2024屆山東省德州市慶云二中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆山東省德州市慶云二中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．為豐富國民精神文化生活，提升文化素養(yǎng)，全國各地陸續(xù)開展全民閱讀活動(dòng).現(xiàn)在的圖書館不單是人們學(xué)習(xí)知識的地方，更是成為人們休閑的好去處.下列圖書館標(biāo)志的圖形中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，，，，垂足為，是上任一點(diǎn)，則有全等三角形（）對A．2 B．3 C．4 D．53．以下四種沿折疊的方法中，由相應(yīng)條件不一定能判定紙帶兩條邊線a、b互相平行的是（）A．展開后測得 B．展開后測得且C．測得 D．測得4．如圖，BD平分∠ABC，點(diǎn)E為BA上一點(diǎn)，EG//BC交BD于點(diǎn)F．若∠1=35°，則A．25° B．70° C．35° D．17.5°5．如圖，∠BCD＝90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足()A．∠α+∠β＝180° B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠α D．∠α+∠β＝90°6．下列各式計(jì)算正確的是（）A．2a2+a2=3a4 B．a(chǎn)3?a2=a6 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．（ab2）3=a3b67．下列說法中正確的是（）①點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線所作的垂線;②兩個(gè)角相等，這兩個(gè)角是對頂角;③兩個(gè)對頂角互補(bǔ)，則構(gòu)成這兩個(gè)角的兩條直線互相垂直;④連接直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的線段中垂線段最短．A．①② B．②③ C．③④ D．②④8．為了解我校1200名學(xué)生的身高，從中抽取了200名學(xué)生對其身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，則下列說法正確的是（）A．1200名學(xué)生是總體 B．每個(gè)學(xué)生是個(gè)體C．200名學(xué)生是抽取的一個(gè)樣本 D．每個(gè)學(xué)生的身高是個(gè)體9．已知一個(gè)正方體的體積是729立方厘米，現(xiàn)在要在它的8個(gè)角上分別截去8個(gè)大小相同的小正方體，使得截去后余下的體積是665立方厘米，則截去的每個(gè)小正方體的棱長是（）A．8厘米B．6厘米C．4厘米D．2厘米10．已知關(guān)于x的方程3x+m=x+3的解為非負(fù)數(shù)，且m為正整數(shù)，則m的取值為（）A．1 B．1、2 C．1、2、3 D．0、1、2、311．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．12．下列各式計(jì)算的正確的（）A．x2+x3=x二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，等腰三角形，是底邊上的中點(diǎn)，，則圖中陰影部分的面積是__________．14．如圖，在“互”字型圖形中，已知直線，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)、在直線上，若，，則_____°.15．已知x，y都是實(shí)數(shù)，且，則的算術(shù)平方根是______．16．如果關(guān)于的方程的一個(gè)解為則______．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分線.若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC＋PQ的最小值是________；三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知△ABC≌△DBE，點(diǎn)D在AC上，BC與DE交于點(diǎn)P，若AD=DC=2.4，BC=4.1．（1）若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE的度數(shù)；（2）求△DCP與△BPE的周長和．19．（5分）與，在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，（1）分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A；B；C；（2）由經(jīng)過怎樣的平移得到？（3）若點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，則內(nèi)部的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為____________；（4）求面積．20．（8分）養(yǎng)成良好的早鍛煉習(xí)慣，對學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活都非常有益，某中學(xué)為了了解七年級學(xué)生的早鍛煉情況，校政教處在七年級隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并對這些學(xué)生通常情況下一天的早鍛煉時(shí)間x（分鐘）進(jìn)行了調(diào)查．現(xiàn)把調(diào)查結(jié)果分成A、B、C、D四組，如表所示，同時(shí)，將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．分組ABCDx（分鐘）的范圍0≤x＜1010≤x＜2020≤x＜3030≤x＜40請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）所抽取的七年級學(xué)生早鍛煉時(shí)間的中位數(shù)落在______組內(nèi)（填“A”或“B”或“C”或“D”）；（3）已知該校七年級共有1200名學(xué)生，請你估計(jì)這個(gè)年級學(xué)生中約有多少人一天早鍛煉的時(shí)間不少于20分鐘．（早鍛煉：指學(xué)生在早晨7：00～7：40之間的鍛煉）21．（10分）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通常是利用已有的知識與經(jīng)驗(yàn)，通過對研究對象進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，揭示研究對象的本質(zhì)特征．比如在學(xué)習(xí)“同底數(shù)冪的乘法法則”過程中，利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律，可由“特殊”抽象概括出“一般”，具體如下22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28…→2m?2n＝2m+n…→am?an＝am+n（m、n都是正整數(shù)）我們亦知：，，，…（1）請你根據(jù)上面的材料，用字母a、b、c歸納出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之間的一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式．（2）請嘗試說明（1）中關(guān)系式的正確性．（3）試用（1）中你歸納的數(shù)學(xué)關(guān)系式，解釋下面生活中的一個(gè)現(xiàn)象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”22．（10分）解不等式組：23．（12分）如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E是直線AB、CD之間的一點(diǎn)，連接EA、EC．（1）探究猜想：①若∠A＝20°，∠C＝50°，則∠AEC＝．②若∠A＝25°，∠C＝40°，則∠AEC＝．③猜想圖1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的關(guān)系，并證明你的結(jié)論（提示：作EF∥AB）．（2）拓展應(yīng)用：如圖2，AB∥CD，線段MN把ABCD這個(gè)封閉區(qū)域分為I、Ⅱ兩部分（不含邊界），點(diǎn)E是位于這兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，請直接寫出∠EMB、∠END、∠MEN的關(guān)系．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】【分析】軸對稱圖形，是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對稱軸.據(jù)此可以分析.【題目詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知，選項(xiàng)A,C,D,是軸對稱圖形，選項(xiàng)B不是軸對稱圖形.故選B【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：軸對稱圖形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解軸對稱圖形的定義.2、B【解題分析】

根據(jù)AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，可知BD=CD，即AD為BC邊上的中垂線，再根據(jù)中垂線的性質(zhì)及全等三角形的判定定理進(jìn)行判定．【題目詳解】解：∵△ABC，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，∴BD=CD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，EB=EC∴△ABD≌△ACD，△EBD≌△ECD，△ABE≌△ACE，（SSS）故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形底邊上中線的性質(zhì)，用“SSS”判定三角形全等的方法．做題時(shí)要從已知條件開始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找．3、C【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理，進(jìn)行分析，即可解答．【題目詳解】解：A、∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行進(jìn)行判定，故正確；

B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由圖可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，

∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，

∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

故正確；

C、測得∠1=∠2，

∵∠1與∠2即不是內(nèi)錯(cuò)角也不是同位角，

∴不一定能判定兩直線平行，故錯(cuò)誤；

D、測得∠1=∠2,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行進(jìn)行判定，故正確；，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，解決本題的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理．4、C【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可求∠DBC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可求∠ABF的度數(shù)，依此即可求解.【題目詳解】∵EG∥BC,∠1=35°，∴∠DBC=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABF=35°.故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠DBC的度數(shù)5、B【解題分析】

解：過C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故選B．6、D【解題分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則及積的乘方與冪的乘方法則逐一計(jì)算可得．【題目詳解】解：A、左式右式，故A錯(cuò)誤；B、左式=右式，故B錯(cuò)誤；C左式右式，故C錯(cuò)誤；D、左式右式，故D正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則及積的乘方與冪的乘方法則．7、C【解題分析】

對于①，應(yīng)為點(diǎn)到直線的距離是這點(diǎn)到直線所做的垂線段的長度，故①錯(cuò)誤；對于其他相，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義，對頂角的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)對各小題分析判斷后利用排除法即可求解.【題目詳解】①應(yīng)為點(diǎn)到直線的距離是這點(diǎn)到直線所做的垂線段的長度，故本小題錯(cuò)誤；②兩個(gè)角相等，這兩個(gè)角不一定是對頂角，故本小題錯(cuò)誤；③兩個(gè)對頂角互補(bǔ)，則構(gòu)成這兩個(gè)角的兩條直線互相垂直，正確；④連接直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的線段中，中垂線段最短，正確；所以正確的是③④.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查點(diǎn)到直線的距離的定義，余角與補(bǔ)角，對頂角相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記各定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

總體是指考查的對象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量【題目詳解】A.1200名學(xué)生的身高是總體，錯(cuò)誤；B.每個(gè)學(xué)生的身高是個(gè)體，錯(cuò)誤；C.200名學(xué)生的身高是抽取的一個(gè)樣本，錯(cuò)誤；D.每個(gè)學(xué)生的身高是個(gè)體，正確；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題的關(guān)鍵是掌握總體、個(gè)體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位9、D【解題分析】分析：設(shè)每個(gè)小正方體的棱長是x，根據(jù)截去的8個(gè)小立方體的體積+剩余部分的體積=原正方體的體積列方程求解即可..詳解：設(shè)每個(gè)小正方體的棱長是x，則可列方程8x3+665=729，解得x=2cm點(diǎn)睛：根據(jù)本題題干及題意可知,這是一道一元一次方程的典型應(yīng)用，要牢牢掌握正方體的體積計(jì)算公式后即可解答.10、C【解題分析】

根據(jù)題意可以先求出方程的解，然后根據(jù)關(guān)于x的方程3x+m=x+3的解是非負(fù)數(shù)，即x≥0，得到關(guān)于m的不等式，解不等式即可求得正整數(shù)m的值．【題目詳解】∵3x+m=x+3，移項(xiàng)，得3x-x=3-m，合并同類項(xiàng)，得2x=3-m，∴x=，∵關(guān)于x的方程3x+m=x+3的解是非負(fù)數(shù)，∴≥0，解得m≤3，∵m是正整數(shù)，∴m=1、2、3，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，正確理解題意，得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵.11、B【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義，逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】解：A、3.14是有理數(shù)，故不合題意；

B、是無理數(shù)，故符合題意；

C、=-2是有理數(shù)，不符合題意；

D、是有理數(shù)，故不合題意，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．12、B【解題分析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【題目詳解】解：A.x2B.x2?C.-xD.x6故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

由圖，根據(jù)等腰三角形是軸對稱圖形知，陰影部分的面積是三角形面積的一半．根據(jù)，可求BD，然后利用陰影部分面積=S△ABC即可求解．【題目詳解】解：∵AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，∴△ABC是等腰三角形，∴△ABC是軸對稱圖形，AD所在直線是對稱軸，∴陰影部分面積=S△ABC．∵，,∴BD==3，∴BC=1,∴陰影部分面積=S△ABC=××4×1=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)及軸對稱性質(zhì)；利用對稱發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積是三角形面積的一半是正確解答本題的關(guān)鍵．14、128；【解題分析】

延長AB交l2于點(diǎn)G，由得∠DGA=∠EAG，再證明AG∥CD即可得到結(jié)論.【題目詳解】延長AB交l2于點(diǎn)G，如圖，∵，∴∠DGA=∠EAG，∵，∴∠DGA=52°，∵，∴AG∥CD，∴∠DGA+∠FDC=180°，∴128°.故答案為：128.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題時(shí)注意：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ).15、1【解題分析】

直接利用二次根式有意義的條件得出x，y的值，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】，，則，故的算術(shù)平方根是：1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．16、1【解題分析】

把代入方程即可求解．【題目詳解】把代入方程，即1+b=3，解得b=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟知方程的解得定義．17、．【解題分析】

過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，根據(jù)三角形的等面積法得出CE=，即PC+PQ的最小值為【題目詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，∵AD是∠BAC的平分線．∴PQ=PM，這時(shí)PC+PQ有最小值，即CM的長度，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB=∵S△ABC=AB?CM=AC?BC，∴CM=即PC+PQ的最小值為．故選C．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）66°；（2）15.2【解題分析】

（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠DBE，計(jì)算即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BE、DE，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）∵∠ABE=162°，∠DBC=30°，∴∠ABD+∠CBE=132°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC=∠DBE，∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°，即∠CBE的度數(shù)為66°；（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE=AD+DC=2.8，BE=BC=2.1，△DCP和△BPE的周長和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.2．故答案是：（1）66°；（2）15.2【題目點(diǎn)撥】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、角的和差倍分，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．19、（1），，；（2）見解析；（3）（x-4，y-3）；（4）【解題分析】

（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)A、A′的變化寫出平移方法即可；

（3）根據(jù)平移規(guī)律逆向?qū)懗鳇c(diǎn)的坐標(biāo)；

（4）利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：（1）;;;（2）由先向下平移3個(gè)單位長度再向左平移4個(gè)單位長度得到．（3）（x-4，y-3）；（4）【題目點(diǎn)撥】此題考查平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)確定出平移的方法是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）C；（3）840人【解題分析】

（1）先根據(jù)A區(qū)間人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各區(qū)間人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)、百分比之和為1求得C區(qū)間人數(shù)及D區(qū)間百分比可得答案；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．【題目詳解】（1）40÷20%=200（人），200-20-40-60=80（人），∴C組有80人，頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（2）由題意中位數(shù)是第100和101兩人的平均數(shù)，在C組，故答案為C；?（3）1200×80+60200=840∴估計(jì)這個(gè)年級學(xué)生中約有840人一天早鍛煉的時(shí)間不少于20分鐘．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、（1）；（2）見解析；（3）見解析.【解題分析】

（1）探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題；（2）利用求差法比較大小即可；（3）利用（1）中結(jié)論，即可解決問題；【題目詳解】解：（1）．（2）∵＝，∵a＞b＞0，c＞0，∴a+c＞0，b﹣a＜0，∴＜0，∴．（3）∵原來糖水里含糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為，加入k克糖后的糖水里含糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為，由（1）可知：＜，所以糖水更甜了．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的混合運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，