江西省宜春市高安市2024屆數(shù)學(xué)七下期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

江西省宜春市高安市2024屆數(shù)學(xué)七下期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列結(jié)論中，錯誤結(jié)論有（）；①三角形三條高(或高的延長線)的交點(diǎn)不在三角形的內(nèi)部，就在三角形的外部；②一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加360o；③兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相平行；④三角形的一個外角等于任意兩個內(nèi)角的和；⑤在中，若，則為直角三角形；⑥順次延長三角形的三邊，所得的三角形三個外角中銳角最多有一個A．6個 B．5個 C．4個 D．3個2．不等式x-1＜0

的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．3．在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是()A． B． C．3.14 D．4．一種花瓣的花粉顆粒直徑為米，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，E是BC上的一點(diǎn)，EC=2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC、△ADF、△BEF的面積分別S、S1、S2，且S=36，則S1-S2=（）A．8 B．6 C．4 D．26．商店將某種商品按進(jìn)貨價提高100%后，又以八折售出，售價為80元，則這種商品的進(jìn)價是（）A．100元 B．80元 C．60元 D．50元7．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A．a(chǎn)b+ac+d＝a（b+c）+d B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．6ab＝2a?3b D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）28．下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的是()A． B．3.1415926 C． D．9．下列命題中，是真命題的是A．垂線段最短 B．相等的角是對頂角C．帶根號的數(shù)一定是無理數(shù) D．兩個銳角的和一定是鈍角10．下列事件是必然事件的是（）A．長度分別是的三根木條能組成一個三角形B．某彩票中獎率是，買100張一定會中獎C．2019年女足世界杯，德國隊(duì)一定能奪得冠軍D．打開電視機(jī)，正在播放動畫片11．如圖，面積為64的正方形ABCD被分成4個相同的長方形和1個面積為4的小正方形，則a，b的值分別是（）A．3，5 B．5，3 C．6.5，1.5 D．1.5，6.512．如圖，己知直線a、b被直線c所截，則①；②;③;④中，正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)F.若EF＝3，則ED的長度為______.14．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一題，今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各幾何？此題的答案是：雞有23只，兔有12只，現(xiàn)在小敏將此題改編為：今有雞兔同籠，上有33頭，下有88足，問雞兔各幾何？則此時的答案是：雞有只，兔有只．15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，且DE//AC，，，則________.16．如圖，在直角三角形中，，，先以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得，然后以直線為對稱軸，將軸對稱變換，得，則與所成的度數(shù)為__________度．17．某次知識競賽共有20道題，每答對一道題得10分，答錯或不答都扣5分.某同學(xué)得分不低于80分，那這名同學(xué)至少要答對_________道題.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）化簡：，當(dāng)為的算術(shù)平方根，時，求這個代數(shù)式的值；（2）計(jì)算：．19．（5分）如圖，已知是的一條中線，延長至，使得，連接.如果，試求的取值范圍.20．（8分）如圖，現(xiàn)有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，盤面被平均分成6等份，分別標(biāo)有2，3，4，5，6，7這六個數(shù)字.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向區(qū)域所標(biāo)示的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字（若指針落在相鄰兩扇形交界處，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）.（1）轉(zhuǎn)出數(shù)字10是________（填“隨機(jī)事件”“必然事件”“不可能事件”中的一個）；（2）轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是_________；（3）現(xiàn)有兩張分別寫有3和4的卡片，隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，該數(shù)字與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長度.①這三條線段以有構(gòu)成三角形的概率是___________；②這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是_____________.21．（10分）因式分解:(1)(2).22．（10分）已知,平分，點(diǎn)、、分別是射線、、上的動點(diǎn)（、、不與點(diǎn)重合），連接交射線于點(diǎn)，設(shè).（1）如圖1，若，則：①的度數(shù)為②當(dāng)時，，當(dāng)時，（2）如圖2，若，則是否存在這樣的的值，使得中有兩個想等的角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.23．（12分）如圖，在網(wǎng)格線中（最小的正方形邊長為1），直線、互相垂直，垂足為O，請按以下要求畫圖：（1）將△ABC向右平移5個單位長度得到△A1B1C1；（2）作出△ABC關(guān)于直線對稱的△A2B2C2；（1）作出△ABC關(guān)于點(diǎn)O對稱的△A1B1C1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

根據(jù)直角三角形的高線相交于直角頂點(diǎn)可對①進(jìn)行判斷；根據(jù)n邊的內(nèi)角和公式（n-2）?180°對②進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義對③進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外角性質(zhì)對④進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和對⑤⑥進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：三角形三條高（或高的延長線）的交點(diǎn)不在三角形的內(nèi)部，就在三角形的外部或邊上，所以①為假命題；

一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加180°，所以②為假命題；

兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，所以③為假命題；

三角形的一個外角等于任意不相鄰的兩個內(nèi)角的和，所以④為假命題；

在△ABC中，若，∠A==30°，∠C=3∠A=90°則△ABC為直角三角形，所以⑤為真命題；一個三角形最多有一個內(nèi)角是鈍角，外角和相鄰內(nèi)角互補(bǔ)，所以最多一個銳角，所以⑥為真命題．

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．2、A【解題分析】

首先解不等式求得x的范圍，然后在數(shù)軸上表示即可．【題目詳解】解：解x-1＜0得x＜1．則在數(shù)軸上表示為：．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數(shù)軸上表示時，空心圈表示不包含該點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示包含該點(diǎn).3、A【解題分析】分析：根據(jù)無理數(shù)的定義逐項(xiàng)識別即可.詳解：A.是無理數(shù)；B.是有理數(shù)；C.3.14是有理數(shù)；D.是有理數(shù)；故選A.點(diǎn)睛：本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個數(shù)一次多一個）.4、C【解題分析】

根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法即可求解.【題目詳解】=故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法.5、B【解題分析】

，所以求出三角形ABD的面積和三角形ABE的面積即可，因?yàn)镋C=2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，且S△ABC=36，就可以求出三角形ABD的面積和三角形ABE的面積，即S1-S2的值.【題目詳解】解：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴即：即：S1-S2=6故答案為：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的面積，關(guān)鍵知道當(dāng)高相等時，面積等于底邊的比，根據(jù)此可求出三角形的面積，然后求出差.6、D【解題分析】

根據(jù)題意假設(shè)出商品的進(jìn)貨價，從而可以表示出提高后的價格為（1+100%）x，再根據(jù)以6折優(yōu)惠售出，即可得出符合題意的方程，求出即可．【題目詳解】設(shè)進(jìn)貨價為x元，由題意得：

(1+100%)x?80%=80，

解得：x=50，

故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由題意得到等式(1+100%)x?80%=80.7、D【解題分析】

根據(jù)因式分解就是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解．【題目詳解】A、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；

B、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；

C、等式左邊是單項(xiàng)式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；

D、符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是因式分解的意義，把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．8、D【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【題目詳解】A.=2是有理數(shù)，不符合題意；B.3.1415926是有理數(shù)，不符合題意；C.是有理數(shù)，不符合題意；D.是無理數(shù)，符合題意；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001…（兩個1之間依次增加1個0），0.2121121112…（兩個2之間依次增加1個1）等．9、A【解題分析】

利用垂線段的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、無理數(shù)的定義及鈍角的定義分別判斷后即可確定答案．【題目詳解】解：、垂線段最短，正確，是真命題；、相等的角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題；、帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，故錯誤，是假命題；、兩個銳角的和不一定是鈍角，故錯誤，是假命題；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解垂線段的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、無理數(shù)的定義及鈍角的定義，難度不大．10、A【解題分析】

必然事件是一定會發(fā)生的事件，據(jù)此求解即可．【題目詳解】A、長度分別是3cm，5cm，6cm的三根木條能組成一個三角形，是必然事件；B、某彩票中獎率是1%，買100張一定會中獎是隨機(jī)事件；C、2019年女足世界杯，德國隊(duì)一定能奪得冠軍，是隨機(jī)事件；D、打開電視機(jī)，正在播放動畫片，是隨機(jī)事件，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了概率的意義及隨機(jī)事件的知識，必然事件是一定會發(fā)生的事件．11、A【解題分析】

開方后求出大、小正方形的邊長，觀察圖形，根據(jù)a、b之間的關(guān)系可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】64＝8，4＝1．根據(jù)題意得：a+b=8b-a=2解得：a=3b=5故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根的意義，二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12、A【解題分析】

根據(jù)對頂角相等，即可解答．【題目詳解】解：∵對頂角相等，

∴∠1=∠2，故①正確；

∵直線a、b被直線c所截，而a與b不平行，

∴②③④錯誤；

∴正確的個數(shù)為1個，

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了對頂角，解決本題的關(guān)鍵是明確只有兩直線平行時，同位角，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3【解題分析】

根據(jù)等腰三角形三線合一，確定AD⊥BC，又因?yàn)镋F⊥AB，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等證出結(jié)論．【題目詳解】∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC.∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF=ED=3.【題目點(diǎn)撥】本題主要應(yīng)用等腰三角形的三線合一性質(zhì)，即等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角

平分線相互重合，然后再用角平分線的性質(zhì)來證明.14、22，11【解題分析】設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意可得x+y=332x+4y=88，解得：x=2215、45°【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠BDE=∠A=80°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出∠ABC的度數(shù).【題目詳解】詳解：∵DE∥AC,∴∠BDE=∠A=80°，∠BED=∠C=55°,∴∠ABC=180°-80°-55°=45°.故答案為45°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等于180°.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內(nèi)錯角相等;③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).16、75【解題分析】

由旋轉(zhuǎn)、軸對稱的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角與外角的性質(zhì)作答．【題目詳解】解：∵△ABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，得△A1B1C，∴∠BCB1＝45°，∴∠ACB2＝180°?∠ACB?∠BCB1＝45°．而∠B2＝∠B1＝∠B＝90°?∠A＝60°．又∵∠α＋∠A＝∠B2＋∠ACB2，∴∠α＝75°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查旋轉(zhuǎn)與軸對稱的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后，軸對稱前后的對應(yīng)角相等．17、1【解題分析】

根據(jù)該同學(xué)得分不低于80分，就可以得到不等關(guān)系：該同學(xué)的得分≥80分，設(shè)應(yīng)答對x道，則根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式求解．【題目詳解】解：設(shè)應(yīng)答對x道，則：10x-5（20-x）≥80，

解得：x≥1，

∵x取整數(shù)，

∴x最小為：1，

即：他至少要答對1道題．

故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式，正確表示出該同學(xué)的得分是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1），1；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)算術(shù)平方根的概念求出a的值，化簡分式，然后把將a、b的值代入計(jì)算；

（2）先計(jì)算括號里的，然后算乘除法．【題目詳解】解：（1）為的算術(shù)平方根，．原式，將，代入得，原式．（2）原式．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡求值以及整式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用分式的混合運(yùn)算法則以及整式的運(yùn)算發(fā)則是解題的關(guān)鍵．19、的取值范圍是.【解題分析】

先證明得到，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到AE的取值范圍，從而計(jì)算出AD的取值范圍?！绢}目詳解】解：∵是中線，所以（中線的意義）在和中，∴∴（全等三角形對應(yīng)邊相等）又在中，∴，∴，∴的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中線和三邊關(guān)系。條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮把中線延長一倍，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中，注意運(yùn)用類比方法構(gòu)造相應(yīng)的全等三角形．20、（1）不可能事件；（2）；（3）①，②【解題分析】

（1）根據(jù)確定性事件和不確定性事件的概念判斷可得；

（2）轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，大于3的結(jié)果有4種，由概率公式可得；

（3）①轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，能夠成三角形的結(jié)果有5種，由概率公式可得；

②轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，能夠成等腰三角形的結(jié)果有2種，由概率公式可得．【題目詳解】解：（1）轉(zhuǎn)到數(shù)字10是不可能事件，

故答案為不可能事件；（2）轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，大于3的結(jié)果有4種，

∴轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是故答案為；（3）①轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，能夠成三角形的結(jié)果有5種，

∴這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是；

②轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，能夠成等腰三角形的結(jié)果有2種，

∴這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查概率公式的運(yùn)用及三角形三邊間的關(guān)系、等腰三角形的判定，熟練掌握三角形三邊間的關(guān)系和等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．21、（1）（a+3b）（a-3b）；（2）2xy（x+y）2.【解題分析】

（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式2xy，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：a±2ab+b=（a±b）．【題目詳解】（1）原式==（a+3b）（a-3b）；（2）原式=2xy（）=2xy（x+y）2.【題目點(diǎn)撥】此題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵22、（1）①24°，②108，54；（2）存在，x=42、24、33、123.【解題分析】

（1）①運(yùn)用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，可得①∠ABO的度數(shù)；②根據(jù)∠ABO、∠BAD的度數(shù)以及△AOB的內(nèi)角和，可得x的值；（2）分兩種情況進(jìn)行討論：AC在AB左側(cè)，AC在AB右側(cè)，分別根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及直角的度數(shù)，可得x的值．【題目詳解】（1）如圖1，①∵∠MON＝48°，OE平分∠MON，∴∠AOB＝∠BON＝24°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝24°；