課件8-4多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

,多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則匯報人：CONTENTS目錄01添加目錄標題02多元復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)概念05多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則總結(jié)03多元復(fù)合函數(shù)的鏈式法則04多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全導(dǎo)數(shù)第一章單擊添加章節(jié)標題第二章多元復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)概念多元復(fù)合函數(shù)的定義多元復(fù)合函數(shù)：由多個一元函數(shù)組合而成的函數(shù)導(dǎo)數(shù)：函數(shù)在某一點的切線斜率復(fù)合函數(shù)：由兩個或多個函數(shù)組合而成的函數(shù)多元復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：求導(dǎo)法則適用于多元復(fù)合函數(shù)，需要分別對每個一元函數(shù)求導(dǎo)，然后按照一定的規(guī)則組合起來。多元復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義多元復(fù)合函數(shù)：由多個函數(shù)組成的函數(shù)導(dǎo)數(shù)：函數(shù)在某一點的切線斜率多元復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：多元復(fù)合函數(shù)在某一點的切線斜率求導(dǎo)法則：鏈式法則，即先對內(nèi)層函數(shù)求導(dǎo)，再對外層函數(shù)求導(dǎo)多元復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算方法鏈式法則：將多元復(fù)合函數(shù)分解為一系列基本函數(shù)，然后應(yīng)用基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則進行計算偏導(dǎo)數(shù)法則：對于多元復(fù)合函數(shù)中的每個自變量，分別計算其偏導(dǎo)數(shù)，然后求和得到多元復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)混合偏導(dǎo)數(shù)法則：對于多元復(fù)合函數(shù)中的多個自變量，分別計算其混合偏導(dǎo)數(shù)，然后求和得到多元復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)求導(dǎo)法則：對于多元復(fù)合函數(shù)中的隱函數(shù)，首先將其轉(zhuǎn)化為顯函數(shù)，然后應(yīng)用顯函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則進行計算第三章多元復(fù)合函數(shù)的鏈式法則鏈式法則的推導(dǎo)過程設(shè)f(x,y)=u(x,y)v(x,y)，其中u(x,y)和v(x,y)都是可導(dǎo)函數(shù)添加標題求導(dǎo)數(shù)：f'(x,y)=u'(x,y)v(x,y)+u(x,y)v'(x,y)添加標題鏈式法則：f'(x,y)=u'(x,y)v(x,y)+u(x,y)v'(x,y)=(u(x,y)+v(x,y))'添加標題鏈式法則的推廣：對于多元復(fù)合函數(shù)f(x,y,z)=u(x,y,z)v(x,y,z)，鏈式法則為f'(x,y,z)=u'(x,y,z)v(x,y,z)+u(x,y,z)v'(x,y,z)添加標題鏈式法則的應(yīng)用實例求導(dǎo)：計算多元復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求極限：計算多元復(fù)合函數(shù)的極限求積分：計算多元復(fù)合函數(shù)的積分求微分方程：求解多元復(fù)合函數(shù)的微分方程鏈式法則的注意事項鏈式法則只適用于多元復(fù)合函數(shù)，不適用于一元函數(shù)鏈式法則中的導(dǎo)數(shù)符號應(yīng)與原函數(shù)中的導(dǎo)數(shù)符號保持一致鏈式法則中的導(dǎo)數(shù)符號應(yīng)與原函數(shù)中的變量保持一致鏈式法則中的導(dǎo)數(shù)符號應(yīng)與原函數(shù)中的函數(shù)關(guān)系保持一致第四章多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計算方法偏導(dǎo)數(shù)的定義：多元函數(shù)在某一點處對某個自變量的偏導(dǎo)數(shù)是該函數(shù)在該點處對該自變量的導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計算方法：使用偏導(dǎo)數(shù)公式進行計算，如f(x,y)=x^2+y^2，則f_x=2x，f_y=2y偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義：表示函數(shù)在某一點處沿某個方向的變化率偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：在多元函數(shù)優(yōu)化、微分方程求解等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用全導(dǎo)數(shù)的概念與計算方法計算方法：利用偏導(dǎo)數(shù)的鏈式法則進行計算應(yīng)用：在多元函數(shù)優(yōu)化、微分方程求解等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用全導(dǎo)數(shù)：多元復(fù)合函數(shù)在某一點處的所有偏導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的向量概念：全導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點處的所有偏導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的向量偏導(dǎo)數(shù)與全導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用實例物理中的應(yīng)用：例如在力學(xué)、熱力學(xué)、電磁學(xué)等領(lǐng)域，偏導(dǎo)數(shù)和全導(dǎo)數(shù)可以用來描述物體的運動、能量、磁場等物理量。工程中的應(yīng)用：例如在機械設(shè)計、電子工程、控制工程等領(lǐng)域，偏導(dǎo)數(shù)和全導(dǎo)數(shù)可以用來描述系統(tǒng)的響應(yīng)、穩(wěn)定性、控制性能等工程問題。經(jīng)濟中的應(yīng)用：例如在經(jīng)濟學(xué)、金融學(xué)等領(lǐng)域，偏導(dǎo)數(shù)和全導(dǎo)數(shù)可以用來描述市場的供需關(guān)系、價格波動、風(fēng)險管理等經(jīng)濟問題。生物中的應(yīng)用：例如在生物學(xué)、生態(tài)學(xué)等領(lǐng)域，偏導(dǎo)數(shù)和全導(dǎo)數(shù)可以用來描述生物的生長、繁殖、進化等生物問題。第五章多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則總結(jié)求導(dǎo)法則的歸納總結(jié)反函數(shù)求導(dǎo)法則：多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的反函數(shù)法則隱函數(shù)求導(dǎo)法則：多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的隱函數(shù)法則加法法則：多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的加法法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則：多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的復(fù)合法則鏈式法則：多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本法則乘積法則：多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的乘法法則求導(dǎo)法則的適用范圍與限制條件適用范圍：多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則適用于多元函數(shù)求導(dǎo)限制條件：求導(dǎo)法則不適用于不可導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)法則的適用條件：函數(shù)在求導(dǎo)點處連續(xù)且可導(dǎo)求導(dǎo)法則的適用范圍：多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則適用于多元函數(shù)求導(dǎo)，但需要滿足一定的條件，如函數(shù)在求導(dǎo)點處連續(xù)且