貴州省重點中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末檢測試題含解析

貴州省重點中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數(shù)y＝x2+4x+3，當(dāng)0≤x≤時，y的最大值為（）A．3 B．7 C． D．2．﹣的絕對值為（）A．﹣2 B．﹣ C． D．13．已知是方程的一個解，則的值是（）A．±1 B．0 C．1 D．-14．如圖，AB是⊙O的直徑，BT是⊙O的切線，若∠ATB=45°，AB=2，則陰影部分的面積是(

)A．2 B．1 C．32-5．下列反比例函數(shù)圖象一定在第一、三象限的是（）A． B． C． D．6．下列方程有實數(shù)根的是A． B． C．+2x?1=0 D．7．下列式子中表示是關(guān)于的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．8．已知y=（m+2）x|m|+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．09．如圖，在⊙O中，AB為直徑，CD為弦，∠CAB＝50°，則∠ADC＝()A．25° B．30° C．40° D．50°10．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過原點，與x軸的另一個交點為A（﹣6，0），點C是拋物線的頂點，且⊙C與y軸相切，點P為⊙C上一動點．若點D為PA的中點，連結(jié)OD，則OD的最大值是（）A． B． C．2 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果一個四邊形的某個頂點到其他三個頂點的距離相等，我們把這個四邊形叫做等距四邊形，這個頂點叫做這個四邊形的等距點．如圖，已知梯形ABCD是等距四邊形，AB∥CD，點B是等距點．若BC=10，cosA=，則CD的長等于_____．12．如圖，已知正方形ABCD的邊長是4，點E是AB邊上一動點，連接CE，過點B作BG⊥CE于點G，點P是AB邊上另一動點，則PD+PG的最小值為_____．13．在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50只，這些球除顏色外其余完全相同．隨機摸出一只球記下顏色后放回，不斷重復(fù)上述實驗，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601共有白球___________只．14．設(shè)二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3與x軸的交點為A，B，其頂點坐標(biāo)為C，則△ABC的面積為_____．15．如圖，在△ABC中，∠BAC=75°，以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得△AB'C'，連接BB'，若BB'∥AC'，則∠BAC′的度數(shù)是______________.16．如圖，是的直徑，弦與弦長度相同，已知，則________.17．如圖，⊙的半徑于點，連接并延長交⊙于點，連接.若,則的長為___.18．高為7米的旗桿在水平地面上的影子長為5米，同一時刻測得附近一個建筑物的影子長30米，則此建筑物的高度為_____米．三、解答題(共66分)19．（10分）學(xué)生會要舉辦一個校園書畫藝術(shù)展覽會，為國慶獻(xiàn)禮，小華和小剛準(zhǔn)備將長AD為400cm，寬AB為130cm的矩形作品四周鑲上彩色紙邊裝飾，如圖所示，兩人在設(shè)計時要求內(nèi)外兩個矩形相似，矩形作品面積是總面積的，他們一致認(rèn)為上下彩色紙邊要等寬，左右彩色紙邊要等寬，這樣效果最好，請你幫助他們設(shè)計彩色紙邊寬度．20．（6分）計算:21．（6分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（0，3），B（-1,0）.（1）求該二次函數(shù)的解析式（2）在圖中畫出該函數(shù)的圖象22．（8分）如圖，是的直徑，，為弧的中點，正方形繞點旋轉(zhuǎn)與的兩邊分別交于、（點、與點、、均不重合），與分別交于、兩點.（1）求證：為等腰直角三角形；（2）求證：；（3）連接，試探究：在正方形繞點旋轉(zhuǎn)的過程中，的周長是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，請說明理由.23．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點為圓心，以3為半徑的圓，分別交軸正半軸于點，交軸正半軸于點，過點的直線交軸負(fù)半軸于點．（1）求兩點的坐標(biāo)；（2）求證：直線是⊙的切線．24．（8分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點，且點的橫坐標(biāo)為2.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)；（2）若射線上有點，，過點作與軸垂直，垂足為點，交反比例函數(shù)圖象于點，連接，，請求出的面積.25．（10分）如圖為某海域示意圖，其中燈塔D的正東方向有一島嶼C．一艘快艇以每小時20nmile的速度向正東方向航行，到達(dá)A處時得燈塔D在東北方向上，繼續(xù)航行0.3h，到達(dá)B處時測得燈塔D在北偏東30°方向上，同時測得島嶼C恰好在B處的東北方向上，此時快艇與島嶼C的距離是多少？（結(jié)果精確到1nmile．參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）26．（10分）為吸引市民組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，觀光旅行社推出了如下收費標(biāo)準(zhǔn)：某單位員工去風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費用10500元，請問該單位這次共有多少員工去風(fēng)景區(qū)旅游？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】利用配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：y＝x2+4x+3＝x2+4x+4﹣1＝（x+2）2﹣1，則當(dāng)x＞﹣2時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝時，y的最大值為（）2+4×+3＝，故選：D．【點睛】本題考查配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點式根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)解答的運用2、C【解析】分析：根據(jù)絕對值的定義求解，第一步列出絕對值的表達(dá)式，第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號．詳解：﹣的絕對值為|-|=-(﹣)=.點睛：主要考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是1．3、A【分析】利用一元二次方程解得定義，將代入得到，然后解關(guān)于的方程.【詳解】解：將代入得到，解得故選A【點睛】本題考查了一元二次方程的解.4、B【分析】設(shè)AT交⊙O于點D，連結(jié)BD，根據(jù)圓周角定理可得∠ADB=90°，再由切線性質(zhì)結(jié)合已知條件得△BDT和△ABD都為等腰直角三角形，由S陰=S△BDT計算即可得出答案.【詳解】設(shè)AT交⊙O于點D，連結(jié)BD，如圖：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，又∵∠ATB=45°，BT是⊙O切線，∴△BDT和△ABD都為等腰直角三角形，∵AB=2，∴AD=BD=TD=22AB=2∴弓形AD的面積等于弓形BD的面積，∴S陰=S△BDT=12×2×2故答案為B.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積．5、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)若位于一、三象限，則反比例函數(shù)系數(shù)k＞0，對各選項逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵m2+1＞0，∴反比例函數(shù)圖象一定在一、三象限；B、不確定；

C、不確定；

D、不確定．

故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】A．∵x4＞0，∴x4+2=0無解，故本選項不符合題意；B．∵≥0，∴=?1無解，故本選項不符合題意；C．∵x2+2x?1=0，=8＞0，方程有實數(shù)根，故本選項符合題意；D．解分式方程=，可得x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的增根，故本選項不符合題意．故選C．7、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：A.是正比例函數(shù)，此選項錯誤；B.是正比例函數(shù)，此選項錯誤；C.是反比例函數(shù)，此選項正確；D.是一次函數(shù)，此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式（k≠0）轉(zhuǎn)化為（k≠0）的形式．8、B【解析】試題解析：是關(guān)于的二次函數(shù),解得：故選B.9、C【分析】先推出∠ABC=40°，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得∠ABC=∠ADC=40°，即可得出答案．【詳解】解：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB＝50°，∴∠ABC=40°，∵，∴∠ABC=∠ADC=40°，故選：C．【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是90°，同弧所對的圓周角相等，推出∠ABC=90°是解題關(guān)鍵．10、B【分析】取點H（6,0）,連接PH,由待定系數(shù)法可求拋物線解析式,可得點C坐標(biāo),可得⊙C半徑為4,由三角形中位線的定理可求OD=PH,當(dāng)點C在PH上時,PH有最大值,即可求解．【詳解】如圖,取點H（6,0）,連接PH,∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過原點,與x軸的另一個交點為A（﹣6,0）,∴,解得:,∴拋物線解析式為：y＝﹣,∴頂點C（﹣3,4）,∴⊙C半徑為4,∵AO＝OH＝6,AD＝BD,∴OD＝PH,∴PH最大時,OD有最大值,∴當(dāng)點C在PH上時,PH有最大值,∴PH最大值為＝3+＝3+,∴OD的最大值為:,故選B．【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì),三角形中位線定理等知識,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、16【解析】如圖作BM⊥AD于M，DE⊥AB于E，BF⊥CD于F．易知四邊形BEDF是矩形，理由面積法求出DE，再利用等腰三角形的性質(zhì)，求出DF即可解決問題．【詳解】連接BD，過點B分別作BM⊥AD于點M，BN⊥DC于點N，∵梯形ABCD是等距四邊形，點B是等距點，∴AB=BD=BC=10，∵=，∴AM=，∴BM==3，∵BM⊥AD，∴AD=2AM=2，∵AB//CD，∴S△ABD=，∴BN=6，∵BN⊥DC，∴DN==8，∴CD=2DN=16，故答案為16.12、2-2【解析】作DC關(guān)于AB的對稱點D′C′，以BC中的O為圓心作半圓O，連D′O分別交AB及半圓O于P、G．將PD+PG轉(zhuǎn)化為D′G找到最小值．【詳解】如圖：取點D關(guān)于直線AB的對稱點D′，以BC中點O為圓心，OB為半徑畫半圓，連接OD′交AB于點P，交半圓O于點G，連BG，連CG并延長交AB于點E，由以上作圖可知，BG⊥EC于G，PD+PG=PD′+PG=D′G，由兩點之間線段最短可知，此時PD+PG最小，∵D′C’=4，OC′=6，∴D′O=，∴D′G=-2，∴PD+PG的最小值為-2，故答案為-2.【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、直徑所對的圓周角是直角、線段和的最小值問題等，綜合性較強，能靈活利用相關(guān)知識正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.通常解此類問題都是將線段之和轉(zhuǎn)化為固定兩點之間的線段和最短.13、30【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到白球的概率為60%，然后根據(jù)概率公式計算n的值．【詳解】白球的個數(shù)=只故答案為：30【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率14、1【解析】首先求出A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)坐標(biāo)求出AB、CD的長，再根據(jù)三角形面積公式計算即可．【詳解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，設(shè)y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A點的坐標(biāo)是（﹣1，0），B點的坐標(biāo)是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴頂點C的坐標(biāo)是（1，﹣4），∴△ABC的面積＝×4×4＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的三種形式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進(jìn)行計算的能力，題目比較典型，難度適中．15、105°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB′=AB，∠B′AB=∠C′AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AB′B=∠ABB′，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AB′B=∠C′AB′=75°，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′，

∴AB′=AB，∠B′AB=∠C′AC，∠C′AB′=∠CAB=75°，

∴△AB′B是等腰三角形，∴∠AB′B=∠ABB′

∵BB'∥AC，

∴∠AB′B=∠C′AB′=75°，

∴∠C′AC=∠B′AB=180°-2×75°=30°，

∴∠BAC′=∠C′AC+∠BAC=30°+75°=105°，故答案為：105°．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了平行線的性質(zhì)．16、【分析】連接BD交OC與E，得出，從而得出；再根據(jù)弦與弦長度相同得出，即可得出的度數(shù).【詳解】連接BD交OC與E是的直徑弦與弦長度相同故答案為.【點睛】本題考查了圓周角定理，輔助線得出是解題的關(guān)鍵.17、【詳解】解：連接BE∵⊙的半徑,AB=2∴且,若設(shè)⊙的半徑為，則.在△ACO中,根據(jù)勾股定理有,即，解得：.∴.∵是⊙的直徑，∴.故答案為：【點睛】在與圓的有關(guān)的線段的計算中，一定要注意各種情況下構(gòu)成的直角三角形，有了直角三角形就有可能用勾股定理、三角函數(shù)等知識點進(jìn)行相關(guān)計算.本題抓住由半徑、弦心距、半弦構(gòu)成的直角三角形和半圓上所含的直角三角形，三次利用勾股定理并借助方程思想解決問題.18、1【分析】根據(jù)同一時刻物體的高度與影長成比例解答即可．【詳解】解：設(shè)此建筑物的高度為x米，根據(jù)題意得：，解得：x=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了平行投影，屬于基礎(chǔ)題型，明確同一時刻物體的高度與影長成比例是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、上下彩色紙邊寬為13cm，左右彩色紙邊寬為1cm．【分析】由內(nèi)外兩個矩形相似可得，設(shè)A′B′=13x，根據(jù)矩形作品面積是總面積的列方程可求出x的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】∵AB＝130，AD＝10，∴，∵內(nèi)外兩個矩形相似，∴，∴設(shè)A′B′＝13x，則A′D′＝1x，∵矩形作品面積是總面積的，∴，解得：x＝±12，∵x＝﹣12＜0不合題意，舍去，∴x＝12，∴上下彩色紙邊寬為（13x﹣130）÷2＝13，左右彩色紙邊寬為（1x﹣10）÷2＝1．答：上下彩色紙邊寬為13cm，左右彩色紙邊寬為1cm．【點睛】本題考查相似多邊形的性質(zhì)，相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得出A′B′與A′D′的比是解題關(guān)鍵．20、【分析】分別按照二次根式化簡，絕對值的化簡，求一個數(shù)的立方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則進(jìn)行計算，最后做加減.【詳解】解：===【點睛】本題考查二次根式化簡，絕對值的化簡，求一個數(shù)的立方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算，熟練掌握相應(yīng)的計算法則是本題的解題關(guān)鍵.21、（1）；（2）詳見解析.【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，3），B（-1，0）可以求得該函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)解析式可以得到該函數(shù)經(jīng)過的幾個點，從而可以畫出該函數(shù)的圖象;【詳解】解:(1)把A（0，3），B（-1，0）分別代入，得解得所以二次函數(shù)的解析式為：(2)由（1）得列表得：如圖即為該函數(shù)圖像：【點睛】本題考查求拋物線的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想.22、（1）見解析；（2）見解析；（3）存在，【分析】（1）根據(jù)圓周角定理由AB是⊙O的直徑得∠AMB=90°，由M是弧AB的中點得，于是可判斷△AMB為等腰直角三角形；（2）連接OM,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得∠ABM=∠BAM=∠OMA=45°，OM⊥AB，MB=AB=6，再利用等角的余角相等得∠BOE=∠MOF，則可根據(jù)“SAS”判斷△OBE≌△OMF，所以O(shè)E=OF；（3）易得△OEF為等腰直角三角形，則EF=OE，再由△OBE≌△OMF得BE=MF，所以△EFM的周長=EF+MF+ME=EF+MB=OE+4，根據(jù)垂線段最短得當(dāng)OE⊥BM時，OE最小，此時OE=BM=2，進(jìn)而求得△EFM的周長的最小值．【詳解】（1）證明：是的直徑，．是弧的中點，．，為等腰直角三角形．（2）證明：連接，由（1）得：．，．，，．在和中，，．．（3）解：的周長有最小值．，為等腰直角三角形，，，．的周長．當(dāng)時，最小，此時,的周長的最小值為．【點睛】本題考查了圓的綜合題：熟練運用圓周角定理和等腰直角三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23、（1）,；（2）詳見解析．【分析】（1）先根據(jù)圓的半徑可求出CA的長，再結(jié)合點C坐標(biāo)即可得出點A坐標(biāo)；根據(jù)點C坐標(biāo)可知OC的長，又根據(jù)圓的半徑可求出CB的長，然后利用勾股定理可求出OB的長，即可得出點B坐標(biāo)；（2）先根據(jù)點坐標(biāo)分別求出，再根據(jù)勾股定理的逆定理可得是直角三角形，然后根據(jù)圓的切線的判定定理即可得證．【詳解】（1）∵，圓的半徑為3∴，∴點A是x軸正半軸與圓的交點∴如圖，連接CB，則在中，點B是y軸正半軸與圓的交點∴；（2）∵∴在中，則在中，是直角三角形，即又∵BC是⊙C半徑∴直線BD是⊙C的切線．【點睛】本題是一道較簡單的綜合題，考查了圓的基本性質(zhì)、勾股定理、圓的切線的判定定理等知識點，熟記各定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24、（1）y=(x>0)；（2）△OAB的面積為2.【分析】（1）將A點的橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)，可求出A點坐標(biāo)，再將A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k，即可得解析式；（2）過A點作AN⊥OM，垂足為點N，則AN∥PM，根據(jù)平行線分線段成比例得，進(jìn)而求出M點坐標(biāo)，將M點的橫坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)和正比例函數(shù)，求出B、P的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式求出△POM、△BOM的面積，作差得到△BOP的面積，最后根據(jù)S△OAB∶S△BAP=OA∶AP=1∶2即可求解．【詳解】解：（1）A點在正比例函數(shù)y=x的圖象上，當(dāng)x=2時，y=3，∴點A的坐標(biāo)為(2,3)將(2,3)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=(x>0)，得，解得k=1．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=(x>0)（2）如圖，過A點作AN⊥OM，垂足為點N，則AN∥PM，∴.∵PA=2OA，∴MN=2ON=4，∴OM=ON+MN=2+4=1∴M點的坐標(biāo)為(1,0)將x=1代入y=，得y==1，∴點B的坐標(biāo)為(1,1)將x=1代入y=x，得y==9，∴點P的坐標(biāo)為(1,9)．∴S△POM=×1×9=27，S△BOM=×1×1=3∴S△BOP=27-3=24又∵S△OAB∶S△BAP=OA∶AP=1∶2∴S△OAB=×24=2答：△OAB的面積為2．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，以及平行線分線段成比例，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用點的坐標(biāo)求三角形面積是解題的關(guān)鍵．25、此時快艇與島嶼C的距離是20nmile．【分析】過點D作DE⊥AB于點E，過點C作CF⊥AB于點F，由DE∥CF，DC∥EF，∠CF