大值、最小值問(wèn)題課件4

匯報(bào)人：,大值、最小值問(wèn)題CONTENTS目錄05.大值、最小值問(wèn)題總結(jié)與反思04.大值、最小值問(wèn)題應(yīng)用拓展01.大值、最小值問(wèn)題概述02.大值、最小值問(wèn)題解題思路03.大值、最小值問(wèn)題實(shí)例解析大值、最小值問(wèn)題概述01定義和概念大值、最小值問(wèn)題：在給定的條件下，求取一個(gè)函數(shù)或數(shù)列的最大值或最小值的問(wèn)題極值：函數(shù)在某一點(diǎn)處的值大于或等于在其附近所有點(diǎn)的值，稱為極值極大值：函數(shù)在某一點(diǎn)處的值大于或等于在其附近所有點(diǎn)的值，稱為極大值極小值：函數(shù)在某一點(diǎn)處的值小于或等于在其附近所有點(diǎn)的值，稱為極小值極值點(diǎn)：函數(shù)在某一點(diǎn)處的值等于其附近所有點(diǎn)的值，稱為極值點(diǎn)極值定理：如果函數(shù)在某點(diǎn)處可導(dǎo)，且該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于零，則該點(diǎn)為極值點(diǎn)常見(jiàn)類型和解題方法組合優(yōu)化問(wèn)題：通過(guò)組合優(yōu)化求解最大值或最小值整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題：通過(guò)整數(shù)規(guī)劃求解最大值或最小值隨機(jī)規(guī)劃問(wèn)題：通過(guò)隨機(jī)規(guī)劃求解最大值或最小值線性規(guī)劃問(wèn)題：通過(guò)線性規(guī)劃求解最大值或最小值非線性規(guī)劃問(wèn)題：通過(guò)非線性規(guī)劃求解最大值或最小值動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題：通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解最大值或最小值大值、最小值問(wèn)題解題思路02確定變量和參數(shù)確定問(wèn)題中的變量和參數(shù)分析變量和參數(shù)之間的關(guān)系確定變量的取值范圍確定參數(shù)的取值范圍確定變量的變化趨勢(shì)確定參數(shù)的變化趨勢(shì)分析函數(shù)關(guān)系和不等式尋找最大值：根據(jù)函數(shù)關(guān)系和不等式，尋找函數(shù)值中的最大值確定函數(shù)關(guān)系：找出題目中給出的函數(shù)關(guān)系式理解不等式：理解題目中給出的不等式，確定其含義和作用尋找最小值：根據(jù)函數(shù)關(guān)系和不等式，尋找函數(shù)值中的最小值驗(yàn)證結(jié)果：通過(guò)計(jì)算和驗(yàn)證，確保找到的最大值和最小值是正確的運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和技巧求解確定問(wèn)題類型：明確是求最大值還是最小值尋找約束條件：找出影響問(wèn)題求解的約束條件建立數(shù)學(xué)模型：根據(jù)問(wèn)題類型和約束條件建立數(shù)學(xué)模型求解模型：使用數(shù)學(xué)方法和技巧求解模型，如使用導(dǎo)數(shù)、極值、不等式等方法大值、最小值問(wèn)題實(shí)例解析03代數(shù)式求最值確定代數(shù)式的定義域利用導(dǎo)數(shù)或二次函數(shù)求最值結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，分析最值的實(shí)際意義找出代數(shù)式的最大值和最小值三角函數(shù)求最值余割函數(shù)：最大值為無(wú)窮大，最小值為0正割函數(shù)：最大值為無(wú)窮大，最小值為0余切函數(shù)：最大值為無(wú)窮大，最小值為0正切函數(shù)：最大值為無(wú)窮大，最小值為0余弦函數(shù)：最大值為1，最小值為-1正弦函數(shù)：最大值為1，最小值為-1利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值導(dǎo)數(shù)定義：函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率導(dǎo)數(shù)性質(zhì)：導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：求函數(shù)在某一點(diǎn)的最值實(shí)例解析：通過(guò)導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)在某一點(diǎn)的最值利用基本不等式求最值添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題應(yīng)用條件：a、b為正數(shù)基本不等式：a+b≥2√ab，a、b≥0實(shí)例解析：求函數(shù)f(x)=x^2+2x+1的最小值解析過(guò)程：利用基本不等式，f(x)≥2√(x^2+2x+1)，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立，所以f(x)的最小值為2+2√2。大值、最小值問(wèn)題應(yīng)用拓展04在實(shí)際生活中的應(yīng)用購(gòu)物時(shí)，比較不同商品的價(jià)格，選擇最便宜的商品投資時(shí)，比較不同投資產(chǎn)品的收益，選擇收益最高的產(chǎn)品出行時(shí)，比較不同交通工具的耗時(shí)和費(fèi)用，選擇最合適的出行方式學(xué)習(xí)時(shí)，比較不同學(xué)習(xí)方法的效果，選擇最有效的學(xué)習(xí)方法在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用解決實(shí)際問(wèn)題：利用大值、最小值問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題，如最優(yōu)化問(wèn)題、資源分配問(wèn)題等提高解題效率：利用大值、最小值問(wèn)題快速找到最優(yōu)解，提高解題效率拓展解題思路：利用大值、最小值問(wèn)題拓展解題思路，如利用不等式、函數(shù)等方法求解培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維：通過(guò)解決大值、最小值問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)在其他學(xué)科中的應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)：在價(jià)格理論、供需平衡等方面應(yīng)用物理學(xué)：在力學(xué)、熱力學(xué)、電磁學(xué)等方面應(yīng)用生物學(xué)：在生態(tài)學(xué)、遺傳學(xué)等方面應(yīng)用計(jì)算機(jī)科學(xué)：在算法設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等方面應(yīng)用大值、最小值問(wèn)題總結(jié)與反思05總結(jié)解題方法和技巧明確問(wèn)題：理解題目要求，明確需要求解的最大值或最小值總結(jié)反思：總結(jié)解題方法和技巧，反思解題過(guò)程中的不足和改進(jìn)方向驗(yàn)證結(jié)果：驗(yàn)證求解結(jié)果是否滿足題目要求，確保答案正確分析條件：分析題目給出的條件，找出可能的解題線索運(yùn)用技巧：運(yùn)用數(shù)學(xué)技巧，如極值法、導(dǎo)數(shù)法等求解最大值或最小值尋找規(guī)律：嘗試找出題目中的規(guī)律，如數(shù)列、函數(shù)等分析易錯(cuò)點(diǎn)和難點(diǎn)忽視函數(shù)性質(zhì)：在求解最大值和最小值時(shí)，容易忽視函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)果計(jì)算錯(cuò)誤：在求解最大值和最小值時(shí)，容易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤，導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)果混淆最大值和最小值：容易將最大值和最小值混淆，導(dǎo)致錯(cuò)誤計(jì)算忽略邊界條件：在求解最大值和最小值時(shí)，容易忽略邊界條件，導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)果反思學(xué)習(xí)方法和策略理解概念：深入理解大值、最小值問(wèn)題的概