2024屆江西省南昌石埠初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末考試試題含解析_第1頁(yè)
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2024屆江西省南昌石埠初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末考試試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.某商品的進(jìn)價(jià)為120元,現(xiàn)打8折出售,為了不虧損,該商品的標(biāo)價(jià)至少應(yīng)為(

)A.96元; B.130元; C.150元; D.160元.2.下列圖中,∠1和∠2是對(duì)頂角的有()個(gè).A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.已知x,y同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:①3x-2y=4-p;②4x-3y=2+p;③x>y那么P的取值范圍是()A.p>-lB.p<lC.p<-lD.p>l4.下列哪個(gè)選項(xiàng)中的不等式與不等式組成的不等式組的解集為.()A. B. C. D.5.已知是方程組的解,則的值是()A.10 B.-10 C.14 D.216.由x<y能得到ax>ay,則()A.a(chǎn)≥0 B.a(chǎn)≤0 C.a(chǎn)<0 D.a(chǎn)>07.下表列出了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),表示皮球從高處自由落下時(shí),彈跳高度b(cm)與下落時(shí)的高度d(cm)之間的關(guān)系,那么下面的式子能表示這種關(guān)系的是()d(cm)5080100150b(cm)25405075A.b=d2 B.b=2d C.b=12d D.b=8.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),線段CD是由線段AB平移得到的,點(diǎn)A(﹣2,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(2,﹣2),則點(diǎn)B(﹣4,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.(﹣6,﹣4) B.(﹣4,0) C.(6,﹣4) D.(0,﹣4)9.如圖,長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形,面積分別為4和9,那么圖中陰影部分的面積為()A.1 B.2 C.3 D.410.如圖:直線AB,CF相交于點(diǎn)O,∠EOB=∠DOF=900,則圖中與∠DOE互余的角有()A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.一個(gè)數(shù)的立方根為,則這個(gè)數(shù)為_____.12.已知x+2y=4k2x+y=2k+1且-1<x-y<0,則k的取值范圍為13.按如圖方式用火柴混搭三角形,三角形的每一條邊只用一根火柴棍,火柴棍的根數(shù)與三角形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系式為____.14.已知2m+5n+3=0,則4m×32n的值為______.15.已知方程,如果用含的代數(shù)式表示,則________.16.在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:小菲用兩塊形狀、大小相同的三角尺完成了該題的作圖,作法如下:如圖,(1)用第一塊三角尺的一條邊貼住直線l,第二塊三角尺的一條邊緊靠第一塊三角尺;(2)將第二塊三角尺沿第一塊三角尺移動(dòng),使其另一邊經(jīng)過點(diǎn)A,沿這邊作出直線AB.所以,直線AB即為所求.老師說:“小菲的作法正確.”請(qǐng)回答:小菲的作圖依據(jù)是________________.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,垂足為點(diǎn)E.(1)求∠BAD的度數(shù);(2)若BD=2cm,試求DC的長(zhǎng)度.18.(8分)在學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,第一小組負(fù)責(zé)調(diào)查全校10000名同學(xué)每天完成家庭作業(yè)時(shí)間情況,他們隨機(jī)抽取了一部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,井繪制了所抽取樣本的頻數(shù)分布表和額數(shù)分布直方圖(如圖).時(shí)間x(小時(shí))頻數(shù)百分比0.5≤x<148%1≤x<1.5510%1.5≤x<2a40%2≤x<2.51530%2.5≤x<348%x≥32b頻數(shù)分布表請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1)該小組一共抽查了___________人;(2)頻數(shù)分布表中的a=___________,b=____________;(3)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整(直接畫圖,不寫計(jì)算過程);(4)《遼寧省落實(shí)教育部等九部門關(guān)于中小學(xué)生減負(fù)措施實(shí)施方案》規(guī)定,初中生每天書面家庭作業(yè)時(shí)間不超過1.5小時(shí),根據(jù)表中數(shù)據(jù),請(qǐng)你提出合理化建議.19.(8分)化簡(jiǎn)求值:當(dāng)時(shí),求的值.20.(8分)李師傅要給-塊長(zhǎng)9米,寬7米的長(zhǎng)方形地面鋪瓷磚.如圖,現(xiàn)有A和B兩種款式的瓷磚,且A款正方形瓷磚的邊長(zhǎng)與B款長(zhǎng)方形瓷磚的長(zhǎng)相等,B款瓷磚的長(zhǎng)大于寬.已知一塊A款瓷磚和-塊B款瓷磚的價(jià)格和為140元;3塊A款瓷磚價(jià)格和4塊B款瓷磚價(jià)格相等.請(qǐng)回答以下問題:(1)分別求出每款瓷磚的單價(jià).(2)若李師傅買兩種瓷磚共花了1000元,且A款瓷磚的數(shù)量比B款多,則兩種瓷磚各買了多少塊?(3)李師傅打算按如下設(shè)計(jì)圖的規(guī)律進(jìn)行鋪瓷磚.若A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊,且恰好鋪滿地面,則B款瓷磚的長(zhǎng)和寬分別為_米(直接寫出答案).21.(8分)化簡(jiǎn),再求值.(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2,其中x=-322.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中.23.(10分)已知,平分,交于點(diǎn),,求的度數(shù).24.(12分)分解因式:(1)x2﹣16x.(2)(x2﹣x)2﹣12(x2﹣x)+1.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】試題解析:設(shè)商品的標(biāo)價(jià)是x元,根據(jù)題意得:解得:故選C.2、A【解題分析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義,有公共頂點(diǎn)且兩條邊都互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角稱為對(duì)頂角,進(jìn)行判定即可解答.【題目詳解】在第一幅圖和第四幅圖中,∠1與∠2有一條邊不互為反向延長(zhǎng)線,故不是對(duì)頂角;在第二幅圖中,∠1與∠2沒有公共頂點(diǎn),故不是對(duì)頂角;在第三幅圖中,∠1與∠2有公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線,故是對(duì)頂角.綜上所述,是對(duì)頂角的圖形只有1個(gè).故答案為A.【題目點(diǎn)撥】此題考查對(duì)頂角的定義,解題關(guān)鍵在于掌握其定義.3、D【解題分析】

把p看成已知數(shù),求得x,y的解,根據(jù)所給的不等式即可求得實(shí)數(shù)p的取值范圍.【題目詳解】①×3-②×2得:x=8-5p,把x=8-5p代入①得:y=10-7p,∵x>y,∴8-5p>10-7p,∴p>1.故選:D.【題目點(diǎn)撥】主要考查了方程與不等式的綜合運(yùn)用.此類題目一般是給出兩個(gè)含有字母的二元一次方程和一個(gè)關(guān)于方程中未知數(shù)的不等關(guān)系,求方程中所含字母的取值范圍.方法是:先根據(jù)所給方程聯(lián)立成方程組,用含字母的代數(shù)式表示方程的解,并把解代入不等關(guān)系中列成一個(gè)關(guān)于字目系數(shù)的不等式,解不等式可得所求字母的取值范圍.4、C【解題分析】分析:首先計(jì)算出不等式5x>8+2x的解集,再根據(jù)不等式的解集確定方法:大小小大中間找可確定另一個(gè)不等式的解集,進(jìn)而選出答案.詳解:5x>8+2x,解得:x>,根據(jù)大小小大中間找可得另一個(gè)不等式的解集一定是x<5,故選C.點(diǎn)睛:此題主要考查了不等式的解集,關(guān)鍵是正確理解不等式組解集的確定方法:大大取大,小小取小,大小小大中間找,大大小小找不著.5、A【解題分析】

把x=a,y=b,代入方程組,兩式相加即可得出答案.【題目詳解】把x=a,y=b代入方程組,得:兩式相加得:5a?b=7+3=10.故選A【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程組的解,解答本題的關(guān)鍵在于x=a,y=b,代入方程組,化簡(jiǎn)可得答案6、C【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【題目詳解】∵由x<y得到ax>ay,不等號(hào)的方向發(fā)生了改變,

∴a<1.

故選C.【題目點(diǎn)撥】考查了不等式的性質(zhì):(1)不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變;(2)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變;(3)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.7、C【解題分析】

這是一個(gè)用圖表表示的函數(shù),可以看出d是b的2倍,即可得關(guān)系式.【題目詳解】解:由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知:d是b的2倍,所以,b=12故選C.8、D【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)A到C確定出平移規(guī)律,再根據(jù)平移規(guī)律列式計(jì)算即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo).【題目詳解】點(diǎn)A(﹣2,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(2,﹣2),可知橫坐標(biāo)由﹣2變?yōu)?,向右移動(dòng)了4個(gè)單位,3變?yōu)椹?,表示向下移動(dòng)了5個(gè)單位,于是B(﹣4,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣4+4=0,點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1﹣5=﹣4,故D(0,﹣4).故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化一平移,平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減,先確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵9、B【解題分析】試題分析:設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是x、y(x<y),得出方程x2=4,y2=9,求出x=2,y=3,代入陰影部分的面積是(y﹣x)x求出即可.解:設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是x、y(x<y),則x2=4,y2=9,x=2,y=3,則陰影部分的面積是(y﹣x)x=(3﹣2)×2=2,故選B.點(diǎn)評(píng):本題考查了算術(shù)平方根性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.10、B【解題分析】

根據(jù)互余的定義及圖形的特點(diǎn)即可判斷.【題目詳解】∵∠EOB=∠DOF=900,∴∠DOE+∠BOD=∠DOE+∠EOF=90°,故有兩對(duì)選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查互余的定義,解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找到互余的角.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、【解題分析】

根據(jù)立方根額定義求解即可,如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3=a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根,也叫做三次方根,記作.【題目詳解】∵,∴的立方根為,即.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)立方根的理解,熟練掌握立方根的意義是解答本題的關(guān)鍵.正數(shù)有一個(gè)正的立方根,負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根,0的立方根是0.12、12【解題分析】試題分析:②-①得:x-y=-2k+1,根據(jù)題意得:-1<-2k+1<0解得:12考點(diǎn):二元一次方程組的解、解不等式組.13、【解題分析】

根據(jù)圖形找出火柴棒數(shù)與三角形個(gè)數(shù)之間的規(guī)律,根據(jù)規(guī)律可直接得出搭x個(gè)這樣的三角形需要(2x+1)根火柴棒.【題目詳解】結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn):搭第x個(gè)圖形,需要3+2(x?1)=2x+1(根).∴火柴棍的根數(shù)(根)與三角形的個(gè)數(shù)x(個(gè))之間的關(guān)系式為:y=2x+1.故答案為:y=2x+1.【題目點(diǎn)撥】此題考查函數(shù)關(guān)系式,解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律.14、【解題分析】

都化成以2為底數(shù)的冪的運(yùn)算,再根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加計(jì)算,然后求出2m+5n=-3,再根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.【題目詳解】4m×32n,=22m×25n,=22m+5n,∵2m+5n+3=0,∴2m+5n=-3,∴4m×32n=2-3=.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法,負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)的性質(zhì),要注意整體思想的利用.15、5?3x【解題分析】

把方程3x+y=5看作是關(guān)于y的一元一次方程,然后解關(guān)于y的方程即可.【題目詳解】移項(xiàng)得y=5?3x.故答案為:5?3x.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程:二元一次方程可看作某一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程.16、內(nèi)錯(cuò)角相等,兩條直線平行【解題分析】

根據(jù)平行線的判定方法分析即可.【題目詳解】由作法可知,∠1與∠2是一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角,且∠1=∠2,∴小菲的作圖依據(jù)是:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩條直線平行.故答案為:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩條直線平行【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定方法:①兩同位角相等,兩直線平行;

②內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;③同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;④平行于同一直線的兩條直線互相平行;同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩條直線互相平行.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)30°;(2)1cm.【解題分析】

(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)求出∠B=∠C=30°,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)解答即可;

(2)根據(jù)直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半計(jì)算.【題目詳解】解:(1)∵AB=AC,∠BAC=120°,

∴∠B=∠C=30°,

∵DE是AB的垂直平分線,

∴∠BAD=∠B=30°;

(2)∵∠BAC=120°,∠BAD=30°,

∴∠CAD=90°,又∠C=30°,

∴CD=2AD=1.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì),掌握垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.18、(1)50;(2)20;4%;(3)見解析;(4)見解析【解題分析】

(1)根據(jù)0.5≤x<1的頻數(shù)及其所占的百分比即可求得這次調(diào)查的總?cè)藬?shù);(2)根據(jù)a=總?cè)藬?shù)×40%,b=2÷總?cè)藬?shù)×100%求得a、b的值即可;(3)根據(jù)(2)的計(jì)算結(jié)果,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可;(4)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)提出建議,合理即可(答案不唯一).【題目詳解】(1)4÷8%=50,故答案為:50;(2)a=50×40%=20,b=2÷50×100%=4%;故答案為:20;4%;(3)解:如圖.(4)本題答案不唯一,如教師布置適量的家庭的作業(yè).【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻率分布表及頻率分布直方圖的知識(shí),根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)獲取有用的信息是解決問題的關(guān)鍵.19、0【解題分析】

先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及平方差公式把題中括號(hào)去掉,再合并同類項(xiàng),最后把a(bǔ)和b的值代入求出結(jié)果即可.【題目詳解】原式===.當(dāng)時(shí),原式===0.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算和求值,能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵.20、(1)A款瓷磚單價(jià)為80元,B款單價(jià)為60元.(2)買了11塊A款瓷磚,2塊B款;或8塊A款瓷磚,6塊B款.(3)B款瓷磚的長(zhǎng)和寬分別為1,或1,.【解題分析】

(1)設(shè)A款瓷磚單價(jià)x元,B款單價(jià)y元,根據(jù)“一塊A款瓷磚和一塊B款瓷磚的價(jià)格和為140元;3塊A款瓷磚價(jià)格和4塊B款瓷磚價(jià)格相等”列出二元一次方程組,求解即可;(2)設(shè)A款買了m塊,B款買了n塊,且m>n,根據(jù)共花1000元列出二元一次方程,求出符合題意的整數(shù)解即可;(3)設(shè)A款正方形瓷磚邊長(zhǎng)為a米,B款長(zhǎng)為a米,寬b米,根據(jù)圖形以及“A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊”可列出方程求出a的值,然后由是正整教分情況求出b的值.【題目詳解】解:(1)設(shè)A款瓷磚單價(jià)x元,B款單價(jià)y元,則有,解得,答:A款瓷磚單價(jià)為80元,B款單價(jià)為60元;(2)設(shè)A款買了m塊,B款買了n塊,且m>n,則80m+60n=1000,即4m+3n=50∵m,n為正整數(shù),且m>n∴m=11時(shí)n=2;m=8時(shí),n=6,答:買了11塊A款瓷磚,2塊B款瓷磚或8塊A款瓷磚,6塊B款瓷磚;(3)設(shè)A款正方形瓷磚邊長(zhǎng)為a米,B款長(zhǎng)為a米,寬b米.由題意得:,解得a=1.由題可知,是正整教.設(shè)(k為正整數(shù)),變形得到,當(dāng)k=1時(shí),,故合去),當(dāng)k=2時(shí),,故舍去),當(dāng)k=3時(shí),,當(dāng)k=4時(shí),,答:B款瓷磚的長(zhǎng)和寬分別為1,或1,.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用,(1)(2)較為簡(jiǎn)單,(3)中利用數(shù)形結(jié)合

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