2024屆湖北省鄂州市鄂城區(qū)數學七年級第二學期期末達標測試試題含解析

2024屆湖北省鄂州市鄂城區(qū)數學七年級第二學期期末達標測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程的解是（）A．； B．； C．； D．.2．下列調查方式中適合的是（）A．要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式B．調查你所在班級同學的身高，采用抽樣調查方式C．環(huán)保部門調查長江某段水域的水質情況，采用抽樣調查方式D．調查全市中學生每天的就寢時間，采用普查方式3．如圖，點E在BC的延長線上，下列條件不能判定AB∥CD的是()A．∠3＝∠4 B．∠B＝∠DCE C．∠4＝∠2 D．∠D+∠DAB＝180°4．把8a3﹣8a2+2a進行因式分解，結果正確的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）25．上海世博會于2010年5月1日隆重開幕，據預測，在世博會期間，參觀人數將達到7000萬人次，用科學記數法表示為()A． B． C． D．6．(－2)2的平方根是()A．2 B．－2 C．±2 D．7．若三角形的兩條邊的長度是4cm和9cm，則第三條邊的長度可能是()A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm8．下列各組圖形可以通過平移互相得到的是（）A． B．C． D．9．某學校的籃球個數比足球個數的倍多，籃球個數的倍與足球個數的差是，設籃球有個，足球有個，可得方程組()A． B．C． D．10．如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上．若∠1=65°，則∠2的度數為（）A．15° B．35° C．25° D．40°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某公路急轉彎處設立了一面大鏡子，從鏡子中看到汽車的車輛的號碼如圖所示，則該汽車的號碼是_____．12．如圖，在△ABC中，∠ACB=120°，按順時針方向旋轉，使得點E在AC上，得到新的三角形記為△DCE．則①旋轉中心為點__；②旋轉角度為__．13．如圖，在四邊形ABCD中，E為AB的中點，DE⊥AB于點E，∠A＝66°，∠ABC＝90°，BC＝AD，∠C的度數________．14．關于的不等式組恰好只有兩個整數解，則的取值范圍為__________．15．若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_______．16．已知，如圖，AB∥CD，∠ABE＝40°，若CF平分∠ECD，且滿足CF∥BE，則∠ECD的度數為________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）有一塊不規(guī)則的四邊形木板ABCD，在BC邊上有一點E，現在要在木板上找一點P，使點P到點A、點B的距離相等，并且PE∥AB．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）18．（8分）在中，，，點在邊上，點在邊上（點、點不與所在線段端點重合），，連接，.射線，延長交射線于點，點在直線上，且.（1）如圖1所示，點在的延長線上，求的度數.（2）若，其它條件不變，當點在的延長線上時，______；當點在的延長線上時，______.（用含的代數式表示）19．（8分）為了加強學生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，從我做起”的主題活動，學校隨機抽取了部分學生，對他們一周的課外閱讀時間進行調查，繪制出頻率分布表和頻率直方圖的一部分如下：請根據圖表信息回答下列問題：(1)頻數分布表中的a＝____________，b＝____________；(2)將頻數直方圖補充完整；(3)學校將每周課外閱讀時間在6小時以上的學生評為“閱讀之星”，請你估計該校2000名學生中評為“閱讀之星”的有多少人？20．（8分）如圖，點A在CB的延長線上，點F在DE的延長線上，連接AF，分別與BD、CE交于點G、H。已知∠1=52°，∠2=128°。（1）求證：BD∥CE；（2）若∠A=∠F，試判斷∠C與∠D的數量關系，并說明理由。21．（8分）課本里，用代入法解二元一次方程組x-y=22x+y=7根據以上思路，請用代入法求出方程組x-y=0x-2y22．（10分）某校園文學社為了解本校學生對本社一種報紙四個版面的喜歡情況，隨機抽查部分學生做了一次問卷調查，要求學生選出自己最喜歡的一個版面，將調查數據進行了整理、繪制成部分統(tǒng)計圖如下：請根據圖中信息，解答下列問題：（1）該調查的樣本容量為，a=%，“第一版”對應扇形的圓心角為°；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校有1000名學生，請你估計全校學生中最喜歡“第三版”的人數．23．（10分）已知購買1個足球和1個籃球共需150元，購買2個足球和1個籃球共需200元.(1)求每個足球和每個籃球的售價；(2)如果某校計劃購買這兩種球共50個，總費用不超過4000元，最多可以買多少個籃球?24．（12分）探究與發(fā)現：如圖1所示的圖形，像我們常見的學習用品--圓規(guī)．我們不妨把這種圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數學知識呢？請解決以下問題：(1)觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BPC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由；(2)請你直接利用以上結論，解決以下問題：①如圖2：已知△ABC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，直接寫出∠BPC與∠A之間存在的等量關系為：．遷移運用：如圖3：在△ABC中，∠A=80°，點O是∠ABC，∠ACB角平分線的交點，點P是∠BOC，∠OCB角平分線的交點，若∠OPC=100°，則∠ACB的度數．②如圖4：若D點是△ABC內任意一點，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD．直接寫出∠BDC、∠BPC、∠A之間存在的等量關系為．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

移項合并同類項即得答案.【題目詳解】解：移項，得x=3－2，合并同類項，得x=1.故選A.【題目點撥】本題考查一元一次方程的解法，屬于基礎題型，掌握移項法則與合并同類項的法則是解題的關鍵.2、C【解題分析】

利用抽樣調查，全面普查適用范圍直接判斷即可【題目詳解】A.要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，應采用抽樣調查方式，故A錯B.調查你所在班級同學的身高，應采用全面普查方式，故B錯C.環(huán)保部門調查沱江某段水域的水質情況，應采用抽樣調查方式，故C對D.調查全市中學生每天的就寢時間，應采用抽樣調查方式，故D錯【題目點撥】本題主要全面普查和抽樣調查應用范圍，基礎知識牢固是解題關鍵3、A【解題分析】

根據平行線的判定方法進行分析判斷即可.【題目詳解】A選項中，因為由∠3=∠4只能推出AD∥BC，而不能證明AB∥CD，所以可以選A；B選項中，因為由∠B=∠DCE可以證得AB∥CD，所以不能選B；C選項中，因為由∠4=∠2可以證得AB∥CD，所以不能選C；D選項中，因為由∠D+∠DAB=180°可以證得AB∥CD，所以不能選D.故選A.【題目點撥】熟記“平行線的判定方法”及能夠分辨“兩個同位角或兩個內錯角或兩個同旁內角是怎樣形成的”是解答本題的關鍵.4、C【解題分析】

首先提取公因式2a，進而利用完全平方公式分解因式即可．【題目詳解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故選C.【題目點撥】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運用.5、A【解題分析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于1000萬有8位，所以可以確定n=8-1=1．【題目詳解】解：1000萬=10000000=1×101．故選：A．【題目點撥】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．6、C【解題分析】∵，而4的平方根是±2，∴的平方根是±2.故選C.7、C【解題分析】

根據三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊，進行解答即可．【題目詳解】由題可得：9﹣4＜第三邊＜9+4，所以5＜第三邊＜13，即第三邊在5cm～13cm之間（不包括5cm和13cm），結合選項可知：9cm符合題意．故選C．【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關系的運用，解答此題的關鍵是掌握：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊．8、C【解題分析】試題解析：觀察圖形可知圖案C通過平移后可以得到．故選C．點睛：圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉，而誤選A、B、D．9、B【解題分析】

直接利用籃球個數比足球個數的3倍多2，籃球個數的2倍與足球個數的差是49，分別得出方程求出答案．【題目詳解】設籃球有x個，足球有y個，可得方程組：．故選B．【題目點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關系是解題關鍵．10、C【解題分析】

如下圖，根據平行線的性質，平角的定義結合已知條件進行分析解答即可.【題目詳解】如下圖，由題意可知：AB∥CD，∠4=90°，∴∠3=∠1=65°，又∵∠2+∠4+∠3=180°，∴∠2=180°-65°-90°=25°.故選C.【題目點撥】熟悉“平行線的性質、平角的定義”是解答本題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、B1【解題分析】根據鏡面對稱的性質，題中所顯示的圖片中的數字與“B1”成軸對稱，則該汽車的號碼是B1．故答案是：B1.12、C240°【解題分析】

解：∵在△ABC中，∠ACB=120°，按順時針方向旋轉，使得點E在AC上，得到新的三角形記為△DCE，

∴旋轉中心為點C，旋轉角度為：360°-120°=240°．

故答案為①C；②240°．13、78°【解題分析】

連接BD，根據線段垂直平分線的性質得到DA＝DB，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算即可．【題目詳解】解：連接BD，∵E為AB的中點，DE⊥AB于點E，∴AD＝BD，∴∠DBA＝∠A，∵∠A＝66°，∴∠DBA＝66°，∵∠ABC＝90°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝24°∵AD＝BC，∴BD＝BC，∴∠C＝∠BDC，∴∠C＝＝78°．【題目點撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質以及三角形內角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．14、【解題分析】

先根據題目給出的不等式組解出帶a的解集，再根據題目描述不等式組恰好只有兩個整數解，即可進一步解出的取值范圍.【題目詳解】先根據題目給出的不等式組解出帶a的解集為a-1＜x6，而不等式組恰好只有兩個整數解，說明不等式組兩個整數解為6和5，所以4a-1＜5，則的取值范圍為.【題目點撥】本題考查了學生根據答案來反推條件的能力，這是一道帶有參數的不等式組，掌握先解出帶有a的解集后通過題目限制條件來求a的范圍是解決此題的關鍵.15、【解題分析】先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵在實數范圍內有意義，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案為x≥1．本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數大于等于2．16、80°【解題分析】

延長BE和DC相交于點G，利用平行線的性質、以及角平分線的性質即可得到答案．【題目詳解】如圖延長BE和DC相交于點G，

∵AB∥CD，

∴∠ABE=∠G=40°，

∵BE∥CF，

∴∠G=∠DCF=40°，

∵CF平分∠ECD，

∴∠ECF=∠DCF，

∴∠ECD=2∠DCF，

∴∠ECD=80°．

故答案為80°．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是作輔助線，此題難度不大．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、詳見解析【解題分析】

過E點做AB平行線，作AB垂直平分線，兩線交點即為P【題目詳解】解：如圖所示：點P即為所求．【題目點撥】本題考查尺規(guī)作圖畫垂直平分線與平行線，基礎知識扎實是解題關鍵18、(1)120o;(2)180o-,【解題分析】

(1)先證明△ABE≌△ACD得到∠AEB＝∠ADC，再由平行線的性質得到∠A=∠ECM,∠ADC+∠ACD+∠ECM=180o，∠ADC＝∠MCN，綜合可得∠EMN＝∠ACD+∠ADC，再根據三角形內角和即可求得;(2)當點在的延長線上時，求解方法與（1）相同；當點在的延長線上時，與（1）方法相同先證明∠ACD＝∠EMC，再由可得∠ACD+∠ECM＝∠NME+∠EMC，再代相等的量代入即可得到∠NME＝∠A，即可求得.【題目詳解】（1）∵，，∴AD＝AE，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠AEB＝∠ADC，又∵∠AEB＝∠MEC(對頂角相等),∴∠ADC＝∠MEC,∵CF//AB,∠ADC＝∠MCN，∴∠A=∠ECM,∠ADC+∠ACD+∠ECM=180o,∠ADC＝∠MCN，又∵∠EMC+∠ECM+∠MEC＝180o（三角形內角和為180o）,∴∠ADC+∠ACD＝∠EMC+∠MEC，又∵∠ADC＝∠MEC（已證）,∴∠ACD＝∠EMC，又∵MN＝CN，∴∠NCM＝∠NMC，又∵∠ADC＝∠MCN（已證），∴∠ADC＝∠NMC，又∵∠ACD＝∠EMC，∠EMN＝∠ECM+∠NMC，∴∠EMN＝∠ACD+∠ADC，在△ACD中，∠ACD+∠ADC+∠A＝180o,∴∠EMN＝∠ACD+∠ADC=180o-∠A,又∵∠A＝60o,∴∠EMN＝180o-60o=120o.即∠BMN＝120o;(2)當點在的延長線上時，如圖1所示：由（1）得∠EMN＝180o-∠A，又∵，∴∠EMN＝180o-,即∠BMN＝180o-；當點在的延長線上時，如圖所示：由（1）可得∠ACD＝∠EMC，∵CF//AB,∴∠A=∠ECM,∵NC＝MN，∴∠NCM＝∠NMC，又∵∠NCM＝∠ACD+∠ECM，∠NMC＝∠NME+∠EMC，∴∠ACD+∠ECM＝∠NME+∠EMC，∴∠ECM＝∠NME，又∵∠A=∠ECM,∴∠NME＝∠A，又∵∠A＝a,∴∠NME＝a,即∠BMN＝a.【題目點撥】考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形性質等知識，解題的關鍵是靈活運用相關性質求證到∠ACD＝∠EMC．19、（1）a=25；b=0.1；（2）見解析；（3）1200.【解題分析】

第一問：因為知道a所對應的的頻率，所以先找總數，2對應的頻率為0.04，就用2÷0.04=50，所以總數有50人，50×0.5=25，所以a=25，第二問：將6-8的25補上即可，答案見詳解第三問：因為6小時以上的頻率為0.50+0.10=0.60，2000×0.60=1200人【題目詳解】解：(1)頻數分布表中的a＝__25__________，b＝____0.1________；(2)補充直方圖：(3)0.50+0.10=0.60，2000×0.60=1200人【題目點撥】本題第一問主要考查頻數，頻率和總數之間的關系，弄清這個就好做了，第二問主要補全圖形，第三問利用頻數，頻率和總數之間的關系，求頻數20、（1）證明見解析；（2）∠C=∠D，理由見解析.【解題分析】

（1）根據對頂角相等得出∠DGH的度數，再由平行線的判定定理即可得出結論；（2）先根據BD∥CE得出∠D=∠CEF，再由∠A=∠F得出AC∥DF，據此可得出結論．【題目詳解】（1）證明：∵∠1=∠DGH=52°，∠2=128°，∴∠DGH+∠2=180°，∴BD∥CE；（2）解：∠C=∠D．理由：∵BD∥CE，∴∠D=∠CEF．∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠CEF，∴∠C=∠D．【題目點撥】本題考查的是平行線的判定與性質，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．21、x=2y=2或【解題分析】

根據解方程組的方法-代入消元法解方程組即可解答.【題目詳解】解：由①得：x=y③把③代入②得：|y-2y|=2解得y=2或y=-2當y=2時，x=y=2;當y=-2時，x=y=-2∴方程組的解為x=2y=2或【題目點撥】此題考查解二元一次方程組-代入消元法，解題關鍵在于掌握運算法則.22、（1）50；36；（2）補圖見解析；（3）240人【解題分析】

（1）設樣本容量為x．由題意，求出x即可解決問題；

（2）求出“第三版”的人數為50-15-5-18=12，畫出條形圖即可；

（3）用樣本估計總體的思想解決問題即可．【題目詳解】（1）設樣本容量為x．由題意，解得x=50，a=×100%=36%，第一版”對應扇形的圓心角為360°×=108°（2）“第三版”的人數為50-15-5-18=12，條形圖如圖所示，（3）該校有1000名學生，估計全校學生中最喜歡“第三版”的人數約為1000××100%=240人．【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3、（1）50元，100元（2）30個【解題分析】

求兩個未知數，題干給出了這兩個未知數的兩個關系，這兩個關系分別為：①購買1個足球和1個籃球共需150元②購買2個足球和1個籃球共需200元.所以根據這兩個關系可以列二元一次方程組進行解答.通過（1）得出的單價，根據總費用不超過4000，列出一個一元一次不等式，進行求解.【題目詳解】解：（Ⅰ）設每個足球元，每個籃球元根據題意列方程組得解這個方程組得：答：每個足球50元，每個籃球100元。（Ⅱ）設購買籃球m個，則購買足球（50-m）個，根據題意得解得：所以最多能買籃球30個【題目點撥】本題主要考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式的應用.這里主要注意的是，列二元一次方程組時，找準題干的兩個條件，分別列出兩個方程；列一元一次不等式時，需要把未知數統(tǒng)一為一個，并且注意不等式語言的含義，例如：不超過（小于等于），不低于（大于等于）.24、(1)∠BPC=∠A+∠B+∠C，理由見解析；(