初中數(shù)學九年級上冊 一元二次方程“衡水賽”一等獎

1.1一元二次方程1、正方形桌面的面積是2㎡，求它的邊長。

設正方形桌面的邊長是xm，根據(jù)題意,得方程_________，整理得___________這個方程含有___個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是___。2、如圖，矩形花園一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19m，如果花園的面積是24㎡，求花園的長和寬。

設花園的寬是xm,則花園的長是

m,根據(jù)題意，得：

，整理可得____________________這個方程含有______個未知數(shù)，含有未知數(shù)項的最高次數(shù)是______。

3、如圖，長5m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離是3m。若梯子底端向右滑動的距離與梯子頂端向下滑動的距離相等，求梯子滑動的距離。設梯子滑動的距離是xm，根據(jù)勾股定理，滑動的梯子的頂端離地面

m，則滑動后梯子的頂端離地面

m，梯子的底端與墻的距離是

m。根據(jù)題意，得：

,整理得__________此方程含有

個未知數(shù)，含有未知數(shù)項的最高次數(shù)是

。

4、學校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預計到明年年底增加到9.8萬冊，求這兩年的年平均增長率．

設這兩年的平均增長率為x，根據(jù)題意,得方程

．整理得____________________此方程含有_____個未知數(shù)，含有未知數(shù)項的最高次數(shù)是______。

這4個方程有什么共同的特點？只含有1個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程一元二次方程：

一元二次方程一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）嘗試應用一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項①②③④嘗試應用將下列一元二次方程化為一般形式，并準確找出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項

①x(11－x)＝30②3x(x＋2)＝2(x＋2)③(20＋2x)(40－x)＝1200④(x＋2)2－2x(x－2)＝4x－3

例題講解（1）若關(guān)于x的方程(a－2)x2＋4x－3＝0是一元二次方程，則a的取

值范圍__________

（2）若關(guān)于x的方程(m2－4)x2－(m－2)x＋1＝0，當m________時，

原方程為一元二次方程；如若原方程是一元一次方程，則m的

值為________

．（3）若關(guān)于x的方程(a＋3)x|a|－1－3x＋2＝0是一元二次方程，則a的

值為________

練習1：

例題講解（1）若關(guān)于x的方程x2－kx－k＋5＝0的一個解為1，求k的值.（2）若關(guān)于x的一元二次方程(m－3)x2＋4x＋m2－9＝0有一個

根是0，求m的值.（3）若關(guān)于x的方程(m－3)x2＋4x＋m2－9＝0有一個根是0，

求m的值.練習2：

拓展延伸1、若關(guān)于x的方程x2－mx＋n