高考易錯(cuò)點(diǎn)分類例析(教案)2018屆

金堂中學(xué)高2018屆補(bǔ)習(xí)班假期復(fù)習(xí)用材料

-高考易錯(cuò)點(diǎn)分類例析及2017高考試題回顧

集合、邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

易錯(cuò)點(diǎn)1遺忘空集致誤

【例1】已知4={x￡R|xv—l或x>4},3={%￡R|2aWx?。+3},若4UB=4,則實(shí)數(shù)。的

取值范圍是.

錯(cuò)解由知，BJA,

2aWa+3

12a>4或a+3v—1

解得a<—4或2<a<3.

?,?實(shí)數(shù)a的取值范圍是〃v—4或2<a<3.

錯(cuò)因分析由并集定義容易知道，對(duì)于任何一個(gè)集合4,都有4U0=Z,所以錯(cuò)解忽視

了8=0時(shí)的情況.

正解由知，B^A.

2aWa+3

①當(dāng)時(shí)，有

2Q>4或。+3V—1

解得a<—4或2<。<3；

②當(dāng)3=。時(shí)，由2a>々+3,解得A3.

綜上可知，實(shí)數(shù)。的取值范圍是4或心2.

易錯(cuò)突破造成本題錯(cuò)誤的根本原因是忽視了“空集是任何集合的子集”這一性

質(zhì).當(dāng)題目中出現(xiàn)力口3,AHB=Af時(shí)，注意對(duì)4進(jìn)行分類討論，即分為4

=0和4兩種情況討論.

補(bǔ)償練習(xí)1(1)已知集合2=1—1，3，8={x|"?x-l=0},若ACB=B,則所有實(shí)數(shù)機(jī)組

成的集合是()

A.{0,-1,2}0,11

C.{-1,2}0,

答案A

解析當(dāng)加=0時(shí)，B=0,符合題意；

當(dāng)用#0時(shí)，8={5},若8a4則《e{—1,；},

m=-1或加=2.

故加=0,或加=—1,或〃7=2.

(2)已知集合XMHN+S+ZM+IMO,p￡R},若力CR*=。，則實(shí)數(shù)p的取值范圍為

答案(-4,+°°)

解析由于4GR*=0,先求ZGR'W。的情況有

4=(p+2)2—420,

或

<[<p2-02,p<—4,

p+2解得p<一4.

一丁>0,

故當(dāng)ZCR*=0時(shí)，p的取值范圍是(-4,+°°).

易錯(cuò)點(diǎn)2忽視元素互異性致誤

【例2】已知集合[={1,x,2},B={1,x2},若則x的不同取值有種情

況?()

A.1B.2C.3D.4

錯(cuò)解由x?=2,解得Xi=g,x2=-V2.

由f=X,解得X3=0,X4—1.

選D.

錯(cuò)因分析當(dāng)x=l時(shí)，集合4、5中元素不滿足互異性，錯(cuò)解中忽視了集合中元素的

互異性，導(dǎo)致錯(cuò)誤.

正解,：AUB=A,：.B^A.

；/2=2或.由*2=2,解得X=由x2=x,解得X=0或X=1.當(dāng)X=1時(shí)，X2

=1,集合4、8中元素不滿足互異性，所以符合題意的x為啦或一也或0,共3種情

況，選C.

易錯(cuò)突破由集合的關(guān)系求參數(shù)的值應(yīng)注意元素性質(zhì)的具體情況，對(duì)求出的參數(shù)值要

進(jìn)行驗(yàn)證.

補(bǔ)償練習(xí)2若4={1,3,x},8={f,1},且/U3={1,3,x},則這樣的x為.

答案―門或0

解析由已知得8a4;.x2wz且fwi.

①x?=3,得x=±s「，都符合.

②)x?=x,得0或x=1,而xH1,??x=:0.

綜合①②，共有3個(gè)值.

易錯(cuò)點(diǎn)3忽視區(qū)間的端點(diǎn)致誤

【例3】記危尸一舊的定義域?yàn)?,g(x)=lg[(x—刈(a〈l)的定義域?yàn)?.

若則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

x+3

錯(cuò)解由2一工1N0,得x<—1或xNl.

X-T1

.?.4=(—8,—1)U[1,+00).

由(x—〃一1)(2〃-x)>0得(x—Q—l)(x—2〃)v0.

且2a<x<a+\.

U

：.B=(2a,Q+1),：B^A9

2a>\或a+lv—1,.二?！?或〃v—2.

1)口(—8,—2).

錯(cuò)因分析從814求字母。的范圍時(shí)，沒有注意臨界點(diǎn)，區(qū)間的端點(diǎn)搞錯(cuò).

x+3x-1

正解V2—T7>0,得F-0,

X十1X十1

.?.xv—1或即4=(—8,-1)U[1,+°°).

V(x—a-1)(2。一x)>0,得(x—a—l)(x—2a)<0.

V?<1,???a+l>2a,：.B=(2a9。+1).

■:BJA,，2心1或a+lW-l,

即或aW—2,而”1,

或aW—2.

故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(一8,-2]u[1,1).

補(bǔ)償練習(xí)3設(shè)Z={x|lvx<2},B-{x\x>a},若NB,則。的取值范圍是.

答案(一8,1]

解析因?yàn)?三8且/W8,利用數(shù)軸可知：aWl.

易錯(cuò)點(diǎn)4對(duì)命題否定不當(dāng)致誤

【例4】命題“若x,y都是奇數(shù)，則x+y是偶數(shù)”的逆否命題是()

A.若x,夕都是偶數(shù)，則x+y是奇數(shù)

B.若x,y都不是奇數(shù)，則x+y不是偶數(shù)

C.若x+y不是偶數(shù)，則x,y都不是奇數(shù)

D.若x+y不是偶數(shù)，則x,y不都是奇數(shù)

錯(cuò)解C

錯(cuò)因分析“無，y都是奇數(shù)”的否定中包含三種情況："X是奇數(shù)，y不是奇數(shù)"，"x

不是奇數(shù)，y是奇數(shù)”，"X,y都不是奇數(shù)”，誤把"x,y都不是奇數(shù)”作為"x,y

都是奇數(shù)”的否定而錯(cuò)選C.

正解“都是”的否定是“不都是"，答案選D.

易錯(cuò)突破對(duì)條件進(jìn)行否定時(shí)，要犒清條件包含的各種情況，全面考慮；對(duì)于和參數(shù)

范圍有關(guān)的問題，可以先化簡再否定.

crx+2x—3

補(bǔ)償練習(xí)4已知集合4=3"二]<0},若2>W,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案心；

解析若2G",則0,

，2a士~乜1

11

即(2Q—1)(2Q2+1)V0,???〃<5,

...當(dāng)26忖時(shí)，a的取值范圍為a2：.

易錯(cuò)點(diǎn)5充分條件、必要條件顛倒致誤

【例5】若p：aCR,|a|<l,q：關(guān)于x的二次方程/+(a+l)x+a—2=0的一個(gè)根大于零，

另一個(gè)根小于零，則p是g的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

錯(cuò)解B

錯(cuò)因分析由應(yīng)得p是4的充分條件，錯(cuò)解顛倒了充分條件、必要條件.

正解將兩條件化簡可得p：—l<a<l,q：a<2,

易知p0q,且q&,

故p是夕的充分不必要條件，選A.

易錯(cuò)突破在解題時(shí)熟練運(yùn)用以下幾種方法即可減少失誤：

(1)定義法：直接利用定義進(jìn)行判斷；

(2)逆否法(等價(jià)法)：“pOq”表示p等價(jià)于4.要證p0%只需證它的逆否命題

p即可，同理要■證ptq,只需證網(wǎng)^#網(wǎng)Bp即可，所以pQq,只需q。域Ip.

(3)利用集合間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷：如果條件p和結(jié)論g都是集合，那么若pGg,則

p是4的充分不必要條件；若p?q,則p是q的必要不充分條件；落■p=q,則p是4

的充要條件，尤其對(duì)于數(shù)的集合，可以利用小范圍的數(shù)一定在大范圍中，即小今大，

會(huì)給我們的解答帶來意想不到的驚喜.

(4)舉反例：要說明0是q的不充分條件，只要找到刈右任⑶，但x祗出力即可.

補(bǔ)償練習(xí)5已知條件p：|x+l|>4,條件飲x>a,且是^<7的充分不必要條件，則a

的取值范圍是()

A.(—3,+°°)B.[3,+0O)

C.(一8,3)D.(一8,-3]

答案B

解析由題意知，條件p：x<—5或x>3,條件g：x>a,所以^p：-5?,q：

xWa.因?yàn)槭荿(7的充分不必要條件，所以a23.

易錯(cuò)點(diǎn)6忽視函數(shù)定義域致誤

[例6]函數(shù)y=log,(f-5x+6)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

2

錯(cuò)解(一8,為

錯(cuò)解分析忽視了函數(shù)定義域，應(yīng)加上條件f-5x+6>0.

正解由X2—5x+6>0知{x|x>3或x<2}.

令〃=f—5x+6,

則〃=d—5x+6在(-8,2)上是減函數(shù)，

Aj=logjf—5x+6)的單調(diào)遞增區(qū)間為(一8,2).

2

易錯(cuò)突破在研究函數(shù)問題時(shí)，不論什么情況，首先要考慮函數(shù)的定義域，這是研究

函數(shù)的最基本原則.

補(bǔ)償練習(xí)6若函數(shù)/(x)=2f—Inx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(女一1,攵+1)上不是單調(diào)函

數(shù)，則實(shí)數(shù)左的取值范圍是()

A.(1,2)B.(1,1)

133

C.(2，D.[1，2)

答案D

解析由題意，知函數(shù)的定義域?yàn)?0,+°°),f(x)=4x—5，由/(x)=0,解得x=g.

所以函數(shù)於)在(0,當(dāng)上單調(diào)遞減，在內(nèi)十8)上單調(diào)遞增.

0W?V，

解得14，

{A+l>2?

易錯(cuò)點(diǎn)7忽視二次項(xiàng)系數(shù)為0致誤

【例7】函數(shù)/(x)=/—l*+2(hH)x—1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)4的取值集合

是?

錯(cuò)解由題意知/=4(%+l)2+4(A-l)=0.

即*+3左=0,解得左=。或無=一3.

的取值集合是{-3,0}.

錯(cuò)因分析未考慮%—1=0的情況而直接令/=0求解導(dǎo)致失解.

正解當(dāng)人=1時(shí)，次x)=4x—1,其圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)G，0).

當(dāng)％W1時(shí)，由題意得/=4(%+1)2+4伏-1)=0,

即”+34=0,解得上=0或%=—3.

...一的取值集合是{-3,0,1}.

易錯(cuò)突破對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)或方程、不等式，如果含有參數(shù)，一定首先考慮最高次項(xiàng)系

數(shù)為0的情況.

補(bǔ)償練習(xí)7函數(shù)兀0=,質(zhì)2—公+1有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)"?的取值范圍是()

A.(一8,1]B.(一8,0]U{1}

C.(-8,O)U{1}D.(一8,1)

答案B

解析當(dāng)〃?=0時(shí)，%=；為函數(shù)的零點(diǎn)；當(dāng)mKO時(shí)，若/=0,即加=1時(shí)，x=l是函

數(shù)唯一的零點(diǎn)，若//0,顯然x=0不是函數(shù)的零點(diǎn)，這樣函數(shù)有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)零

點(diǎn)等價(jià)于方程J(x)=mx2—2x+1=0有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根，即/w/(0)<0,即初<0.故選

B.

易錯(cuò)點(diǎn)8分段函數(shù)意義不明致誤

X—5(x26)

【例8】已知：xWN*,/)=求人3).

J(x+2)(x<6)

[x-5(x》6)

錯(cuò)解FX+2)

(x<6)

?>j[x+2)=(x+2)—5=x—3,

x~5(x》6)

故7(x)=

x—3(x<6)

.?.?=3—3=0.

錯(cuò)因分析沒有理解分段函數(shù)的意義，./(x)=x-5在x》6的前提下才成立，/(3)應(yīng)代入

x<6化為<5),進(jìn)而化成負(fù)7).

X—5(x26)

正解??7W=

麻+2)(x<6)

??m3)={3+2)=45)=心+2)={7)=7—5=2.

—

[log2(1x),X〈0

補(bǔ)償練習(xí)8定義在R上的函數(shù)外)滿足於)=,,一，“、c,則人2013)的值為

[/(%—1)—/(X—2),x>0

()

A.-1B.0C.1D.2

答案B

解析/(2013)=/(2012)-/(2011)=/(2011)-/(2010)-/(2011)=-/(2010)=/(2007)=

火3)

=-/(o)=o.

易錯(cuò)點(diǎn)9函數(shù)單調(diào)性考慮不周致誤

ax2+1,x20,

【例9】函數(shù)/)=儲(chǔ)2_])片Y<0在(一8，+8)上單調(diào)，則”的取值范圍是.

錯(cuò)解(-8,1)U(1,+8)

錯(cuò)因分析忽視了函數(shù)在定義域分界點(diǎn)上函數(shù)值的大小.

a<0,

正解若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則有｛/-AO,

解之得aW—色;

6f>0,

若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則有>0,

、(/—1把飛1,

解得l<aW啦，

故a的取值范圍是(一8,一啦］U(l,啊.

易錯(cuò)突破分段函數(shù)的單調(diào)性不僅要使函數(shù)在各個(gè)段上具有單調(diào)性，還要考慮分界點(diǎn)

上函數(shù)值大小.

補(bǔ)償練習(xí)9已知偶函數(shù)兀v)在區(qū)間［0,+8)上單調(diào)遞增，則滿足大2%—1)勺6)的x的取值

范圍是()

答案A

解析")是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

又外)在［0,+8)上遞增，

易錯(cuò)點(diǎn)10混淆“過點(diǎn)”與“切點(diǎn)”致誤

【例10】求過曲線y=x3—2x上的點(diǎn)(1,-1)的切線方程.

錯(cuò)解?.?=3X2-2,

2

：.k=y'|X=I=3X1-2=1,

，切線方程為：y~^~1=x—1,即x—y—2=0.

錯(cuò)因分析混淆“過某一點(diǎn)”的切線和“在某一點(diǎn)處”的切線，錯(cuò)把(1,一1)當(dāng)做切點(diǎn).

正解設(shè)尸(劭，泗)為切點(diǎn)，則切線的斜率為

y'\X=XQ=3XI—2.

—

，切線方程為y—yo=(3Xo2)(x—x0)?

即y—(xl—2XQ)=(3xo—2)(x-x0).

又知切線過點(diǎn)(1,-1),把它代入上述方程，得

—1—(xo—2xo)=(3xo—2)(1—%o)?

整理,得(劭-1)2(2&+1)=0,

解得工0=1,或xo=-2--

故所求切線方程為y—(l—2)=(3—2)(x—1),

或y—(—1+1)=?_2)(X+3，

即x—y—2=0或5x+4y—1=0.

易錯(cuò)突破過曲線上的點(diǎn)(1,一1)的切線與曲線的切點(diǎn)可能是(1,一1),也可能不是(1,

-1）.本題錯(cuò)誤的根本原因就是把（1,一1）當(dāng)成了切點(diǎn).解決這類題目時(shí)，一定要注意

區(qū)分“過點(diǎn)月的切線方程”與“在點(diǎn)N處的切線方程”的不同.雖只有一字之差，意

義完全不同，“在”說明這點(diǎn)就是切點(diǎn)，“過”只說明切線過這個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)不一定

是切點(diǎn).

補(bǔ)償練習(xí)10已知曲線S：y=-jxi+x1+4x及點(diǎn)P（0,0）,則過點(diǎn)P的曲線S的切線方程為

答案y=4x或y=gx

解析設(shè)過點(diǎn)P的切線與曲線S切于點(diǎn)。（刈，刈）,則過點(diǎn)P的曲線S的切線斜率

y'|x=%o——2XO+2XO+4,

又加所以-2xj+2xo+4=p,①

上XoXo

點(diǎn)0在曲線S上，y（）=—,?+/+4項(xiàng)），②

將②代入①得一2^+2xo+4=-jxo+xo+4,

4o3

化簡得尹o一工（）=0,所以期）=0或劭=不

若為）=。,則乂）=0,k=4,過點(diǎn)尸的切線方程為歹=4x；

?3.J105,35

右沏=不則則=前，左=至，

過點(diǎn)尸的切線方程為y=小35.

所以過點(diǎn)尸的曲線S的切線方程為^=4、或夕=糖.

易錯(cuò)點(diǎn)11函數(shù)極值點(diǎn)概念不清致誤

【例II］已知大x）=x3+o?+6x+a2在1處有極值為10,則a+b=.

錯(cuò)解一7或0

錯(cuò)因分析忽視了條件的等價(jià)性，"/（1）=0"是“x=l為.危）的極值點(diǎn)”的必要不充

分條件.

正解/(x)=3x2+2ax+b,由x=l時(shí)，函數(shù)取得極值10,得

f(l)=3+2a+b=0,①

/(l)=l+a+/)+a2=]0,②

(a=4fa——3,

聯(lián)立①②得或

b=3.

當(dāng)a=4,b=-U時(shí)，/（》）=3小+舐-11=（3彳+11）大-1）在工=1兩側(cè)的符號(hào)相反，

符合題意.

當(dāng)”=-3,6=3時(shí)，/（x）=3（x—在x=l兩側(cè)的符號(hào)相同，所以“=—3,6=3不

符合題意，舍去.

綜上可知。=4,6=—11,.,.a+b——l.

易錯(cuò)突破對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)兀力均是極值點(diǎn)的充要條件是在刈點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)，即/（x）

在方程，(x)=0的根沏的左右的符號(hào)：“左正右負(fù)”句(X)在X0處取極大值；“左負(fù)

右正”號(hào)/(x)在Xo處取極小值，而不僅是/(xo)=O/(xo)=O是Xo為極值點(diǎn)的必要而不

充分條件.對(duì)于給出函數(shù)極大(小)值的條件，一定要既考慮，3))=0,又考慮檢驗(yàn)“左

正右負(fù)”或“左負(fù)右正”，防止產(chǎn)生增根.

4?0_1_,,41

補(bǔ)償練習(xí)11已知函數(shù)兀0=亍+#——^42+2批在點(diǎn)x=1處取極值,且函數(shù)g(x)=?+］

Z7-1

X3--X2-?X在區(qū)間(“一6,2"一3)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解,(x)=x3+fex2—(2+a)x+2a,

由/(1)=0,得b=l—a,

當(dāng)6=1—a時(shí)，f(x)=x3+(l—a)x2—(2+a)x+2a

=(x—l)(x+2)(x—a),

如果。=1,那么x=l就只是導(dǎo)函數(shù)值為0的點(diǎn)而非極值點(diǎn)，故6=1—。且。W1.

g'(x)=x3+6x2—(a-l)x_a=x3+(l—a)x2~(a—l)x-a=(x—tz)(x2+x+1).

當(dāng)時(shí)，gf(x)<0,g(x)在(一8,a)上單調(diào)遞減,

.,.(a—6,2a—3)工(一8,。)，

?'?a-6V2a—3Wa,

故所求〃的范圍為一3v〃W3.

綜上可知a的取值范圍應(yīng)為一3v〃W3且aWl.

易錯(cuò)點(diǎn)12導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系不準(zhǔn)致誤

【例12】函數(shù)外)=》3-af-在［2,+8)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

錯(cuò)解(一8,力9

錯(cuò)因分析求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間就是解導(dǎo)數(shù)大于零的不等式，受此影響，容易認(rèn)為

函數(shù),/(x)的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間［2,+8)上大于零，忽視了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在［2,+8)上個(gè)別的點(diǎn)處

可以等于零，這樣的點(diǎn)不影響函數(shù)的單調(diào)性.

正解由題意，知/(x)=3x2—2ax-3,

令［(x)20(x22),

31

得

31.

記fa)=］(x—p,當(dāng)x22時(shí)，￡(x)是增函數(shù)，

3199

所以《％加=爹><(2—5)=不所以。仁(一8,-］.

9

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)〃=4時(shí)，函數(shù),危)在［2,+8)上是增函數(shù).

補(bǔ)償練習(xí)12已知函數(shù)/(x)=/wf+inx-2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為

答案［1.+8)

解析f(x)=2，，?x+1—2N0在(0,+8)上恒成立，

所以機(jī)》(一方十：),皿，所以機(jī)》

易錯(cuò)點(diǎn)13直線的傾斜角與斜率關(guān)系不清致錯(cuò)

4

【例13】已知點(diǎn)尸在曲線上，。為曲線在點(diǎn)尸處的切線的傾斜角，則a的取值范

圍是.

錯(cuò)因分析本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有兩個(gè)：一是利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)P處的切

線的斜率之后，不能利用基本不等式求出斜率的取值范圍；二是混淆直線傾斜角的取值范

圍以及直線的傾斜角和斜率之間的關(guān)系，不能求出傾斜角的取值范圍.

解析設(shè)曲線在點(diǎn)尸處的切線斜率為左,

貝Uk—y'

因?yàn)閑、>0,所以由基本不等式,

得后2叱R晟+2

又左<0,所以一1W左<0,

3兀

即一1〈tanaV0.所以〈兀

答案雷，兀)

易錯(cuò)點(diǎn)14求離心率范圍忽視特殊情況致錯(cuò)

22

【例14】雙曲線力一方=1(〃>0,6>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為尸、F2,若P為雙曲線上一點(diǎn)，且|明|

=2\PF2\,則雙曲線離心率的取值范圍為.

錯(cuò)因分析忽視尸為雙曲線右頂點(diǎn)的情況，導(dǎo)致離心率范圍縮小.

解析設(shè)甲尸2尸機(jī)，/為尸尸2=外0<6或71),

當(dāng)點(diǎn)尸在右頂點(diǎn)處時(shí)，0=71.

c2c3m

e=―—==3.

a2am

當(dāng)夕W兀時(shí)，由條件，得1Ppi=2加，/1尸2|2=/+(2加)2一4m2cos。，

且IIPQLIPBI尸陽=24.

所以《=條如墳『4療cos

又一1VCOS興1,所以ed(l,3).

綜上，e￡(l,3].

答案(1,3]

易錯(cuò)點(diǎn)15誤解基本事件的等可能性致錯(cuò)

【例15諾將一枚質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋

擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率為.

錯(cuò)因分析解本題時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤在于對(duì)等可能性事件的概率中“基本事件”以及“等可

能性”等概念的理解不深刻，錯(cuò)誤地認(rèn)為基本事件總數(shù)為11(點(diǎn)數(shù)和等于

2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12),或者將點(diǎn)數(shù)和為4的事件錯(cuò)誤地計(jì)算為(1,3)(2,2)兩種，從而導(dǎo)致出

錯(cuò).

解析將先后擲2次出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)記作點(diǎn)坐標(biāo)(x,y),則共可得點(diǎn)坐標(biāo)的個(gè)數(shù)為6X6=36,

而向上點(diǎn)數(shù)之和為4的點(diǎn)坐標(biāo)有(1,3),(2,2),(3,1),共3個(gè)，故先后擲2次，出現(xiàn)向上的點(diǎn)

311

數(shù)之和為4的概率0=m=方.故填存.

答案12

易錯(cuò)點(diǎn)16空間線面關(guān)系把握不準(zhǔn)致錯(cuò)

【例16】設(shè)4,分為兩條直線，a,/?為兩個(gè)平面，且Ha,。叨，則下列結(jié)論中不成立的是()

A.若bU°,a//b,則a〃4

B.若a_L夕，a_L夕，則a〃a

C.若a_Lb,/>_La,則a〃a

D.若aJ_夕，a邛,b//a,則6〃a

錯(cuò)因分析本題易出現(xiàn)的問題就是對(duì)空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系把握不準(zhǔn)，考慮問題不全

面，不能準(zhǔn)確把握題中的前提——a(ta,a邛,對(duì)空間中的平行、垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定

理中的條件把握不準(zhǔn)導(dǎo)致判斷失誤.如A項(xiàng)中忽視已知條件中的誤以為該項(xiàng)錯(cuò)誤等.

解析對(duì)于選項(xiàng)A,若有bU.,a〃b,且已知聞夕，所以根據(jù)線面平行的判定定理可得a〃夕,

故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B,若a邛,則根據(jù)空間線面位置關(guān)系可知aUa或。〃a,

而由已知可知aQa,所以有a〃a,故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C項(xiàng)，若a_Lb,6_La,所以aUa

或a〃a,而由已知可得aQa,所以a〃a,故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D項(xiàng)，由a_L0,%〃?？傻胋邛,

又因?yàn)閍,4所以bUa或b〃a,故不能得到b〃a,所以D項(xiàng)錯(cuò)，故選D.

答案D

易錯(cuò)點(diǎn)17a〃與S,關(guān)系不清致錯(cuò)

【例17】已知數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為&=〃2+〃+1,則數(shù)列｛冊(cè)｝的通項(xiàng)公式為

錯(cuò)因分析沒有注意到斯=S“一S.-I成立的條件：〃》2,忽視對(duì)〃的分類討論.

解析當(dāng)〃=1時(shí)，供=5]=3；

當(dāng)“22時(shí)，%=/+〃+1—(n—I)2—(n—1)—1=2〃，

3

’

=1欄

22

答案“"北n=

易錯(cuò)點(diǎn)18解不等式時(shí)變形不同解致錯(cuò)

【例18懈不等式離三》2?

錯(cuò)因分析本題易出現(xiàn)的問題有兩個(gè)方面：一是錯(cuò)用不等式的性質(zhì)直接把不等式化為3x-

522(f+2x-3)求解：二是同解變形過程中忽視分母不為零的限制條件，導(dǎo)致增解.

3Y—5

解原不等式可化為/+2x=5一22°，

—2x2—x+1

即f+Z.320.

(2x—l)(x+1)

整理得WO,

(X—l)(x+3)

(2x-l)(x+l)(x-l)(x+3)W0,

不等式等價(jià)于

(x-l)(x+3)W0,

解得一3VxW—1或;WxVL

所以原不等式的解集為｛x|-3VxW—1或;WxVl｝.

易錯(cuò)點(diǎn)19忽視等比數(shù)列中q的范圍致錯(cuò)

【例19股等比數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和為S〃，若邑+&=59,則數(shù)列｛斯｝的公比夕=.

錯(cuò)因分析沒有考慮等比數(shù)列求和公式S,=s；二q，中q#l的條件，本題中4=1恰好符合

題目條件.

解析①當(dāng)<7=1時(shí)，5,3H-S6=9<2|,5,9—9(71,

'.Sy~\-S6=Sg成立.

②當(dāng)gWl時(shí)，由S3+S6=S9,

;Q>(1—/)卜”|(1-"]“[(I-/)

吁\-q\~q—\~q'

-I—/+1=o,即q3_])(g6_i)=0

,:q#l,.?./一1#0,."=1,：,q=-\.

答案1或一1

易錯(cuò)點(diǎn)20圖象平移把握不準(zhǔn)致錯(cuò)

7T

【例20】已知函數(shù)/(x)=sin(2x+w),為了得到函數(shù)g(x)=cos2x的圖象，只要將y=/(x)的圖象

()

A.向左平移得個(gè)單位長度

B.向右平移個(gè)單位長度

C.向左平移;個(gè)單位長度

D.向右平移;個(gè)單位長度

錯(cuò)因分析①?zèng)]有將兀0g(x)化為同名函數(shù)；②平移時(shí)看2x變成了什么，而沒有認(rèn)識(shí)到平

移過程只是對(duì)“X”而言.

解析g(x)=sin(2x+^)=sin[2(x+1)+；],

.?吁=/(x)的圖象向左平移;個(gè)單位長度即可得到y(tǒng)=g(x)的圖象.

答案A

易錯(cuò)點(diǎn)21忽視向量共線致誤

[例21]已知。=(2,1),》=(九1),2SR,a與b的夾角為“若。為銳角，則4的取值范圍是

錯(cuò)因分析誤認(rèn)為0為銳角<=>cos分0,沒有排除3=0即兩向量同向的情況.

解析由。為銳角，有Ovcos興1.

a*b22+1

又Vcos0=

1。卜1曠布?鏟百’

22+1

解得口

2X+\>0,

、22+l〈小山2+1,

U^2.

：.k的取值范圍是0|A>—我掙2).

答案卜|拉一；且掙2}

易錯(cuò)點(diǎn)22幾何概型中“測(cè)度”確定不準(zhǔn)致錯(cuò)

［例22］在等腰直角三角形ZBC中，直角頂點(diǎn)為C.

(1)在斜邊AB上任取一點(diǎn)M,求AM<AC的概率；

(2)在/ZCB的內(nèi)部，以C為端點(diǎn)任作一條射線CW,與線段N8交于點(diǎn)求ZMVZC的

概率.

錯(cuò)因分析本題易出現(xiàn)的問題是混淆幾何概型中對(duì)事件的度量方式，不注意題中兩問中點(diǎn)/

生成方式的差異，誤以為該題兩問中的幾何概型都是用線段的長度來度量造成錯(cuò)解.

解⑴如圖所示，AB—yf2AC.

由于點(diǎn)M是在斜邊上任取的，所以點(diǎn)〃等可能分布在線段上，

因此基本事件的區(qū)域應(yīng)是線段/A/\\

所以尸送=￥.AMcB

(2)由于在N/8C內(nèi)作射線CM,等可能分布的是CM在NNC8內(nèi)的任一位置(如圖所示)，因

此基本事件的區(qū)域應(yīng)是N4C8,所以尸(4WVZ0=d￡"=一|一=本

2

2016高考真題回顧

1、（2016年北京高考）已知集合/={x||x|<2},5={-1,0,1,2,3},則幺23=（）

A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2}

【答案】C

2、（2016年山東高考）設(shè)集合Z={y|y=2，,xeR},8={X|X2-1<0},貝lJ/UB=

(A)(-1,1)(B)(0,1)(C)(-1,+?)(D)(0,+oo)

【答案】C

3、(2016年上海高考)(2016年浙江高考)已知集合

P={XGR|l<x<3},e={xeR|x2>4},則\u&0)=

A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.-2]U[1,+?>)

【答案】B

4、(2016年四川高考)設(shè)集合力={》|-2<X<2},2為整數(shù)集，則4AZ中元素的個(gè)數(shù)是

(A)3(B)4(C)5(D)6

【答案】C

5、(2016年天津高考)已知集合/={l,2,3,4},8={y|y=3x-2,xeA},則4(")8=()

(A){1}(B){4}(C){1,3}(D){1,4}

【答案】D

6、(2016年全國1高考)設(shè)集合/={刈/一以+3<0},8={x|2x—3>0},貝(j

3333

(A)(-3,_])(B)(-3,5)(c)(l'5)(D)(Q,3)

【答案】D

7、(2016年全國II高考)已知集合/={1,2,3},5={x|(x+l)(x-2)<0,xeZ}，則

A(JB=()

(A){1}(B){1,2}(C){0,1,23}(D){-1,0,1,23}

【答案】C

8、(2016年全國III高考)設(shè)集合SS={x|(x-2)(x-3)20},T={x|x>0}，則Si戶

(A)[2,3](B)(-00,2]U[3,+8)

(C)[3,+8)(D)(0,2]U[3,+8)

【答案】D

9、(2016江蘇省高考)已知集合A={-l,2,3,6},B={x\-2<x<3],則

AQB=▲

【答案】｛-1,2｝

10、（2016年北京高考）設(shè)Z,B是向量，則“同=|司”是"|3+浦=|7-司”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

11（2016年山東高考）已知直線”，b分別在兩個(gè)不同的平面a,4內(nèi).則“直線〃和直線6

相交''是"平面a和平面p相交”的

（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件

（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件

【答案】A

12、（2016年上海高考）設(shè)aeR,則“a>1”是“Y>1”的（）

（A）充分非必要條件（B）必要非充分條件

（C）充要條件（D）既非充分也非必要條件

【答案】A

y>x-1,

13、（2016年四川高考）設(shè)p：實(shí)數(shù)滿足（x-Ip-（y-1）2?2,小實(shí)數(shù)x,y滿足，y>\-x,

.”L

則p是4的

（A）必要不充分條件（B）充分不必要條件（C）充要條件（D）既不充分也不必

要條件

【答案】A

14、（2016年天津高考）設(shè)｛?。鞘醉?xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為4,貝廣4<0”是“對(duì)任意的

正整數(shù)〃，。2"-1+。2”<0”的（）

（A）充要條件（B）充分而不必要條件

（C）必要而不充分條件（D）既不充分也不必要條件

【答案】C

15、（2016年浙江高考）命題“X/xeR,BneN\使得〃>犬”的定義形式是

A.VXGR,3/JGN*,使得B.VxeR,N*,使得〃

C.R,BnGN*,使得〃D.BXER,VWGN*,使得〃<一

【答案】D

16、(2016年北京高考)已知x,yeR,且x>歹>0,則()

B.sinx-siny>0c.(|r-(|r<oD.Inx+Iny>0

【答案】C

17、(2016年山東高考)已知函數(shù)人x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時(shí)，/(x)=x3一1,當(dāng)一IWXWI

時(shí)，=；當(dāng)x>g時(shí)，/(x+g)=/(x-g).則X6尸

(A)-2(B)-1(C)0(D)2

【答案】D

18、(2016年上海高考)設(shè)/(x)、g(x)、A(x)是定義域?yàn)槌叩娜齻€(gè)函數(shù)，對(duì)于命題：①

若/(x)+g(x)、/(X)+力(X)、g(x)+〃(x)均為增函數(shù),則/(X)、g(x)、心)中至少

有一個(gè)增函數(shù);②若/(x)+g(x)、/(x)+A(x)、g(x)+/(x)均是以T為周期的函數(shù)，則

/(x)、g(x)、//(x)均是以T為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是()

A,①和②均為真命題8、①和②均為假命題

C、①為真命題，②為假命題。、①為假命題，②為真命題

【答案】D

19、(2016年天津高考)已知函數(shù)f(x)=」+(心0,且陰)在R

loga(x+l)+l,x>0

上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|/(x)|=2-x恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則。的取值

范圍是()

273123I?3

(A)(0,—](B)[―,—](C)[-,—]U{—}(D)[-,—)U{—}

334334334

【答案】C

20、(2016年全國I高考))函數(shù)尸2?在[-2,2]的圖像大致為

【解析】

/(2)=8-e2>8-2.82>0,排除A,/(2)=8-？<8-2.72<1,排除B

x>0時(shí)，f(x)=2x2-ex

/'a)=4x-e',當(dāng)時(shí)，/'(x)<；x4-e°=0

因此〃x)在卜，；)單調(diào)遞減，排除C

故選D.

21、(2016年全國I高考)若a>b>l,0<c<l,則

cccc

(A)a<b(B)ab<ba(C)alog/;c<blogac(D)log(,c<logAc

【答案】C

22、(2016年全國II高考)已知函數(shù)/(x)(xeR)滿足/(-x)=2-/(x),若函數(shù)

y==與y=/(x)圖像的交點(diǎn)為

X

(3,凹),(》2，8),?一,(七“,兒),則工(巧+乂)=()

/=1

(A)0(B)加(C)2加(D)4m

【答案】C

421

23、(2016年全國HI高考)已知o=2"h=4^,c=255,則

(A)b<a<c(B)a<b<c(C)b<c<a(D)c<a<b

【答案】A

3"V_V//

24、（2016年北京高考）設(shè)函數(shù)/（x）=:一'一.

—2x,x>a

①若a=0,則/（x）的最大值為；

②若/（x）無最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

【答案】2,（-oo,-l）.

25、（2016年山東高考）已知函數(shù)=X~m，其中〃?>0,若存在實(shí)數(shù)人

[x—2mx+4加,x>m,

使得關(guān)于X的方程/（x）=b有三個(gè)不同的根，則機(jī)的取值范圍是.

【答案】（3,+8）

26、（2016年上海高考）已知點(diǎn)（3,9）在函數(shù)/（r=1+優(yōu)的圖像上，則

/（X）的反函數(shù)/T（X）=

【答案】log2（x-l）

27、（2016年四川高考）已知函數(shù)“X）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0<x<l時(shí),

/3=4、，

貝！.

【答案】-2

28、（2016年天津高考）已知大x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-co,0）上單調(diào)遞增.

若實(shí)數(shù)a滿足>/（-V2）,則a的取值范圍是.

[答案】（±3）

22

【解析】由/（x）是偶函數(shù)可知,（-oo,0）單調(diào)遞增；（0,+8）單調(diào)遞減

又/笆⑷，網(wǎng)

可得，<0即,一1|<3二gcacg

29、(2016年浙江高考)已知心6>1.若logab+log^aug,ah=ba,則。=,b=.

【答案】42

30、(2016年高考新課標(biāo)I卷文)AABC的內(nèi)角A、8、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知4=石，

2

c=2,cosA--,則b=

3

(A)也(B)也(C)2(D)3

【答案】D

【解析】

2|

5=〃+4-2xbx2x—b=——

試題分析：由由余弦定理得3,解得6=3(3舍去)，選D.

31、(2016年高考新課標(biāo)I卷文)若將函數(shù)尸2sin(2葉卷)的圖像向右平移;個(gè)周期后，所得

圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為

(A)產(chǎn)2sin(2x+彳)(B)j=2sin(2x+—)(C)尸2sin(2x-彳)(D)y=2sin(2x~

【答案】D

【解析】

y=2s