2024屆山東省泰安市、新泰市數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆山東省泰安市、新泰市數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對北江河水質(zhì)情況的調(diào)查B．對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．對某班50名學(xué)生視力情況的調(diào)查D．節(jié)能燈廠家對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查2．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．4的算術(shù)平方根是（）A．-2 B．2 C．±2 D．24．把一個不等式組的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則該不等式組的解集為（）A．0<x≤1 B．x≤1 C．0≤x<1 D．x>05．如圖，在△AEC中，點D和點F分別是AC和AE上的兩點，連接DF，交CE的延長線于點B，若∠A＝25°，∠B＝45°，∠C＝36°，則∠DFE＝（）A．103° B．104° C．105° D．106°6．如圖，直線AB，CD被直線EF所截，與AB，CD分別交于點E，F(xiàn)，下列描述：①∠1和∠2互為同位角②∠3和∠4互為內(nèi)錯角③∠1=∠4④∠4+∠5=180°其中，正確的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．③④7．若實數(shù)3是不等式2x–a–2<0的一個解，則a可取的最小正整數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．58．若是關(guān)于和的二元一次方程的解，則的值等于（）A．3 B．1 C． D．9．小亮從家出發(fā)步行到公交站臺后，再等公交車去學(xué)校，如圖，折線表示這個過程中小亮行駛的路程（千米）與時間（分）之間的關(guān)系.下列說法錯誤的是（）A．他家離公交車站臺1千米遠 B．他等公交車的時間為14分鐘C．公交車的速度是500米/分 D．他步行速度是0.1千米/分10．定義＝ad﹣bc，例如：＝1×4﹣（﹣3）×2＝10，若≥7，則非負整數(shù)x的值有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．0個11．若a＞b＞0，則下列不等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)+c＞b+c C． D．a(chǎn)b＞b212．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．0二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．定義運算ab＝a(1－b)，下面給出了關(guān)于這種運算的四個結(jié)論：①2(－2)＝6②ab＝ba③若a＋b＝1，則(aa)＋(bb)＝2ab④若ab＝1，則a＝1．其中正確結(jié)論的序號是(填上你認為所有正確結(jié)論的序號)．14．將一列有理數(shù)﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如圖所示有序排列．根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知，“峰1”中峰頂?shù)奈恢茫–的位置）是有理數(shù)4，那么，“峰6”中C的位置是有理數(shù)_____，2018應(yīng)排在A，B，C，D，E中的_____位置．15．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連結(jié)AA′，若∠1＝20°，則∠B＝_____度．16．已知一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)是．17．已知方程3x-2y=1，用含x的式子表示y，則y=______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)EF，若，求的度數(shù)．19．（5分）請認真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；（2）由（1），你能得到怎樣的等量關(guān)系？請用等式表示；（3）如果圖中的a，b(a>b)滿足a2+b2=53，ab=1420．（8分）如圖，線段AB＝15cm，點P從點A出發(fā)以每秒1cm的速度在射線AB上向點B方向運動；點Q從點B出發(fā)，先向點A方向運動，當(dāng)與點P重合后立即改變方向與點P同向而行且速度始終為每秒2cm，設(shè)運動時間為t秒．（1）若點P點Q同時出發(fā)，且當(dāng)點P與點Q重合時，求t的值．（2）若點P點Q同時出發(fā)，在P與Q相遇前，若點P是線段AQ的三等分點時，求t的值．（3）若點P點Q同時出發(fā)，Q點與P點相遇后仍然繼續(xù)往A點的方向運動到A點后再返回，求整個運動過程中PQ為6cm時t的值．21．（10分）已知：如圖，直線，直線與直線、分別相交于、兩點，直線與直線、分別相交于、兩點，點在直線上運動（不與、兩點重合）.（1）如圖1，當(dāng)點在線段上運動時，總有：，請說明理由：（2）如圖2，當(dāng)點在線段的延長線上運動時，、、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：（3）如圖3，當(dāng)點在線段的延長線上運動時，、、之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系（只需直接給出結(jié)論）？22．（10分）某公司有A、B兩種型號的客車，它們的載客量、每天的租金如表所示：A型號客車B型號客車載客量(人/輛)4530租金(元/輛)600450已知某中學(xué)計劃租用A、B兩種型號的客車共10輛，同時送七年級師生到沙家參加社會實踐活動，已知該中學(xué)租車的總費用不超過5600元．(1)求最多能租用多少輛A型號客車？(2)若七年級的師生共有380人，請寫出所有可能的租車方案．23．（12分）某商場用2500元購進A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進價、標(biāo)價如下表所示．類型價格A型B型進價（元/盞）4065標(biāo)價（元/盞）60100（1）這兩種臺燈各購進多少盞？（2）在每種臺燈銷售利潤不變的情況下，若該商場計劃銷售這批臺燈的總利潤至少為1400元，問至少需購進B種臺燈多少盞？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】

普查是針對研究對象的全體進行調(diào)查,抽查是指從研究對象中抽取一部分進行調(diào)查.【題目詳解】A選項,對北江河水質(zhì)情況的調(diào)查適合采取抽樣調(diào)查,B選項,對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查適合采取抽樣調(diào)查,C選項,對某班50名學(xué)生視力情況的調(diào)查適合采取全面調(diào)查,D.選項,節(jié)能燈廠家對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查適合采取抽樣調(diào)查,故選C.【題目點撥】本題主要考查全面調(diào)查和抽樣調(diào)查,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握普查和抽查的定義和特點.2、B【解題分析】

先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分別利用“SAS”、“ASA”和“AAS”對各添加的條件進行判斷．【題目詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠DAE，

∵AC=AD，

∴當(dāng)AB=AE時，可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)BC=ED時，不能判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)∠C=∠D時，可根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)∠B=∠E時，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△AED．

故選：B．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定：三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等；兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等；兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等；兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．3、B【解題分析】試題分析：因22考點：算術(shù)平方根的定義．4、A【解題分析】

根據(jù)不等式解集的表示方法分析即可.【題目詳解】根據(jù)圖可得，該不等式組的解集是0<x≤1.故選：A【題目點撥】考核知識點：不等式組的解集.掌握在數(shù)軸上表示不等式組的解集.5、D【解題分析】

由∠FEB是△AEC的一個外角，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠FEB=∠A+∠C=61°，再由∠DFE是△BFE的一個外角，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠DFE=∠B+∠FEB=106°，問題得解.【題目詳解】∵∠FEB是△AEC的一個外角，∠A=25°，∠C=36°，∴∠FEB=∠A+∠C=61°，∵∠DFE是△BFE的一個外角，∠B=45°，∴∠DFE=∠B+∠FEB=106°，故選D．【題目點撥】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】

根據(jù)同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的定義判斷即可．【題目詳解】①∠1和∠2互為鄰補角，故錯誤；②∠3和∠4互為內(nèi)錯角，故正確；③∠1=∠4，故正確；④∵AB不平行于CD，∴∠4+∠5≠180°故錯誤，故選：C．【題目點撥】本題考查了同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】解：根據(jù)題意，x=3是不等式的一個解，∴將x=3代入不等式，得：6﹣a﹣2＜0，解得：a＞4，則a可取的最小正整數(shù)為5，故選D．點睛：本題主要考查不等式的整數(shù)解，熟練掌握不等式解得定義及解不等式的能力是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

將方程的解代入所給方程，再解關(guān)于a的一元一次方程即可．【題目詳解】解：將代入得，，解得：．故選：A．【題目點撥】本題考查的知識點是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比較基礎(chǔ)，難度不大．9、B【解題分析】

根據(jù)圖像中的條件分析即可解答.【題目詳解】解：已知小亮從家出發(fā)步行到公交站臺后，再等公交車去學(xué)校，①在家一千米處停下，故A正確.②暫停時間為14-10=4分鐘，故B錯誤.③公車行駛22-14=8分鐘，行駛了5-1=4km,故速度為500m/min,C正確.④十分鐘步行一千米，速度為0.1km/min,D正確.故選B.【題目點撥】本題考查看圖分析問題，重點是看清關(guān)鍵點的信息與單位.10、D【解題分析】

理解例題的計算順序，計算給出的不等式，求出x的范圍，然后得結(jié)論．【題目詳解】∵≥7，∴（x﹣1）（x+1）﹣x（x+2）≥7，解得：x≤﹣4，當(dāng)x≤﹣4時，沒有符合條件的非負整數(shù)．故選D．【題目點撥】本題主要考查了整式的混合運算、一元一次不等式的解法．題目難度不大，根據(jù)例題弄清題目的運算順序是關(guān)鍵．11、A【解題分析】

舉特例如c=0，可對A進行判斷；根據(jù)不等式性質(zhì)，把a＞b＞0兩邊都加上c得到B，都除以ab得到C，都乘以b得到D．【題目詳解】解：當(dāng)c=0，則ac＞bc不成立；當(dāng)a＞b＞0，則a+c＞b+c；＜；ab＞b1．故選：A．【題目點撥】考查了不等式性質(zhì)：①在不等式兩邊同加上或減去一個數(shù)（或式子），不等號方向不改變；②在不等式兩邊同乘以或除以一個正數(shù)，不等號方向不改變；③在不等式兩邊同乘以或除以一個負數(shù)，不等號方向改變．12、B【解題分析】

將代入即可求出a與b的值；【題目詳解】解：將代入得：，∴；故選：B．【題目點撥】本題考查二元一次方程組的解；熟練掌握方程組與方程組的解之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、①③.【解題分析】

試題考查知識點：定義運算．思路分析：嚴(yán)格按照定義計算．具體解答過程：按照定義運算ab＝a(1－b)不難推算：①2(－2)＝2(1+2)=6故①正確；②ab＝a(1－b),而ba=b(1－a)，ab＝ba不一定成立．故②錯誤；③若a＋b＝1，則(aa)＋(bb)＝a(1-a)+b(1－b)=a-a2+b-b2＝（a+b）-（a2+b2）=（a+b）-（a+b）2+2ab=2ab.故③正確.④若ab＝1，則ab＝a(1－b)=1，即a=1或b=1，故④錯誤；綜上所述，只有①③是正確的.試題點評：定義計算是一種特定規(guī)則的運算，嚴(yán)格按照指定規(guī)則運算才能得到正確的結(jié)果.【題目詳解】請在此輸入詳解！14、﹣29B【解題分析】

由題意可知：每個峰排列5個數(shù)，求出5個峰排列的數(shù)的個數(shù)，再求出，“峰6”中C位置的數(shù)的序數(shù)，然后根據(jù)排列的奇數(shù)為負數(shù)，偶數(shù)為正數(shù)解答，根據(jù)題目中圖中的特點可知，每連續(xù)的五個數(shù)為一個循環(huán)A到E，從而可以解答本題．【題目詳解】解：∵每個峰需要5個數(shù)，∴5×5＝25，25+1+3＝29，∴“峰6”中C位置的數(shù)的是﹣29，（2018﹣1）÷5＝2017÷5＝403…2，∴2017應(yīng)排在A、B、C、D、E中B的位置，故答案為：﹣29；B．【題目點撥】本題考查圖形的變化規(guī)律，觀察出每個峰有5個數(shù)是解題的關(guān)鍵，難點在于峰上的數(shù)的排列是從2開始．15、1【解題分析】

由題意先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，則可判斷△CAA′為等腰直角三角形，所以∠CAA′＝45°，然后利用三角形外角性質(zhì)計算出∠CB′A′，從而得到∠B的度數(shù)．【題目詳解】解：∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，∴△CAA′為等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∵∠CB′A′＝∠B′AC+∠1＝45°+20°＝1°，∴∠B＝1°．故答案為：1．【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注意掌握對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．16、5【解題分析】

∵多邊形的每個外角都等于72°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷72°=5，∴這個多邊形的邊數(shù)為5.故答案為5.17、【解題分析】

將x看做已知數(shù)，y看做未知數(shù)，求出y即可．【題目詳解】3x-2y=1，解得：y=．故答案為：．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)，y看做未知數(shù)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、15°【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：，，，由等腰直角三角形三角形性質(zhì)可得，所以.【題目詳解】解：是旋轉(zhuǎn)得到的圖形，

，，，

．

．【題目點撥】本題考核知識點：旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰直角三角形.解題關(guān)鍵點：熟記旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì).19、（1）a2+b2或（a+b）2﹣2ab；（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab；（3）①9，②1【解題分析】

（1）直接把兩個正方形的面積相加或利用大正方形的面積減去兩個長方形的面積；（2）利用面積相等把（1）中的式子聯(lián)立即可；（3）注意a，b都為正數(shù)且a＞b，利用（2）的結(jié)論進行探究得出答案即可．【題目詳解】（1）兩個陰影圖形的面積和可表示為：a2+b（2）a2（3）∵a,b（a＞b）滿足a2+b∴①(a+b)2∴a+b=±9，又∵a＞0，b＞0，∴a+b=9．②∵a4-∴a-b=±5又∵a＞b＞0，∴a-b=5∴a4-【題目點撥】考點是完全平方公式的幾何背景．20、（1）t=5(秒）；（2）t=3或t=30/7；（3）當(dāng)PQ=6cm時，t=3或t=7或t=9或t=21【解題分析】

（1）根據(jù)相遇時，兩點共同走了15cm列方程解答即可；（2）分兩種情況列方程求解即可：①當(dāng)AP=AQ時，②當(dāng)AP=AQ時；（3）分四種情況列方程求解即可：①相遇前PQ=6，②相遇后Q未到達A點前PQ=6，③相遇后Q到達A后返回未追上P時PQ=6，④相遇后Q到達A后返回追上P時PQ=6.【題目詳解】解:（1）∵t+2t=15，則t=5(秒）；（2）①當(dāng)AP=AQ時，即t=(15-2t)，∴t=3；②當(dāng)AP=AQ時，即t=(15-2t)，∴t=，即當(dāng)P點是AQ的三等分點時t=3或t=；（3）①相遇前PQ=6，即15-t-2t=6，∴t=3②相遇后Q未到達A點前PQ=6，即t+2t=15+6∴t=7，③相遇后Q到達A后返回未追上P時PQ=6，即2t-15+6=t，∴t=9，④相遇后Q到達A后返回追上P時PQ=6，即2t-15-t=6，∴t=21，綜上所述當(dāng)PQ=6cm時，t=3或t=7或t=9或t=21.【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及分類討論的數(shù)學(xué)解題思想，解答本題的關(guān)鍵是正確分類求解.21、（1）見解析；（2），見解析；（3），見解析.【解題分析】

（1）過點P作a的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進行求解；

（2）過點P作b的平行線PE，由平行線的性質(zhì)可得出a∥b∥PE，由此即可得出結(jié)論；

（3）設(shè)直線AC與DP交于點F，由三角形外角的性質(zhì)可得出∠1+∠3=∠PFA，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）證明：如圖1，過點作，則．∵，，∴，∴，∴，即；（2）．理由：如圖2，過點作，則，∵直線，∴，∴，∵，∴，即；（3）．證明：如圖3，設(shè)直線與交于點，∵是的外角，∴，∵，∴，∴，∴，即．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出平行線，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等進行推導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．22、(1)最多能租用1輛A型號客車；(2)有兩種租車方案，方案一：組A型號客車6輛、B型號客車4輛；方案二：組A型號客車1輛、B型號客車3輛．【解題分析】

(1)設(shè)租用A型號客車x輛，則租用B型號客車(10﹣x)輛，根據(jù)總租金＝600×租用A型號客車的輛數(shù)+450×租用B型號客車的輛數(shù)結(jié)合租車的總費用不超過5600元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論；(2)設(shè)租用A型號客車x輛，則租用B型號客車(10﹣x)輛，根據(jù)座位數(shù)＝45×租用A型號客車的輛數(shù)+30×租用B型號客車的輛數(shù)結(jié)合師生共有380人，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式