初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的性質(zhì)解答題訓(xùn)練含答案

初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的性質(zhì)解答題專題訓(xùn)練含答案

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、解答題(共17題)

1、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4(xi,y)),B(x2,y2)在拋物線y=ax

"+2ax(0<a<3)上，其中x,<x2?

(1)求拋物線的對(duì)稱軸；

(2)若力(-2,y,8(0,夕2),直接寫(xiě)出y,,y2的大小關(guān)系；

(3)若X/+*2=l-a,比較y1,y2的大小，并說(shuō)明理由.

2、已知0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線1：y=-+2與x軸、y軸分別交于A>。兩

點(diǎn)，點(diǎn)8(4,2)關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)E,連接比交x軸于點(diǎn)D.

(1)求證：AD=CD；

(2)求經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

5

(3)當(dāng)x>0時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)P,使S△瞰=35A^?若存在，求點(diǎn)P的

坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

3、如圖，拋物線y=，+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),且/(T°),對(duì)稱軸為直線x=2.

(1)求該拋物線的函數(shù)達(dá)式；

(2)直線，過(guò)點(diǎn)A且在第一象限與拋物線交于點(diǎn)C.當(dāng)NC49=45。時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)Z)在拋物線上與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，令,當(dāng)

"馬口，la4時(shí)，求面積的最大值(可含以表示).

4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=T+壇+。交x軸于點(diǎn)A和C(LO),交》軸于

點(diǎn)以0,3),拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)S,交拋物線于點(diǎn)F.

(1)求拋物線的解析式；

(2)將線段。后繞著點(diǎn)。沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線段0日,旋轉(zhuǎn)角為2(0°<&<90。)，連

BE1+2>

接AE',3?，求3的最小值.

(3)河為平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使得以A,B,M,

曾為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

5、如圖，拋物線產(chǎn)“-2x+c(aw0)與x軸交于力、8(3,0)兩點(diǎn)，與>軸交于點(diǎn)

。(0,—3),拋物線的頂點(diǎn)為D.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)尸在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)0在x軸上，若以點(diǎn)尸、Q、B、C為頂點(diǎn)，BC

為邊的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；

(3)已知點(diǎn)物是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)"作x的垂線交拋物線于點(diǎn)G,是否存在這樣的

點(diǎn)"，使得以點(diǎn)/、"、。為頂點(diǎn)的三角形與△8⑦相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)〃的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

這20天中，該產(chǎn)品每天的價(jià)格y(單位：元/件)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為：y=At

+30(t為整數(shù))，根據(jù)以上提供的條件解決下列問(wèn)題：

(1)求出加關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

(2)這20天中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，最大的銷售利潤(rùn)是多少？

(3)在實(shí)際銷售的20天中，每銷售一件商品就捐贈(zèng)a元(aV6)給希望工程，通

過(guò)銷售記錄發(fā)現(xiàn)，這20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求a的

取值范圍.

7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=aM+2ax+5(aV

0)從左到右依次交x于點(diǎn)4、B,交y軸于點(diǎn)C,且力6=8

(1)求a的值

(2)點(diǎn)〃在第二象限的拋物線上，其橫坐標(biāo)為t,連接劭，交y軸于點(diǎn)E,設(shè)線段

CE的長(zhǎng)為d,求d與1之間的函數(shù)關(guān)系式

8、某板栗經(jīng)銷商在銷售板栗時(shí)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：板栗若售價(jià)為10元/千克，日銷售量為34

千克，若售價(jià)每提高1元/千克，日銷售量就減少2千克，現(xiàn)設(shè)板栗售價(jià)為x元/千克

(x210且為正整數(shù)).

(1)若某日銷售量為24千克，直接寫(xiě)出該日板栗的單價(jià)；

(2)若政府將銷售價(jià)格定為不超過(guò)15元/千克，設(shè)每日銷售額為獷元，求印關(guān)于x的

函數(shù)表達(dá)式，并求"的最大值和最小值.

(3)若政府每日給板栗經(jīng)銷商補(bǔ)貼a元后(a為正整數(shù))發(fā)現(xiàn)只有4種不同的單價(jià)使

日收入不少于395元且不超過(guò)400元，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的值，(日收入=銷售額+政府補(bǔ)貼)

9、函數(shù)y=/+尿+c的圖像與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,如=%.點(diǎn)

D在函數(shù)圖像上，8/x軸，且切=2,直線/是拋物線的對(duì)稱軸，E是拋物線的頂

點(diǎn).

(1)求6,c的值；

(2)如圖①，連接應(yīng)'，線段OC上的點(diǎn)F關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)廠’恰好在線段BE

上，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(3)如圖②，動(dòng)點(diǎn)尸在線段OB上，過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線分別與BC交于點(diǎn)M,與

拋物線交于點(diǎn)N.試問(wèn)：拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得V產(chǎn)W與△>!.的面積相等，且線

段AQ的長(zhǎng)度最小？如果存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由.

圖①圖②

10、拋物線了=。/+玩+3過(guò)點(diǎn)掰-LO),點(diǎn)8(3,0),頂點(diǎn)為c.

(1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)如圖1,點(diǎn)尸在拋物線上，連接此并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D,連接應(yīng)7,若△加(；是

以幺。為底的等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,在(2)的條件下，點(diǎn)下是線段幺。上(與點(diǎn)A,C不重合)的動(dòng)點(diǎn)，

連接PE,作￡P(guān)EF=ACAB,邊EF交x軸于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為陰，求切的取值

范圍.

y=X2-2(尢-l)x+/——k

11、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線2(k為常數(shù)).

(1)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(l,k2),求k的值；

(2)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2k,yQ和點(diǎn)(2,y2)，且yQy2,求k的取值范圍；

(3)若將拋物線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，當(dāng)l<x<2時(shí)，新拋物線對(duì)應(yīng)的函

_3

數(shù)有最小值求k的值.

空

12、如圖，在直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為(2,-亍)，拋物線

與軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(4,0),點(diǎn)8(2,2g),點(diǎn)。與點(diǎn)8關(guān)于y軸對(duì)稱.

(1)判斷點(diǎn)。是否在該拋物線上，并說(shuō)明理由；

(2)順次連接AB,BC,CO,判斷四邊形的形狀并證明；

(3)設(shè)點(diǎn)尸是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接力、PC、AC,△PAC的面積S隨點(diǎn)戶的

運(yùn)動(dòng)而變化；請(qǐng)?zhí)骄縎的大小變化并填寫(xiě)表格①?④處的內(nèi)容；在當(dāng)S的值為②時(shí)，

求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的值.

直線的函數(shù)滿足條件的尸點(diǎn)

S取的一個(gè)特殊值S的可能取值范圍

表達(dá)式的個(gè)數(shù)

64個(gè)③

①②3個(gè)

102個(gè)④

y——x

13、如圖，點(diǎn)A8在函數(shù)，4的圖像上.已知的橫坐標(biāo)分別為一2、4,直線

與了軸交于點(diǎn)5連接OA,OB_

(1)求直線幺8的函數(shù)表達(dá)式;

(2)求以。8的面積;

y=-x

(3)若函數(shù)4的圖像上存在點(diǎn)P,使得A取8的面積等于口。8的面積的一半，則

這樣的點(diǎn)尸共有個(gè).

14、已知二次函數(shù)y=x'+bx+c(a#0)的圖象與x軸交于A,B(1,0)

兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,—3).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)〃是二次函數(shù)圖象上位于第三象限內(nèi)的點(diǎn)，求點(diǎn)D到直線AC的距離取得最大值

時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)"是二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸上的點(diǎn)，在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)".使以M,N,

B,0為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若有，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)/V的坐標(biāo)(不寫(xiě)求解過(guò)程).

2

15、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=AX+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A

(-3,0)和點(diǎn)8(5,0),頂點(diǎn)為點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)M、。在x軸上(點(diǎn)M在點(diǎn)Q

的左側(cè))，在x軸下方作矩形MNPQ,其中MQ=3,/郵=2.矩形MNPQ沿x軸以

每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(-6,0),當(dāng)

點(diǎn)"與點(diǎn)5重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為大秒(1>0).

(1)b—,c=.

(2)連接BD,求直線BD的函數(shù)表達(dá)式.

(3)在矩形MNPQ運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，MN所在直線與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)G,凡所

在直線與直線BD交于點(diǎn)H,是否存在某一時(shí)刻，使得以G、"、〃、Q為頂點(diǎn)的四邊

形是面積小于10的平行四邊形？若存在，求出f的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(4)連接勿，過(guò)點(diǎn)尸作功的垂線交y軸于點(diǎn)R,直接寫(xiě)出在矩形MNPQ整個(gè)運(yùn)動(dòng)

過(guò)程中點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).

0),C(0,6)三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式.

(2)拋物線的頂點(diǎn)〃與對(duì)稱軸1上的點(diǎn)及關(guān)于x軸對(duì)稱，直線4M交拋物線于點(diǎn)D,

直線BE交AD于點(diǎn)E,若直線BE、將叢ABD的面積分為1:2兩部分，求點(diǎn)E的坐

標(biāo).

(3)P為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，。為對(duì)稱軸上動(dòng)點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)使/、

〃、尸、0為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

17、已知二次函數(shù)y=-W+&x+cc和一次函數(shù)、=添+力的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)力(-3,0),

且二次函數(shù)>=--+云+。的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(0,3),一次函數(shù)>=爾+加的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

C(0,-1).

(1)分別求加、〃和b、c的值;

(2)點(diǎn)尸是二次函數(shù)>=一9+灰+，的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)尸在x軸上方，寫(xiě)出XACP

的面積5關(guān)于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值.

二========

一、解答題

1、(1)X=-1；(2)必=乃；(3)乃〈為.

【解析】

【分析】

2a

(1)根據(jù)對(duì)稱軸與系數(shù)的關(guān)系可以直接求得對(duì)稱軸為：x=-五=-1；

(2)利用對(duì)稱軸到點(diǎn)的距離進(jìn)行判定y值即可；

(3)利用作差法，將乃-內(nèi)表示出來(lái)，再進(jìn)行判斷正負(fù)，據(jù)此判斷大小即可.

【詳解】

2a

解：(1)由題意得：對(duì)稱軸X=2a=-l；

(2)VO<a<3,

拋物線開(kāi)口向上，

又：對(duì)稱軸x=-1,

...卜2-(-1)|=1,|0-(-1)|=1

.'.A、B兩點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，即：乂=為

(3)由題意得：

萬(wàn)一必

_ax；+2axi-(ax1+2%)

ax；+2axi-ax：-2ax2

-a(%1-x2)(xj+x2+2)

=a(^-X2)(3一百)

*.'O<a<3,xt<x2

：.M-M〈0，

即：必＜為.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)中系數(shù)的運(yùn)用，以及比較函數(shù)值的大小，熟練掌握二次函數(shù)的基礎(chǔ)運(yùn)

算是解題的關(guān)鍵.

￡_3235

2、(1)見(jiàn)解析；(2)y=15x2~i5x+2；(3)P的坐標(biāo)(5,0)、(2,

4+后

0)或(2,4).

【分析】

(1)根據(jù)已知條件求出A、。的坐標(biāo)，得到BC//AO,N8C力=NCA。，結(jié)合點(diǎn)6(4,

2)關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)E,得到ACEA*CBA,則ZBCA=ZECA,從而得到

AECA=^CAO,即可證AD=CD

12_6

(2)根據(jù)點(diǎn)3(4,2)關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)少，求出￡(了，一百)，得

4

到直線CE的解析式，又。點(diǎn)在x軸上，求出〃(5,0),設(shè)經(jīng)過(guò)B、C、。三

3

點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=^2+^+c,將8(4,2),D(2,0),(7(0,

2)代入即得拋物線的解析式；

55

=

(3)分別計(jì)算S△和3s△曲￡,利用SA/WC3s△俏4■列方程，求出產(chǎn)點(diǎn)的縱坐標(biāo),

再代入拋物線得到尸點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求出尸點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】

(1)證明：???直線/：y=-+2與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，B

(4,2),

：.A(4,0),C(0,2)

BC//AO

Z.BCA=Z.CAO

?點(diǎn)6(4,2)關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)E,

：.^CEA=^CBA

ZBCA=ZECA

：.乙ECA=2CA0

：.AD=CD

(2)解：設(shè)OD=m,由對(duì)稱可得CE=BC=4,AE=AB=0C=2,NAED=NB=90。，

.*.CD=AD=4-m,

在RtAOCD中，ODz+0Cz=CD2,

.,.m2+2?=(4-m)2,

3

m=2,

3

AD(2,0),

設(shè)經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=ax2+bx+c,

3

把B(4,2),C(0,2),D(2,0)代入得：

16。+43+c=2

93,八

<—a+—b+c=0

42

c=2

9

'8

a=—

15

<c=2

,32

b----

解得〔15

8_32

經(jīng)過(guò)B,C,D三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=15x2-記x+2；

(3)存在，理由如下:

^=5C|2-7?|.1=4|2-^|.1=2|2-^|

5c5cli15，61

§￡&惻=1/0%〔,5=3乂4乂丁5=4yl

?S“BC=m'bQAF=4

...2|2-“=4

解得力=°或?yàn)?4

又x>0

8__32_35

當(dāng)〃二°時(shí)，代入y=15x2~15x+2得“5,

8_32_4+陰_4-庫(kù)

當(dāng)為=4時(shí)，代入y=5x2~15x+2得K=XX（舍去）

354+后

綜上，P的坐標(biāo)(5,o)2,0）或（2,4）

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)與幾何的綜合題.需要大量的計(jì)算過(guò)程，找準(zhǔn)關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是本題的關(guān)鍵,

一般出現(xiàn)在壓軸題中，難度較大.

3、(1)y=--4x-5；(2)點(diǎn)。的坐標(biāo)是(6,7)；(3)當(dāng)1a<2時(shí)，xPCD

的最大面積為48+16&-4a、當(dāng)2Wa￡5時(shí)，的最大面積為64

【分析】

(1)根據(jù)已知點(diǎn)和對(duì)稱軸，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式即可；

(2)由NC/8=45。得等腰直角三角形，從而求得坐標(biāo)；

(3分情況討論，在對(duì)稱軸的左右兩邊，即當(dāng)1口<2,1口工5時(shí)分別求得APC。面積的

最大值

【詳解】

(1)???拋物線過(guò)力(T°),對(duì)稱軸為x=2,

2

0=(-1)+6X(-1)+C

［上=2

I2x1,

b=-4

解得V=-5

...拋物線表達(dá)式為y=A-4f

(2)過(guò)點(diǎn)c作C￡_Lx軸于點(diǎn)E,

?；448=45。，

AE=CE,

設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為乙,

則縱坐標(biāo)為九=五+1,

C(xe,x{+1)

代入V=x2-4x-5,得：

x,+l=x；-4x,-5.

解得憶=7（舍去），應(yīng)=6,

黑=7

...點(diǎn)。的坐標(biāo)是（6,7）.

（3）由（2）得C的坐標(biāo)是（6,7）

V對(duì)稱軸x=2,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)是（一2,7）,

工8=8,

8與x軸平行，點(diǎn)P在x軸下方，

設(shè)APCD以8為底邊的高為h

則為=11+7,

，當(dāng)LI最大值時(shí)，的面積最大，

：iSxpWa,i<a<5,

①當(dāng)1Ma<2口寸，lWxpM2,

止匕時(shí)y=x?-4x-5在14孫Ma上》隨x的增大而減小.

ML叩-4。-5卜5+4。-/，

.Z?=,J+7=12+4以一以2

???/立。的最大面積為：

=1xCDxA=1x8x(12+4a-1)=48+16a-41

②當(dāng)2<a<5^,止匕時(shí)V=x2-4x-5的對(duì)稱軸

x=2含于IMxpWa內(nèi)

,ML#一4x2-5|=9,

.二4=9+7=16,

???△汽力的最大面積為：

」=-xCDxA=1x8x16=64

22.

綜上所述：當(dāng)14。<2時(shí)，的最大面積為48+16a-4a2,

當(dāng)2K45時(shí)，的最大面積為64.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)求最值問(wèn)題，熟練

掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

展

4、(1)P=f2-2x+3；(2)~；(3)存在，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為：2,-1,

-1+6-1-75

2或2.

【解析】

【分析】

(1)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，設(shè)解析式為歹=-丁+從+，將C(LO),現(xiàn)0,3)兩點(diǎn)代

入求得方，。的值即可；

DE"I_J>—AE1

(2)胡不歸問(wèn)題，要求3的值，將折線化為直線，構(gòu)造相似三角形將3轉(zhuǎn)化

'DE，BE'+—AE'

為3,再利用三角形兩邊之和大于第三邊求得3最值；

(3)分2種情形討論：①力△為矩形的一條邊，利用等腰直角三角形三角形的性質(zhì)可以

求得N點(diǎn)的坐標(biāo)；

②為矩形的對(duì)角線，設(shè)不為4?的中點(diǎn)，RN=\AB,利用兩點(diǎn)距離公式求解方程可

得N點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】

解：(1):y=過(guò)C(L。)，8(0,3)

-l+b+c=0

.?.c=3

I.b=-2,c=3

：.拋物線的解析式為：y=---2x+3

OD=-OE

(2)在。七上取一點(diǎn)D,使得3,連接AE',BD

OD=-OE=^-OE'

?.*33

-3+1

x=------=—1d

對(duì)稱軸2

...￡(T,0),0E=l

OE'=OE=1,OA=3

OE'_OD

：.~OA~~OE'~3,2D0E'=4E'0A

：.LDOE'^>LE'OA

DE'=-AE'

：.3

BE'+-AE'=BE'+DE'

：.3

當(dāng)B,S',D三點(diǎn)在同一點(diǎn)直線上時(shí)，BE*DE'最小為BD.

OD=-

在RtM。。中，3,OB=3

BD=JOB'+OD'=$=容

圾

BE'+-AE'?…,

即取小值為

(3）情形①如圖,AB為矩形的一條邊時(shí),

y=0

2

聯(lián)立y=-x-2x4-3

..工(-3,0),04=3

???OB=3

..明430是等腰RU9Z&40=45°

分別過(guò)工，3兩點(diǎn)作石的垂線，交"一一一2"3于點(diǎn)NIM,

過(guò)兇,縱作軸，死尸，五軸，

4QBN]=4PA11=A5。

△BNQ,△/死尸也是等腰直角三角形

設(shè)QB=m,則MQ=加，所以跖（-也加+3）

代入y=-xJ2x+3,解得的=1,的=0（不符題意，舍）

-M（-L4）

同理，設(shè)。產(chǎn)="，則PN=n+3,所以抽（附,一”可

代入P=-x2-2x+3,解得n1=2（叼=-3（不符題意，舍）

超（2,-5）

②AB為矩形的對(duì)角線，設(shè)A為/6的中點(diǎn)，則2

VJS(-3,0),5(0,3)

33_____

"2"2),AB=疔7?=3④

RB=-AB=—

22

-：RN=-AB

2

逑

2

設(shè)N(x,-/-2x+3),則

(x+亨+&+2X管=(當(dāng)2

整理得：x(x+3)b+x-l)=°

解得：々=0（不符題意，舍），x,=-3（不符題意，舍），

-1+小&

管―-

-i+/-1-V5

:綜上所述：從點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為：2,-1,或.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，三角形相似，勾股定理，二次函數(shù)與一

次函數(shù)交點(diǎn)，矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)距離計(jì)算等知識(shí)，

能正確做出輔助線，找到相似三角形是解題的關(guān)鍵.

5、(1)Z-2x-3；(2)點(diǎn)尸GT或尸(13、點(diǎn)Q(4,0)或點(diǎn)0(-2,0).(3)

810

存在，M(0,0)或，"(5,0)或物(6,0)或"(5，0)

【解析】

(1)根據(jù)二次函數(shù)表達(dá)式和已知坐標(biāo)點(diǎn)代入計(jì)算即可，

(2)以點(diǎn)。、0、3、C為頂點(diǎn)，回為邊的四邊形為平行四邊形，分為兩種情況:

月Q08C或馬Q*BC,根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等且平行求解即可，

(3)先根據(jù)題意求出A點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)B,C,D坐標(biāo)點(diǎn)得知△BDC是

直角三角形，豆4BCD=對(duì)，設(shè)點(diǎn)〃得坐標(biāo)(制,0),則點(diǎn)G得坐標(biāo)為(如1-2加-31,

根據(jù)相似的性質(zhì)分情況求解即可.

【詳解】

解：(1)將點(diǎn)3(3,0),C(0,—3)分別代入產(chǎn)加*-2—,中，

9?-2x3+c=0

得：i。=-3,

以=1

解得h=-3,

拋物線得函數(shù)關(guān)系為廠-—2x-3

(2)點(diǎn)尸GT或尸(1,3)、點(diǎn)Q(4,。)或點(diǎn)<2(-2.0).

如圖:

?.?以點(diǎn)P、Q、B、。為頂點(diǎn)，/為邊的四邊形為平行四邊形,

...4或吟MBC,

?.,點(diǎn)4(3,0),<7(0,-3),

當(dāng)片QM5C時(shí),則%i=BC,

設(shè)對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M,

P】M=0C=3,MQi=O8=3,

?(1,3),ft(-2.0).

???

同理巴Q/力C時(shí)，鳥(niǎo)(L-3),Q(4,0)；

故答案為：召(L3).Q(-2,0)；鳥(niǎo)(1,-3),02(4,0).

(3)當(dāng)尸°時(shí)，X2-2X-3=0,

解得：再=-1,為=3,

A(-1,0)

乂-2x-3=(x-11—4

???拋物線得頂點(diǎn)D得坐標(biāo)為（1,—4）

?.?。（0,—3）、3（3,0）、D（1,-4）

BD2+21+42=20,CZ?2=12+12,BC^32+32,

BD2=CD2+BC2

/.△是直角三角形，且N比》=90，

設(shè)點(diǎn)"得坐標(biāo)（加，。），則點(diǎn)G得坐標(biāo)為網(wǎng)/-2鹿-3）,

根據(jù)題意知：

ZAMG=ZBCD=90。

/.要使以A、M、G為頂點(diǎn)得三角形與△BCD相似，需要滿足條件：

_A_M_=_B_C項(xiàng)—_A_M_=_C_D

MGCD”MGBC

-1-w_3y/2-\-m_顯

①當(dāng)*一1時(shí)，此時(shí)有：總-2m-3應(yīng)或/_2.-3372

解得：㈣一可的一一或的=0,加2=-1,都不符合太-1,所以忌-1時(shí)無(wú)解.

m+\_30m+1_應(yīng)

②當(dāng)-K加工3時(shí)，此時(shí)有：-（笳-2.-3）應(yīng)或-（笳-2.-3）3點(diǎn)

解得：的一了所一（不符合要求，舍去）或的=o,叼=-1（不符合要求，舍去），

號(hào),。

所以"（3）或〃（0,0）

w+1_301_y/2

③當(dāng)力＞3時(shí)，此時(shí)有：/-2掰-3y/2或3應(yīng)

=10=_]

解得：加「不’的-一（不符合要求，舍去）或的=6,附=7（不符要求，舍去）

10

所以點(diǎn)"（6,0）或"（百，0）

答：存在點(diǎn)"，使得/、"、G為頂點(diǎn)得三角形與△BCD相似，點(diǎn)M得坐標(biāo)為："（0,

810

0）或"（5,0）或"（6,0）或〃（1，0）.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，涵蓋平行四邊形性質(zhì)和三角形相似及勾股定理，

有一定難度.

6、（1）^=-2^+100；（2）在第15天時(shí)日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為612.5元；

（3）2.25<<2<6

【分析】

（1）由題意得，設(shè)加=*+以根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，代入求解即可；

（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)為印元，求得印與￡的關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解最大值即可;

（3）根據(jù)20天中每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，求解即可.

【詳解】

解：（1）由題意得，設(shè):+b,將（2,96）,（女94）代入解析式，得

2f+B=96t=-2

<<

孕+6=94,解得卜=100,即w=-2z+100

故答案為：掰=-2￡+100

(2)設(shè)日銷售利潤(rùn)為印元，則由題意可得,

jy=(-2^4-100)x(1^+30-25)

4

1

=——t0+15^+500

2

1

0+612.5

--<0

2，開(kāi)口向下

:.當(dāng)￡=15時(shí)，%大=612.5

在第15天時(shí)日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為612.5元

取=(-2?+100)%+25-20-a]

(3)由題意得：<4)

1,,

———t+(15+2(2)/+500—lOOtj

2,

/.對(duì)稱軸為：￡=15+2a,

???每天扣除捐贈(zèng)后的日銷利潤(rùn)隨時(shí)間￡的增大而增大，且1金￡20,

15+2a>19.5,

/.a>2.25,

又,?a<6

/.2.25<a<6.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

7、(1)a~~3；(2)d=-t

【分析】

2a,

x=——=-1

(1)先求出拋物線對(duì)稱軸為2a，再根據(jù)=8,則1、B到對(duì)稱軸的距離

為4,即可求出4(-5,0),6(3,0),然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析

式中求解即可；

(2)由〃的橫坐標(biāo)為t,得到I33J過(guò)〃作加_Lx軸于點(diǎn)H,則

122V

c”122DHOE

DH=—t——￡+5ctonZ.DBH=----=--------------=—0E,

33,加=-亡，再由BH,即3T3,進(jìn)行求

解即可.

【詳解】

解：(1)拋物線的解析式為y=ax2+2ax+5

x=———=-1

/.拋物線的對(duì)稱軸為直線2a

，4、B關(guān)于直線x=-1對(duì)稱

：AB=8,

，力、B到對(duì)稱軸的距離為4,

二1(-5,0),8(3,0),

???把B點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式得：9a+6a+5=0,

1

a=--

???3

1

a=——

(2)???3,

y=-—x__x+5

???拋物線解析式為33,

?；D的橫坐標(biāo)為t,

DH=--t2--t+5

過(guò)〃作掰_Lx軸于點(diǎn)〃，則33,OH=~t,

,：B(3,0),

OB=3,

：.陰=3+(-t)=3-t,

122c

——t—一￡+5萬(wàn)口

DHOE0E

..tanNE)BH.=-----=-----33_

BHOBg|J3-t-3,

-i2-2z+15

0E=

3-t

y=——x—x+5

???C是拋物線33與y軸的交點(diǎn),

CQ5),

0C=5,

—2/+15

=0C-0E=5-

--

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的對(duì)稱性，解直角三角形，解題的關(guān)鍵在于能

夠熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí).

8、（1）該日板栗的單價(jià)為15元/千克；（2）獷關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為獷=-2x

%54x,獷的最大值為364元，獷的最小值為340元；（3）a的值為35或36.

【分析】

（1）根據(jù)售價(jià)每提高1元/千克，日銷售量就減少2千克，且某日銷售量為24千克，

列方程求解即可；

（2）根據(jù)題意，利用每日銷售額等于銷售量乘以銷售單價(jià)，列出函數(shù)關(guān)系式，并將其寫(xiě)成

頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；

(3)由題意得：395￡2x?+54x+a<400,由二次函數(shù)的對(duì)稱性及只有4種不同的

單價(jià)使日收入不少于395元且不超過(guò)400元，可知x的取值為12,13,14,15,

計(jì)算可得a的值.

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意得：34-2(x-10)=24,

解得x=15,

/.該日板栗的單價(jià)為15元/千克；

(2)根據(jù)題意得：

獷=x[34-2(x-10)]

=-2x2+54x

27729

=-2(%-T)2+V,

由題意得：10Wx<15，且x為正整數(shù)，

V-2<0,

,當(dāng)x=13或14時(shí)，w有最大值，最大值為364元.

27729

當(dāng)x=10時(shí)，甲有最小值，最小值為：-2(10-2)?+~=340(元).

w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為獷=-2/+54x,w的最大值為364元，w的最小值為340

元；

(3)由題意得：395￡2x?+54x+a<400,

???只有4種不同的單價(jià)使日收入不少于395元，4為偶數(shù)，

...由二次函數(shù)的對(duì)稱性可知，x的取值為12,13,14,15,

當(dāng)x=12或15時(shí)，-2x2+54x=360；當(dāng)x=13或14時(shí)，-lx2+54x=364,

'：補(bǔ)貼a元后日收入不少于395元且不超過(guò)400元,360+35=395,364+36=400,

，a的值為35或36.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)在銷售問(wèn)題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

9、(1)i=-2,c=-3；(2)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0-2)；(3)存在滿足題意的點(diǎn)Q,

坐標(biāo)為2'4,或5'4\

【分析】

X=1=-1Z>2

(1)CD=2,則函數(shù)對(duì)稱軸2,即：b=-2,則函數(shù)表達(dá)式為：>=x-2x+c,

OB=OC,則點(diǎn)8坐標(biāo)為(Y，°),把點(diǎn)8坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，即可求解；

(2)直線龍的表達(dá)式為：y=2x-6,把x=2代入上式得：jz=2x2-6=-2,即：點(diǎn)坐

標(biāo)為砥2,-2),即可求解;

(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為伽，°),可表示出PN、PA、PB的長(zhǎng)，作QU”垂足為R,

則可求出QR的長(zhǎng)，用n可以表示出Q、R、N的坐標(biāo)，在必&磔及中用勾股定理可求

出關(guān)于n的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)

【詳解】

x=i=-L>

(1)CD=2,則函數(shù)對(duì)稱軸2,即：b=-2,

則函數(shù)表達(dá)式為：P=x2-2x+c,QB=OC,則點(diǎn)8坐標(biāo)為(Y，°),

把點(diǎn)8坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解得：。=-3或，=0舍去)，

答：b=-2,c=-3；

(2)二次函數(shù)表達(dá)式為：y=x?-2x-3,

函數(shù)對(duì)稱軸為x=l,則頂點(diǎn)6坐標(biāo)為(L-4),

把點(diǎn)￡、B坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式:

3加+〃=0fw=2

y=爾+力得:加+*=-4,解得：儲(chǔ)=-6,

則直線BE的表達(dá)式為：》=2X-6,

由題意得：點(diǎn)/的橫坐標(biāo)為2，把x=2代入上式得：V=2x2-6=-2即：點(diǎn)坐標(biāo)為尸（2,-2）,

.?.點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（°，-2）

（3）存在點(diǎn)Q滿足題意.

設(shè)點(diǎn)尸坐標(biāo)為伽，°）,則PA=n+\,

PB=PM=3-?,PAT=-?2++3.

如圖，作QRIPN,垂足為R

*/竄=,

.；(M+1)(3—力=](-/+2附+3)。

.?乙乙

QR=1

①當(dāng)點(diǎn)。在直線刖的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(/-1，-一甸，氏點(diǎn)的坐標(biāo)為5,1一%，N

點(diǎn)的坐標(biāo)為5,方-2M-3)

在R2QRN中,畋2=1+伽_3)2,

”3(1-15)

/.當(dāng)一亍時(shí)，嶺取得最小值1,此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為2'4,

②當(dāng)點(diǎn)Q在直線網(wǎng)的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，+14一41,

同理畋2=1+Q-I)2,

1/15.

當(dāng)2時(shí)，加取得最小值1,此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為2'/；

J_15日_15

綜上可知存在滿足題意的點(diǎn)Q，坐標(biāo)為2'/或、2'4\

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、三角形面積計(jì)算、二次函數(shù)的性

質(zhì)、分類討論的思想等知識(shí)點(diǎn)，解本題的關(guān)鍵在于通過(guò)坐標(biāo)確定線段的長(zhǎng)度，本題考查的知

識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度總體較大.

7205

2,0,oc，，尸(一，)-1<W<一

10、(1)>=-x+2x+3,C(l,4).(2)39；(3)4

【分析】

(1)將48的坐標(biāo)代入解析式，待定系數(shù)法求解析式即可，根據(jù)頂點(diǎn)在對(duì)稱軸上，求得

對(duì)稱軸，代入解析式即可的頂點(diǎn)。的坐標(biāo);

(2)設(shè)D3,0),根據(jù)△%C是以/C為底的等腰三角形，根據(jù)AD=CD,求得D點(diǎn)的

坐標(biāo)，進(jìn)而求得CD解析式，聯(lián)立二次函數(shù)解析式，解方程組即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)題意，可得△。的△/咫，設(shè)AS=n,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，線段成比例，

可得20、，根據(jù)配方法可得冽的最大值，根據(jù)點(diǎn)￡是線段/C上(與點(diǎn)A,

C不重合)的動(dòng)點(diǎn)，可得活的最小值，即可求得加的范圍.

【詳解】

(1)?.,拋物線>="2+"+3過(guò)點(diǎn)/(-L0),點(diǎn)5(3,0)；

a-3+3=0

、9a+3b+3=0f

a=-l

解得U=2,

..y=-/+2x+3,

b2[

、：X=———=------=I29

2a2x(-1),代入y=-x+2x+39

解得：>=4,

二頂點(diǎn)Cd。

(2)設(shè)Q@。)，

.'(TO),是以/C為底的等腰三角形，

AD=CD

即J(d+l)Jj(d_l)2+W

3+1)2=3_1尸+42

解得d=4

。(4,0)

...C(1,4),D(4,O)

設(shè)直線C3的解析式為廣玄+b

Ak-\-b=0

上+3=4

解得

_4

~3

16

bT

416

y=-―彳+—

二直線8的解析式為y33

416

y=--%+—

，33

聯(lián)立〔＞=*+2才+3

7

%

_20=1

M=—

解得：I9,n=4

P(120

(3)???點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為打，/T°),。(1，4),0'/

AC="+1尸+甲=2邪,AF=m+\

72020

CP=J(--l)2+(--4)

T

設(shè)AE=n,則C下=2小一%，

???△24c是以/C為底的等腰三角形，

ZDAC=ZDCA

???APEF=乙CAB=AEAF,ZCEF=AEAF+ZAFE=APEF+乙CEP

ZCEP=ZAFE

hCEP^^AFE

AF_AE

~CE~~CP

M+1_n

2有f-變

即9

,m--一(?2-2>/5n)-1

整理得20kV

tn=——(n—?^5)2+—M2

2044

當(dāng)￡點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，尸與A點(diǎn)重合，由題意，點(diǎn)E是線段HC上(與點(diǎn)A,C不重

合)的動(dòng)點(diǎn)，

?.?止1,0)

：.m>-\

—1<也<2

”的取值范圍為：一4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)綜合，相似三角形的性質(zhì)與