四川省成都十八中學2024屆數(shù)學八下期末預測試題含解析

四川省成都十八中學2024屆數(shù)學八下期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為加快5G網(wǎng)絡建設，某移動通信公司在山頂上建了一座5G信號通信塔AB，山高BE＝100米（A，B，E在同一直線上），點C與點D分別在E的兩側(cè)（C，E，D在同一直線上），BE⊥CD，CD之間的距離1000米，點D處測得通信塔頂A的仰角是30°，點C處測得通信塔頂A的仰角是45°（如圖），則通信塔AB的高度約為（）米．（參考數(shù)據(jù)：，）A．350 B．250 C．200 D．1502．下列說法正確的是()A．一個游戲中獎的概率是,則做100次這樣的游戲一定會中獎B．為了了解全國中學生的心理健康狀況,應采用普查的方式C．一組數(shù)據(jù)0,1,2,1,1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1D．若甲組數(shù)據(jù)的方差為,乙組數(shù)據(jù)的方差為,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定3．下列等式成立的是()A．?＝ B．＝2 C．﹣＝ D．＝﹣34．下列各式從左到右的變形為分解因式的是()A．m2﹣m﹣6＝(m+2)(m﹣3)B．(m+2)(m﹣3)＝m2﹣m﹣6C．x2+8x﹣9＝(x+3)(x﹣3)+8xD．x2+1＝x(x+)5．若關于的分式方程的根是正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）.A．，且 B．，且C．，且 D．，且6．下列式子中，可以取和的是（）A． B． C． D．7．把一元二次方程化為一般形式，正確的是()A． B． C． D．8．當x分別取-2019、-2018、-2017、…、-2、-1、0、1、、、…、、、時，分別計算分式的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于()A．-1 B．1 C．0 D．20199．如圖，、兩點在反比例函數(shù)的圖象上，、兩點在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點，軸于點，，，，則的值是()A．8 B．6 C．4 D．1010．如圖，已知，點D、E、F分別是、、的中點，下列表示不正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示,一場暴雨過后,垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經(jīng)測量AB=2米,則樹高為________.12．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，D是AB中點，E是邊BC上一動點，連結(jié)DE，將DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得DF，連接CF，若CF=，則BE=_________。13．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．14．某初中學校共有學生720人，該校有關部門從全體學生中隨機抽取了50人對其到校方式進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，由此可以估計全校坐公交車到校的學生有▲人.15．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與函數(shù)y＝2x+1的圖象平行，且它經(jīng)過點（﹣1，1），則此次函數(shù)解析式為_____．16．若關于x的一元二次方程x2﹣2x+4m=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是_____．17．如圖，在平面直角坐標系中，ΔABC繞點D旋轉(zhuǎn)得到ΔA’B’C’，則點D的坐標為____.18．某市出租車的收費標準是：千米以內(nèi)（包括千米）收費元，超過千米，每增加千米加收元，則當路程是（千米）（）時，車費（元）與路程（千米）之間的關系式（需化簡）為：________.三、解答題(共66分)19．（10分）矩形中，對角線、交于點，點、、分別為、、的中點.（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，，求四邊形的面積.20．（6分）解方程與不等式組（1）解方程：（2）解不等式組21．（6分）如圖，在凸四邊形中，，.（1）利用尺規(guī)，以為邊在四邊形內(nèi)部作等邊（保留作圖痕跡，不需要寫作法）.（2）連接，判斷四邊形的形狀，并說明理由.22．（8分）在菱形中，，點是射線上一動點，以為邊向右側(cè)作等邊，點的位置隨著點的位置變化而變化.（1）如圖1，當點在菱形內(nèi)部或邊上時，連接，與的數(shù)量關系是______，與的位置關系是______；（2）當點在菱形外部時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由（選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理）；（3）如圖4，當點在線段的延長線上時，連接，若，，求四邊形的面積.23．（8分）A、B兩地相距200千米，甲車從A地出發(fā)勻速開往B地，乙車同時從B地出發(fā)勻速開往A地，兩車相遇時距A地80千米．已知乙車每小時比甲車多行駛30千米，求甲、乙兩車的速度．24．（8分）隨著科技水平的提高，某種電子產(chǎn)品的價格呈下降趨勢，今年年底的價格是兩年前的，假設從去年開始，連續(xù)三年（去年，今年，明年）該電子產(chǎn)品的價格下降率都相同．（1）求這種電子產(chǎn)品的價格在這三年中的平均下降率．（2）若兩年前這種電子產(chǎn)品的價格是元，請預測明年該電子產(chǎn)品的價格．25．（10分）一個三角形的三邊長分別為5，，.(1)求它的周長(要求結(jié)果化簡)；(2)請你給出一個適當?shù)膞值，使它的周長為整數(shù)，并求出此時三角形周長的值．26．（10分）如圖，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一動點，M、N、E分別是PD、PC、CD的中點．（1）求證：四邊形PMEN是平行四邊形；（2）當AP為何值時，四邊形PMEN是菱形？并給出證明。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

設AB＝x米，則AE＝（100+x）米，然后利用特殊角的三角函數(shù)值表示出DE,EC,最后利用CD=DE+EC=1000即可求出x的值．【題目詳解】設AB＝x米，則AE＝（100+x）米，在Rt△AED中，∵，則DE＝＝（100+x），在Rt△AEC中，∠C＝45°，∴CE＝AE＝100+x，由題意得，（100+x）+（100+x）＝1000，解得x＝250，即AB＝250米，故選：B．【題目點撥】本題主要考查解直角三角形，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．2、C【解題分析】

根據(jù)調(diào)查方式，可判斷A，根據(jù)概率的意義一，可判斷B根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)，可判斷c，根據(jù)方差的性質(zhì)，可判斷D．【題目詳解】A、一個游戲中獎的概率是，做100次這樣的游戲有可能中獎，而不是一定中獎，故A錯誤；

B、為了了解全國中學生的心理健康狀況，應采用抽查方式，故B錯誤；

C、一組數(shù)據(jù)0，1，2，1，1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1，故C正確；

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差為,乙組數(shù)據(jù)的方差為,無法比較甲乙兩組的方差，故無法確定那組數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定，故D錯誤.故選：C．【題目點撥】本題考查了概率、抽樣調(diào)查及普查、中位數(shù)及眾數(shù)、方差等，熟練的掌握各知識點的概念及計算方法是關鍵．3、B【解題分析】

利用二次根式的乘法法則對、進行判斷；利用二次根式的加減法對進行判斷；利用二次根式的性質(zhì)對進行判斷．【題目詳解】解：、原式，所以選項錯誤；、原式，所以選項正確；、原式，所以選項錯誤；、原式，所以選項錯誤．故選：．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．4、A【解題分析】

根據(jù)因式分解的概念逐項判斷即可．【題目詳解】A、等式從左邊到右邊，把多項式化成了兩個整式積的形式，符合因式分解的定義，故A正確；B、等式從左邊到右邊屬于整式的乘法，故B不正確；C、等式的右邊最后計算的是和，不符合因式分解的定義，故C不正確；D、在等式的右邊不是整式，故D不正確；故選A．5、D【解題分析】分析：利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．詳解：方程兩邊同乘1（x﹣1）得：m=1（x-1）﹣4（x-1），解得：x=．∵≠1，∴m≠1，由題意得：＞0，解得：m＜6，實數(shù)m的取值范圍是：m＜6且m≠1．故選D．點睛：本題考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步驟、分式方程無解的判斷方法是解題的關鍵．6、C【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件和二次根式有意義的條件逐項分析即可.【題目詳解】A.當x=2時，x-2=0，此時無意義，故不符合題意；B.當x=3時，x-3=0，此時無意義，故不符合題意；C.當x=2時，x-2=0；x=3時，x-2>0，此時有意義，故符合題意；D.當x=2時，x-3=-1<0，此時無意義，故不符合題意；故選C.【題目點撥】本題考查了分式和二次根式有意義的條件，當分式的分母不等于0時，分式有意義；當被開方式是非負數(shù)時，二次根式有意義.7、D【解題分析】

一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），首先把方程左邊的兩式相乘，再移項使方程右邊變?yōu)?，然后合并同類項即可．【題目詳解】由得故選：D【題目點撥】本題考查了一元二次方程的一般形式．去括號的過程中要注意符號的變化，不要漏乘，移項時要注意符號的變化．8、A【解題分析】

設a為負整數(shù)，將x=a代入得：，將x=-代入得：，故此可知當x互為負倒數(shù)時，兩分式的和為0，然后求得分式的值即可．【題目詳解】∵將x=a代入得：，將x=-代入得：，∴，當x=0時，=-1，故當x取-2019，-2018，-2017，……，-2，-1，0，1，，，……，，，時，得出分式的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于：-1．故選A．【題目點撥】本題主要考查的是數(shù)字的變化規(guī)律和分式的加減，發(fā)現(xiàn)當x的值互為負倒數(shù)時，兩分式的和為0是解題的關鍵．9、A【解題分析】

由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知S△AOE＝S△BOF＝k1，S△COE＝S△DOF＝﹣k2，結(jié)合S△AOC＝S△AOE+S△COE和S△BOD＝S△DOF+S△BOF可求得k1﹣k2的值．【題目詳解】解：連接OA、OC、OD、OB，如圖：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知S△AOE＝S△BOF＝|k1|＝k1，S△COE＝S△DOF＝|k2|＝﹣k2，∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，∴AC?OE＝×4OE＝2OE＝（k1﹣k2）…①，∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，∴BD?OF＝×（EF﹣OE）＝×2（6﹣OE）＝6﹣OE＝（k1﹣k2）…②，由①②兩式解得OE＝2，則k1﹣k2＝1．故選：A．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是利用參數(shù)，構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型．10、A【解題分析】

根據(jù)中位線的性質(zhì)可得DB=EF=AD，且DB∥EF，DE=BF，且DF∥BF，再結(jié)合向量的計算規(guī)則，分別判斷各選項即可．【題目詳解】∵點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點∴FE∥BD，且EF=DB=AD同理，DE∥BF，且DE=BFA中，∵未告知AC=AB，∴、無大小關系，且方向也不同，錯誤；B中，∥，正確；C中，DB=EF，且與方向相反，∴，正確；D中，，正確故選：A【題目點撥】本題考查中位線定理和向量的簡單計算，解題關鍵是利用中位線定理，得出各邊之間的大小和位置關系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（5【解題分析】

樹高等于AC＋BC，在直角△ABC中，用勾股定理求出BC即可.【題目詳解】由勾股定理得，BC＝12+22=5，所以故答案為(5+1【題目點撥】本題考查了勾股定理的實際應用，解題的關鍵是在實際問題的圖形中得到直角三角形.12、1或2【解題分析】

當DF在CD右側(cè)時，取BC中點H，連接FH交CD于M，連接DH，CD。可證△FDH≌△EDB，再證△CHM≌△DHM，推出MH⊥CD，由勾股定理可得FM,由中位線可得MH，進而可計算FH，由全等可得FH=BE。同理可求DF在CD左側(cè)時，F(xiàn)H的值，進而求BE的值?！绢}目詳解】如圖當DF在CD右側(cè)時，取BC中點H，連接FH交CD于M，連接DH，CD。易證△BDH是等邊三角形，DH=BD,∠FDH=∠EDB,DF=DE∴△FDH≌△EDB∴FH=BE，∠FHD=∠B=60°在等邊△BDH中∠DHB=60°∴∠CHF=60°∴MH=MH,∠CHM=∠MHD=60°，DH=CH,∴△CHM≌△DHM∴CM=DM,∵CM=DM,CH=BH∴MH//BD,∵CD⊥AB∴MH⊥CD∴∠CMF=90°∴∴∴BE==1同理可證，當DF在CD左側(cè)時BE==2綜上所訴，BE=1或2【題目點撥】靈活構(gòu)造三角形全等，及中位線，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)是解題的關鍵。13、x≤1．【解題分析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【題目詳解】∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴1﹣x≥0，解得x≤1．故答案為x≤1．【題目點撥】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解答此題的關鍵．14、216【解題分析】由題意得，50個人里面坐公交車的人數(shù)所占的比例為：15/50=30%，故全校坐公交車到校的學生有：720×30%=216人．即全校坐公交車到校的學生有216人．15、y=2x+3【解題分析】

根據(jù)圖象平行可得出k=2，再將(-1，1)代入可得出函數(shù)解析式．【題目詳解】∵函數(shù)y=kx+b的圖象平行于直線y=2x+1，∴k=2，將(-1，1)代入y=2x+b得：1=-2+b，解得：b=3，∴函數(shù)解析式為：y=2x+3，故答案為：y=2x+3.【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關鍵是掌握兩直線平行則k值相同．16、m≤【解題分析】

由關于x的一元二次方程x2﹣2x+4m=0有實數(shù)根，可知b2﹣4ac≥0，據(jù)此列不等式求解即可．【題目詳解】解:由題意得，4-4×1×4m≥0解之得m≤故答案為m≤．【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac：當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根．17、（3，0）【解題分析】

連接AA′，BB′，分別作AA′，BB′的垂直平分線，兩垂直平分線的交點即是旋轉(zhuǎn)中心，然后寫出坐標即可.【題目詳解】連接旋轉(zhuǎn)前后的對應兩點，然后就會出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線相交的地方就是旋轉(zhuǎn)中心.所以，旋轉(zhuǎn)中心D的坐標為（3,0）.故答案為：（3,0）.【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心，難度不大．先找到這個旋轉(zhuǎn)圖形的兩對對應點，連接對應兩點，然后就會出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線的交點就是旋轉(zhuǎn)中心.18、【解題分析】

根據(jù)題意可以寫出相應的函數(shù)關系式，本題得以解決．【題目詳解】由題意可得，當x＞3時，y=5+（x-3）×1.2=1.2x+1.1，故答案為：y=1.2x+1.1．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的函數(shù)解析式．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)三角形的中位線定理即可證明；（2）根據(jù)菱形的面積公式即可求解.【題目詳解】（1）∵四邊形是矩形，∴，又∵點、、分別為、、的中點，∴，，且，同理，，故，∴四邊形為菱形；（2）連接、，則，且，，且，由（1）知，四邊形為菱形，故.【題目點撥】此題主要考查菱形的判定與面積求解，解題的關鍵是熟知菱形的判定定理.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）先把分母化為相同的式子，再進行去分母求解；（2）依次解出各不等式的解集，再求出其公共解集.【題目詳解】解：（1）原分式方程可化為，方程兩邊同乘以得：解這個整式方程得：檢驗：當，所以，是原方程的根（2）解不等式①得：解不等式②得：不等式①、②的解集表示在同一數(shù)軸上：所以原不等式組的解集為：【題目點撥】此題主要考查分式方程、不等式組的求解，解題的關鍵是熟知分式方程的解法及不等式的性質(zhì).21、（1）見解析；（2）四邊形ABCE是菱形，理由見解析.【解題分析】

（1）分別以點C、D為圓心，CD長為半徑畫弧，在四邊形ABCD內(nèi)部交于點E，連接CE、DE即可得；（2）先證AB∥CE，結(jié)合AB＝CE可得四邊形ABCE是平行四邊形，然后由AB＝BC可得四邊形ABCE是菱形．【題目詳解】解：（1）如圖所示，△CDE即為所求：（2）四邊形ABCE是菱形，理由：∵△CDE是等邊三角形，∴∠ECD＝60°，CD＝DE＝CE，∵∠ABC＋∠BCD＝240°，∴∠ABC＋∠BCE＝180°，∴AB∥CE，又∵AB＝BC＝CD，∴AB＝CE，∴四邊形ABCE是平行四邊形，∵AB＝BC，∴四邊形ABCE是菱形．【題目點撥】本題主要考查作圖，等邊三角形的性質(zhì)和菱形的判定，解題的關鍵是掌握等邊三角形和菱形的判定及性質(zhì)．22、（1），；（2）結(jié)論仍然成立，理由：略；（3）【解題分析】

（1）連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出△BAP≌△CAE，再延長交于，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出；

（2）結(jié)論仍然成立．證明方法同（1）；

（3）根據(jù)（2）可知△BAP≌△CAE，根據(jù)勾股定理分別求出AP和EC的長，即可解決問題；【題目詳解】（1）如圖1中，結(jié)論：，.理由：連接.∵四邊形是菱形，，∴，都是等邊三角形，，∴，，∵是等邊三角形，∴，，∵，∴，，∴，∴，，延長交于，∵，∴，∴，即.故答案為，.（2）結(jié)論仍然成立.理由：選圖2，連接交于，設交于.∵四邊形是菱形，，∴，都是等邊三角形，，∴，，∵是等邊三角形，∴，，∴.，∴，∴，，∵，∴，∴，即.選圖3，連接交于，設交于.∵四邊形ABCD是菱形，，∴，都是等邊三角形，，∵是等邊三角形，∴，，∴.，∴，∴，，∵，∴，∴，即.（3），由（2）可知，，在菱形中，，∴，∵，，在中，，∴，∵與是菱形的對角線，∴，，∴，∴，，∴，在中，，∴.【題目點撥】本題考查四邊形綜合題、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確添加常用輔助線，尋找全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．23、甲車的速度是60千米/時，乙車的速度是90千米/時．【解題分析】

根據(jù)題意，設出甲、乙的速度，然后根據(jù)題目中兩車相遇時時間相同，列出方程，解方程即可．【題目詳解】設甲車的速度是x千米/時，乙車