人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)?？键c(diǎn)知識(shí)鞏固+例題練習(xí)+期末模擬測(cè) 專題02 實(shí)數(shù)（原卷版+解析）

實(shí)數(shù)?？键c(diǎn)知識(shí)鞏固與題型練習(xí)考點(diǎn)一：算術(shù)平方根【知識(shí)點(diǎn)鞏固】算術(shù)平方根的概念：如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即。則這個(gè)正數(shù)x是a的算術(shù)平方根。表示為：。【例題：求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根】1．3的算術(shù)平方根是（）A．± B． C．﹣ D．92．的值等于（）A．± B．﹣ C． D．3．（﹣2）2的算術(shù)平方根是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．4．的算術(shù)平方根是（）A．±5 B．5 C．﹣5 D．5．的算術(shù)平方根是（）A．±9 B．±3 C．9 D．3【例題：根據(jù)算術(shù)平方根求一個(gè)數(shù)】6．算術(shù)平方根為3的數(shù)是（）A．± B． C．±9 D．97．一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是m，那么比這個(gè)正數(shù)大1的數(shù)的算術(shù)平方根是（）A．m2+1 B．± C． D．±8．若一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則比這個(gè)自然數(shù)大4的自然數(shù)的算術(shù)平方根是（）A．a(chǎn)+2 B．a(chǎn)2+4 C．a(chǎn)+4 D．【知識(shí)點(diǎn)鞏固】算術(shù)平方根的性質(zhì)：①正數(shù)a的算術(shù)平方根是。②沒有算術(shù)平方根。③0的算術(shù)平方根是。④算術(shù)平方根的非負(fù)性：大于等于0，即；大于等于0，即。⑤其他性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方等于。即。一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的。即。估算算術(shù)平方根：求一個(gè)算術(shù)平方根的近似值一般采用。被開方數(shù)越大，則對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也就?！纠}：算術(shù)平方根的非負(fù)性應(yīng)用】9．已知，則a2的值為（）A．0 B．1 C．4 D．﹣410．若a、b為實(shí)數(shù)，且滿足，則b﹣a的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．以上都不對(duì)11．若+＝0，則（x﹣1）2+（y+3）2＝．12．若x、y都是實(shí)數(shù)，且，則xy的值為（）A．0 B． C．2 D．不能確定【例題：算術(shù)平方根的其他性質(zhì)】13．若＝3﹣x，則x的取值范圍是．14．下列各結(jié)論中，正確的是（）A． B． C． D．15．的算術(shù)平方根是（）A．（x2+4）4 B．（x2+4）2 C．x2+4 D．【例題：算術(shù)平方根的估算】16．估計(jì)的值在（）A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間17．估計(jì)﹣2的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間18．已知的整數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，則的值為（）A． B．6 C． D．考點(diǎn)二：平方根【知識(shí)點(diǎn)鞏固】平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a。即。則這個(gè)數(shù)是a的平方根。表示為。平方根的性質(zhì)：①正數(shù)有個(gè)平方根，他們互為。即。②沒有平方根。③0的平方根是。【例題：平方根的理解】19．下列說法正確的是（）A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2 C．（﹣2）2沒有平方根 D．2是4的一個(gè)平方根20．下列說法：①0的平方根是0；②﹣1的平方根是﹣1；③（﹣4）2的平方根是﹣4；④0.01是0.1的平方根；正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【例題：求一個(gè)數(shù)的平方根】21．16的平方根是（）A．16 B．﹣4 C．±4 D．沒有平方根22．（﹣6）2的平方根是（）A．﹣6 B．36 C．±6 D．±【例題：根據(jù)平方根求這個(gè)數(shù)或求字母的值】23．已知一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+3與2a﹣15，這個(gè)數(shù)的值為（）A．4 B．±7 C．﹣7 D．4924．如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是3a﹣2和2a﹣13，那么這個(gè)正數(shù)是．25．若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為a+2與3a﹣6，則a為（）A．36 B．9 C．4 D．126．若2m﹣4與3m﹣1是同一個(gè)正數(shù)的平方根，則m為（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或1【知識(shí)點(diǎn)鞏固】平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別：平方根是個(gè)，互為相反數(shù)，表示為。算術(shù)平方根只有個(gè)，表示為。算術(shù)平方根是平方根中的平方根。開平方運(yùn)算：求一個(gè)數(shù)的的運(yùn)算叫做開平方運(yùn)算。與運(yùn)算互為逆運(yùn)算?！纠}：平方根與算術(shù)平方根的應(yīng)用】27．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，求a+2b的值．28．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算術(shù)平方根是4，求3a﹣4b的平方根．【例題：利用平方根的定義解方程】29．求下列式子中x的值．（1）（x+1）2＝4；（2）2（x﹣3）2＝128．30．求下列各式中x的值：（1）3x2﹣12＝0；（2）（x+1）3＝﹣8．考點(diǎn)三：立方根【知識(shí)點(diǎn)鞏固】立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于于a。即。則這個(gè)數(shù)是a的立方根。表示為。立方根的性質(zhì)：①任何數(shù)都有立方根且都只有個(gè)。正數(shù)的立方根是。負(fù)數(shù)的立方根是。0的立方根是。②立方根等于它本身的數(shù)有。③一個(gè)數(shù)的立方根的立方等于。即。④一個(gè)數(shù)的立方的立方根等于。即。⑤一個(gè)數(shù)的立方根的相反數(shù)等于這個(gè)數(shù)。即。開立方：求一個(gè)數(shù)的的運(yùn)算叫做開立方，運(yùn)立方運(yùn)算互為相反數(shù)?！纠}：求一個(gè)數(shù)的立方根】31．的立方根是．32．的立方根是（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣233．已知a的平方根是±8，則a的立方根是（）A．±4 B．±2 C．2 D．434．如果一個(gè)正數(shù)m的兩個(gè)平方根是2x﹣2和6﹣3x，求17+3m的立方根（）A．3 B．4 C．5 D．635．已知實(shí)數(shù)a，b滿足＝0，則（a+b）2022的立方根為．【例題：利用立方根解方程】36．求下列各式中的x．（1）2（x+1）3+16＝0．（2）8（x+3）3＝﹣125．考點(diǎn)四：無理數(shù)【知識(shí)點(diǎn)鞏固】無理數(shù)吧的定義：的小數(shù)叫做無理數(shù)。無理數(shù)常見的三種形式：①含有根號(hào)且開不盡的方根。②含有。③特殊結(jié)構(gòu)的無限不循環(huán)小數(shù)?！纠}：概念理解與形式判斷】37．?dāng)?shù)，﹣2，0，3中為無理數(shù)的是（）A． B．﹣2 C．0 D．38．下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．﹣ B．π C． D．39．下列七個(gè)實(shí)數(shù)：0，，，，3.14159265，，0.101001000100001…，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【知識(shí)點(diǎn)鞏固】實(shí)數(shù)的定義：與統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)的分類：實(shí)數(shù)的性質(zhì)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。實(shí)數(shù)的相反數(shù)：同有理數(shù)。實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：同有理數(shù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算：同有理數(shù)的運(yùn)算定律。相同，也相同的根式才能相加減?！纠}：對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類】41．把下列各數(shù)寫入相應(yīng)的集合中：﹣，，0.3，，，﹣7.，﹣3.14152，0，，，﹣0.2121121112…（相鄰兩個(gè)2之間的1的個(gè)數(shù)逐次加1）有理數(shù)集合{…}；無理數(shù)集合{…}；正實(shí)數(shù)集合{…}；負(fù)實(shí)數(shù)集合{…}．【例題：實(shí)數(shù)與數(shù)軸】42．如圖，在數(shù)軸上表示的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N43．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a，b，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)b＞0 B．﹣a+b＞0 C．a(chǎn)+b＜0 D．|a|﹣|b|＞044．已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|a+2b|﹣|a﹣b|可化簡(jiǎn)為（）A．3b B．﹣2a﹣b C．2a+b D．﹣3b45．已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|+|b﹣c|的結(jié)果是（）A．a(chǎn)+2b﹣2c B．2a+2b C．a(chǎn)﹣2c D．a(chǎn)+2b【例題：相反數(shù)與絕對(duì)值】46．計(jì)算＝（）A．2﹣ B．﹣2 C．2+ D．﹣2﹣47．已知實(shí)數(shù)2a+1與實(shí)數(shù)1﹣a互為相反數(shù)，則a＝（）A．﹣2 B．0 C．1 D．248．已知實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值為，求代數(shù)式（a+b+cd）x+﹣的值．49．已知與（b+27）2互為相反數(shù)，求﹣的值．【例題：實(shí)數(shù)的運(yùn)算】50．計(jì)算：（1）；（2）．51．計(jì)算：（1）；（2）|2﹣|+|1﹣|．52．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b定義一種新運(yùn)算“?”如下：a?b＝2a+b2，例如2?3＝2×2+32＝13．（1）求4?（﹣2）的值；（2）若x?4＝（2x）?1，求x．實(shí)數(shù)?？键c(diǎn)知識(shí)鞏固與題型練習(xí)考點(diǎn)一：算術(shù)平方根【知識(shí)點(diǎn)鞏固】算術(shù)平方根的概念：如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即。則這個(gè)正數(shù)x是a的算術(shù)平方根。表示為：?！纠}：求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根】1．3的算術(shù)平方根是（）A．± B． C．﹣ D．9【分析】利用算術(shù)平方根定義計(jì)算即可求出值．【解答】解：3的算術(shù)平方根是，故選：B．2．的值等于（）A．± B．﹣ C． D．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求解．【解答】解：＝．故選：C．3．（﹣2）2的算術(shù)平方根是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．【分析】先將（﹣2）2的結(jié)果計(jì)算出來，再由算術(shù)平方根的定義即可求解．【解答】解：∵（﹣2）2＝4，4的算術(shù)平方根為2，∴（﹣2）2的算術(shù)平方根為2，故選：A．4．的算術(shù)平方根是（）A．±5 B．5 C．﹣5 D．【分析】如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，根據(jù)此定義即可求出結(jié)果．【解答】解：的算術(shù)平方根是，故選：D．5．的算術(shù)平方根是（）A．±9 B．±3 C．9 D．3【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，然后即可求出其算術(shù)平方根．【解答】解：∵＝9，又∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，∴9的算術(shù)平方根是3．即的算術(shù)平方根是3．故選：D．【例題：根據(jù)算術(shù)平方根求一個(gè)數(shù)】6．算術(shù)平方根為3的數(shù)是（）A．± B． C．±9 D．9【分析】利用算術(shù)平方根的定義即可求解．【解答】解：∵32＝9，∴9的算術(shù)平方根為3，故選：D．7．一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是m，那么比這個(gè)正數(shù)大1的數(shù)的算術(shù)平方根是（）A．m2+1 B．± C． D．±【分析】根據(jù)算術(shù)平方根運(yùn)算，可得被開方數(shù)，根據(jù)開方運(yùn)算，可得答案．【解答】解：由一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是m，得，這個(gè)數(shù)是m2．那么比這個(gè)正數(shù)大1的數(shù)的算術(shù)平方根是，故選：C．8．若一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則比這個(gè)自然數(shù)大4的自然數(shù)的算術(shù)平方根是（）A．a(chǎn)+2 B．a(chǎn)2+4 C．a(chǎn)+4 D．【分析】首先利用算術(shù)平方根求出這個(gè)自然數(shù)，然后即可求出比它大4的自然數(shù)的算術(shù)平方根．【解答】解：∵一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，∴這個(gè)自然數(shù)是a2，∴比它大4的自然數(shù)為：a2+4，∴比它大4的自然數(shù)的算術(shù)平方根是：，故選：D．【知識(shí)點(diǎn)鞏固】算術(shù)平方根的性質(zhì)：①正數(shù)a的算術(shù)平方根是。②負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。③0的算術(shù)平方根是0。④算術(shù)平方根的非負(fù)性：被開方數(shù)大于等于0，即；算術(shù)平方根本身大于等于0，即。⑤其他性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方等于a本身。即。一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。即。估算算術(shù)平方根：求一個(gè)算術(shù)平方根的近似值一般采用夾逼法。被開方數(shù)越大，則對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也就越大。【例題：算術(shù)平方根的非負(fù)性應(yīng)用】9．已知，則a2的值為（）A．0 B．1 C．4 D．﹣4【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵，∴，a+b=0，則a與b互為相反數(shù)，所以a=﹣b則﹣b－b+4＝0解得：∴a2的值為：22＝4．故選：C．10．若a、b為實(shí)數(shù)，且滿足，則b﹣a的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．以上都不對(duì)【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出a、b的值，代入代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：由題意得，a﹣2＝0，3﹣b＝0，解得，a＝2，b＝3，則b﹣a＝1，故選：A．11．若+＝0，則（x﹣1）2+（y+3）2＝．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：∵若+＝0，∴可得：，解得：，∴（x﹣1）2+（y+3）2＝40．故填40．12．若x、y都是實(shí)數(shù)，且，則xy的值為（）A．0 B． C．2 D．不能確定【分析】由于2x﹣1與1﹣2x互為相反數(shù)，要使根式有意義，則被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，由此即可求出x、y的值，最后求xy的值．【解答】解：要使根式有意義，則2x﹣1≥0，1﹣2x≥0，解得x＝，∴y＝4，∴xy＝2．故選：C．【例題：算術(shù)平方根的其他性質(zhì)】13．若＝3﹣x，則x的取值范圍是．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出關(guān)于x的不等式，求出x的值即可．【解答】解：∵＝3﹣x，∴3﹣x≥0，解得x≤3．故答案為：x≤3．14．下列各結(jié)論中，正確的是（）A． B． C． D．【分析】A、B、C、D都根據(jù)算術(shù)平方根的概念或平方根的概念逐條驗(yàn)算，采用排除法即可判斷．【解答】解：A、＝﹣6，故選項(xiàng)正確；B、＝3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、＝16，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．15．的算術(shù)平方根是（）A．（x2+4）4 B．（x2+4）2 C．x2+4 D．【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2＝a，則x就是a的平方根．我們把正的平方根叫a的算術(shù)平方根，由此即可求出的算術(shù)平方根．【解答】解：∵＝x2+4，∴的算術(shù)平方根是．故選：D．【例題：算術(shù)平方根的估算】16．估計(jì)的值在（）A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間【分析】用夾逼法估算無理數(shù)的大小即可得出答案．【解答】解：∵16＜18＜25，∴4＜＜5，故選：D．17．估計(jì)﹣2的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【分析】估算無理數(shù)的大小即可得出答案．【解答】解：∵64＜65＜81，∴8＜＜9，∴6＜﹣2＜7，故選：C．18．已知的整數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，則的值為（）A． B．6 C． D．【分析】先求出a和b的值，然后代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【解答】解：∵的整數(shù)部分為2，∴a＝2，∵的小數(shù)部分為﹣2，∴b＝﹣2，∴＝2﹣2（﹣2）+＝2﹣2+4+＝6﹣；故選：D．考點(diǎn)二：平方根【知識(shí)點(diǎn)鞏固】平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a。即。則這個(gè)數(shù)是a的平方根。表示為。平方根的性質(zhì)：①正數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)。即。②負(fù)數(shù)沒有平方根。③0的平方根是0?！纠}：平方根的理解】19．下列說法正確的是（）A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2 C．（﹣2）2沒有平方根 D．2是4的一個(gè)平方根【分析】依據(jù)平方根的性質(zhì)即可作出判斷．【解答】解：A、4的平方根是±2，故A錯(cuò)誤；B、﹣4沒有平方根，故B錯(cuò)誤；C、（﹣2）2＝4，有平方根，故C錯(cuò)誤；D、2是4的一個(gè)平方根，故D正確．故選：D．20．下列說法：①0的平方根是0；②﹣1的平方根是﹣1；③（﹣4）2的平方根是﹣4；④0.01是0.1的平方根；正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】依據(jù)平方根、有理數(shù)的乘方解答即可．【解答】解：①0的平方根是0，這個(gè)說法正確；②﹣1沒有平方根，這個(gè)說法錯(cuò)誤；③（﹣4）2的平方根是±4，這個(gè)說法錯(cuò)誤；④0.1是0.01的算術(shù)平方根，這個(gè)說法錯(cuò)誤；正確的有1個(gè)，故選：A．【例題：求一個(gè)數(shù)的平方根】21．16的平方根是（）A．16 B．﹣4 C．±4 D．沒有平方根【分析】直接利用平方根的定義計(jì)算即可．【解答】解：∵±4的平方是16，∴16的平方根是±4．故選：C．22．（﹣6）2的平方根是（）A．﹣6 B．36 C．±6 D．±【分析】首先根據(jù)平方的定義求出（﹣6）2的結(jié)果，然后利用平方根的定義即可解決問題．【解答】解：∵（﹣6）2＝36，∴±＝±6，∴（﹣6）2的平方根是±6．故選：C．【例題：根據(jù)平方根求這個(gè)數(shù)或求字母的值】23．已知一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+3與2a﹣15，這個(gè)數(shù)的值為（）A．4 B．±7 C．﹣7 D．49【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)建立等量關(guān)系，求出a的值，再求出這個(gè)數(shù)的值．【解答】解：由題意得：a+3+（2a﹣15）＝0，解得：a＝4．∴（a+3）2＝72＝49．故選：D．24．如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是3a﹣2和2a﹣13，那么這個(gè)正數(shù)是．【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)可得出a的值，代入后即可得出這個(gè)正數(shù)．【解答】解：由題意得，3a﹣2+2a﹣13＝0，解得：a＝3，∴這個(gè)正數(shù)為：（3a﹣2）2＝49．故答案為：49．25．若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為a+2與3a﹣6，則a為（）A．36 B．9 C．4 D．1【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可知，兩個(gè)平方根的和為0，列出等式即可求解．【解答】解：根據(jù)題意，（a+2）+（3a﹣6）＝0，解得a＝1．故選：D．26．若2m﹣4與3m﹣1是同一個(gè)正數(shù)的平方根，則m為（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或1【分析】由于一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)，可得到2m﹣4與3m﹣1互為相反數(shù)，2m﹣4與3m﹣1也可以是同一個(gè)數(shù)．【解答】解：∵2m﹣4與3m﹣1是同一個(gè)正數(shù)的平方根，∴2m﹣4+3m﹣1＝0，或2m﹣4＝3m﹣1，解得：m＝1或﹣3．故選：D．【知識(shí)點(diǎn)鞏固】平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別：平方根是2個(gè)，互為相反數(shù)，表示為。算術(shù)平方根只有1個(gè)，表示為。算術(shù)平方根是平方根中正的平方根。開平方運(yùn)算：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方運(yùn)算。與平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算?！纠}：平方根與算術(shù)平方根的應(yīng)用】27．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，求a+2b的值．【分析】根據(jù)平方根的定義列式求出a的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義列式求出b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，∴3a+b﹣1＝16，∴3×5+b﹣1＝16，∴b＝2，∴a+2b＝5+2×2＝9．28．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算術(shù)平方根是4，求3a﹣4b的平方根．【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義列方程求出a、b的值，然后求出3a﹣4b的值，再根據(jù)平方根的定義解答．【解答】解：∵2a+1的平方根是±3，∴2a+1＝9，解得a＝4，∵5a+2b﹣2的算術(shù)平方根是4，∴5a+2b﹣2＝16，解得b＝﹣1，∴3a﹣4b＝3×4﹣4×（﹣1）＝12+4＝16，∴3a﹣4b的平方根是±4．【例題：利用平方根的定義解方程】29．求下列式子中x的值．（1）（x+1）2＝4；（2）2（x﹣3）2＝128．【分析】（1）根據(jù)開平方，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，可得乘方的形式，根據(jù)開平方，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案．【解答】解：（1）開方，得x+1＝2或x+1＝﹣2，解得x＝1或x＝﹣3；（2）兩邊都除以2，得（x﹣3）2＝64，開方，得x﹣3＝8或x﹣3＝﹣8，解得x＝11或x＝﹣5．30．求下列各式中x的值：（1）3x2﹣12＝0；（2）（x+1）3＝﹣8．【分析】（1）首先表示出把等號(hào)左邊化為x2，再利用平方根可得答案；（2）直接利用立方根的性質(zhì)計(jì)算得出答案．【解答】解：（1）3x2﹣12＝0，3x2＝12，x2＝4，解得：x＝±2；（2）（x+1）3＝﹣8，x+1＝﹣2，解得：x＝﹣3．考點(diǎn)三：立方根【知識(shí)點(diǎn)鞏固】立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于于a。即。則這個(gè)數(shù)是a的立方根。表示為。立方根的性質(zhì)：①任何數(shù)都有立方根且都只有1個(gè)。正數(shù)的立方根是正數(shù)。負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。0的立方根是0。②立方根等于它本身的數(shù)有1、0、﹣1。③一個(gè)數(shù)的立方根的立方等于這個(gè)數(shù)本身。即。④一個(gè)數(shù)的立方的立方根等于這個(gè)數(shù)本身。即。⑤一個(gè)數(shù)的立方根的相反數(shù)等于這個(gè)數(shù)相反數(shù)的立方根。即。開立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方，運(yùn)立方運(yùn)算互為相反數(shù)?！纠}：求一個(gè)數(shù)的立方根】31．的立方根是．【分析】如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根．【解答】解：∵＝，∴的立方根是，故答案為：．32．的立方根是（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2【分析】根據(jù)立方根的定義即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2故選：D．33．已知a的平方根是±8，則a的立方根是（）A．±4 B．±2 C．2 D．4【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算，可得a的值，根據(jù)開方運(yùn)算，可得立方根．【解答】解；因?yàn)閍的平方根是±8，所以a＝64，所以＝4，故選：D．34．如果一個(gè)正數(shù)m的兩個(gè)平方根是2x﹣2和6﹣3x，求17+3m的立方根（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義解答即可．【解答】解：由題意，得：2x﹣2+6﹣3x＝0，解得：x＝4．當(dāng)x＝4時(shí)，2x﹣2＝6，6﹣3x＝﹣6，m＝（±6）2＝36．所以17+3m＝17+3×36＝125，所以17+3a的立方根為5．故選：C．35．已知實(shí)數(shù)a，b滿足＝0，則（a+b）2022的立方根為．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，代入原式化簡(jiǎn)，再求立方根即可．【解答】解：∵≥0，≥0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，∴a＝1，b＝﹣2，∴原式＝（1﹣2）2022＝（﹣1）2022＝1，∴1的立方根是1，故答案為：1．【例題：利用立方根解方程】36．求下列各式中的x．（1）2（x+1）3+16＝0．（2）8（x+3）3＝﹣125．【分析】（1）根據(jù)立方根的定義即可求出答案．（2）根據(jù)立方根的定義解答.【解答】（1）2（x+1）3+16＝0．2（x+1）3＝﹣16，（x+1）3＝﹣8，x+1＝﹣2，x＝﹣3．（2）根據(jù)題意得：（x+3）3＝﹣，∴x+3＝﹣，∴x＝﹣．考點(diǎn)四：無理數(shù)【知識(shí)點(diǎn)鞏固】無理數(shù)吧的定義：無限不循環(huán)的小數(shù)叫做無理數(shù)。無理數(shù)常見的三種形式：①含有根號(hào)且開不盡的方根。②含有π。③特殊結(jié)構(gòu)的無限不循環(huán)小數(shù)?！纠}：概念理解與形式判斷】38．?dāng)?shù)，﹣2，0，3中為無理數(shù)的是（）A． B．﹣2 C．0 D．3【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：A．是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；B．﹣2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D．3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．39．下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．﹣ B．π C． D．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：A．﹣＝﹣2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B．π是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C．＝﹣1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．40．下列七個(gè)實(shí)數(shù)：0，，，，3.14159265，，0.101001000100001…，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：0、＝2是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；3.14159265是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有，，0.101001000100001…，共有3個(gè)．故選：A．【知識(shí)點(diǎn)鞏固】實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)的分類：實(shí)數(shù)的性質(zhì)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。實(shí)數(shù)的相反數(shù)：同有理數(shù)。實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：同有理數(shù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算：同有理數(shù)的運(yùn)算定律。根指數(shù)相同，被開方數(shù)也相同的根式才能相加減。【例題：對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類】41．把下列各數(shù)寫入相應(yīng)的集合中：﹣，，0.3，，，﹣7.，﹣3.14152，0，，，﹣0.2121121112…（相鄰兩個(gè)2之間的1的個(gè)數(shù)逐次加1）有理數(shù)集合{…}；無理數(shù)集合{…}；正實(shí)數(shù)集合{…}；負(fù)實(shí)數(shù)集合{…}．【分析】利用有理數(shù)，無理數(shù)，正實(shí)數(shù)，以及負(fù)實(shí)數(shù)的定義判斷即可得到結(jié)果．【解答】解：有理數(shù)集合：﹣，，0.3，，﹣7.，﹣3.14152，0，；無理數(shù)合：，，﹣0.2121121112…（相鄰兩個(gè)2之間的1的個(gè)數(shù)逐次加1）；正實(shí)數(shù)集：，0.3，，，，；負(fù)實(shí)數(shù)集合：﹣，﹣7.，﹣3.14152，﹣0.2121121112…（相鄰兩個(gè)2之間的1的個(gè)數(shù)逐次加1）．故答案為：﹣，，0.3，，﹣7.，﹣3.14152，0，；，，﹣0.2121121112…（相鄰兩個(gè)2之間的1的個(gè)數(shù)逐次加1）；，0.3，，，，；﹣，﹣7.，﹣3.14152，﹣0.2121121112…（相鄰兩個(gè)2之間的1的個(gè)數(shù)逐次加1）．【例題：實(shí)數(shù)與數(shù)軸】42．如圖，在數(shù)軸上表示的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N【分析】確定是在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，然后確定對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可解決問題．【解答】解：∵9＜12＜16，∴3＜＜4，∴對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是M．故選：C．43．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a，b，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)b＞0 B．﹣a+b＞0 C．a(chǎn)+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0【分析】根據(jù)a，b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置確定它們的符號(hào)和絕對(duì)值的大小，再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷即可．【解答】解：由數(shù)軸可知，﹣1＜a＜0＜1＜b，|b|＞|a|．∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵a＜0，∴﹣a＞0，又∵b＞0，∴﹣a+b＞0，∴B選項(xiàng)正確；∵a＜0，b＞0，|b|＞|a|，∴a+b＞0，∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵|b|＞|a|，∵|a|﹣|b|＜0，∴D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．44．已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|a+2b|﹣|a﹣b|可化簡(jiǎn)為（）A．3b B．﹣2a﹣b C．2a+b D．﹣3b【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，可得a與b的關(guān)系，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)絕對(duì)值，根據(jù)整式的加減，可得答案．【解答】解：由a、b在數(shù)軸上