人教版九年級數(shù)學(xué)下冊《相交線與平行線》同步訓(xùn)練題-附答案

第頁人教版九年級數(shù)學(xué)下冊《相交線與平行線》同步訓(xùn)練題-附答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．兩個(gè)角成對頂角，它們的平分線在一條直線上嗎?為什么?2．如圖所示，直線a，b，c兩兩相交，∠1＝2∠3，∠2＝65°，求∠4的度數(shù).3．如圖，直線AB和CD交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，若∠1+∠2=80°，求∠AOE的度數(shù)．4．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂足為O，且∠BOC=2∠AOC，求∠DOE的度數(shù)．5．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．6．如圖，直線PQ、MN被直線EF所截，交點(diǎn)分別為A、C，AB平分∠EAQ，CD平分∠ACN，如果PQ∥MN，那么AB與CD平行嗎？為什么？7．如圖，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q，則∠1與∠2是否相等？說說你的理由．8．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC，求證：△ABD≌△EDC．9．如圖，已知∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B，試判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說明理由．10．已知：如圖，AB=CD，AD=BC．求證：AB∥CD．11．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于點(diǎn)D，已知∠1＝34°，求∠D的度數(shù)．12．如圖所示，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，直線AF分別交BD，CE于點(diǎn)G，H．若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，請到斷∠A與∠F的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．13．將一副直角三角尺如圖放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度數(shù)．14．如圖，在△ABC中，∠AED=80°，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC，求∠EDB的度數(shù)．15．如圖所示，直線a、b被c、d所截，且a⊥c，b⊥c，∠1=70°，求∠3的度數(shù)．16．如圖，在△ABC中，∠1=∠2，點(diǎn)E、F、G分別在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，請判斷CD與AB的位置關(guān)系，并說明理由．17．已知：如圖，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度數(shù)．18．如圖，AC⊥AB,EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2,試問AC⊥DG嗎?19．如圖，已知∠1＝∠2，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°。EG平分∠AEC.求證：AB∥EF∥CD。20．如圖，已知AB∥CD，CD∥EF，∠A=105°，∠ACE=51°．求∠E.

21．如圖，在△ABC中，∠B=30°．（1）用尺規(guī)作圖法作BC邊上的高AD，垂足為D；（2）若AC平分∠BAD，求證：BC=2CD．22．如圖，在△ABC中．BD平分∠ABC．BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E．交BO于點(diǎn)F．連接CF．（1）若∠A=60°．∠ABD=20°．求∠ACF的度數(shù)；（2）若PC=5．BF：FD=5：3．S△BCF=10．求點(diǎn)D到AB邊的距離。23．（1）請用直尺和圓規(guī)作∠B的角平分線交AC于點(diǎn)D，再過點(diǎn)D用尺規(guī)做BC的垂線角BC于E（2）若∠A=90°，AB＝6，AC＝8，在（1）情況下，求CD的長．24．如圖，?ABCD中，點(diǎn)O為對角線AC的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)O且分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，CE．

（1）求證：△AOE≌△COF；（2）求證：若AC平分∠EAF，四邊形AECF為菱形．25．如圖，把平行四邊形紙片ABCD沿BD折疊，點(diǎn)C落在C'處，BC'與AD相交于點(diǎn)E．（1）求證：EB=ED；（2）連結(jié)AC'，求證：AC'∥BD．26．如圖1，已知直線l1∥l2，直線l和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，在直線l有一點(diǎn)P，（1）若P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由．（2）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合，如圖2和3），試直接寫出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系，不必寫理由．27．如圖，在△ABC中，∠A=28°，∠ABC=120°，CD是△ABC的角平分線.（1）線段CE是AB邊上的高線，請?jiān)趫D中畫出CE；（2）在（1）條件下，求∠DCE的度數(shù).28．直線EF交AB、CD于M、N，P點(diǎn)是直線EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）如圖a，P點(diǎn)在線段MN上時(shí)，若∠BAP+∠PCD=∠APC，試判斷直線AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖b，P點(diǎn)在射線ME上時(shí)，若AB∥CD時(shí)，證明∠PAB、∠PCD與∠APC的關(guān)系．29．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a，0），B（b，3），C（4，0），且滿足|a+b|+（a-b+6）2＝0，線段AB交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)D是y軸正半軸上的一點(diǎn)．（1）求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）如圖2，若DB∥AC，∠BAC＝a，且AM、DM分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AMD（用含a的代數(shù)式表示）．（3）如圖3，坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△ABP的面積和△ABC的面積相等？若存在請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．30．如圖（1）如圖1，將一副直角三角板按照如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)C，D，A，F(xiàn)在同一條直線上，兩條直角邊所在的直線分別為MN，PQ，∠BAC=30°，∠DEF=45°，AB與DE相交于點(diǎn)O，則∠BOE的度數(shù)是．（2）將圖1中的三角板ABC和三角板DEF分別繞點(diǎn)B，F(xiàn)按各自的方向旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，其中BA平分∠MBC，求∠PFA的度數(shù)．（3）將圖1位置的三角板ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，速度為每秒15°，三角板DEF不動(dòng)，在此過程中，經(jīng)過秒邊AB與邊DE互相平行．

答案1．解：在一條直線上．如圖，直線AB、CD相交于O，∠AOC與∠BOD成對頂角．設(shè)OE、OF分別為∠AOC和∠BOD的平分線．下面證明OE、OF在一條直線上．因?yàn)椤螦OE=12∠AOC，∠BOF=122．解：∵∠1＝∠2，∠1＝2∠3∴∠2＝2∠3又∵∠3＝∠4，∴∠2＝2∠4∵∠2＝65°∴∠4＝32.5°.3．解：∵∠1+∠2=80°，∠1=∠2，∴∠1=∠2=40°，∴∠AOD=180°?∠1=180°?40°=140°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=14．解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠BOC=120°，∠AOC=60°，∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠AOC=∠BOD=60°，∴∠DOE=∠BOE+∠DOB=60°+90°=150°，∴∠DOE=150°．5．證明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D，∠1=∠2，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．6．解：如果PQ∥MN，那么AB與CD平行．理由如下：如圖，∵PQ∥MN，∴∠EAQ=∠ACN．又∵AB平分∠EAQ，CD平分∠ACN，∴∠1=12∠EAQ，∠2=1∴∠1=∠2，∴AB∥CD，即AB與CD平行．7．解：∠1=∠2，理由是：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∵∠P=∠Q，∴∠PBC=∠QCB，∴∠ABC﹣∠PBC=∠BCD﹣∠QCB，即∠1=∠28．證明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC，在△ABD和△EDC中，∠1＝∠2DB＝DC∴△ABD≌△EDC（ASA）9．解：DE∥BC．理由：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，∴∠EFC=∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF=∠ADE，又∵∠DEF=∠B，∴∠B=∠ADE，∴DE∥BC10．證明：在△ABD與△CDB中，AB=CDAD=BC∴△ABD≌△CDB，∴∠ABD=∠CDA，∴AB∥CD．11．解：∵∠BAC＝90°，∠1＝34°，∴∠ABC＝90°﹣34°＝56°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=1∵CD∥AB，∴∠D＝∠ABD＝28°．12．解：∠A=∠F理由；∵∠AGB=∠DGF(對頂角相等)∠AGB=∠EHF∴∠DGF=∠DGF，∴BD∥CE，∠C=∠ABD，∵∠D=∠C∴∠ABD=∠D∴AC∥DF，∴∠A=∠F13．解：由三角板的性質(zhì)可知∠EAD=45°，∠C=30°，∠BAC=∠ADE=90°．因?yàn)锳E∥BC，所以∠EAC=∠C=30°，所以∠DAF=∠EAD﹣∠EAC=45°﹣30°=15°．所以∠AFD=180°﹣∠ADE﹣∠DAF=180°﹣90°﹣15°=75°．14．證明：∵DE∥BC且∠AED=80°，∴∠ABC=∠AED=80°；∠EDB=∠DBC，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠DBC=1∴∠EDB=∠DBC=40°．15．解：∵a⊥c，b⊥c∴a∥b∴∠1=∠2=70°∵∠2=∠3∴∠3=∠1=70°．16．解：CD⊥AB．理由如下：∴DG∥BC，∴∠1=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠2=∠DCB，∴CD∥EF，∴∠CDB=∠EFB，∵EF⊥AB，∴∠EFB=90°，∴∠CDB=90°，∴CD⊥AB．17．解：∵∠1+∠2=180°，∴AB∥CD，∴∠3=∠GOD，∵∠3=100°，∴∠3=∠GOD=100°，∴∠DOH=180°﹣∠GOD=180°﹣100°=80°，∵OK平分∠DOH，∴∠KOH=12∠DOH=118．解：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD,∴∠2=∠3,∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴AB∥DG,∵AC⊥AB,∴DG⊥AC.19．證明：∵∠1=∠2，∴AB∥EF(同位角相等,兩直線平行)，∴∠MAE=∠AEF=45°，∵∠FEG=15°，∴∠AEG=60°，∴∠GEC=60°，∴∠FEC=∠FEG+∠GEC=75°，∵∠NCE=75°，∴∠FEC=∠ECN，∴EF∥CD，∴AB∥EF∥CD.20．解：∵AB∥CD，

∴∠A+∠ACD=180°，

∵∠A=105°，

∴∠ACD=75°，

又∵∠ACE=51°，

∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=75°-51°=24°，

∵CD∥EF，

∠E=∠DCE=24°.21．（1）解：如圖所示，AD即為BC邊上的高．作法如下：以A點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交BC的延長線于M，N點(diǎn)；分別以M，N為圓心，大于12連接AE交BC的延長線于點(diǎn)D，連接AD即可．（2）證明：如圖所示，∵∠B=30°，AD⊥BD，∴∠BAD=90°?∠B=60°，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=1∴∠BAC=∠B，∴BC=AC，∵AD⊥BD，∠DAC=30°，∴CD=1∴AC=2CD，∴BC=2CD．22．（1）解：∵BD平分∠ABC．

∴∠CBA=2∠CBD=2∠ABD=48°∴∠ACB=180°-60°-48°=72°．

∵EF是BC的垂真平分線．

∴FB=FC．

∴△BEF≌△CEF，

∴∠FCB=∠FBC=24°．

∴∠ACF=72°-24°=18"（2）解：作DG⊥BC于點(diǎn)G，DH⊥AB于點(diǎn)H，

∵BD平分∠ABC．

∴DH==DG，

∵BF：FD=5：3，S△BCF=10．

∴S△DCF=6．S△PCD=16．

∴DG=325，

∴DH=DG=即點(diǎn)D到AB邊的距離為32523．（1）解：（2）解：CD=2524．（1）證明：∵AD//BC，

∴∠OAE=∠OCF，

∵O是AC中點(diǎn)，

∴AO=CO，

在△AOE和△COF中，

∠AOE=∠OCFAO=CO∠AOE=∠COF，

（2）證明：∵△AOE≌△COF，

∴AE=CF，

又AE//CF，

∴四邊形AECF為平行四邊形，

∵AC平分∠EAF，

∴∠OAE=∠OAF，

∵AD//BC，

∴∠OAE=∠OCF，

∴∠OAF=∠OCF，

∴AF=CF，

25．（1）由折疊可知∠CBD=∠EBD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD∥BC，∴∠CBD=CEDB，∴∠EBD=∠EDB．∴EB=ED．（2）如圖，連結(jié)AC'，由(1)知BE=DE，又∵AD=BC=BC'，∴AE=C'E，∴∠DAC'=12(180°-∠AEC')=90°-12∠AEC'，同理∠ADB=90°-∵∠AEC'=∠BED，∴∠DAC'=∠ADB，∴AC'∥BD．26．解：（1）如圖①，當(dāng)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：過點(diǎn)P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，且在l2下方時(shí)，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，且在l1上方時(shí)，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．27．（1）解：如圖，線段CE即為所作．（2）解：由三角形內(nèi)角和定理可知∠ACB=180°?∠A?∠ABC=32°.∵CD是∠ACB的角平分線，∴∠DCB=1∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°.∵CE是AB邊上的高線，∴∠BCE=90°?60°=30°，∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=46°.28．（1）解：AB∥CD，理由如下：過點(diǎn)P作PQ∥AB∴∠APQ=∠A∵∠BAP+∠PCD=∠APC∴∠BAP+∠PCD=∠APQ+∠CPQ∴∠PCD=∠CPQ∴PQ∥CD∵PQ∥AB∴AB∥CD；（2）證明：∠APC=∠PCD?∠PAB，理由如下：過點(diǎn)P作PG∥AB，∵AB∥CD∴PG∥AB∥CD∴∠PAB=∠GPA，∠GPC=∠PCD∵∠APC=∠GPC?∠GPA∴∠APC=∠PCD?∠PAB．29．（1）解：∵|a+b|+（a-b+6）2＝4，∴a+b＝0，a-b+6＝0，