求數(shù)列通項(xiàng)公式前N項(xiàng)和

求數(shù)列通項(xiàng)公式大全一、公式法例1已知數(shù)列滿(mǎn)足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：兩邊除以，得，則，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為。二、利用例2．若和分別表示數(shù)列和的前項(xiàng)和，對(duì)任意正整數(shù)，.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；解：……2分當(dāng)當(dāng)……4分三、累加法例3已知數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：由得則所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為。例4已知數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。四、累乘法例6已知數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：因?yàn)椋?，則，故五.構(gòu)造等差或等比或例8（2006年福建卷）已知數(shù)列滿(mǎn)足 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；解： 是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。 即例9．已知數(shù)列中，,，求。解：在兩邊乘以得：令，則,解之得：所以練習(xí). 已知數(shù)列滿(mǎn)足，且。 （1）求； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解： （1） （2） ∴ 六、待定系數(shù)法例10已知數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：設(shè) ④將代入④式，得，等式兩邊消去，得，兩邊除以，得代入④式得 ⑤由及⑤式得，則，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，則，故。附：構(gòu)造輔助數(shù)列1．構(gòu)造數(shù)列，使其為等差數(shù)列。（形式：）2.構(gòu)造數(shù)列，使其為等比數(shù)列。（或）3.構(gòu)造數(shù)列，使其為等比數(shù)列。數(shù)列求和方法大全一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法.等差數(shù)列求和公式：2、等比數(shù)列求和公式：4、5、二、錯(cuò)位相減法求和這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和，其中{an}、{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.例2．求和：………①解：由題可知，{}的通項(xiàng)是等差數(shù)列{2n－1}的通項(xiàng)與等比數(shù)列{}的通項(xiàng)之積當(dāng)，當(dāng)設(shè)……………②（設(shè)制錯(cuò)位）①－②得（錯(cuò)位相減）再利用等比數(shù)列的求和公式得：∴三、反序相加法求和這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(gè).例4．函數(shù)對(duì)任意，都有。（1）求和的值；（2）數(shù)列滿(mǎn)足：，數(shù)列是等差數(shù)列嗎？請(qǐng)給與證明。（3），，試比較與的大小。解：（1）令,可得，（2）∴∴∴（3），4、分組法求和有一類(lèi)數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類(lèi)數(shù)列適當(dāng)拆開(kāi)，可分為幾個(gè)等差、等比或常見(jiàn)的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.例5．求數(shù)列的前n項(xiàng)和：，…解：設(shè)將其每一項(xiàng)拆開(kāi)再重新組合得（分組）當(dāng)a＝1時(shí)，＝（分組求和）當(dāng)時(shí)，＝五、裂項(xiàng)法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用.裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的.通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）如：（1）（2）（3）（4）（5）(6)例7．求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：設(shè)（裂項(xiàng)）則（裂項(xiàng)求和）＝＝例8．在數(shù)