不能推導(dǎo)出實際地物點的座標(biāo)？看中心投影的構(gòu)像條件方程：即使已知了單張像片的內(nèi)外所有方位元素，也仍然無法確定地物點的空間座標(biāo)，因為只有兩個方程卻需要解三個未知數(shù)。

人有了兩只眼睛，才能看三維立體景觀，故而，如立體視覺的原理一樣，只有從不同攝站對同一物體攝影，獲得具有一定重疊度的像片對，按照構(gòu)像方程分別對各像片的同名像點組成條件組，通過解析計算才能求出相應(yīng)物點的三維空間座標(biāo)。我們把這種按照立體像對與被攝物體的幾何關(guān)係，以數(shù)學(xué)計算方式，通過電腦解求被攝物體的三維空間座標(biāo)，稱之為雙像解析攝影測量，它主要研究的內(nèi)容是：研究立體像對與被攝物體之間的數(shù)學(xué)關(guān)係，以及如何計算被攝物體的三維空間位置。二立體像對特殊的點、線、面上圖表示一個像對的相關(guān)位置，S1和S2是左像片P1和右像片P2的投影中心。兩投影中心的連線B稱為攝影基線，o1和o2為左、右像片的像主點，a1和a2是地面上任一點A在左、右像片上的構(gòu)像，稱為同名像點，射線AS1a1,AS2a2稱為同名射線。圖1

攝影基線B延長線與左、右像片的交點k1,k2稱為核點。通過攝影基線S1S2與任一地面點A所作的平面WA，稱為點A的核面。核面與像片的交線稱為核線，對於同一核面的左右像片上的核線，如k1a1，k2a2稱為同名核線。像片上諸核線均會聚於核點。通過像主點的核面稱為主核面。一般倩況下，通過左右像片主點的兩個主核面不重合，分別稱為左主核面和右主核面。

通過像底點的核面，稱為垂核面。因為左右像片的底點與攝影基線B位於同一鉛垂面內(nèi)，所以一個像對只有一個垂核面。垂核面與像片面的交線稱為垂核線。三處理立體相對的常用方法

根據(jù)攝得的立體相對的內(nèi)在幾何特性，按照物點、攝站點與像點構(gòu)成的幾何關(guān)係，用數(shù)學(xué)的方法求解物點的三維空間座標(biāo)的方法有以下三種：1：用單張像片的空間後方交會與立體相對的前方交會公式求解物點的三維空間座標(biāo)。2：用相對定向和絕對定向求解地面點的三維空間座標(biāo)。3：採用光束法求解地面點的三維空間座標(biāo)。方法一、用單張像片的空間後方交會與立體相對的前方交會公式求解物點的三維空間座標(biāo)。

什麼是空間後方交會？回顧以前所學(xué)知識，所謂單張像片的空間後方交會即是根據(jù)已知的地面控制點座標(biāo)，按照中心投影的共線方程求得單張像片的外方位元素。立體相對的前方交會思考：空間後方交會得出的是什麼？答案：空間後方交會得出的是圖1的AS1a1，此時並不能確定A點的空間座標(biāo)，因為三個未知數(shù)，卻只有兩個方程。引申：單張像片不足以確定物點的空間座標(biāo)，但是立體相對卻可以，因為，若再能獲得圖1中的AS2a2，由於AS1a1和AS2a2是同名光線，它們二者的交點即是A點?？傻玫紸點的空間座標(biāo)。因為，三個未知數(shù)，存在了四個方程。什麼是空間前方交會?答：通俗地說就是同名光線相交於地面點的這一幾何概念。具體概念就是：利用立體相對中兩張像片的內(nèi)、外方位元素和像點座標(biāo)來確定地面點的地面座標(biāo)的方法稱之為空間前方交會?？偨Y(jié)空間前方交會與空間後方交會的不同？看圖看圖空間前方交會的步驟為：

1：由已知的外方位角元素與像點的在像空間坐標(biāo)系下的座標(biāo)，根據(jù)a式計算像點的像空輔坐標(biāo)系下的座標(biāo)。

2：由外方位線元素，計算攝影基線分量Bx,By,Bz。

3：由攝影基線分量，計算投影係數(shù)N1，N2。

4：由下式計算地面點座標(biāo)?？臻g後方交會與前方交會求解地面點座標(biāo)的計算方法步驟一像片野外控制測量

在重疊部分四角，找出四個明顯地物點，作為四個控制點。在野外實地找到這四個點，測量出它們的座標(biāo)。思考：為什麼要實測四個點作為控制點？步驟二、用立體座標(biāo)量測像點的座標(biāo)像片在儀器上歸心定向後，測出四個控制點的像片座標(biāo)，然後測出所有需要解求的地面點的像點座標(biāo)。步驟三、空間後方交會計算像片外方位元素思考：已知條件？要求解什麼？步驟四、立體像對前方交會求解地面點座標(biāo)思考：步驟四又可分為四個步驟，哪四個步驟？

方法二、用相對定向和絕對定向求解地面點的三維空間座標(biāo)思考：立體像對中兩張像片之間的相對關(guān)係一定和它們的絕對位置和姿態(tài)有關(guān)嗎？

法一的實質(zhì)：恢復(fù)了立體像對中兩張像片的外方位元素即恢復(fù)了其絕對位置和姿態(tài)，重建被攝地面的絕對立體模型。從而獲得了地面點的空間座標(biāo)。法二的思路：首先暫不考慮像片的絕對位置和姿態(tài)而只恢復(fù)兩張像片之間的相對位置和姿態(tài)．這樣建立的立體模型稱為相對立體模型，其比例尺和方位均是任意的；然後在此基礎(chǔ)上，將兩張像片作為一個整體進行縮放、平移和旋轉(zhuǎn)，達到絕對位置、這種方法稱為相對定向一絕對定向。

用於描述兩張像片相對位置和姿態(tài)關(guān)係的參數(shù)，稱為相對定向元素，用數(shù)學(xué)計算的方法解求相對定向元素的過程，稱為解析法相對定向。思考：為了求解相對定向元素，是否需要地面控制點？

相對定向元素是描述立體像對中兩張像片的相對位置和姿態(tài)關(guān)係的元素，因此，可以把兩張像片各自相對於選定的同一個像空間輔助坐標(biāo)系來討論相對定向元素。為便於討論，仿照外方位元素的定義，引入“相對方位元素’概念將像片在選定的像空間輔助坐標(biāo)系中的位置（攝影中心S的座標(biāo)，用表示，和姿態(tài)（像片的姿態(tài)角，用表示）定義為像片的相對方位元素．坐標(biāo)系的選擇通常有兩種形式：連續(xù)像對相對定向坐標(biāo)系和單獨像對相對定坐標(biāo)系，相應(yīng)的相對定向元素分為連續(xù)像對相對定向元素和單獨像對相對定向元素。1連續(xù)像對相對定向元素

連續(xù)像對相對定向是以左方像片為基準(zhǔn)，求出右方像片相對於左方像片的相對方位元素、選定像空間輔助坐標(biāo)系S1—X1Y1Z1使得左像片在S1—X1Y1Z1中的相對方位元素均為已知值。為簡便討論，以左像片的像空間坐標(biāo)系作為像空間輔助坐標(biāo)系．如下圖。此時，左、右像片的相對方位元素為：左像片：右像片：由於只影響相對定向後建立的模型大小，而不影響模型的建立，因此，相對定向需要解求的元素只有5個，即稱為連續(xù)像對相對定向元素。2單獨像對相對定向元素單獨像對相對定向是以攝影基線作為像空間輔助坐標(biāo)系的X軸，以左攝影中心S1為原點，左像片主光軸與攝影基線B組成的主核面為XZ平面，構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系S1－X1Y1Z1。此時，左、右像片的相對方位元素為：左像片：右像片：由於只影響相對定向後建立的模型大小，而不影響模型的建立，因此，相對定向需要解求的元素只有5個，即稱為單獨像對相對定向元素。二、解析法相對定向原理從兩個攝站對同一地面攝取一個立體像對時，同名射線對對相交於地面點，見下圖，此時，若保持兩張像片之間相對位置和姿態(tài)關(guān)係不變．將兩張橡片整體移動時，同名射線對對相交的特性也不發(fā)生變化。反過來，若完成了相對定向，恢復(fù)兩張像片的相對定向元素，就能實現(xiàn)同名射線對對相交，建立相對立體模型。因此，同名射線對對相交是相對定向的理論基礎(chǔ)。1.相對定向的共麵條件如圖所示，和為一對同名射線。其向量用和表示，攝影基線向量用表示。同名射線對對相交，表明射線位於同一平面內(nèi)，亦即三向量共面。根據(jù)向量代數(shù)，三向量共面，它們的混合積等於零，即上式即為共麵條件方程，其值為零的條件是完成相對定向的標(biāo)準(zhǔn)，用於解求相對定向元素。2.連續(xù)像對相對定向連續(xù)像對相對定向是以左像片為基準(zhǔn)，求出右像片相對於左像片的5個定向元素，即以左像片的像空間坐標(biāo)系作為像空間輔助坐標(biāo)系，記為S1—X1Y1Z1，過右攝影中心作另一像空間輔助坐標(biāo)系S2—X2Y2Z2，兩者的相應(yīng)坐標(biāo)軸相互平行。此時，a1,a2在各自的像空間輔助坐標(biāo)系中的座標(biāo)分別為：（X1．Y1，Z1）和（X2，Y2，Z2），S2在S1—X1Y1Z1中的座標(biāo)為,則上述共麵條件方程式可以用座標(biāo)表示為；

其中，R是右像片相對於像空間輔助坐標(biāo)系的三個角元素的函數(shù)．由於只涉及模型比例尺，相對定向中可給予定值，因此，只有5個相對定向元素為未知值。由右圖可以看出，進而，共麵條件方程變?yōu)椋荷鲜绞欠蔷€性函數(shù)，按照泰勒級數(shù)展開，取到一次項，使之線性化。F0為用未知數(shù)的近似值及給定的bx代入計算出的。要求出上式中的偏導(dǎo)數(shù)，必須先求得偏導(dǎo)數(shù)因推導(dǎo)過程只考慮一次項，所以座標(biāo)變換矩陣可以用旋轉(zhuǎn)矩陣的小值一次項來表示：對上式分別對求導(dǎo)數(shù)，得：由上式則可以求得各個偏導(dǎo)數(shù)：將求得的偏導(dǎo)數(shù)代入上式，得將上式展開後，除以bx，並略去二次項，得由前方交會公式的推導(dǎo)可知如果再近似取，並將上個幻燈片中的(a)式左右兩側(cè)同乘以則有令則有其中，N1為左投影點a1的投影係數(shù)

上兩式便是連續(xù)像對相對定向的作業(yè)公式。在立體像對中每量測一對同名像點的像點座標(biāo)(X1,Y1)和(X2,Y2)，就可以列出一個Q方程式。由於式有5個未知數(shù),因此，至少需要量測5對同名像點、當(dāng)有多餘觀測值時，將Q視為觀測值，由此得到誤差方程式；利用誤差方程式，接最小二乖原理組成法方程，解求出未知數(shù)，即5個相對定向元素的改正數(shù)。三、相對定向元素解算過程攝影測量中，相對定向常用6個標(biāo)準(zhǔn)點位來解求，點位分佈如右圖，並按圖中位置命名為1，2，3，4，5，6點、其中，l，2點位於像主點O1，O2鄰近的明顯點，各點距邊界的距離應(yīng)大於1.5cm，而且，1，3，5三點和2，4，6三點儘量位於與O1O2連線垂直的直線上。利用6對相對定向點的像點座標(biāo)，可以組成誤差方程式，並解之。四、模型點座標(biāo)的計算相對定向元素正確求得之後，立體模型就建立起來了，但此時的立體模型的方位與大小都是任意的。思考：為什麼？計算單個模型中各模型點的座標(biāo)可以按照立體像對前方交會公式進行：於是，模型內(nèi)各模型點的座標(biāo)為：左攝站點座標(biāo)：右攝站點座標(biāo)：一般模型點座標(biāo)：Ym座標(biāo)取平均是考慮相對定向中殘餘上下差視差的存在，取均值之後可消除殘差的影響。另外，由於相對定向中使用的基線分量

由此計算出的也均為實際攝影基線分量縮小m倍的數(shù)值，所以將上式中乘以像片比例尺分母m，將模型點改到地面。第八節(jié)解析法絕對定向相對定向建立的立體模型，是一個以相對定向中選定的像空間輔助坐標(biāo)系為基準(zhǔn)的模型，比例尺也是未知的。要確定立體模型在地面測量坐標(biāo)系中的正確位置，則需要把模型點的攝影測量座標(biāo)轉(zhuǎn)化為地面測量座標(biāo)、這一工作需要借助於地面測量座標(biāo)為已知值的地面控制點來進行，稱為立體模型的絕對定向、所以，解析法絕對定向的目的就是將相對定向後求出的攝影測量座標(biāo)變換為地面測量座標(biāo)。由於地面測量坐標(biāo)系為左手直角坐標(biāo)系，而攝影測量坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系，因此，應(yīng)首先將地面測量坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為地面攝影測量坐標(biāo)系。

我們知道，一個像對的兩張像片有十二個外方位元素，相對定向求得五個元素後，要恢復(fù)像對的絕對位置，還要解求七個絕對定向元素，包括模型的旋轉(zhuǎn)、平移和縮放。它需要地面控制點來解求，這種座標(biāo)變換，在數(shù)學(xué)上為一個不同原點的三維空問相似變換，其公式為：為模型點的地面攝影測量座標(biāo)，為同一模型點的攝影測量座標(biāo)，為模型縮放比例因數(shù)為座標(biāo)原點的平移量。

一、絕對定向基本公式上式中地面攝影測量座標(biāo)為已知值，攝影測量座標(biāo)為經(jīng)相對定向後計算出的值，由於上式是一個非線性函數(shù)，為便於計算，首先將其線性化。為此，引入七個絕對定向元素的初始值及改正數(shù)：將(a)式按照泰勒級數(shù)展開式中，F(xiàn)0為用絕對定向元素近似值代入得到的近似值，考慮小角度的情況，則旋轉(zhuǎn)矩陣的近似運算式為對上式求微分，代入(a)式，取小值一次項，經(jīng)整理得：上式中有7個未知數(shù)，至少需列7個方程，則至少需要兩個平高控制點和一個高程控制點，而且三個控制點不能在同一條直線上。為計算方便，常寫成如下形式將寫成，而則寫成於是，上式為計算方便，常寫成如下形式式中，實際絕對定向計算中，為了簡便計算，常選模型的重心為坐標(biāo)系的原點，用g表示，以重心為原點的座標(biāo)稱為重心化座標(biāo)。相應(yīng)的重心化座標(biāo)為：同理，控制點的地面重心座標(biāo)為：重心化的地面攝影測量座標(biāo)為重心化座標(biāo)代入絕對定向的基本公式得到用重心化座標(biāo)表示的誤差方程式：其中，

求出絕對定向元素以後，將未知點的重心化攝影測量座標(biāo)，求出相應(yīng)的重心化的地面攝影測量座標(biāo)，然後反求出地面攝影測量座標(biāo)，最後將地面攝影測量座標(biāo)轉(zhuǎn)回到地面測量座標(biāo)，提交成果。前兩種方法都是分成兩步進行思考：第一種方法分為哪兩步？第二種方法分為哪兩步？光束法將求解外方位元素和待求點的地面座標(biāo)合到一步完成，該法理論較為嚴(yán)密。又稱一步定向法。光束法是以共線方程為基礎(chǔ)的上式中除了外方位元素為未知數(shù)外，待求點的座標(biāo)也是未知數(shù)。

將上式線性化後得下式（1）：思考：為什麼要線性化？在保證共線條件下，有如下關(guān)係式（2）成立：將上個關(guān)係式（2）帶入式（1）得下麵一般式（3）對於立體像對而言，同名點應(yīng)能列出兩組共線方程，假設(shè)上式（3）表示左像片像點的誤差方程，下式（4）代表右像片同名像點的誤差方程：有下式（4）：用撇號表示思考：對於n個待求點和m個地面控制點，共多少個未知數(shù)，能列出多少個方程？將上式（3）和式（4）用矩陣可以表示為下頁的式（5）思考：未知數(shù)的初始值如何確定？思考：為什麼光束法的精度高？返回緒論一、傳統(tǒng)攝影測量學(xué)定義

是利用光學(xué)攝影機攝影的像片，研究和確定被攝物體的形狀、大小、位置、性質(zhì)和相互關(guān)係的一門科學(xué)和技術(shù)。它包括的內(nèi)容有

1：獲取被攝物體的影像

2：研究單張和多張像片影像的處理方法

3：所測得的成果以圖解形式或數(shù)字形式輸出的方法和設(shè)備二、攝影測量學(xué)的任務(wù)1：測制各種比例尺的地形圖2：建立地形資料庫

三、攝影測量的特點

1：是在像片上進行量測和解譯，無需接觸物體本身．因而很少受自然和地理條件的限制。

2：可攝得瞬問的動態(tài)物體影像。像片及其它各種類型影像均是客觀物體或目標(biāo)的真實反映，資訊豐富、逼真，人們可以從中獲得所研究物體的大量幾何資訊和物理資訊。

3：所攝物體只要能夠成像，均可採用攝影測量技術(shù)。四、現(xiàn)代攝影測量學(xué)的定義自70年代，美國陸地衛(wèi)星（Landsat）上天後，遙感技術(shù)獲得了極為廣泛的應(yīng)用，攝像設(shè)備得到了很大的擴充?，F(xiàn)代攝影測量學(xué)由於和遙感學(xué)科密不可分，因此，一般將二者合為一個名詞。攝影測量與遙感乃是對非接觸感測器系統(tǒng)獲得的影像及其數(shù)字表達進行記錄、量測和解譯，從而獲得自然物體和環(huán)境的可靠資訊的一門工藝、科學(xué)和技術(shù)。四、現(xiàn)代攝影測量學(xué)的定義

PhotogrammetryandRemoteSensingistheart,scienceandtechnologyofobtainingreliableinformationfromnoncontractimagingandothersensorsystemsabouttheEarthanditsenvironment,andotherphysicalobjectsandprocessesthroughrecording,measuring,analyzingandrepresentation.五、攝影測量學(xué)的分類按照距離遠近分1：航太攝影測量2：航空攝影測量3：地面攝影測量4：近景攝影測量5：顯微攝影測量按照用途分有地形攝影測量、非地形攝影測量與遙感。按技術(shù)處理手段分為模擬攝影測量解析攝影測量數(shù)字?jǐn)z影測量六、攝影測量發(fā)展的三個階段1模擬法攝影測量指的是用光學(xué)或機械方法模擬攝影過程，使兩個投影器恢復(fù)攝影時的位置、姿態(tài)和相互關(guān)係，形成一個比實地縮小了的幾何模型；即所謂攝影過程的幾何反轉(zhuǎn)，在此模型上的量測即相當(dāng)於對原物體的量測。所得到的結(jié)果通過機械或齒輪傳動方式直接在繪圖桌繪出各種圖件來，如地形圖或各種專題圖。人眼之所以能區(qū)分遠近在於人眼在觀察物體時可以形成交會角，也稱之為生理視差。2解析攝影測量從幾何的角度，利用數(shù)學(xué)的方法根據(jù)影像空間的像點位置重建物體在目標(biāo)空間的幾何模型，也即找到像點與物點之間的數(shù)學(xué)對應(yīng)關(guān)係。

（1）解析測圖儀解析測圖儀是解析攝影測量的基本設(shè)備，它是首先實現(xiàn)測量成果數(shù)位化的儀器。在機助測圖軟體控制下，將在立體模型上測得的結(jié)果首先存在電腦上，然後再傳送到數(shù)控繪圖機上繪出圖件。（2）解析空中三角測量解析空中三角測量實現(xiàn)了用攝影測量方法快速、大面積地測定點位的精確方法，它是電腦用於攝影測量的第一項成果，經(jīng)歷了航帶法、獨立模型法和光束法三個階段。（3）解析攝影測量與模擬攝影測量的不同之處在於：1：前者是利用電腦來完成攝影測量中複雜的幾何解算和大量的數(shù)值運算。2：前者的投影方式是數(shù)字投影，後者是模擬投影。3：輸出的產(chǎn)品不僅有模擬產(chǎn)品還有數(shù)字產(chǎn)品，有的可以直接進入地理資訊系統(tǒng)中。4：前者的方法理論上更嚴(yán)密，更快捷，更方便。5：解析攝影測量可以測量的物體種類繁多，只要能被攝影即可。3數(shù)字?jǐn)z影測量從廣義上講，數(shù)字?jǐn)z影測量指的是從攝影測量和遙感所獲取的數(shù)據(jù)中，採集數(shù)位化圖形或數(shù)字／數(shù)位化影像，在電腦中進行各種數(shù)值、圖形和影像處理，研究目標(biāo)的幾何和物理特性，從而獲得各種形式的數(shù)字產(chǎn)品和目視化產(chǎn)品。這裏的數(shù)字產(chǎn)品包括數(shù)字地圖、數(shù)宇高程模型（DEM）、數(shù)字正射影像、測量資料庫、地理資訊系統(tǒng)（GIS）和土地資訊系統(tǒng)（LIS）等。這裏的可視化產(chǎn)品包括地形圖、專題圖、縱橫剖面圖、透視圖、正射影像圖、電子地圖、動畫地圖等。（1）數(shù)字?jǐn)z影測量中獲得影像的方法一種是直接用數(shù)字?jǐn)z影機獲得數(shù)字影像一種是掃描器對像片進行掃描得到數(shù)位化的影像（2）數(shù)字?jǐn)z影測量的兩大任務(wù)一是自動影像匹配與空間定位二是自動影像判讀（3）數(shù)字?jǐn)z影測量與解析攝影測量的不同之處它處理的原始資訊不僅可以是航空像片（數(shù)位化影像），更主要的是航空、航太的數(shù)字影像。它以電腦視覺來代替人眼的立體觀測，因而所使用的儀器只需要電腦和一些相應(yīng)的外部設(shè)備。它不但可以獲得影像的幾何資訊，還能獲得豐富的物理資訊。硬體配置主流個人電腦（PC）立體觀測裝置:偏振光鏡屏（Z-Screen）或C型液晶立體眼鏡（Crystaleyes）或N型液晶立體眼鏡（Nuvision）量測控制裝置:手輪和腳盤（VirtuoZo-H/F）或三維滑鼠（3DMouse）或滑鼠（Mouse）（4）數(shù)字?jǐn)z影測量的特點輻射資訊數(shù)據(jù)量與資訊量速度與精度自動化與影像匹配影像解譯七、攝影測量與遙感之間的關(guān)係遙感技術(shù)對攝影測量學(xué)的衝擊和作用首先在於它打破了攝影測量學(xué)長期以來過分局限於測繪物體形狀與大小數(shù)據(jù)的幾何處理。遙感為攝影測量提供了大量的多時相、多光譜、多解析度的豐富影像資訊。攝影測量中的幾何定位和幾何糾正以及影像匹配理論也都可以應(yīng)用於遙感圖像的複合和幾何配準(zhǔn)上。攝影測量的主要成果如DEM乃是支持和改善遙感圖像分類效果的有效資訊。八、攝影測量與GIS之間的關(guān)係攝影測量與遙感愈來愈成為為GIS採集數(shù)據(jù)和更新數(shù)據(jù)的重要手段；而GIS的資訊將對遙感數(shù)字圖像處理和自動分類起著重要的作用。攝影測量與遙感與GIS結(jié)合分為了兩個階段1：各種專題圖與地形圖是通過對遙感影像的幾何糾正和目視判讀製作出來，然後通過圖件數(shù)字化方法送入GIS中。2：70年代中期，則研究如何由遙感影像中自動提取各種專題資訊（柵格數(shù)據(jù)），然後再將它們變成向量數(shù)據(jù)送入GIS中。3：現(xiàn)在正在研究攝影測量與遙感和GIS一體化的系統(tǒng)，經(jīng)過攝影測量採集的數(shù)據(jù)、遙感影像均可直接進入地理資訊系統(tǒng)。九、攝影測量學(xué)的新發(fā)展1：數(shù)碼相機逐步應(yīng)用於航空攝影測量2：動態(tài)GPS配合慣性測量系統(tǒng)（GPS/IMU）3：鐳射探測及測距系統(tǒng)（LIDAR）

數(shù)碼相機逐步應(yīng)用於航空攝影測量隨著電腦技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)碼影像因其便於電腦處理、存儲和通過網(wǎng)路進行傳輸，在航空攝影測量中的應(yīng)用已越來越普遍，全數(shù)字?jǐn)z影測量工作站已全面替代了傳統(tǒng)的解析測圖儀，為了給全數(shù)字?jǐn)z影測量工作站提供工作所需的數(shù)碼影像，目前使用的是高精度的掃描器將航空底片掃描成為數(shù)碼影像。但是因為多了一道工序，對於成圖的週期、成本都是不利的。數(shù)碼相機的發(fā)展為我們解決這一問題提供了一個非常好的手段，數(shù)碼相機的核心是CCD陣列，CCD陣列的解像率對其應(yīng)用的範(fàn)圍起著決定性的影響，目前航攝儀所使用的23*23CM的航空膠片其解像率相當(dāng)於20K*20K像素的數(shù)碼相機的解像率，而目前數(shù)碼相機的解像率只能達到9K*9K像素，一定程度上限制了數(shù)碼相機在航空攝影測量中的大規(guī)模應(yīng)用。但隨著光電子技術(shù)的飛速發(fā)展，相信在不長的時間內(nèi)，能夠滿足航空攝影測量所需的高解像率數(shù)碼航攝儀就將誕生，到那時數(shù)碼相機將成為航空攝影測量中數(shù)碼影像的主要獲取手段。動態(tài)GPS配合慣性測量系統(tǒng)（GPS/IMU）

航空攝影測量的一個核心問題是光束恢復(fù)，為了精確的恢復(fù)攝影瞬間的光束往往需要在地面上佈設(shè)足夠多的高精度控制點，通過嚴(yán)密而複雜的計算，反算出攝影瞬間飛機的姿態(tài)與位置，從而達到恢復(fù)攝影光束的目的。這種方法對野外控制點的密度、精度要求很高，在某些特殊地區(qū)實現(xiàn)非常困難，並且極大地影響了成圖的週期及品質(zhì)。運用動態(tài)GPS配合慣性測量系統(tǒng)IMU可以非常好的解決這一難題，動態(tài)GPS其整體平面的定位精度已達到了相當(dāng)高的水準(zhǔn)，但是不能夠?qū)︼w機攝影瞬間的姿態(tài)進行描述。而慣性測量系統(tǒng)卻與之相反，因此利用精確的時鐘將二者結(jié)合起來即可測得飛機在攝影瞬間的姿態(tài)與位置，從而在航空攝影的過程中即可解決航空攝影測量中的光束恢復(fù)問題。理想情況下，動態(tài)GPS配合慣性測量系統(tǒng)IMU能夠淘汰航測外業(yè)控制測量這一艱苦、繁重的工作，極大降低勞動強度，縮短航測成圖的週期，將航空攝影測量的精確、快速的優(yōu)勢完全發(fā)揮出來。

鐳射探測及測距系統(tǒng)（LIDAR）鐳射探測及測距系統(tǒng)是設(shè)計安裝在飛機上的鐳射系統(tǒng)，用於量測被測物體的三維座標(biāo)。當(dāng)飛機飛過目標(biāo)時，系統(tǒng)會將單個鐳射脈衝從發(fā)射源到目標(biāo)及再返回系統(tǒng)的時間記錄下來，再配合脈衝發(fā)出瞬間飛機的空間座標(biāo)及姿態(tài)，從而解算出被測物體的三維座標(biāo)。儘管70年代後期，鐳射測距技術(shù)已在測量領(lǐng)域開始應(yīng)用，但受其測量的距離及脈衝的頻率以及動態(tài)定位技術(shù)的限制，動態(tài)鐳射測距技術(shù)的發(fā)展一直比較緩慢。但隨著鐳射技術(shù)的發(fā)展及動態(tài)GPS配合慣性測量系統(tǒng)IMU的應(yīng)用，終於使鐳射探測及測距系統(tǒng)成為一種切實可行的商業(yè)選擇。由於其地面模型的空間解析度是由掃描角度、脈衝頻率、飛行速度、飛行高度等綜合作用的結(jié)果，所以其高程精度並不完全受航高限制，同時其受環(huán)境的影響也較小，可全天侯的直接獲取高精度的數(shù)字地面模型，獲取或去除相關(guān)的資訊，實現(xiàn)大規(guī)模全自動作業(yè)。

解析空中三角測量一、概論在雙像解析攝影測量中，每個像對都要在野外測求四個地面控制點。這樣外業(yè)工作量太大效率不高。能否只要在一條航帶十幾個像對中，或幾條航帶構(gòu)成的一個區(qū)域網(wǎng)中，測少量外業(yè)控制點，在內(nèi)業(yè)用解析攝影測量的方法加密出每個像對所要求的控制點，然後用於測圖呢？回答是肯定的，解析法空中三角測量就是為解決這個問題而提出的方法。根據(jù)所採用的數(shù)學(xué)模型可以分為：航帶法解析空中三角測量獨立模型法解析空中三角測量光束法解析空中三角測量1航帶法解析空中三角測量航帶法解析空中三角測量研究的對象是一條航帶的模型。把一個航帶模型視為一個單元模型進行解析處理，因此這種方法首先把許多立體像對構(gòu)成的單個模型連結(jié)成航帶模型。在單個模型連成航帶模型的過程中，各單個模型中偶然誤差和殘餘的系統(tǒng)誤差會傳遞到下一個模型中，由於這些誤差傳遞累積的結(jié)果使航帶模型產(chǎn)生扭曲變形，所以航帶模型經(jīng)絕對定向以後還需作模型的非線性改正，才能得到所需的結(jié)果，這便是航帶法解析空中三角測量的基本原理。一般步驟：第一步像點座標(biāo)的量測和系統(tǒng)誤差的改正；第二步像對的相對定向；第三步模型連接——構(gòu)成自由航帶網(wǎng)；第四步航帶模型的絕對定向；第五步航帶模型的非線性改正；第二步單航帶連續(xù)法像對定向選定像空間輔助坐標(biāo)系與左片的像空問坐標(biāo)系相重合。即左片的角元素均為零，航帶中第一像對完成相對定向後，所得相對定向角元素，為像對中右片的像空間坐標(biāo)系相對於像空間輔助坐標(biāo)系的三個角元素。第二個像對以後的各像對中左片的三個角元素，均取前一像對中右片的角元素作為定值，在完成相對定向過程中保持不變，只改變像對中的右片。這樣建立起的航帶內(nèi)各單個模型的像空間輔助坐標(biāo)系，其特點是各模型的像空間輔助坐標(biāo)系統(tǒng)，坐標(biāo)軸向都保持彼此平行，模型比例尺各不相同，座標(biāo)原點也不一致。立體模型的模型點座標(biāo)計算經(jīng)過整個航帶立體像對相對定向後，在各個立體模型中，座標(biāo)的計算方法如下：第三步模型連接航帶內(nèi)各立體模型利用公共點進行連接，建立起統(tǒng)一的航帶網(wǎng)模型。航帶內(nèi)各單個模型建立之後，以相鄰兩模型重疊範(fàn)圍內(nèi)三個連接點的高度應(yīng)相等為條件，從航帶的左端至右端的方向，逐個模型的規(guī)化比例尺，統(tǒng)一座標(biāo)原點，使全航帶內(nèi)各個模型連接成一個統(tǒng)一的自由航帶網(wǎng)模型。統(tǒng)一後的模型點座標(biāo)為攝影坐標(biāo)系座標(biāo)。取模型1中2點為例，模型1中的2點就是模型2中的1點。而模型2中1點的模型座標(biāo)，當(dāng)以左攝站為原點時其座標(biāo)為：N1,2Z1,2，它應(yīng)等於1模型中以右攝站為座標(biāo)原點的座標(biāo)即N2,1Z2,1。如果兩模型的比例尺一致，則應(yīng)有

N1,2Z1,2=N2,1Z2,1上圖為比例尺不一致的情況，此時二者不相等，定義比例規(guī)化係數(shù)K=N2,1Z2,1/N1,2Z1,2為了使模型連接好，作業(yè)中常取前模型的三個點與後模型的三個點求出規(guī)化係數(shù)然後取平均值作為後一個模型的規(guī)化係數(shù)。求出規(guī)化係數(shù)後，將後一模型中各模型點座標(biāo)以及線分量都乘以規(guī)化係數(shù)，就得到與前一模型比例尺相同的模型點座標(biāo)。

模型點攝測座標(biāo)的計算

航帶內(nèi)各模型連接之後，比例尺是一致了，但各模型問座標(biāo)原點並未取得統(tǒng)一。為了將各模型上模型點座標(biāo)納入到統(tǒng)一的攝測坐標(biāo)系中，各模型需要進行由像空間輔助坐標(biāo)系到攝測坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換計算。

攝影測量坐標(biāo)系與像空間輔助坐標(biāo)系的軸向彼此平行，但原點是從S1移到模型點A上。通常A點是選定在航帶內(nèi)第一張像片的主光軸SO與地面的交點上。由於各個模型在計算投影係數(shù)時採用的是像片基線b,而不是空中攝影基線B，因此，模型點座標(biāo)應(yīng)再同乘以攝影比例尺分母m，從而才能得到與實地大小大致相等的模型,S1點在攝測坐標(biāo)系中的座標(biāo)值為XPS1

＝Y(jié)PS1

＝0ZPS1

＝mf

右攝影中心S2即後一個模型的座標(biāo)原點在攝影測量坐標(biāo)系的座標(biāo)為：第一個模型中任意一個模型點M的攝測座標(biāo)為：以後，各模型的右攝影中心和模型點在攝測坐標(biāo)系中的座標(biāo)，計算公式如下：式中J為模型編號，kj編表示J模型的規(guī)劃係數(shù)。第一個模型以後各模型中任意一點i的攝測座標(biāo)為：第四步航帶網(wǎng)的絕對定向建立的自由航帶網(wǎng)，需要根據(jù)地面控制點進行絕對定向。由於絕對定向後，航帶網(wǎng)的非線性改正，自由航帶網(wǎng)的絕對定向在攝測座標(biāo)和地面攝測坐標(biāo)系之問進行。同時，這樣絕對定向元素求解時能保持角元素為小角值，以適於使用線性化公式的迭代計算。因此，在絕對定向進行之前需將地面控制點的地面測量座標(biāo)轉(zhuǎn)換為地面攝測座標(biāo)，待自由航帶網(wǎng)完成絕對定向和航帶網(wǎng)的非線性改正之後，再將航帶網(wǎng)的地面攝測座標(biāo)返轉(zhuǎn)到地面測量坐標(biāo)系中。地面測量坐標(biāo)系與地面攝測坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換，實際上是一個平面坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型如下：首先在航帶網(wǎng)的兩段選定兩個控制點1和2。絕對定向的計算步驟1步：絕對定向的定向控制點的地面測量座標(biāo)經(jīng)正旋轉(zhuǎn)後，所得到的地面攝測座標(biāo)與攝測座標(biāo)的軸系的夾角為小角，比例尺也比較接近，座標(biāo)原點一致。因此，七個絕對定向元素的初始值可以取步2：根據(jù)確定的初始值，逐點計算出誤差方程的常數(shù)項步3：逐點組成誤差方程式的係數(shù)矩陣步4：根據(jù)逐點組成的誤差方程式，逐點進行法化，即組成法方程係數(shù)矩陣和常數(shù)項矩陣。步5：定向點未組完時重複2～4步，直到組完所有定向點。步6：解求法方程式，即可得到七個絕對定向元素的改正值。步7：絕對定向元素新值的計算步8：根據(jù)求得的七個絕對元素．將航帶內(nèi)所有模型點的攝測座標(biāo)轉(zhuǎn)換為地面攝測座標(biāo)，得到全航帶網(wǎng)經(jīng)絕對定向後的概略地面座標(biāo)。由於絕對定向後的航帶網(wǎng)地面點座標(biāo)，須作非線性變形改正，因此絕對定向無須精確地重複趨近，一般只作一次趨近即可。把此絕對定向稱為概略定向。第五步航帶網(wǎng)的非線性變形改正航帶網(wǎng)非線性變形的原因：1：像片上像點座標(biāo)存在著各種殘存的系統(tǒng)誤差。2：在量測像點座標(biāo)中存在著偶然誤差。3：以上兩類誤差會使建立的立體模型產(chǎn)生變形．而