2024屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)第二中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)第二中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，AC⊥BC,AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm，點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段BP長(zhǎng)度的最小值為()A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm2．在這些汽車標(biāo)識(shí)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．3．已知是二元一次方程組的解，則m+3n的值是（）A．4 B．6 C．7 D．84．若a＜b，下列不等式中錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)+z＜b+z B．a(chǎn)﹣c＞b﹣c C．2a＜2b D．﹣4a＞﹣4b5．計(jì)算2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)，所得的結(jié)果是（）A．-32a2bc B．-23a2c C．32ac6．某車間工人劉偉接到一項(xiàng)任務(wù)，要求10天里加工完190個(gè)零件，最初2天，每天加工15個(gè)，要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，以后每天至少加工零件個(gè)數(shù)為()A．18B．19C．20D．217．剪紙是中國(guó)的民間藝術(shù)剪紙方法很多，下面提供一種剪紙方法如圖示，先將紙折疊，然后再剪，展開即得到圖案：下面四個(gè)圖案中，不能用上述方法剪出的圖案是()A． B． C． D．8．的值是()A．4. B．±4. C．8. D．±8.9．下列說法正確的個(gè)數(shù)有（）⑴過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行⑵一條直線有且只有一條垂線⑶不相交的兩條直線叫做平行線⑷直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做這點(diǎn)到這條直線的距離A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10．小明把同樣數(shù)量的花種撒在甲、乙兩塊地上，則甲、乙兩塊地的撒播密度比為（撒播密度=）（）甲乙A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示，把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)分別落在點(diǎn)的位置．若，則等于________．12．的相反數(shù)是_________________；13．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是1－，那么點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是________．14．將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的形狀，若∠DBC=56°，則∠1=_____°．15．如圖，將一副直角三角扳疊在一起，使直角頂點(diǎn)重合于O點(diǎn)，則∠AOB+∠DOC=_____16．如圖，一副三角板的三個(gè)內(nèi)角分別是，，和，，，按如圖所示疊放在一起（點(diǎn)在同一直線上），若固定，將繞著公共頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（），當(dāng)邊與的某一邊平行時(shí)，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角的值為_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C＝65°，∠ABC＝50°.(1)求∠BED的度數(shù)；(2)判斷BE與AC的位置關(guān)系，并說明理由．18．（8分）A、B兩地相距36千米.甲從A地出發(fā)步行到B地，乙從B地出發(fā)步行到A地.兩人同時(shí)出發(fā)，4小時(shí)后相遇；6小時(shí)后，甲所余路程為乙所余路程的2倍.求兩人的速度.19．（8分）端午節(jié)小明媽媽包了4個(gè)蛋黃棕子，6個(gè)八寶棕子，10個(gè)紅棗棕子，從外觀上看，它們都一樣，（1）小明吃一個(gè)就能吃到黃棕子的概率是多少？（2）如果爸爸、媽媽每人吃了3個(gè)粽子，都沒有吃到蛋黃粽子，之后，小明吃一個(gè)就吃到蛋黃粽子的概率是多少？如果小明第一個(gè)真的吃到了一個(gè)蛋黃粽子，那么他再吃一個(gè)依然吃到蛋黃粽子的概率是多少？20．（8分）如圖①，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°．(1)求∠DAE的度數(shù)；(2)如圖②，若把“AE⊥BC”變成“點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)E⊥BC”，其它條件不變，求∠DFE的度數(shù)．21．（8分）為了解某縣2011年初中畢業(yè)生的實(shí)驗(yàn)考查成績(jī)等級(jí)的分布情況，隨機(jī)抽取了該縣若干名學(xué)生的實(shí)驗(yàn)考查成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并根據(jù)抽取的成績(jī)繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：成績(jī)等級(jí)

A

B

C

D

人數(shù)

60

x

y

10

百分比

30%

50%

15%

m

請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：⑴本次抽查的學(xué)生有___________________名；⑵表中x，y和m所表示的數(shù)分別為：x=________，y=______，m=_________；⑶請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；⑷根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)2011年該縣5400名初中畢業(yè)生實(shí)驗(yàn)考查成績(jī)?yōu)镈類的學(xué)生人數(shù)．22．（10分）已知一個(gè)正數(shù)x的平方根是3a-1與a-7，求a和x的值．23．（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn).記∠PDA為∠1，∠PEB為∠2，∠DPE為∠α.（1）若點(diǎn)P在線段AB上，且∠α=50°，如圖1，則∠1+∠2=_____________；（2）若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，請(qǐng)猜想∠α，∠1，∠2之間的關(guān)系，并說明理由；（3）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的延長(zhǎng)線上，如圖3所示，則∠α，∠1，∠2之間又有何關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不用說明理由.24．（12分）已知關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)“垂線段最短”解答．【題目詳解】解：因?yàn)锳C⊥BC，點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以當(dāng)線段BP的長(zhǎng)度取最小值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，此時(shí)BP＝BC＝4cm．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂線段最短，實(shí)際上是求點(diǎn)B到直線AC的最短距離，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解題分析】

本題可利用中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形定義，逐一分析即可得到答案.【題目詳解】觀察A即使軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，D是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，B和C是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°之后與原圖形重合.軸對(duì)稱圖形是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿著對(duì)稱軸可以重合.學(xué)生嗎掌握以上定義即可.3、D【解題分析】分析：根據(jù)二元一次方程組的解，直接代入構(gòu)成含有m、n的新方程組，解方程組求出m、n的值，代入即可求解.詳解：根據(jù)題意，將代入，得：，①+②，得：m+3n=8，故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組的解，利用代入法求出未知參數(shù)是解題關(guān)鍵，比較簡(jiǎn)單，是?？碱}型.4、B【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.【題目詳解】A.a+z＜b+z，正確；B.a﹣c＜b﹣c，故錯(cuò)誤；C.2a＜2b，正確；D.﹣4a＞﹣4b正確，故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查不等式的性質(zhì)，熟知其變號(hào)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】

根據(jù)整式的乘法和除法的運(yùn)算法則按順序計(jì)算即可.【題目詳解】2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)=-6a3b3c÷(4ab3)=-32a故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的乘法和除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.6、C【解題分析】設(shè)平均每天至少加工x個(gè)零件，才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，因?yàn)橐?0天里加工完190個(gè)零件，最初2天，每天加工15個(gè)，還剩8天，依題意得2×15+8x≥190，解之得，x≥20，所以平均每天至少加工20個(gè)零件，才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)．故選C．【方法點(diǎn)睛】本題中存在的不等關(guān)系是，10天中能加工的零件數(shù)要大于或等于190個(gè)．根據(jù)這個(gè)不等關(guān)系就可以得到不等式．7、C【解題分析】本題考查的是的軸對(duì)稱的性質(zhì)．8、A【解題分析】

表示16的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的額意義求解即可.【題目詳解】=4.故答案為A【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，正數(shù)a有一個(gè)正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.9、A【解題分析】解：（1）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故（1）錯(cuò)誤；（2）一條直線無數(shù)條垂線，故（2）錯(cuò)誤；（3）平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故（3）錯(cuò)誤；（4）直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，故（4）錯(cuò)誤．故正確的有0個(gè)．故選A．10、C【解題分析】

設(shè)播種的數(shù)量為n，分別表示出甲、乙兩塊地的撒播密度，求出之比即可．【題目詳解】解：設(shè)播種的數(shù)量為．甲的撒播密度為，乙的撒播密度為．甲、乙的撒播密度比為．【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、50°【解題分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠D′EF的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵AD∥BC,∠EFB=65°，

∴∠DEF=65°，

又∵∠DEF=∠D′EF，

∴∠D′EF=65°，

∴∠AED′=50°.【題目點(diǎn)撥】本題考查翻折變換（折疊問題）和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換（折疊問題）和平行線的性質(zhì).12、2【解題分析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答即可．【題目詳解】2的相反數(shù)是2．故答案為2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、－1【解題分析】

先估計(jì)1－的大小，再求A到原點(diǎn)的距離.【題目詳解】1－到原點(diǎn)的距離是它的絕對(duì)值，等于－1故答案為－1【題目點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，把握點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是解題的關(guān)鍵.14、62【解題分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠2=∠ABD，利用平角的定義解答即可．【題目詳解】解:如圖所示：由折疊可得：∠2=∠ABD，∵∠DBC=56°，∴∠2+∠ABD+56°=180°，解得：∠2=62°，∵AE//BC，∴∠1=∠2=62°，故答案為62.【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊變換的知識(shí)以及平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠2=∠ABD是關(guān)鍵．15、180°【解題分析】∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOB+∠COD=180°16、.【解題分析】

分DE∥AB，DE∥BC，DE∥AC，三種情況進(jìn)行討論，利用平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行證明即可.【題目詳解】解：①如圖，當(dāng)∠a=45°時(shí)，DE∥AB，∵∠D=45°，∴∠a=∠D，∴DE∥AB；②如圖，當(dāng)∠a=75°時(shí)，DE∥BC，∵∠ABC=30°，∠DBE=90°，∴∠CBE=∠a﹣∠ABC+∠DBE=75°﹣30°+90°=135°，∴∠CBE+∠E=135°+45°=180°，∴DE∥BC；③如圖，當(dāng)∠a=165°時(shí)，DE∥AC，過B點(diǎn)作BF∥AC，則∠CBF=∠C=90°，∴∠DBF=∠a﹣∠CBF﹣∠ABC=165°﹣90°﹣30°=45°，∴∠DBF=∠D，∴DE∥BF，∴DE∥AC；綜上，當(dāng)∠a=時(shí)，邊與的某一邊平行.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1°；（2）BE⊥AC.理由見解析【解題分析】

（1）根據(jù)BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，可得∠EBC=∠ABC=1．再根據(jù)DE∥BC，即可得出∠BED=∠EBC=1°．

（2）根據(jù)DE∥BC，且∠C=65°，即可得到∠AED=∠C=65°，再根據(jù)∠BED=1°，可得∠AEB=∠AED+∠BED=65°+1°=90°，據(jù)此可得BE⊥AC．【題目詳解】解：（1）∵BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，

∴∠EBC=∠ABC=1°．

∵DE∥BC，

∴∠BED=∠EBC=1°．

（2）BE⊥AC，其理由是：

∵DE∥BC，且∠C=65°，

∴∠AED=∠C=65°．

∵∠BED=1°，

∴∠AEB=∠AED+∠BED=65°+1°=90°，

∴BE⊥AC．18、甲的速度是4千米/時(shí)，乙的速度是5千米/時(shí)【解題分析】

這是行程問題中的相遇問題，三個(gè)基本量：路程、速度、時(shí)間．關(guān)系式為：路程=速度×?xí)r間．題中的兩個(gè)等量關(guān)系是：4小時(shí)×甲的速度+4小時(shí)×乙的速度=36千米，36千米-6小時(shí)×甲的速度=2倍的（36千米-6小時(shí)×乙的速度）．【題目詳解】設(shè)甲的速度是x千米/時(shí)，乙的速度是y千米/時(shí)．由題意得：解得：答：甲的速度是4千米/時(shí)，乙的速度是5千米/時(shí)．19、（1）；（2），【解題分析】

（1）根據(jù)概率公式用蛋黃粽子的個(gè)數(shù)除以粽子總數(shù)量加以計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意可知，當(dāng)爸爸、媽媽每人吃了3個(gè)粽子后，還剩14個(gè)粽子，其中仍然包含有4個(gè)蛋黃粽子，據(jù)此進(jìn)一步計(jì)算即可；然后當(dāng)小明吃了一個(gè)蛋黃粽子后，蛋黃粽子剩余3個(gè)，據(jù)此再加以計(jì)算即可.【題目詳解】（1）小明吃一個(gè)就能吃到蛋黃棕子的概率是：；（2）當(dāng)爸爸、媽媽每人吃了3個(gè)粽子后，還剩14個(gè)粽子，其中包含4個(gè)蛋黃粽子，∴此時(shí)小明吃一個(gè)就能吃到蛋黃粽子的概率為：=，當(dāng)小明吃了一個(gè)蛋黃粽子后，還剩13個(gè)粽子未吃，其中包含3個(gè)蛋黃粽子，∴再吃一個(gè)依然吃到蛋黃粽子的概率為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了簡(jiǎn)單事件的概率的計(jì)算，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.20、（1）∠DAE=15°；（2）∠DFE＝15°【解題分析】試題分析：（1）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度數(shù)．（2）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度數(shù)．試題解析：(1)∵∠B＝40°，∠C＝70°，∴∠BAC＝70°∵CF平分∠DCE，∴∠BAD＝∠CAD＝35°∴∠ADE＝∠B＋∠BAD＝75°∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠DAE＝90°－∠ADE＝15°．(2)同(1)，可得∠ADE＝75°∵FE⊥BC，∴∠FEB＝90°，∴∠DFE＝90°－∠ADE＝15°21、⑴200；⑵100,30,5%;(3)詳見解析；⑷270（人）．【解題分析】

（1）用A組的人數(shù)乘以百分比可得總數(shù)；（2）用總數(shù)乘以各百分比可得人數(shù)；（3）根據(jù)相應(yīng)人數(shù)畫圖；（4）成績(jī)?yōu)镈類的學(xué)生所占百分比為，由此可以估計(jì)2011年該縣5400名初中畢業(yè)生實(shí)驗(yàn)考查成績(jī)?yōu)镈類的學(xué)生人數(shù)為5400×5%【題目詳解】⑴200；⑵100,30,5%⑷學(xué)生總?cè)藬?shù)為60÷30%=200，成績(jī)?yōu)镈類的學(xué)生所占百分比為，由此可以估計(jì)2011年該縣5400名初中畢業(yè)生實(shí)驗(yàn)考查成績(jī)?yōu)镈類的學(xué)生人數(shù)為5400×5%=270（人）．【題目點(diǎn)撥】畫條形圖；用樣本估計(jì)總體.22、a的值為2，x的值為1．【解題分析】

根據(jù)平方根的性質(zhì)可得3a-1+a-7＝0，解出a的值，進(jìn)而可得3a-1的值，從而可得x的值．【題目詳解】解：由題意得：3a-1+a-7＝0，解得：a＝2，則3a-1＝5，x＝52＝1，答：a的值為2，x的值為1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平方根，關(guān)鍵是掌握一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)．23、（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+∠α；（【解題分析】

（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠1＋∠2＋∠