初中數(shù)學(xué)八年級下冊1 一元二次方程-“江南聯(lián)賽”一等獎

17.1一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解一元二次方程的概念；2、一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及相關(guān)概念；3、會應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單問題自學(xué)提綱自學(xué)課本18-20頁內(nèi)容，解決下列問題：1、理解一元二次方程的概念。2、掌握一元二次方程的一般形式（二次項、一次項、常數(shù)項指什么？每一項都包括符號嗎？）。3、自學(xué)課本例題：把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項。問題1某蔬菜隊2009年全年無公害蔬菜產(chǎn)量為100t,計劃2011年無公害蔬菜的產(chǎn)量比2009年翻一番(即為200t).要實現(xiàn)這一目標(biāo)，2010年和2011年無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率應(yīng)是多少？解：設(shè)這個隊2010-2011年無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率是x,那么；2010年無公害蔬菜產(chǎn)量為100+100x=100(1+x)(t);2011年無公害蔬菜產(chǎn)量為100(1+x)+100(1+x)?x=100(1+x)2(t).根據(jù)題意，2011年無公害蔬菜產(chǎn)量為200t,得100(1+x)2=200,即(1+x)2=2.整理，得x2+2x-1=0.合作探究問題2在一塊寬20m、長32m的長方形空地上，修筑寬相等的三條小路(兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直),把這塊空地分成大小一樣的6塊，建成小花壇.要使花壇的總面積為570m2,問小路的寬應(yīng)是多少？解：設(shè)小路的寬是xm,則橫向小路的面積是32xm2,縱向小路的面積是2×20xm2,兩者重疊部分的面積是2x2m2.由于花壇的總面積是570m2,則

32×20-（32x+2×20x）+2x2=570.整理，得x2-36x+35=0.

2、這兩個方程都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？特點:②都是整式方程;①只含一個未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.1、上述兩個方程:x2+2x-1=0和x2-36x+35=0.

是一元一次方程嗎?思考合作探究一元二次方程的概念像這樣的只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程合作探究一元二次方程的一般形式一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？想一想ax2+bx+c=0(a≠

0)二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項1、下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：合作探究2、方程（2a-4）x2-2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？解：當(dāng)a≠2，b為任意數(shù)時是一元二次方程；當(dāng)a＝2，b≠0時是一元一次方程；合作探究把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項。解：去括號，得3x2-3x=2x-4-4移項，合并同類項得3x2-5x+8=0二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的

合作探究它的二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是-5，常數(shù)項是81.下列方程中,無論a為何值,總是關(guān)于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=02.當(dāng)m為何值時,方程

是關(guān)于x的一元二次方程.D鞏固練習(xí)3.

將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：⑴⑵⑶1.一元二次方程的概念

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。其中a叫做二次項系數(shù)，b叫做一次項系數(shù)，c叫做常數(shù)項。小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲？布置作業(yè)：

課堂作業(yè)