高考真題理科數(shù)學(xué)解析匯編：概率

2012年高考真題理科數(shù)學(xué)解析匯編：概率

一、選擇題

1.（2012年高考（遼寧理））在長為12cm地線段AB上任取

一點C.現(xiàn)作一矩形,領(lǐng)邊長分別等于線段AC,CB地

長，則該矩形面積小于32cm2地概率為（）

A.-B.-C.-D.-^外

633521世紀(jì)教育

網(wǎng)

2.（2012年高考（湖北理））如圖，在圓心角為直角

地扇形OAB中，分別以O(shè)A,OB為直徑作兩個半圓.

在扇形西內(nèi)隨機(jī)取一點,則此點取自陰影部分地

概率是（）。絲------A

A.i-2B.i-1

兀2兀

C.2D.1

nit

3.（2012年高考（廣東理））（概率）從個位數(shù)與十位數(shù)之和

為奇數(shù)地兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為0地概率是

）

A.-B.iC.2D.-L

9399

4.（2012年高考（北京理））設(shè)不等式組I"。表示地平面

[0<><2

區(qū)域為D.在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點，則此點到坐標(biāo)原

點地距離大于2地概率是（)

5.（2012年高考（上海理））設(shè)lOWxvwv%cfloSxsTG.隨

機(jī)變量。取值小馬、毛、七、占地概率均為。?2,隨機(jī)變量$

取值警、空、空、巖、空地概率也為0.2.

若記《、板分別為芻、專地方差，則

（

）

A.芻.B.￡>4=￡）3.C.D&I<D&2.

D.與。自2地大小關(guān)系與用、工2、不、匕地取值有關(guān).

二、填空題

6.（2012年高考（上海理））三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛

球項目地比賽.若每人都選擇其中兩個項目，則有且僅有

兩人選擇地項目完全相同地概率是（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)

表示）.

7.（2012年高考（上海春））某校要從2名男生和4名女生中

選出4人擔(dān)任某游泳賽事地志愿者工作，則在選出地志愿者

中，男、女都有地概率為（結(jié)果用數(shù)值表示）.

8.（2012年高考（江蘇））現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1

為首項，-3為公比地等比數(shù)列,若從這10個數(shù)中隨機(jī)抽取一

個數(shù),則它小于8地概率是—.

9.（2012年高考（新課標(biāo)理））某個部件由三個元件按下圖

方式連接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3

正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個電子元件地使用壽命（單

位:小時）均服從

正態(tài)分布Ml000,56且各個元件能否正常相互獨立，那么該

部件地使用壽命

超過

1000

小時地

概率為

三、解答題

10.(2012年高考(天津理))現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動,

該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,

約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻地骰子決定自己去參加個

游戲,擲出點數(shù)為1或2地人去參加甲游戲,擲出點數(shù)大于2

地人去參加乙游戲.

(I)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲地概率：

(H)求這4個人中去參加甲游戲地人數(shù)大于去參加乙游戲地

人數(shù)地概率：

(III)用x,y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲地人數(shù),記

J=|x-H,求隨機(jī)變量占地分布列與數(shù)學(xué)期望黨.

21世紀(jì)教育網(wǎng)

11.(2012年高考(新課標(biāo)理))某花店每天以每枝5元地價格

從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝1。元地價格出售，

如果當(dāng)天賣不完,剩下地玫瑰花作垃圾處理.

(D若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花,求當(dāng)天地利潤了(單位:元)關(guān)

于當(dāng)天需求量N

（單位:枝，〃€N）地函數(shù)解析式.

⑵花店記錄了100天玫瑰花地日需求量（單位:枝），整理得下

表：

以100天記錄地各需求量地頻率作為各需求量發(fā)生地概率.

日需求量n14151617181920

頻數(shù)10201616151310

⑴若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天地利潤（單位:

元），求X地分布列，

數(shù)學(xué)期望及方差；

（ii）若花店計劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花,你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)

16枝還是17枝？

請說明理由.

12.（2012年高考（浙江理））已知箱中裝有4個白球和5個

黑球，且規(guī)定:取出一個白球地2分，取出一個黑球地1分.

現(xiàn)從該箱中任?。o放回，且每球取到地機(jī)會均等）3個球,記

隨機(jī)變量/為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和.

（I）求乃地分布列；

（11）求1地數(shù)學(xué)期望￡（乃.

13.（2012年高考（重慶理））（本小題滿分13分，（I）小問5

分，（H）小問8分.）

甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球，.約定甲先投且先投中

者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結(jié)束.設(shè)

甲每次投籃投中地概率為，乙每次投籃投中地概率為9且

各次投籃互不影響.

（I）求甲獲勝地概率；

（II）求投籃結(jié)束時甲地投籃次數(shù)“也分布列與期望

14.（2012年高考（四川理））某居民小區(qū)有兩個相互獨立地

安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）A和8,系統(tǒng)A和B在任意時刻發(fā)

生故障地概率分別為5和P.

（I）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障地概率為治，

求P地值；

（II）設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨立地檢測中不發(fā)生故障地次數(shù)為

隨機(jī)變量3求g地概率分布列及數(shù)學(xué)期望止.

15.（2012年高考（陜西理））某銀行柜臺設(shè)有一個服務(wù)窗口,

假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需地時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘,

對以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需地時間統(tǒng)計結(jié)果如下:

辦理業(yè)務(wù)所需的時間（分）12345

頻率0.10.40.30.10.1

從第一個顧客開始辦理業(yè)務(wù)時計時.

⑴估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)地概率；

⑵x表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)地顧客人數(shù)，求x地分

布列及數(shù)學(xué)期望.

16.（2012年高考（山東理））先在甲、乙兩個靶.某射手向甲

靶射擊一次,命中地概率為，命中得1分,沒有命中得0分;

向乙靶射擊兩次，每次命中地概率為g,每命中一次得2分,

沒有命中得0分.該射手每次射擊地結(jié)果相互獨立.假設(shè)該

射手完成以上三次射擊.

（I）求該射手恰好命中一次得地概率；

（II）求該射手地總得分X地分布列及數(shù)學(xué)期望EX.

17.(2012年高考(遼寧理))電視傳媒公司為了了解某地區(qū)

電視觀眾對某類體育節(jié)目地收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀

眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制地觀眾日均收看該體

育節(jié)目時間地頻率分布直方圖；

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘地觀眾稱為“體育

迷”.

(I)根據(jù)已知條件完成下面地2x2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否

認(rèn)為“體育迷”與性別

有關(guān)？

(H)將上述調(diào)查所得到地頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量

電視觀眾中，采用隨機(jī)抽

樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取地3名觀眾中

地“體育迷”人數(shù)為尤若每次抽取地結(jié)果是相互獨立地，求乃

地分布列，期望E(X)和方差O(X).

P(X2>k)|0.050.01

附：/2=〃(〃/22〃l2〃2i)2,卜I3.8416.635

18.(2012年高考(江西理))如圖，從

A1(1,0,0),A?(2,0,0),B,(0,2,0),B2(0,2,0),G(0,0,l),C2(0

,0,2)這6個點中隨機(jī)選取3個點,將這3個點及原點0兩兩

相連構(gòu)成一個“立體”，記該“立體”地體積為隨機(jī)變量

V(如果選取地3個點與原點在同一個平面內(nèi)，此時“立體”

地體積V=0).

⑴求V=0地概率；

⑵求V地分布列及數(shù)學(xué)期望.

19.(2012年高考(江蘇))設(shè)g為隨機(jī)變量，從棱長為1地正方

體地12條棱中任取兩條,當(dāng)兩條棱相交時,《=。;當(dāng)兩條棱平

行時，J地值為兩條棱之間地距離；當(dāng)兩條棱異面時，“1.

(1)求概率「(h0);

(2)求j地分布列,并求其數(shù)學(xué)期望EC).

20.(2012年高考(湖南理))某超市為了解顧客地購物量及

結(jié)算時間等信息,安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物地

100位顧客地相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.

—*次1591317

購物至至至至件

量481216及

件件件件以

上

Xy

顧客302510

數(shù)

（人）

結(jié)算11.522.53

時間

（分鐘

/人）

已知這100位顧客中地一次購物量超過8件地顧客占55%.

（I）確定x,y地值,并求顧客一次購物地結(jié)算時間X地分布列

與數(shù)學(xué)期望；

（n）若某顧客到達(dá)收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧

客地結(jié)算相互獨立,求該顧客結(jié)算前地等候時間不超過2鐘

地概率.

（注:將頻率視為概率）

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21.（2012年高考（湖北理））根據(jù)以往地經(jīng)驗,某工程施工期

間地降水量￥（單位:mm）對工期地影響如下表：

降水量,rX<300300<X<00700<X<(00X>900

工期延02610

歷年氣募資料表明，該工程施工期間降水量1小于

300,700,900地概率分別為0.3,0.7,0.9.求：［來源:21世紀(jì)

教育網(wǎng)］

(I)工期延誤天數(shù)y地均值與方差；

(II)在降水量乃至少是300地條件下,工期延誤不超過6天地概

率.

(I)求圖中X地值；

(II)從成績不低于80分地學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成

績在90分以上(含90分)地人數(shù)記為g,求百地數(shù)學(xué)期望.

23.(2012年高考(福建理))受轎車在保修期內(nèi)維修費等因

素地影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車地利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障

地時間有關(guān),某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車,保修期

均為2年，現(xiàn)從該廠已售出地兩種品牌轎車中隨機(jī)抽取50輛,

統(tǒng)計書數(shù)據(jù)如下：

品

甲乙

牌

首

次出

現(xiàn)故()<X<11<x<2x>20<x<2x>2

障時

間X

年

轎

車數(shù)44

235

量55

（輛）

每

輛利

2.9

潤1231.8

（萬

元）

將頻率視為概率,解答下列問題：

⑴從該廠生產(chǎn)地甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛,求首次出現(xiàn)故

障發(fā)生在保修期內(nèi)地概率；

(H)若該廠生產(chǎn)地轎車均能售出，記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車

地利潤為為,生產(chǎn)一輛乙品牌轎車地利潤為X?,分別求x「X2

地分布列；

(HI)該廠預(yù)計今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制,

只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車,若從經(jīng)濟(jì)效益地角度考慮，你認(rèn)

為應(yīng)該產(chǎn)生哪種品牌地轎車?說明理由.

24.(2012年高考(大綱理))(注意:在試題卷上作答無效)21

世紀(jì)教育網(wǎng)

乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定:一局比賽，雙方比分在10平前,一方連

續(xù)發(fā)球2次后,對方再連續(xù)發(fā)球2次,依次輪換,每次發(fā)球,勝

方得1分,負(fù)方得。分.設(shè)在甲、乙地比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球

方得1分地概率為().6,各次發(fā)球地勝負(fù)結(jié)果相互獨立，.甲、乙

地一局比賽中，甲先發(fā)球.

(1)求開始第4次發(fā)球時，甲、乙地比分為1比2地概率;21

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(2)4表示開始第4次發(fā)球時乙地得分,求“也期望.

25.（2012年高考（北京理））近年來，某市為促進(jìn)生活垃圾地

分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾

三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)地垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分

類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸

生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位:噸）:

“廚余“可回“其他

垃圾”箱收物”箱垃圾”箱

廚余垃400100100

圾

可回收3024030

物

其他垃202060

圾

（1）試估計廚余垃圾投放正確地概率；

⑵試估計生活垃圾投放錯誤地概率；

⑶假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其

他垃圾"箱地投放量分別為a,。,c,其中。＞0,a+b+c-600.

當(dāng)數(shù)據(jù)a,地方差S?最大時，寫出a,。,c地值（結(jié)論不要求證

明），并求此時片地值.

（注：方差S2=\（X]_*）2+（々_了）2++（%”一X）、，其中X為x當(dāng)?shù)仄?/p>

n

均數(shù)）

26.（2012年高考（安徽理））某單位招聘面試,每次從試題庫

隨機(jī)調(diào)用一道試題，若調(diào)用地是A類型試題，則使用后該試

題回庫，并增補(bǔ)一道A類試題和一道B類型試題入庫，此次

調(diào)題工作結(jié)束；若調(diào)用地是8類型試題，則使用后該試題回

庫,此次調(diào)題工作結(jié)束.試題庫中現(xiàn)共有〃+“道

試題,其中有〃道A類型試題和m道B類型試題，以X表示兩次

調(diào)題工作完成后,試題庫中A類試題地數(shù)量.

（I）求乂=〃+2地概率；

（n）設(shè)機(jī)=〃，求x地分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）.

2012年高考真題理科數(shù)學(xué)解析匯編：概率參考答案

一、選擇題

1.【答案】C

【解析】設(shè)線段AC地長為xcm,則線段CB地長為(12-x)cm,

那么矩形地面積為x(12-?cnA

由x(12-x)<32,解得x<4或x>8.又0<x<12,所以該矩形面積小

于32cm2地概率為|?，故選C

【點評】本題主要考查函數(shù)模型地應(yīng)用、不等式地解法、幾

何概型地計算，以及分析問題地能力,屬于中檔題.

2.考點分析:本題考察幾何概型及平面圖形面積求法.

解析:令3=1,扇形如8為對稱圖形，力四圍成面積為B

5,,圍成必為§2,作對稱軸。〃則過，點.52即為以O(shè)A

為直徑地半圓面積減去三角形力。地面

積，52」萬化丫—\&』=0?在扇形。相中仝為扇形C

22uJ22282

積

面

去

角

形

三

減面笫8齦和

邑

￡11邑22

/-%-

-一&5

=-不(---+-

228\I)2-8224扇形的夕面積s=%,

16

選

A.

3.解析:D.兩位數(shù)共有90個,其中個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)

地兩位數(shù)有45個,個位數(shù)為。地有5個,所以概率為上」.

459

4.【答案】D

【解析】題目中I。"。表示地區(qū)域表示正方形區(qū)域，而動點

0<y<2

?？梢源嬖诘匚恢脼檎叫蚊娣e減去四分之一地圓地面積部

1,

2x2—7Tx2?

4_4一乃

分,因此p

2^24,故選D

【考點定位】本小題是一道綜合題,它涉及到地知識包括:線

性規(guī)劃，圓地概念和面積公式、概率.

5.［解

析］=0.2（x,+x2+x3+x4+x5）=t,E芻=。2（空+空+空+空+

空）乜

22222

D《=0.2［（x,-0+（x2-t）+（x,-r）+（x4-r）+（x5-r）］

=0.2（+ji）++x；）—2（玉+/+w++/），+5廣］;

記空=（，空=乂，，.=芯，同理得

D42=0.2［（X~+石?+,?++K?）—2（X+芯+吊+工：+工；），+5廣］,

只要比較X2+考+吊2+/2+芯2與k+￥+x；+x：+X；有大小，

X?+石~+乂2+4+W=-j［（X［+/）-+（W+毛丁^--KE+W）-］

=《［2（x；+石+x：+%；）+（2玉±+2々&+2X3X4+2工4%5+2毛%1）1

<Y2（x；+E+其+￡+*）+（#+*）+（￥+X）+（W+x；）+（x；+W）+（W+x；）］

=x；+x；+x；+x：+x；,所以力J2<。芻，選A.

［評注］本題地數(shù)據(jù)范圍夠陰地，似乎為了與選項D匹配,若為

此范圍面困惑，那就中了陰招！稍加計算，考生會發(fā)現(xiàn)監(jiān)和

E42相等，其中地智者，更會發(fā)現(xiàn)第二組數(shù)據(jù)是第一組數(shù)據(jù)地

兩兩平均值,故比第一組更“集中”、更“穩(wěn)定”，根據(jù)方差

地涵義,立得。4〉。&而迅即攻下此題.

二、填空題

6.［解析］設(shè)概率夕沫，則〃=C；W=27,求左分三步:①選

二人,讓他們選擇地項目相同，有C；種;②確定上述二人所選

擇地相同地項目，有c；種;③確定另一人所選地項目，有G種.

所以Z=C1C；,C；=18,故夕甥=1.

7.

15

8.【答案】3.

5

【考點】等比數(shù)歹！J,概率.

【解析】???以1為首項，-3為公比地等比數(shù)列地10個數(shù)為

1,-3,9,-27,,??其中有5個負(fù)數(shù),1個正數(shù)1計6個數(shù)小于

8,

從這10個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù),它小于8地概率是指=|.

9.【解析】使用壽命超過1000小時地概率為|

O

三個電子元件地使用壽命均服從正態(tài)分布N(1000,502)

得:三個電子元件地使用壽命超過1000小時地概率為p=g

［來源：21世紀(jì)教育網(wǎng)］

超過1000小時時元件1或元件2正常工作地概率

3

《=］_(i_p)2=w

那么該部件地使用壽命超過1000小時地概率為P2=PIXP=￡

O

三、解答題

10.【命題意圖】本小題主要考查古典概型及其計算公式，互斥

事件、事件地相互獨立性、離散型隨機(jī)變量地分布列與數(shù)學(xué)

期望等基礎(chǔ)知識.考查運用概率知識解決簡單實際問題地能

力.

依題意,這4個人中,每個人去參加甲游戲地概率為：，去參加

乙游戲地概率為，.設(shè)“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”

為事件4(i=0,l,2,3,4),則P(4)=C；(y(9i.

(1)這4個人中恰有2人去參加甲游戲地概率為

P(.)=明)弓)嚕.21世紀(jì)教育網(wǎng)

(2)設(shè)“這4人中去參加甲游戲地人數(shù)大于去參加乙游戲地人

數(shù)”不事件B,則8=由于人與4互斥，故

1211

P(B)=p(4)+尸(A)=C：(-)3(-)+C：(-)4=-

所以這4人中去參加甲游戲地人數(shù)大于去參加乙游戲地人數(shù)

地概率為(

(3)4地所有可能地取值為0,2,4,由于A與A互斥，4與4互斥,

故

P(g=0)=P(A2)=±,PC=2)=P(A)+P(A3)=暮P(J=4)=P(4)+P⑷=與

27o1ol

所以4地分布列為

024

84017

278?8?

隨機(jī)變量“也數(shù)學(xué)期望四=0x2+2x震+4x[=^.

27o1o1o1

【點評】應(yīng)用性問題是高考命題地一個重要考點，近年來都通

過概率問題來考查，且常考常新,對于此類考題，要注意認(rèn)真

審題，從數(shù)學(xué)與實際生活兩個角度來理解問題地實質(zhì)，將問題

成功轉(zhuǎn)化為古典概型，獨立事件、互斥事件等概率模型求解,

因此對概率型應(yīng)用性問題,理解是基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵..

11.【解析】⑴當(dāng)〃216時，y=16x(10-5)=80

當(dāng)〃<15時，y=5“—5(16—〃)=10〃-80

10〃—80(〃〈15)

得:(〃eN)

80(n>16)

(2)(i)X可取60,70,80

P(X=60)=0.1,P(X=70)=0.2,P(X=80)=0.7

X地分布列為

X607()8()

P0.10.20.7

EX=60x().l+70x0.2+8()x0.7=76

DX=162X0.1+62X0.2+42X0.7=44

(ii)購進(jìn)17枝時，當(dāng)天地利潤為

?=(14x5-3x5)x0.1+(15x5-2x5)x0.2+(16x5-1x5)x0.16+17x5x0.54=76.4

76.4>76得:應(yīng)購進(jìn)17枝

12.【解析】本題主要考察分布列，數(shù)學(xué)期望等知識點.

(I)￥地可能取值有：3,4,5,6.

P(X=3)咯=怖；P(X=4)=等V；

P（X=5）=等吟；p(x=6)=-^-=—.

C；42

故，所求1地分布列為

/3456

520101552_1

42=2?42=1442=2T

P42

（II）所求才地數(shù)學(xué)期望￡（Z為：

￡（萬=2"p（x=1）=:.

24J

【答案】（1）見解析；（11）臺

13.【考點定位】本題考查離散隨機(jī)變量地分布列和期望與相互

獨立事件地概率，考查運用概率知識解決實際問題地能力，

相互獨立事件是指兩事件發(fā)生地概率互不影響，注意應(yīng)用相

互獨立事件同時發(fā)生地概率公式.

解:設(shè)4,紇分別表示甲、乙在第女次投籃投中，則

P（4）=g,P（4）=g,丘（1,2,3）

（1）記“甲獲勝”為事件C,由互斥事件有一個發(fā)生地概率與

相互獨立事件同時發(fā)生地概率計算公式

知，p（c）=p（4）+P（aE&）+P（.^4^A）

=P（A）+P伍）P（瓦）P（4）+P伍）尸（反）尸區(qū)）P（瓦）PH）

⑵“也所有可能為：1,2,3

由獨立性知：尸偌=1）=尸（A）+P（%4）=g+|x；=g

2

P（*2）=P伍瓦4）+p（無瓦港2）=3；Xg+停j0J-

9-

*=3）=「（麗可瓦）=5?4

綜上知，4有分布列

12：3

P22

799

從而，超=1亭2x|+吟吟（次）

14.［解析］（1）設(shè)：“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C,那

么

l-P(C)=1-，解得P=「分

⑵由題意,P&=0)=C；*)3=焉［來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)］

P(^=l)=c；(—)2(1--)=—

310101000

P(^=2)=c；(—)(1--)2=至

310101000

P(^=3)=c^(—)0(1--)3=—

310101000

所以，隨機(jī)變量“也概率分布列為:

40123

127243729

1000100010001000

P

故隨機(jī)變量X地數(shù)學(xué)期望為:21世紀(jì)教育網(wǎng)

1ix2L27

E^=Oox++2x"+3x型

1000100010001000U)

［點評］本小題主要考查相互獨立事件,獨立重復(fù)試驗、互斥事

件、隨機(jī)變量地分布列、數(shù)學(xué)期望等概念及相關(guān)計算，考查運

用概率知識與方法解決實際問題地能力.

15.解析：設(shè)y表示顧客辦理業(yè)務(wù)所需地時間，用頻率估計概率，

得y地分布列如下：

712345

p0.10.40.30.10.1

（1）4表示事件“第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)”，

則事件A對應(yīng)三種情形：

①第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需地時間為1分鐘,且第二個顧客辦

理業(yè)務(wù)所需地時間為3分鐘;②第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需地時

間為3分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需地時間為1分鐘;③

第一個和第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需地時間均為2分鐘.

所以P（A）=p（y=i）p（y=3）+P（Y=3）p（y=i）+p（y=2）P（Y=2）

=0.1x0.3+0.3x0.1+0.4x0.4=0.22

（2）解法一X所有可能地取值為0,1,2

x=o對應(yīng)第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需地時間超過2分鐘，

所以p（x=0）=p（y>2）=0.5

X=1對應(yīng)第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需地時間為1分鐘且第二個

顧客辦理業(yè)務(wù)所需地時間超過1分鐘,或第一個顧客辦理業(yè)務(wù)

所需地時間為2分鐘.

所以P(X=1)=P(Y=l)P(y>1)+P(Y=2)

=0.1x0.9+0.4=0.49

X=2對應(yīng)兩個顧客辦理業(yè)務(wù)所需時間均為1分鐘,

所以p(x=2)=尸(y=i)p(y=i)=o.ixo.i=o.oi

所以x地分布列為

X012

p0.50.490.01

EX=()x0.5+1x0.49+2x0.01=0.51

解法二X所有可能地取值為0,1,2

X=0對應(yīng)第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需地時間超過2分鐘,

所以P(X=0)=P(y>2)=0.5

X=2對應(yīng)兩個顧客辦理業(yè)務(wù)所需時間均為1分鐘，

所以P(X=2)=P(Y=l)P(y=1)=o.1X0.1=0.01

p(x=1)=1—P(X=0)-尸(X=2)=0.49

所以X地分布列為

X012

p0.50.490.01

EX=0x0.5+1x0.49+2x0.01=0.51

16.解析：(I)P=1.(乎

(II)X=0,1,2,3,4,5

P(X=0)=--(-)2=—.P(X=1)=--(-)2=—,P(X=2)=-C'-

4336431242339

21世紀(jì)教育網(wǎng)

Qi?i19ia，

p(X=3)=-C；---=-,P(X=4)=--(-)2=-,P(X=5)=--(-)2]_

42333439433

X01345

P11j_￡

36129393

EX=OX—+1X—+2X1+3X-1+4X1+5X=3—.

361293931212

17.【答案及解析】

(I)由頻率頒布直方圖可知，在抽取地100人中，“體育迷”有

25人，從而2X2列聯(lián)表如下：

非體育迷體育迷合計

男301545

女451055

合計7525100

由2X2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式計算，得：

-n(nH22—nni)2100x(30x10-45x15)2100

=—--n------------1-2---2----=------------------------------------=---.3.0

%/2”+1人275x25x45x5533

因為3.03(X3.84〈所以，沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有

關(guān).

(H)由頻率頒布直方圖知抽到“體育迷”地頻率為0.25,將

頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”地概率為

4

由題意，

*?照，彳)，從而X地分布列為:

X0123

272791

P

64646464

13

E(X)=np=3x—,

139

D(X)=np(l-p)=3x—x—=—.

4416

【點評】本題主要考查統(tǒng)計中地頻率分布直方圖、獨立性檢

驗、離散型隨機(jī)變量地分布列,期望E(X)和方差￡>(X),考查分

析解決問題地能力、運算求解能力，難度適中.準(zhǔn)確讀取頻率

分布直方圖中地數(shù)據(jù)是解題地關(guān)鍵.

18..【解析】

解：(1)從6個點中隨機(jī)地選取3個點共有c；=20種選法,選取

地3個點與原點。在同一個平面上地選法有GC=12種，因此

V=0地概率p(v=o)4=3

(2)V地所有可能值為04c因此V地分布列為

6333

124

633

31331

520202020

由V地分布列可得:

11323419

EV=0x^+lX--------1-----X--------1-----X--------1-----X—

562032032032040

【點評】本題考查組合數(shù)，隨機(jī)變量地概率，離散型隨機(jī)變量

地分布列、期望等.高考中，概率解答題一般有兩大方向地考

查.一、以頻率分布直方圖為載體，考查統(tǒng)計學(xué)中常見地數(shù)據(jù)

特征:如平均數(shù),中位數(shù),頻數(shù),頻率等或古典概型;二、以應(yīng)用

題為載體,考查條件概率,獨立事件地概率，隨機(jī)變量地期望

與方差等.來年需要注意第一種方向地考查.

19.【答案】解：（1）若兩條棱相交,則交點必為正方體8個頂點

中地一個,過任意1個頂點恰有3條棱，

共有8C；對相交棱.

—綽上」.

Ct6611

⑵若兩條棱平行，則它們地距離為1或應(yīng)，其中距離為忘地

共有6對，

二尸《=偽=《W，d）=i—PC=O）—P（"夜）=1一；］=*

C12oo11111111

???隨機(jī)變量J地分布列是：

01V2

P（J）_46^J_

nT7TT

.?.其數(shù)學(xué)期望女加x小瓜上

【考點】概率分布、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識.

【解析】（1）求出兩條棱相交時相交棱地對數(shù)，即可由概率公

式求得概率pq=o）.

⑵求出兩條棱平行且距離為夜地共有6對,即可求出入“在，

從而求出p(41)(兩條棱平行且距離為1和兩條棱異面)，因此

得到隨機(jī)變量J地分布列,求出其數(shù)學(xué)期望.

20.［解析解1)由已知，得25+y+10=55,x+y=35,所以x=15,y=20.

該超市所有顧客一次購物地結(jié)算時間組成一個總體,所以收

集地100位顧客一次購物地結(jié)算時間可視為總體地一個容量

隨機(jī)樣本,將頻率視為概率得

“，、153，八303八，…251

p(X=1)=---=—,p(X=1.5)=---=—>p(X=2)==一,

10020100101004

,…201’101

p(X=2.5)=---=—,p(X=3)=---=—.

100510010

X地分布為

X11.522.53

33J_J_1

p

20Io45io

X地數(shù)學(xué)期望為

33111

E(X)=lx—+1.5x—+2x-+2.5x-+3x—=1.9.

20104510

(II)記A為事件“該顧客結(jié)算前地等候時間不超過2

鐘"，Xg=l⑵為該顧客前面第，位顧客地結(jié)算時間，則

P(A)=P(X=1>X2=1)+P(X=1J1X2=1.5)+P(X=1.5MX2=1)?

由于顧客地結(jié)算相互獨立，且X'X?地分布列都與X地分布列

相同，所以

P(A)=。(乂=1)xP(X2=1)+P(X|=l)xP(X2=1.5)+P(X,=1.5)xP(X2=1)

21世紀(jì)教育網(wǎng)

故該顧客結(jié)算前地等候時間不超過2鐘地概率為二.

【點評】本題考查概率統(tǒng)計地基礎(chǔ)知識,考查分布列及數(shù)學(xué)期

望地計算,考查運算能力、分析問題能力.第一問中根據(jù)統(tǒng)計

表和100位顧客中地一次購物量超過8件地顧客占55%知

25+y+10=l(X)x55%,x+y=35,從而解得x,y,計算每一個變量對應(yīng)

地概率,從而求得分布列和期望；第二問，通過設(shè)事件,判斷事

件之間互斥關(guān)系,從而求得

該顧客結(jié)算前地等候時間不超過2鐘地概

率.

21.考點分析:本題考察條件概率、離散型條件

概率分布列地期望與方差.

圖e

解析：(I)由已知條件和概率地加法公式有：

P(X<300)=0.3,P(300<X<700)=P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4,

尸(700<X<900)=P(X<900)-P(X<700)=0.9-0.7=0.2.

P(X>900)=l-P(X<900)=1-0.9=0.1.

所以y地分布列為：

Y02610

P0.30.40.20.1

于是，E(y)=0x0.3+2x0.4+6x0.2+10x0.1=3；

D(y)=(0-3)2X0.3+(2-3)2X0.4+(6-3)2x0.2+(10-3)2x0.1=9.8.

故工期延誤天數(shù)y地均值為3,方差為9.8.

(II)由概率地加法公式,P(X>300)=1-P(X<300)=0.7,

又尸(300<X<900)=P(X<900)-尸(X<300)=0.9-0.3=0.6.

由條件概率,；得

P(Y<6]X>300)=P(X<900|X>300)=一(3。。,“<900)="=..

11P(X>300)0.77

故在降水量乃至少是300nlm地條件下，工期延誤不超過6天地

概率是。.

7

22.解析：(I)由(0.006x3+0.01+0.054+x)xl0=l,解得尤=0.018.

（II）分?jǐn)?shù)在[80,99、[90,100]地人數(shù)分別是50x0.01*1妗人、

50x0.0061妗人.所以J地取值為0、1、2.

電=。）=管吟十年刁=管磊=5,即:加等吟總

所以4地數(shù)學(xué)期望是鷹=0XQ+1X2+2X[=U=L

]]2222222

23.【考點定位】本題主要考查古典概型、互斥事件地概率、離

散型隨機(jī)變量地分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)據(jù)處

理能力、應(yīng)用意識、考查必然與或然思想.

解：（1）設(shè)“品牌轎車甲首次出現(xiàn)故障在保修期內(nèi)”為事件A,

則尸74?

⑵依題意x，X2地分布列分別如下：

123

x

p_LA_Lx,1.82.9

255010

?19

⑶由⑵得1010

139

E(X,)=lx—+2x—+3x—=2.86

1255010

19

E(X2)=1.8x—+2.9x—=2.79

E(X,)>E(X2),所以應(yīng)生產(chǎn)甲品牌地轎車.

24.【命題意圖】本試題主要是考查了獨立事件地概率地求解，

以及分布列和期望值地問題.首先要理解發(fā)球地具體情況，

然后對于事件地情況分析、討論,并結(jié)合獨立事件地概率求

解結(jié)論.

解：記A為事件“第i次發(fā)球，甲勝”，i=l,2,3,則

P(A)=0.6,P(4)=0.6,尸(A,)=0.4

(I)事件“開始第4次發(fā)球時，甲、乙地比分為1比2”為

A4A3+44A3+44A3,由互斥事件有一個發(fā)生地概率加法公式

得

「(AaA+AAzA+AAA)=0.6x0.4x