湖南長沙市中學(xué)雅培粹學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

湖南長沙市中學(xué)雅培粹學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，下列四組條件中，能判斷的是（）A． B．C． D．3．一艘輪船往返甲、乙兩港之間，第一次往返航行時，水流速度為千米時，第二次往返航行時，正遇上發(fā)大水，水流速度千米時（），已知該船在兩次航行中的靜水速度相同，則該船這兩次往返航行所用時間的關(guān)系是（）A．第一次往返航行用的時間少 B．第二次往返航行用的時間少C．兩種情況所用時間相等 D．以上均有可能4．解方程組加減消元法消元后，正確的方程為（）A．6x﹣3y＝3 B．y＝﹣1 C．﹣y＝﹣1 D．﹣3y＝﹣15．一輛汽車在公路上行駛,兩次拐彎后,仍在原來的方向平行行駛,那么這兩個拐彎的角度可能是()A．先向左轉(zhuǎn)130°，再向左轉(zhuǎn)50° B．先向左轉(zhuǎn)50°，再向右轉(zhuǎn)50°C．先向左轉(zhuǎn)50°，再向右轉(zhuǎn)40° D．先向左轉(zhuǎn)50°，再向左轉(zhuǎn)40°6．若，則下列結(jié)論不一定成立的是A． B． C． D．7．已知，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝46°，那么△ABC的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形8．如圖，在中，平分且與相交于點(diǎn)，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．下列等式成立的是()A． B．C． D．10．不等式的解集是（）A．； B．； C．； D．.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．的補(bǔ)角是__________（用度表示）12．某校七年級（1）班7名女同學(xué)的體重（單位：kg）分別是：53、40、42、42、35、36、45這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________13．式子“”表示從開始的個連續(xù)自然數(shù)的和,由于式子比較長，書寫不方便,為了簡便起見，我們將其表示為,這里“”是求和符號,如,通過對以上材料的閱讀，計(jì)算__________．14．在數(shù)軸上，把表示數(shù)1的點(diǎn)稱為基準(zhǔn)點(diǎn)，記作點(diǎn)O，對于兩個不同的點(diǎn)M和N，若點(diǎn)M、點(diǎn)N到點(diǎn)O的距離相等，則稱點(diǎn)M與點(diǎn)N互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)．例如：圖中，點(diǎn)M表示﹣1，點(diǎn)N表示3，它們與基準(zhǔn)點(diǎn)O的距離都是2個單位長度，點(diǎn)M與點(diǎn)N互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)．對點(diǎn)A進(jìn)行如下操作，先把點(diǎn)A表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)表示的點(diǎn)沿著數(shù)軸向左移動4個得長度得到點(diǎn)B，若點(diǎn)A與點(diǎn)B互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)為_____．15．如圖,正三角形網(wǎng)格中,已有兩個小正三角形被涂黑,再將圖中其余小正三角形涂黑一個,使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的方法有______種.16．一個五邊形有三個內(nèi)角是直角，另兩個內(nèi)角都等于n°，則n=_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）解方程組；（2）求不等式組的整數(shù)解．18．（8分）在解方程組時，由于粗心，甲同學(xué)看錯了方程組中的a，而得到解為，乙同學(xué)看錯了方程組中的b，而得到解為.（1）求正確的a，b的值；（2）求原方程組的解.19．（8分）（1）選擇合適的方法解下列方程組（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-2，0），（1，0）．同時將點(diǎn)A，B先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)依次為C，D，連接CD，AC，BD．（1）寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；（2）在y軸上是否存在點(diǎn)E，連接EA，EB，使S△EAB=S四邊形ABDC？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）點(diǎn)P是線段AC上的一個動點(diǎn)，連接BP，DP，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上移動時（不與A，C重合），直接寫出CDP、ABP與BPD之間的等量關(guān)系．21．（8分）如圖，線段、相交于，連結(jié)、，我們把形如圖的圖形稱之為“”字形，如圖，在圖的條件下，和的平分線和相交于點(diǎn)，并且與、分別相交于、，試解答下列問題：(1)在圖中，請直接寫出、、、之間的數(shù)量關(guān)系：__________(2)仔細(xì)觀察，在圖中“”字形的個數(shù)：______個；(3)圖中，當(dāng)度，度時，求的度數(shù).(4)圖中和為任意角時，其它條件不變，試問與、之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？(直接寫出結(jié)果，不必證明)22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知長方形ABCD的兩個頂點(diǎn)A（2，－1），C（6，2）。點(diǎn)M為y軸上一點(diǎn)，△MAB的面積為6，且MD＜MA。請解答下列問題：（1）頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）將長方形ABCD平移后得到，若，則的坐標(biāo)為；（3）求點(diǎn)M的坐標(biāo)。23．（10分）計(jì)算：（1）(－2)3＋6×2－1－(－3.5)0；（2）n(2n＋1)(2n－1)．24．（12分）為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署，市政府計(jì)劃對城區(qū)道路進(jìn)行了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍，甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用3天．（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長度分別是多少米？（2）若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費(fèi)用不超過145萬元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式的運(yùn)算法則，即可得到答案．【題目詳解】∵不是同類二次根式，不能合并，∴A錯誤；∵，∴B錯誤；∵，∴C錯誤；∵；∴D正確．故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的性質(zhì)以及二次根式的運(yùn)算法則，掌握二次根式的性質(zhì)以及二次根式的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】

根據(jù)平行線的判定，逐個判斷即可．【題目詳解】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故本選項(xiàng)錯誤；B、∵，∴AD∥BC，故本選項(xiàng)錯誤；C、∵，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；D、∵∠BAD＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC，故本選項(xiàng)錯誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．3、A【解題分析】

甲乙兩港之間的路程一定，可設(shè)其為，兩次航行中的靜水速度設(shè)為，所用時間=順流時間+逆流時間，注意順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度﹣水流速度，把相關(guān)數(shù)值代入，比較即可.【題目詳解】解：設(shè)兩次航行的路程都為，靜水速度設(shè)為，第一次所用時間為：第二次所用時間為：∵，∴，∴，∴∴第一次的時間要短些.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了列代數(shù)式，得到兩次所用時間的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】

根據(jù)等式性質(zhì)①﹣②得：﹣y＝﹣1.【題目詳解】解：，①﹣②得：﹣y＝﹣1，故選：C．【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：根據(jù)等式性質(zhì).①﹣②是關(guān)鍵.5、D【解題分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得B.6、D【解題分析】

由不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算并作出正確的判斷．【題目詳解】A、由a＜b，可得a-1＜b-1，成立；B、由a＜b，可得2a＜2b，成立；C、由a＜b，可得-3a＞-3b，成立；D、當(dāng)a=-5，b=1時，不等式a2＜b2不成立，故本選項(xiàng)正確；故選D．【題目點(diǎn)撥】考查了不等式的性質(zhì)．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進(jìn)行分類討論．7、A【解題分析】

利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠C的度數(shù)，進(jìn)而可得出△ABC為銳角三角形．【題目詳解】在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝46°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝89°，∴△ABC為銳角三角形．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】

先根據(jù)角平分線定義得到∠BAC=2∠BAD=60°，然后在△ABC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算∠C的度數(shù)．【題目詳解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°?∠B?∠BAC=180°?40°?60°=80°故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于角平分線定義得到∠BAC=2∠BAD=60°.9、D【解題分析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡判斷.【題目詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，正確；故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).10、B【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時除以3即得答案.【題目詳解】解：不等式兩邊同時除以3，得.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

利用補(bǔ)角的定義求解即可.【題目詳解】180°-45°24′=134°36′即134.6°【題目點(diǎn)撥】本題考查補(bǔ)角的定義求解即可，在解題的過程中要注意度、分、秒的計(jì)算是60進(jìn)制.12、42.【解題分析】分析:根據(jù)中位數(shù)的定義求解，把數(shù)據(jù)按大小排列，第3、4個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).詳解:將數(shù)據(jù)從小到大排列為：35，36，40，42，42，45，53,所以中位數(shù)為第4個數(shù)，即中位數(shù)為42，故答案為：42.點(diǎn)睛:本題主要考查了中位數(shù)．要明確定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則最中間的那個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).13、【解題分析】

根據(jù)，結(jié)合題意運(yùn)算即可得出答案.【題目詳解】故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題關(guān)鍵在于找到其規(guī)律.14、.【解題分析】

設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x，根據(jù)點(diǎn)A的運(yùn)動找出點(diǎn)B，結(jié)合互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)的定義即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x，根據(jù)題意得：x﹣4+x＝2，解得：x＝．所以點(diǎn)A表示的數(shù)是．故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查規(guī)律型，數(shù)軸以及解一元一次方程，根據(jù)互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)的定義找出a+b＝2是解題的關(guān)鍵．15、1【解題分析】

根據(jù)軸對稱的概念作答．如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．【題目詳解】解：選擇小正三角形涂黑，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形，選擇的位置有以下幾種：1處，2處，1處，選擇的位置共有1處．故答案為1．考點(diǎn)：概率公式；軸對稱圖形．16、1．【解題分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，因?yàn)樗o五邊形有三個角是直角，另兩個角都等于n，列方程可求解．解：依題意有3×90+2n=（5﹣2）?180，解得n=1．故答案為1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）x＝1或2或2.【解題分析】

（1）先化簡，再用加減消元法，最后用代入法即可求解；（2）分別求出各不等式的解集，再求其公共解集，根據(jù)其解集的范圍找出其整數(shù)解．【題目詳解】（1）由①得2x﹣2y＝11③，由②得2x+y＝5④，④×2+③得7x＝21，解得x＝2，代入④得6+y＝5，解得y＝﹣1．故原方程組的解為．（2），由①得x≥1，由②得x＜4，故不等式組的解集為1≤x＜4，故原不等式的整數(shù)解為x＝1或2或2．【題目點(diǎn)撥】考查的是解二元一次方程組的方法及求一元一次不等式組解集的方法．要熟練掌握加減消元法解方程組和不等式的基本性質(zhì)以及不等式組的解集的求法．18、（1），；（2）【解題分析】

（1）把代入方程組的第二個方程，把代入方程組的第一個方程，即可得到一個關(guān)于a，b的方程組，即可求解；（2）把a(bǔ)，b的值代入原方程組，然后解方程組即可．【題目詳解】（1）解：將代入得，將代入得，故，（2）由（1）知，原方程組為：②×2得：③①+③得，∴將代入②得，所以原方程組的解為【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程組的解，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵19、（1）；（2），數(shù)軸表示見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)解方程組的方法可以解答此方程組；（2）根據(jù)解不等式組的方法可以解答此不等式組，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．【題目詳解】（1）化簡，得①-②×2，得6y=-3，解得，y=-，將y=-代入①，得x=，故原方程組的解是；（2），由不等式①，得x＜4，由不等式②，得x≥，故原不等式組的解集是≤x＜4，在數(shù)軸上表示解集如下圖所示，【題目點(diǎn)撥】本題考查解二元一次方程組、解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的解答方法．20、（1）C（﹣3，2），D（0，2）；（2）存在，E（0，4）或（0，﹣4）；（3）∠DPB＝∠CDP+∠ABP【解題分析】

（1）利用平移變換的性質(zhì)解決問題即可．（2）如圖1中，設(shè)E（0，m），根據(jù)平行四邊形和三角形的面積公式，構(gòu)建方程即可解決問題．（3）如圖2中，作PH∥CD交BD于H．利用平行線的性質(zhì)解決問題即可．【題目詳解】解：（1）如圖1中，∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（1，0），將點(diǎn)A，B先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)依次為C，D．∴C（﹣3，2），D（0，2）．（2）如圖1中，設(shè)E（0，m），∵AB＝CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵S△EAB＝S四邊形ABDC，∴3×2＝×3×|m|，∴m＝±4，∴E（0，4）或（0，﹣4）．（3）如圖2中，作PH∥CD交BD于H．∵AB∥CD，PH∥CD，∴PH∥AB∴∠CDP＝∠DPH，∠ABP＝∠BPH，∴∠DPB＝∠DPH+∠BPH＝∠CDP+∠ABP．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平移變換，平行線的性質(zhì)，三角形的面積，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．21、(1)；(2)6；(3)；(4).【解題分析】

(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及對頂角相等列式整理即可得解；(2)根據(jù)頂點(diǎn)找出“8字形”的個數(shù)即可；(3)根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，∠3=∠4，根據(jù)“字形”性質(zhì)可得：①，②，繼而可得，代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可求得答案；(4)根據(jù)(3)的推導(dǎo)方法即可求得結(jié)論.【題目詳解】(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，∠AOD+∠A+∠D=180°，∠BOC+∠B+∠C=180°，∵∠AOD=∠BOC(對頂角相等)，∴，故答案為：∠A+∠D=∠B+∠C；(2)以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的“8字形”有△AOD和△BOC，△AOM和△CON，△AOD和△CON，△AOM和△BOC，以點(diǎn)M為頂點(diǎn)的“8字形”有△ADM和△CMP，以點(diǎn)N為頂點(diǎn)的“8字形”有△ANP和△BCN，共有6個，故答案為：6；(3)如圖2，平分，平分，∴∠1=∠2，∠3=∠4，根據(jù)“字形”性質(zhì)可得：①，②，由①②得，，，又，，，；(4)，理由如下：如圖2，平分，平分，∴∠1=∠2，∠3=∠4，根據(jù)“字形”性質(zhì)可得：①，②，由①②得，，即.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，“8字形”的定義，熟記性質(zhì)并理解題目信息是解題的關(guān)鍵．22、（1）（6，-1）（2）（3，-2）（3）（0，2）【解題分析】分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，以及A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可解決問題；

（2）由平移后A1的坐標(biāo)判斷出平移的方式，然后根據(jù)平移的方式求出C1的坐標(biāo)；（3）設(shè)△MAB的高為h，根據(jù)題意得：，求出h的值,進(jìn)而可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

詳解：（1）∵點(diǎn)A（2，－1），∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-1.∵C（6，2），∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6，∴B（6，-1）；（2）∵長方形ABCD平移后得到，，∴長方形ABCD向左平移了3個單位，向下平移了4個單位，∴的坐標(biāo)為（3，-2）（3）（0，2）設(shè)△MAB的高為h，根據(jù)題意得：所以h=3由于MD＜MA所以M（0，2）點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形，坐標(biāo)平面內(nèi)的平移變化，三角形的而面積公式，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵；在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．23、（1）-6；（2）