初中數(shù)學八年級下冊 矩形的性質(zhì)-“黃岡杯”一等獎

矩形的性質(zhì)1、理解并掌握矩形的定義和性質(zhì)定理及推論。2、會運用性質(zhì)定理和推論解決有關(guān)的問題。學習目標ABCD有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。ABCD（１）矩形的定義：（２）矩形的表示：矩形ABCD一個角是直角小學里學過的長方形、正方形都是矩形想一想：你能舉出在人們的日常生活和生產(chǎn)實踐中，有哪些東西是矩形的？(1)矩形是不是平行四邊形?(2)平行四邊形是不是矩形?(3)平行四邊形的性質(zhì)矩形具備嗎?(4)矩形是否有與平行四邊形不同的性質(zhì)?實質(zhì)上：矩形是特殊的平行四邊形。議一議四邊形、平行四邊形、矩形三者之間的關(guān)系矩形平行四邊形四邊形ABCD探索矩形的對稱性:自主探索矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？矩形還是軸對稱圖形平行四邊形是軸對稱圖形嗎?ABCD平行四邊形是中心對稱圖形矩形的性質(zhì)的研究

我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì).你能說出矩形有哪些性質(zhì)嗎?五、矩形

兩條對角線互相平分三、矩形的兩組對角分別相等二、矩形的兩組對邊分別相等一、矩形的兩組對邊分別平行四、矩形的鄰角互補四個角都是直角。且對角線相等。ABCDABCD

已知：四邊形ABCD是矩形

求證：∠A=∠B=∠C=∠D=900

證明：矩形的四個角都是直角猜想1矩形的性質(zhì)定理1已知：AC，BD是矩形ABCD的對角線求證：AC=BD證明：OABCD猜想2矩形的對角線相等矩形的性質(zhì)定理2矩形特殊的性質(zhì)矩形的四個角都是直角．矩形的兩條對角線相等．從角上看：從對角線上看：OABCD(1)圖中有幾個等腰三角形？OABCD(2)若已知AB=6,BC=8，求矩形的面積，周長，對角線的長度。根據(jù)矩形的上述性質(zhì)，你能發(fā)現(xiàn)OA、OB、OC、OD有什么關(guān)系？

OA=OB=OC=OD

;(3)已知矩形的周長是14,相鄰兩邊的差是1,

那么這個矩形的面積是多少？試一試ABCDO得到：直角三角形的一個性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.數(shù)學語言:∵在Rt△ABC中,BO是斜邊AC上的中線∴BO=AC在Rt△ABC中,BO=AC探究新知1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）.A對角線相等B對邊相等

AC對角相等D對角線互相平分選一選

2.矩形ABCD中，已知AB=8㎝，AD=6㎝，則OB=____㎝，若已知∠CAB=40°，則∠OBA=____∠AOD=____540°80°40°ODCBA填一填DCBA┓3.已知△ABC是直角三角形，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線(1)若BD=3㎝則AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，BD＝㎝.6510例:如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對角線的長？解：DCBAo例:如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對角線的長？方法小結(jié):如果矩形兩對角線的夾角是60°

或120°,則其中必有等邊三角形.∴AC與BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的對角線長AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四邊形ABCD是矩形DCBAo對角相等，鄰角互補對角線互相平分對邊平行且相等對角線邊內(nèi)角矩形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)元素四個角都是直