2020年湖南省普通高等學(xué)校對口招生考試數(shù)學(xué)試題

湖南省2020年普通高等學(xué)校對口招生考試數(shù)學(xué)本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共4頁。時(shí)量120分鐘。滿分120分。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）1．已知集合，，，則（）A．B． C． D．2．（）A．B．C．D．3．“”是“”的（）A．充分必要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件4．點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為（）A．B． C． D．5．平行四邊形中，與交于點(diǎn)，，，則（）A．B．C．D．6．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．7．展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．B．C．D．8．已知，，，則的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．9．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A.B.C.D.10．如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中：①與平行.②與成角.③與垂直.④與是異面直線.以上四個(gè)命題中，正確的命題個(gè)數(shù)為（）A．B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）11．已知向量，，則________．12．某校有男生300人，平均身高為173cm，女生200人，平均身高為163cm，則該校所有學(xué)生的平均身高為____13．函數(shù)的最小值為________．14．已知等比數(shù)列前項(xiàng)的和為，且，，則_________．15．過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則所在的直線方程為．三、解答題（本大題共7小題，其中第21、22小題為選做題。滿分60分．解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟）16．（本小題滿分10分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求．17．（本小題滿分10分）如圖，四棱錐的底面為正方形，為與的交點(diǎn)，．（）若分別為的中點(diǎn)，求證：；（Ⅱ）若，求四棱錐的體積．18．（本小題滿分10分）盒子里裝有五個(gè)大小相同的小球，其中兩個(gè)編號為1，兩個(gè)編號為2，一個(gè)編號為3，從盒子里任取兩個(gè)小球．（）求取出的兩個(gè)小球中，含有編號為3的小球的概率；（Ⅱ）在取出的兩個(gè)小球中，設(shè)編號的最大值為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．（本小題滿分10分）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)．（）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：．20．（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（）若為偶函數(shù)，求不等式的解集；（Ⅱ）若在上的最大值為，求的值．選做題：請考生在第21，22題中選擇一題作答．如果兩題都做，則按所做的第21題計(jì)分．作答時(shí)，請寫清題號．21．（本小題滿分10分）已知的內(nèi)角所對邊分別為，且，．（1）求；（2）求的值．22．（本小題滿分10分）某服裝工人加工上衣和褲子，加工一件上衣可獲利50元，加工一條褲子可獲利20元；加工一件上衣需要2小時(shí)，加工一條褲子需要1小