一輪復(fù)習(xí)同步課件第4章第1節(jié)平面向量的概念及其

一輪復(fù)習(xí)同步課件第4章第1節(jié)平面向量的概念及其RESUMEREPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARY目錄CONTENTS平面向量的概念平面向量的線性運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的數(shù)量積REPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARYRESUME01平面向量的概念平面向量是具有大小和方向的量，通常用有向線段表示?？偨Y(jié)詞平面向量是一種既有大小又有方向的量，通常用有向線段表示。有向線段的起點(diǎn)固定為向量的起點(diǎn)，終點(diǎn)為向量的終點(diǎn)。向量的大?。ɑ蜷L(zhǎng)度）稱為模，記作|a|。詳細(xì)描述定義與表示模是向量的大小，用|a|表示，滿足|a|=√(x2+y2)，其中(x,y)為向量在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。總結(jié)詞模是表示向量大小的量，記作|a|。對(duì)于任意向量a=(x,y)，其模的計(jì)算公式為|a|=√(x2+y2)。模具有非負(fù)性，即|a|≥0，且當(dāng)向量長(zhǎng)度為0時(shí)，表示該向量不存在。詳細(xì)描述模的定義與性質(zhì)總結(jié)詞向量的加法滿足平行四邊形法則或三角形法則，數(shù)乘滿足分配律。詳細(xì)描述向量的加法運(yùn)算遵循平行四邊形法則或三角形法則。具體來(lái)說(shuō)，對(duì)于任意兩個(gè)向量a=(x?,y?)和b=(x?,y?)，其和a+b=(x?+x?,y?+y?)。數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律，即對(duì)于任意實(shí)數(shù)k和向量a=(x,y)，數(shù)乘k*a=(k*x,k*y)。向量的加法與數(shù)乘REPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARYRESUME02平面向量的線性運(yùn)算向量的加法交換律向量加法滿足交換律，即對(duì)于任意兩個(gè)向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}$，有$overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}=overset{longrightarrow}+overset{longrightarrow}{a}$。向量的加法結(jié)合律向量加法滿足結(jié)合律，即對(duì)于任意三個(gè)向量$overset{longrightarrow}{a}$、$overset{longrightarrow}$和$overset{longrightarrow}{c}$，有$(overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow})+overset{longrightarrow}{c}=overset{longrightarrow}{a}+(overset{longrightarrow}+overset{longrightarrow}{c})$。向量的加法交換律和結(jié)合律數(shù)乘滿足交換律，即對(duì)于任意實(shí)數(shù)$k$和向量$overset{longrightarrow}{a}$，有$kcdotoverset{longrightarrow}{a}=overset{longrightarrow}{a}cdotk$。向量的數(shù)乘交換律數(shù)乘滿足結(jié)合律，即對(duì)于任意實(shí)數(shù)$k$、$m$和向量$overset{longrightarrow}{a}$，有$(kcdotm)cdotoverset{longrightarrow}{a}=kcdot(mcdotoverset{longrightarrow}{a})=kcdotoverset{longrightarrow}{a}cdotm$。向量的數(shù)乘結(jié)合律向量的數(shù)乘交換律和結(jié)合律向量加法和數(shù)乘的分配律：對(duì)于任意實(shí)數(shù)$k$、向量$\overset{\longrightarrow}{a}$和$\overset{\longrightarrow}$，有$(k+m)\cdot\overset{\longrightarrow}{a}=k\cdot\overset{\longrightarrow}{a}+m\cdot\overset{\longrightarrow}{a}$，即數(shù)乘滿足分配律。向量的加法與數(shù)乘滿足分配律REPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARYRESUME03平面向量的坐標(biāo)表示在直角坐標(biāo)系中，向量$overrightarrow{AB}$的坐標(biāo)表示為$overrightarrow{AB}=(x_2-x_1,y_2-y_1)$。向量的坐標(biāo)表示具有方向性，即$(x_2-x_1,y_2-y_1)$和$(-x_2+x_1,-y_2+y_1)$表示同一個(gè)向量。向量的坐標(biāo)表示性質(zhì)定義定義向量$overrightarrow{AB}$的模的坐標(biāo)表示為$left|overrightarrow{AB}right|=sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$。性質(zhì)向量的模的坐標(biāo)表示是一個(gè)實(shí)數(shù)，表示向量的大小，沒(méi)有方向性。向量的模的坐標(biāo)表示向量的加法與數(shù)乘的坐標(biāo)表示向量加法的坐標(biāo)表示向量$overrightarrow{AB}$和$overrightarrow{CD}$的和的坐標(biāo)表示為$overrightarrow{AB}+overrightarrow{CD}=(x_2+x_3-x_1-x_4,y_2+y_3-y_1-y_4)$。數(shù)乘的坐標(biāo)表示數(shù)$k$與向量$overrightarrow{AB}$的數(shù)乘的坐標(biāo)表示為$koverrightarrow{AB}=(kx_2-kx_1,ky_2-ky_1)$。REPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARYRESUME04平面向量的數(shù)量積數(shù)量積的定義兩個(gè)向量的數(shù)量積定義為它們的模長(zhǎng)和夾角的余弦值的乘積，記作a·b。幾何意義數(shù)量積表示向量a和向量b在垂直方向上的投影的乘積。數(shù)量積的定義與幾何意義坐標(biāo)表示法在平面直角坐標(biāo)系中，向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)，則a·b=x1x2+y1y2。坐標(biāo)運(yùn)算通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算可以方便地計(jì)算向量的數(shù)量積，也可以通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算驗(yàn)證數(shù)量積的運(yùn)算律。數(shù)量積的坐標(biāo)表示數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)