2024屆成都市高新區(qū)草池初中數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2024屆成都市高新區(qū)草池初中數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某學(xué)校的籃球個(gè)數(shù)比足球個(gè)數(shù)的倍多，籃球個(gè)數(shù)的倍與足球個(gè)數(shù)的差是，設(shè)籃球有個(gè)，足球有個(gè)，可得方程組()A． B．C． D．2．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cmC．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm3．下列各實(shí)數(shù)為無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C．﹣0.1 D．﹣4．某市舉辦畫展，如圖，在長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形展廳中，劃出三個(gè)形狀大小完全一樣的小長(zhǎng)方形區(qū)域擺放水仙花，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為()A． B． C． D．5．下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)說(shuō)明命題“若，則”是假命題的反例是（）A． B． C． D．6．如圖所示，內(nèi)錯(cuò)角共有（）A．4對(duì) B．6對(duì) C．8對(duì) D．10對(duì)7．如圖，，，平分，，.則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，那么∠DAC的度數(shù)為（）A．90° B．80° C．70° D．60°9．如圖，在四邊形中，，，延長(zhǎng)至，連接交于，和的角平分線相交于點(diǎn).若，，則的度數(shù)是（）A．80° B．75° C．70° D．60°10．某商販去菜攤買黃瓜，他上午買了30斤，價(jià)格為每斤x元；下午，他又買了20斤，價(jià)格為每斤y元．后來(lái)他以每斤元的價(jià)格賣完后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢，其原因是（）A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．等腰三角形周長(zhǎng)為24，其中一條邊長(zhǎng)為6，則一個(gè)腰長(zhǎng)是_____________-.12．把一張對(duì)邊互相平行的紙條折成如圖所示，是折痕，若，則下列結(jié)論：①；②；③；④正確的序號(hào)為_(kāi)__________．13．計(jì)算：99+99的值是___________．14．如圖，∥，請(qǐng)寫出一對(duì)面積相等的三角形：______.15．在4×4的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖擺放，移動(dòng)其中一個(gè)正方形到空白方格中，與其余四個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的移法共有種．16．設(shè)[x)表示大于x的最小整數(shù)，如[3)=4,[?1.2)=?1，則下列結(jié)論中正確的是______.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))①[0)=0；②[x)?x的最小值是0；③[x)?x的最大值是0；④存在實(shí)數(shù)x，使[x)?x=0.5成立．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度數(shù)．18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：其中.19．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC．(1)若∠B＝50°，∠C＝30°，則∠DAE＝．(2)若∠B＝60°，∠C＝20°，則∠DAE＝．(3)由(1)(2)猜想∠DAE與∠B，∠C之間的關(guān)系為，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）下圖表示購(gòu)買某種商品的個(gè)數(shù)與付款數(shù)之間的關(guān)系（1）根據(jù)圖形完成下列表格購(gòu)買商品個(gè)數(shù)（個(gè)）2467付款數(shù)（元）（2）請(qǐng)寫出表示付款數(shù)y（元）與購(gòu)買這種商品的個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的關(guān)系式．21．（8分）已知：如圖，工人師傅想在一個(gè)四邊形廣場(chǎng)（四邊形ABCD）中種一棵雪松，雪松要種在過(guò)M點(diǎn)與AB平行的直線上，并且到AB和AD兩邊的距離相等，請(qǐng)你幫助工人師傅確定雪松的位置.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖正方形的頂點(diǎn)，坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)，坐標(biāo)分別為，，且，以為邊作正方形.設(shè)正方形與正方形重疊部分面積為.（1）①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值為_(kāi)_____；②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值為_(kāi)_____.（2）請(qǐng)用含的式子表示，并直接寫出的取值范圍.23．（10分）某商場(chǎng)甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員2018年前5個(gè)月的銷售額(單位：萬(wàn)元)如下表：1月2月3月4月5月甲99875乙109688丙1110559(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，將下表補(bǔ)充完整：平均數(shù)(萬(wàn)元)眾數(shù)(萬(wàn)元)中位數(shù)(萬(wàn)元)甲7.68乙88丙85(2)甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員都說(shuō)自己的銷售業(yè)績(jī)好，你贊同誰(shuí)的說(shuō)法？請(qǐng)說(shuō)明理由.24．（12分）如圖，線段，交于，且，過(guò)點(diǎn)在上方作射線∥，求證：平分.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

直接利用籃球個(gè)數(shù)比足球個(gè)數(shù)的3倍多2，籃球個(gè)數(shù)的2倍與足球個(gè)數(shù)的差是49，分別得出方程求出答案．【題目詳解】設(shè)籃球有x個(gè)，足球有y個(gè)，可得方程組：．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、B【解題分析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【題目詳解】A.

1+2<4，故不能組成三角形，錯(cuò)誤；

B.

4+6>8，故能組成三角形，正確；

C.

5+6<12，故不能組成三角形，錯(cuò)誤；

D.

2+3=5，故不能組成三角形，錯(cuò)誤.

故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系.3、D【解題分析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．【題目詳解】解：A．＝2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；B．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；C．﹣0.1是有限小數(shù)，即分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；D．﹣是無(wú)理數(shù)；故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4、C【解題分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xm，寬為ym，由圖可得，兩式相加可得x+y=8，所以每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為8×2=16m．故選C．5、B【解題分析】分析：根據(jù)要證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過(guò)舉反例的方法來(lái)證明一個(gè)命題是假命題．詳解：∵當(dāng)a=﹣2，b=1時(shí)，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a=﹣2，b=1是假命題的反例．故選B．點(diǎn)睛：本題考查的是命題與定理，要說(shuō)明數(shù)學(xué)命題的錯(cuò)誤，只需舉出一個(gè)反例即可．這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法．6、B【解題分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義可得：如圖所示：內(nèi)錯(cuò)角有∠1和∠2，∠3和∠4，∠5和∠6，∠6和∠8，∠5和∠7，∠2和∠9,共計(jì)6對(duì).故選B.7、B【解題分析】

根據(jù)AD∥BC，得到∠DAC+∠ACB=180°，從而得到∠ACB=60°，由∠ACF=20°，得∠BCF的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠FEC=∠BCE，即可得出∠FEC=∠FCE．【題目詳解】∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB=180°．∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°．∵∠ACF=20°，∴∠BCF=40°．∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=∠ECF=20°．∵EF∥AD，∴EF∥BC，∴∠FEC=∠BCE，∴∠FEC=∠FCE=20°．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．掌握平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義是解答本題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

由AB=AC，∠BAC=120°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，利用三角形內(nèi)角和定理得到∠B=（180°﹣120°）=30°，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，則∠BAD=∠B=30°，再根據(jù)∠DAC=∠BAC﹣∠BAD進(jìn)行計(jì)算．【題目詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C，∴∠B=（180°﹣120°）=30°，∵AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，∴DB=DA，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣30°=90°．故選A．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．9、A【解題分析】

由角平分線的定義可知，∠1=∠2，∠3=∠4，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得∠E+∠1=∠P+∠3，進(jìn)而∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4，同理∠2-∠4=∠D-∠P=10°，從而求出∠D的度數(shù)．【題目詳解】如圖；由題意得：∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=60°，∠P=70°，在△AME和△PMC中，由三角形的內(nèi)角和定理得：∠E+∠1=∠P+∠3，∴∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4，同理：∠P+∠2=∠D+∠4，∴∠2-∠4=∠D-∠P=10°，∴∠D=80°．故選A．【題目點(diǎn)撥】考查三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義，由等式的性質(zhì)和等量代換可求答案，10、B【解題分析】

解：根據(jù)題意得，他買黃瓜每斤平均價(jià)是，以每斤元的價(jià)格賣完后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢則＞解之得，x＞y．所以賠錢的原因是x＞y．故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【解題分析】分析:由于已知的長(zhǎng)為10的邊，沒(méi)有說(shuō)明是底還是腰，所以要分類討論，最后要根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理來(lái)驗(yàn)證所求的結(jié)果是否合理.詳解:當(dāng)腰長(zhǎng)為6時(shí)，底長(zhǎng)為：24-6×2=12；6,6,12不能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)组L(zhǎng)為6時(shí)，腰長(zhǎng)為：（24-6）÷2=1；1,1,6能構(gòu)成三角形；故此等腰三角形的腰長(zhǎng)為1．故填1.點(diǎn)睛:本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒(méi)有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論.12、①③【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)及翻折變換的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】解：①∵AC′∥BD′，∠EFB＝32°，∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，故本小題正確；②∵∠C′EF＝32°，∴∠CEF＝32°，∴∠AEC＝180°?∠CEF－∠C′EF＝116°，故本小題錯(cuò)誤；③∵AC′∥BD′，∠AEC＝116°，∴∠BGE＝180°－∠AEC＝64°，故本小題正確；④∵∠BGE＝64°，∴∠CGF＝∠BGE＝64°，∵DF∥CG，∴∠BFD＝180°?∠CGF＝180°?64°＝116°，故本小題錯(cuò)誤，故答案為：①③．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題關(guān)鍵．13、9900【解題分析】992+99=99(99+1)=9900.故答案為9900.14、△ABD與△ACD【解題分析】

本題考查的是平行線間的距離問(wèn)題，根據(jù)平行線之間距離相等，在圖中找到邊共邊的三角形即可【題目詳解】因?yàn)槠叫芯€之間距離相等，△ABD與△ACD有一條公關(guān)邊AD，所以△ABD與△ACD面積相等【題目點(diǎn)撥】本題的關(guān)鍵是掌握平行線間距離相等15、13【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，分別移動(dòng)一個(gè)正方形，即可得出符合要求的答案．【題目詳解】如圖所示：故一共有13畫法.16、④【解題分析】

根據(jù)題意[x)表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案．【題目詳解】①[0)=1，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；②[x)?x>0，但是取不到0，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；③[x)?x?1，即最大值為1，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；④存在實(shí)數(shù)x，使[x)?x=0.5成立，例如x=0.5時(shí)，故本項(xiàng)正確．故答案是：④．【題目點(diǎn)撥】此題考查運(yùn)算的定義，解題關(guān)鍵在于理解題意的運(yùn)算法則.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、24°．【解題分析】

設(shè)∠1=∠2=x，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠3=∠4=2x．因?yàn)椤螧AC=63°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，解方程求得x=39°；即可得∠3=∠4=78°，再由三角形的內(nèi)角和定理可得∠DAC=180°-∠3-∠4=24°．【題目詳解】設(shè)∠1=∠2=x，則∠3=∠4=2x．因?yàn)椤螧AC=63°，所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，所以x=39°；所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°-∠3-∠4=24°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理及三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和及三角形的內(nèi)角和是180°是解題的關(guān)鍵．18、6【解題分析】試題分析：先根據(jù)乘法公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算化簡(jiǎn)，根據(jù)化簡(jiǎn)的結(jié)果，將變形后整體代入計(jì)算即可.試題解析：原式=∵，∴，∴原式=3+3=6.19、(1)10°；(2)20°；(3)∠DAE＝(∠B﹣∠C)，理由見(jiàn)解析．【解題分析】

首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，又由于AE平分∠BAC，根據(jù)角平分線的定義可得出∠BAE的度數(shù)；由AD是BC邊上的高，可知∠ADB=90°，由直角三角形兩銳角互余，可求出∠BAD的度數(shù)；最后根據(jù)∠DAE=∠BAE-∠BAD，即可得出結(jié)果．【題目詳解】由圖知，∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD＝(180°﹣∠B﹣∠C)﹣(90°﹣∠B)＝90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠B＝(∠B﹣∠C)所以當(dāng)∠B＝50°，∠C＝30°時(shí)，∠DAE＝10°；故答案為10°．(2)當(dāng)∠B＝60°，∠C＝20°時(shí)，∠DAE＝20°；故答案為20°；(3)∠DAE＝(∠B﹣∠C)．∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD＝(180°﹣∠B﹣∠C)﹣(90°﹣∠B)＝90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠B＝(∠B﹣∠C)，故答案為∠DAE＝(∠B﹣∠C)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義及三角形的高的定義．解答的關(guān)鍵是找到已知角和所求角之間的聯(lián)系．20、（1）4；8；12；14；（2）付款數(shù)y（元）與購(gòu)買這種商品的個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的關(guān)系式為y＝2x．【解題分析】

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖即可寫得答案根據(jù)題意可得關(guān)系式為y＝kx，代入x與y的值即可解得k為2，及關(guān)系式為y＝2x．【題目詳解】（1）當(dāng)購(gòu)買商品個(gè)數(shù)為2個(gè)時(shí)，付款數(shù)為4元；當(dāng)購(gòu)買商品個(gè)數(shù)為4個(gè)時(shí)，付款數(shù)為8元；當(dāng)購(gòu)買商品個(gè)數(shù)為6個(gè)時(shí)，付款數(shù)為12元；當(dāng)購(gòu)買商品個(gè)數(shù)為7個(gè)時(shí)，付款數(shù)為14元；故答案為：4；8；12；14；（2）設(shè)付款數(shù)y（元）與購(gòu)買這種商品的個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的關(guān)系式為y＝kx，根據(jù)題意得：4＝2k，解得k＝2，∴付款數(shù)y（元）與購(gòu)買這種商品的個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的關(guān)系式為y＝2x．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程，根據(jù)題意列出關(guān)系式并解出k的值是解題的關(guān)鍵.21、答案見(jiàn)解析【解題分析】

雪松要種在過(guò)M點(diǎn)與AB平行的直線上，到AB和AD兩邊的距離相等，則應(yīng)建在過(guò)點(diǎn)M平行于AB的平行線與∠BAD的平分線的交點(diǎn)處.【題目詳解】解：依題意可知雪松應(yīng)建在∠BAD的平分線與過(guò)點(diǎn)M平行于AB的平行線的交點(diǎn)處,如圖點(diǎn)P處為雪松的位置.【題目點(diǎn)撥】本題考查了過(guò)直線外一點(diǎn)作平行線和角平分線,掌握基礎(chǔ)作圖題是解題的關(guān)鍵.22、（1）①1；②；（2）.【解題分析】

（1）①②根據(jù)點(diǎn)F的坐標(biāo)構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．