2024屆遼寧省葫蘆島市高橋中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆遼寧省葫蘆島市高橋中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．樂樂看到媽媽手機上有好多圖標，在下列圖標中，可看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．李紅有兩根長度分別為，的木條，他想釘一個三角形木框，桌上有下列幾根木條，他該選（）A． B． C． D．3．多項式與的公因式是（）A． B． C． D．4．如圖，直線l1∥l2，∠1=20°，則∠2+∠3等于（）A．150° B．165° C．180° D．200°5．小龍和小剛兩人玩“打彈珠”游戲，小龍對小剛說：“把你珠子的一半給我，我就有10顆珠子”，小剛卻說：“只要把你的給我，我就有10顆”，如果設(shè)小剛的彈珠數(shù)為x顆，小龍的彈珠數(shù)為y顆，則列出方程組正確的是（

）A．

B．

C． D．6．下列調(diào)查：①調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力；②了解某班學(xué)生的體重情況；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率；④選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽.其中適宜抽樣調(diào)查的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④7．正方形的面積為6，則正方形的邊長為（）A． B． C．2 D．48．某商場為促銷某種商品，將定價為5元/件的該商品按如下方式銷售:若購買不超過5件商品，按原價銷售;若一次性購買超過5件，按原價的八折進行銷售.小明現(xiàn)有29元，則最多可購買該商品（）A．5件 B．6件 C．7件 D．8件9．如圖，在三角形ABC和三角形ABD中，∠ABC=∠ADB=90°，則邊AC，AB，CB，AD中最長的是（）A．AC B．AB C．BC D．AD10．下列說法正確的是A．無限小數(shù)是無理數(shù) B．的平方根是C．6是的算術(shù)平方根 D．5的立方根是11．下列代數(shù)運算正確的是（）A． B． C． D．12．下列各數(shù)：3.14，，，，．0.2020020002…（它的位數(shù)無限且相鄰兩個2之間“0”的個數(shù)依次加1個），其中無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，請你添加一個適當?shù)臈l件：_____，使△ABD≌△CEB．14．在一平面中，兩條直線相交有一個交點；三條直線兩兩相交最多有3個交點；四條直線兩兩相交最多有6個交點……當相交直線的條數(shù)從2至n變化時，最多可有的交點數(shù)m與直線條數(shù)n之間的關(guān)系如下表：則m與n的關(guān)系式為：___．15．已知在平面直角坐標系中，線段AB=4，AB∥x軸，若點A坐標為（－3，2），則點B坐標為．16．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x-y＞4，則k的取值范圍是__.17．如果關(guān)于的不等式可化為，那么的取值范圍是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知△ABC和△DAE，D是AC上一點，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．AE與BC相等嗎？為什么？19．（5分）解方程：．20．（8分）為了扶貧戶學(xué)生好讀書，讀好書，某實驗學(xué)校校友會在今年開學(xué)初，到新華書店采購文學(xué)名著和自然科學(xué)兩類圖書．經(jīng)了解，購買30本文學(xué)名著和50本自然科學(xué)書共需2350元，20本文學(xué)名著比20本自然科學(xué)書貴500元．（注：所采購的文學(xué)名著價格都一樣，所采購的自然科學(xué)書價格都一樣）（1）求每本文學(xué)名著和自然科學(xué)書的單價．（2）若該校校友會要求購買自然科學(xué)書比文學(xué)名著多30本，自然科學(xué)書和文學(xué)名著的總數(shù)不低于80本，總費用不超過2400元，請求出所有符合條件的購書方案．21．（10分）某停車場的收費標準如下：小型汽車10元/輛，中型汽車15元/輛，現(xiàn)停車場共有50輛中、小型汽車，共繳納停車費560元，中、小型汽車各有多少輛？22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP，交邊BC于點D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是__________．23．（12分）解下列方程組：（1）；（2）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】

沿著一條直線翻折，兩側(cè)能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，根據(jù)定義依次判斷.【題目詳解】A、是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，故選：A.【題目點撥】此題考查軸對稱的定義，正確理解圖形的特點是解題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】

設(shè)木條的長度為xcm，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)木條的長度為xcm，則9-4＜x＜9+4，即5＜x＜1．

故選：A．【題目點撥】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

先將因式分解，再根據(jù)公因式的定義進行判定即可得解．【題目詳解】解：∵∴與的公因式是：．故選：A【題目點撥】本題考查了利用平方差公式因式分解法以及如何確定公因式，將因式分解是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

過∠2的頂點作l2的平行線l，則l∥l1∥l2，由平行線的性質(zhì)得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．【題目詳解】過∠2的頂點作l2的平行線l，如圖所示：則l∥l1∥l2，∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°+20°=200°；故選：D．【題目點撥】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．5、D【解題分析】試題解析：根據(jù)把小剛的珠子的一半給小龍,小龍就有10顆珠子,可表示為化簡得根據(jù)把小龍的給小剛,小剛就有10顆,可表示為化簡得3x+y=30.列方程組為故選D.6、B【解題分析】

普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【題目詳解】①調(diào)查某批次的汽車的抗撞擊力，危險性較大，而且破壞性較強，故應(yīng)抽樣調(diào)查；②了解某班學(xué)生的體重情況，涉及人數(shù)較少，適合全面調(diào)查；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，涉及人數(shù)較多，不易全面調(diào)查，故應(yīng)抽樣調(diào)查；④選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽，涉及人數(shù)較少，適合全面調(diào)查，故選B．【題目點撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．7、B【解題分析】

根據(jù)正方形面積的求法即可求解．【題目詳解】解：∵正方形的面積為6，

∴正方形的邊長為．

故選：B．【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根，正方形的面積，解此題的關(guān)鍵是求出6的算術(shù)平方根．8、C【解題分析】

關(guān)系式為：原價××件數(shù)≤29，把相關(guān)數(shù)值代入計算求得最大的正整數(shù)解即可．【題目詳解】設(shè)可以購買x件這樣的商品，由題意，得5×0.8x≤29，解得x≤7.25，則最多可以購買該商品的件數(shù)是7，故選C．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】

在三角形ABC和三角形ABD中，三角形ABC是AB⊥BC，AC為斜邊，在三角形ABD中是以AB為斜邊，AD⊥BD，即可解答.【題目詳解】根據(jù)題意三角形ABD斜邊AB是三角形ABC的一條直角邊，∴三角形ABC的斜邊是最長線段，即AC為最長線段故選A.【題目點撥】此題考查三角形三邊的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.10、C【解題分析】

根據(jù)各選項所涉及的數(shù)學(xué)知識進行分析判斷即可.【題目詳解】A選項中，因為“無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)”，所以A中說法錯誤；B選項中，因為“，而4的平方根是±2”，所以B中說法錯誤；C選項中，因為“，而36的算術(shù)平方根是6”，所以C中說法正確；D選項中，因為“5的立方根是”，所以D中說法錯誤.故選C.【題目點撥】熟知“各選項中所涉及的相關(guān)數(shù)學(xué)知識”是解答本題的關(guān)鍵.11、C【解題分析】試題分析：根據(jù)同底冪的乘法，冪的乘方和積運算的乘方法則以及完全平方公式逐一計算作出判斷：A．，選項錯誤；B．，選項錯誤；C．，選項正確；D．，選項錯誤.故選C.考點：1.同底冪的乘法；2.冪的乘方和積運算的乘方；3.完全平方公式.12、C【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義對各數(shù)進行判斷即可．【題目詳解】屬于無理數(shù)的有，，0.2020020002…（它的位數(shù)無限且相鄰兩個2之間“0”的個數(shù)依次加1個）故無理數(shù)有3個故答案為：C．【題目點撥】本題考查了無理數(shù)的問題，掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、BD=BE或AD=CE或BA=BC【解題分析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，所以根據(jù)AAS添加AH=CB或EH=EB；根據(jù)ASA添加AE=CE．可證△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．【題目點撥】開放型題型，根據(jù)垂直關(guān)系，可以判斷△AEH與△CEB有兩對對應(yīng)角相等，就只需要找它們的一對對應(yīng)邊相等就可以了．14、m=n（n-1）．【解題分析】

根據(jù)題意，3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，5條直線相交最多有10個交點．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）個交點．【題目詳解】∵3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）個交點．即m=n（n-1），故答案為：m=n（n-1）．【題目點撥】本題主要考查了相交線，此題著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實驗和猜想、歸納能力，掌握從特殊向一般猜想的方法．15、（1,2）或（-7,2）【解題分析】試題分析：線段AB∥x軸，A、B兩點縱坐標相等，又AB=4，B點可能在A點左邊或者右邊，根據(jù)距離確定B點坐標．解：∵AB∥x軸，∴A、B兩點縱坐標都為2，又∵AB=4，∴當B點在A點左邊時，B（1，2），當B點在A點右邊時，B（﹣7，2）．故答案為（1，2）或（﹣7，2）．考點：坐標與圖形性質(zhì)．16、k＞1．【解題分析】

把方程組的解求出，即用k表示出x、y，代入不等式x-y＞4，轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的一元一次不等式，可求得k的取值范圍．【題目詳解】，由①+②可得：3(x+y)=3k-3，所以：x+y=k-1③①-③得：x=2k，②-③得：y=-k-1，代入x-y＞4可得：2k+k+1＞4，解得：k＞1，故填：k＞1．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解法，一元一次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是求出方程組的解代入不等式可化為關(guān)于k的一元一次不等式求解．17、【解題分析】

不等式兩邊都除以x的系數(shù)時，改變了不等號的方向，所以x的系數(shù)是小于0的；據(jù)此可以解不等式求得a的取值范圍．【題目詳解】解：關(guān)于x的不等式可化為，∴4?1a＜0，解得a＞1．故答案為a＞1．【題目點撥】此題主要考查了解一元一次不等式，當未知數(shù)的系數(shù)是負數(shù)時，兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)需改變不等號的方向．同理，當不等號的方向改變后，也可以知道不等式兩邊除以的是一個負數(shù)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、AE=BC，理由見解析.【解題分析】分析：由DE∥AB可得∠ADE=∠BAC，結(jié)合AD=BA，DE=AC證得△ADE≌△BAC即可得到AE=BC.詳解：AE=BC，理由如下：∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAC.∵在△ADE和△BAC中，，∴△ADE≌△BAC(SAS)．∴AE=BC.點睛：能由DE∥AB得到∠ADE=∠BAC，進而結(jié)合已知條件由“SAS”證得△ADE≌△BAC是解答本題的關(guān)鍵.19、原方程無解．【解題分析】試題分析：觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．試題解析：方程兩邊都乘以，得：，去括號得，移項合并得．檢驗：當時，，所以原方程無解．20、（1）每本文學(xué)名著45元，每本自然科學(xué)書20元；（2）方案一：文學(xué)名著25本，自然科學(xué)書55本；方案二：文學(xué)名著26本，自然科學(xué)書56本；方案三：文學(xué)名著27本，自然科學(xué)書57本．【解題分析】

（1）設(shè)每本文學(xué)名著x元，每本自然科學(xué)書y元，根據(jù)題意列出方程組解答即可；（2）根據(jù)學(xué)校要求購買自然科學(xué)書比文學(xué)名著多30本，自然科學(xué)書和文學(xué)名著的總數(shù)不低于80本，總費用不超過2400元，列出不等式組，解答即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)每本文學(xué)名著x元，每本自然科學(xué)書y元，可得：，解得：．答：每本文學(xué)名著45元，每本自然科學(xué)書20元；（2）設(shè)學(xué)校要求購買文學(xué)名著z本，自然科學(xué)書為（z+30）本，根據(jù)題意可得：，解得：，因為x取整數(shù)，所以x取25，26，27；方案一：文學(xué)名著25本，自然科學(xué)書55本；方案二：文學(xué)名著26本，自然科學(xué)書56本；方案三：文學(xué)名著27本，自然科學(xué)書57本．【題目點撥】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系與