2024屆吉林省長(zhǎng)春市東北師大附中新城學(xué)校數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆吉林省長(zhǎng)春市東北師大附中新城學(xué)校數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題是真命題的是（）A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對(duì)角線相等的菱形是正方形C．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形2．如圖，在正方形ABCD中，AB=10，點(diǎn)E、F是正方形內(nèi)兩點(diǎn)，AE=FC=6,BE=DF=8,則EF的長(zhǎng)為()A． B． C． D．33．若一個(gè)三角形各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大2倍，則擴(kuò)大后的三角形各角的度數(shù)都（）A．縮小2倍 B．不變 C．?dāng)U大2倍 D．?dāng)U大4倍4．將直線y＝﹣7x+4向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線的表達(dá)式是（）A．y＝﹣7x+7 B．y＝﹣7x+1 C．y＝﹣7x﹣17 D．y＝﹣7x+255．如圖所示，某產(chǎn)品的生產(chǎn)流水線每小時(shí)可生產(chǎn)100件產(chǎn)品，生產(chǎn)前沒(méi)有產(chǎn)品積壓，生產(chǎn)3h后安排工人裝箱，若每小時(shí)裝產(chǎn)品150件，未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量（y）是時(shí)間（x）的函數(shù)，那么這個(gè)函數(shù)的大致圖像只能是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，分別以點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作直線分別交，于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．平分7．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個(gè)方程為“和諧”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a﹣b+c=0那么我們稱這個(gè)方程為“美好”方程，如果一個(gè)一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結(jié)論正確的是（）A．方有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．方程有一根等于0C．方程兩根之和等于0 D．方程兩根之積等于08．如圖所示，在平行直角坐標(biāo)系中，?OMNP的頂點(diǎn)P坐標(biāo)是（3，4），頂點(diǎn)M坐標(biāo)是（4，0）、則頂點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A．N（7，4） B．N（8，4） C．N（7，3） D．N（8，3）9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC上兩點(diǎn)，ED垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，連接AE，AF，若∠BAC＝115°，則∠EAF的大小為（）A．45° B．50° C．60° D．65°10．如圖，以正方形ABCD的邊AD為一邊作等邊△ADE，則∠AEB等于（）A．10° B．15° C．20° D．12.5°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC中，已知M、N分別為AB、BC的中點(diǎn)，且MN＝3，則AC的長(zhǎng)為_____．12．如圖，是將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的．若點(diǎn)，，在同一條直線上，則的度數(shù)是______．13．八年級(jí)（1）班四個(gè)綠化小組植樹的棵數(shù)如下：8，8，10，x．已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_____．14．如圖，在正方形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別為BC、CD上的兩點(diǎn)，，AE、BF分別交BD、AC于M、N兩點(diǎn)，連OE、下列結(jié)論：；；；，其中正確的序數(shù)是______．15．用4個(gè)全等的正八邊形拼接，使相鄰的兩個(gè)正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個(gè)正方形，如圖1，用個(gè)全等的正六邊形按這種方式拼接，如圖2，若圍成一圈后中間也形成一個(gè)正多邊形，則的值為__________．16．將長(zhǎng)為10米的梯子斜靠在墻上，若梯子的上端到梯子的底端的距離為6米，則梯子的底端到墻的底端的距離為_____．17．已知點(diǎn)A（），B（）是一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，__.（填“>”、“＝”或“<”）18．如圖，中，，，，點(diǎn)是邊上一定點(diǎn)，且，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為斜邊在的右側(cè)作等腰直角．當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）某商品原來(lái)單價(jià)48元，廠家對(duì)該商品進(jìn)行了兩次降價(jià)，每次降低的百分?jǐn)?shù)相同，現(xiàn)單價(jià)為27元，求平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù).20．（6分）如圖，?ABCD中，AC為對(duì)角線，G為CD的中點(diǎn)，連接AG并廷長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DF，求證：四邊形ACFD為平行四邊形．21．（6分）已知四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)F，DE//AC，AE//BD.(1)求證：四邊形DEAF是菱形；(2)若AE=CD，求∠DFC的度數(shù).22．（8分）當(dāng)k值相同時(shí)，我們把正比例函數(shù)與反比例函數(shù)叫做“關(guān)聯(lián)函數(shù)”.(1)如圖，若k>0，這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為A，B，求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)（用k表示）；(2)若k=1，點(diǎn)P是函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B重合），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），其中m>0且m≠2.作直線PA，PB分別與x軸交于點(diǎn)C，D，則△PCD是等腰三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在(2)的基礎(chǔ)上，是否存在點(diǎn)P使△PCD為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.23．（8分）如圖①，在正方形中，點(diǎn)，分別在、上，且．（1）試探索線段、的關(guān)系，寫出你的結(jié)論并說(shuō)明理由；（2）連接、，分別取、、、的中點(diǎn)、、、，四邊形是什么特殊平行四邊形？請(qǐng)?jiān)趫D②中補(bǔ)全圖形，并說(shuō)明理由．24．（8分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)共40臺(tái)．已知購(gòu)進(jìn)一臺(tái)甲種空調(diào)比購(gòu)進(jìn)一臺(tái)乙種空調(diào)進(jìn)價(jià)多0.2萬(wàn)元；用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)數(shù)量是用18萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)數(shù)量的4倍．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是多少萬(wàn)元？（2）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)投入資金不多于11.5萬(wàn)元用于購(gòu)買甲、乙兩種空調(diào)，且購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)至少14臺(tái)，商場(chǎng)有哪幾種購(gòu)進(jìn)方案？25．（10分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝20，若∠A＝60°，求BC，AC的長(zhǎng)．26．（10分）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC上（點(diǎn)D不與A，C重合）．若再添加一個(gè)條件，就可證出△ABD∽△ACB．（1）你添加的條件是；（2）根據(jù)題目中的條件和添加上的條件證明△ABD∽△ACB．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)菱形的判定方法、正方形的判定方法以及矩形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)加以判斷即可.【題目詳解】A：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，為假命題；B：對(duì)角線相等的菱形是正方形，故選項(xiàng)正確，為真命題；C：對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，為假命題；D：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，為假命題；故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形、正方形以及矩形的判定方法，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.2、B【解題分析】

延長(zhǎng)AE交DF于G，再根據(jù)全等三角形的判定得出△AGD與△ABE全等，得出AG=BE=8，由AE=6，得出EG=2，同理得出GF=2，再根據(jù)勾股定理得出EF的長(zhǎng)．【題目詳解】延長(zhǎng)AE交DF于G，如圖：∵AB=10，AE=6，BE=8，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE，在△AGD和△BAE中，，∴△AGD≌△BAE(ASA)，∴AG=BE=8，DG=AE=6，∴EG=2，同理可得：GF=2，∴EF=，故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線.3、B【解題分析】

由一個(gè)三角形各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大2倍，可得新三角形與原三角形相似，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，求得答案．【題目詳解】解：∵一個(gè)三角形各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大2倍，

∴新三角形與原三角形相似，

∴擴(kuò)大后的三角形各角的度數(shù)都不變．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意根據(jù)題意得到新三角形與原三角形相似是解此題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象平移的法則即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：直線y＝﹣7x+4向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線的表達(dá)式是y＝﹣7x+4﹣3＝﹣7x+1．故選B．【題目點(diǎn)撥】考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】分析：根據(jù)題意中的生產(chǎn)流程，發(fā)現(xiàn)前三個(gè)小時(shí)是生產(chǎn)時(shí)間，所以未裝箱的產(chǎn)品的數(shù)量是增加的，后開始裝箱，每小時(shí)裝的產(chǎn)品比每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量多，所以未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量是下降的，直至減為零．詳解：由題意，得前三個(gè)小時(shí)是生產(chǎn)時(shí)間，所以未裝箱的產(chǎn)品的數(shù)量是增加的．∵3小時(shí)后開始裝箱，每小時(shí)裝的產(chǎn)品比每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量多，∴3小時(shí)后，未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量是下降的，直至減至為零．表現(xiàn)在圖象上為隨著時(shí)間的增加，圖象是先上升后下降至0的．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了的實(shí)際生活中函數(shù)的圖形變化，屬于基礎(chǔ)題．解決本題的主要方法是根據(jù)題意判斷函數(shù)圖形的大致走勢(shì)，然后再下結(jié)論，本題無(wú)需計(jì)算，通過(guò)觀察看圖，做法比較新穎．6、D【解題分析】

根據(jù)題意可知DE是AB的垂直平分線，由此即可得出△AEB是等腰三角形，據(jù)此作出判斷．【題目詳解】由題可知，是的垂直平分線，∴，，故A、C選項(xiàng)正確；∵是等腰的外角，∴，故B選項(xiàng)正確；D無(wú)法證明，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題時(shí)注意：線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．7、C【解題分析】試題分析：根據(jù)已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)根x=1和x=﹣1，再判斷即可．解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)A、B、D都錯(cuò)誤；故選C．8、A【解題分析】

此題可過(guò)P作PE⊥OM，過(guò)點(diǎn)N作NF⊥OM，根據(jù)勾股定理求出OP的長(zhǎng)度，則N點(diǎn)坐標(biāo)便不難求出．【題目詳解】過(guò)P作PE⊥OM，過(guò)點(diǎn)N作NF⊥OM，∵頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，4），∴OE=3，PE=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OE=MF=3，∵4+3=7，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（7，4）．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和點(diǎn)P的坐標(biāo)，作出輔助線是解決本題的突破口．9、B【解題分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠B+∠C=65°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，F(xiàn)A=FC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵∠BAC=115°，∴∠B+∠C=180°-115°=65°，∵ED垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，∴EA=EB，F(xiàn)A=FC，∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，∴∠EAB+∠FAC=∠B+∠C=65°，∴∠EAF=∠BAC-(∠EAB+∠FAC)=50°，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

根據(jù)正方形性質(zhì)求出AB=AD，∠BAD=90°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠EAD=60°，AD=AE=AB，推出∠ABE=∠AEB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵三角形ADE是等邊三角形，∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，∴∠AEB=12×（180°-90°-60°）=15故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，正方形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠BAE的度數(shù)，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力，題目綜合性比較強(qiáng)，是一道比較好的題目．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解題分析】

由題意可知，MN是三角形ABC的中位線，然后依據(jù)三角形的中位線定理求解即可?！绢}目詳解】解：∵M(jìn)、N分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴MN是△ABC的中位線，∴.AC=2MN=2×3=6.故答案為：6.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是三角形的中位線定理，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵.12、【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求出的度數(shù)．【題目詳解】旋轉(zhuǎn)，，，，．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、1.【解題分析】

根據(jù)題意先確定x的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】解：當(dāng)x=10時(shí)，有兩個(gè)眾數(shù)，而平均數(shù)只有一個(gè)，不合題意舍去．當(dāng)眾數(shù)為8時(shí)，根據(jù)題意得，解得x=6，則這組數(shù)據(jù)的方差是：.故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)據(jù)的收集和處理，主要考查了眾數(shù)、平均數(shù)和方差的知識(shí)，解題時(shí)需要理解題意，分類討論．14、【解題分析】

易證得≌，則可證得結(jié)論正確；由≌，可得，證得，選項(xiàng)正確；證明是等腰直角三角形，求得選項(xiàng)正確；證明≌，根據(jù)正方形被對(duì)角線將面積四等分，即可得出選項(xiàng)正確．【題目詳解】解：四邊形ABCD是正方形，，，在和中，，≌，，故正確；由知：≌，，，，故正確；四邊形ABCD是正方形，，，是等腰直角三角形，，，故正確；四邊形ABCD是正方形，，，在和中，，≌，，，故正確；故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題屬于四邊形的綜合題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)注意掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．15、1【解題分析】

根據(jù)正六邊形的一個(gè)內(nèi)角為120°，可求出正六邊形密鋪時(shí)中間的正多邊形的內(nèi)角，繼而可求出n的值．【題目詳解】解：兩個(gè)正六邊形拼接，一個(gè)公共點(diǎn)處組成的角度為240°，故如果要密鋪，則中間需要一個(gè)內(nèi)角為120°的正多邊形，而正六邊形的內(nèi)角為120°，所以中間的多邊形為正六邊形，故n=1.故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平面密鋪的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是求出在密鋪條件下中間需要的正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而得到n的值，難度不大．16、8米．【解題分析】

在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出BC的值．【題目詳解】在Rt△ABC中，AB1=AC1+BC1．∵AB=10米，AC=6米，∴BC8米，即梯子的底端到墻的底端的距離為8米．故答案為8米．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理在直角三角形中的表達(dá)式．17、<【解題分析】試題解析：∵一次函數(shù)y=-1x+5中k=-1＜0，∴該一次函數(shù)y隨x的增大而減小，∵x1＞x1，∴y1＜y1．18、【解題分析】

如圖，連接CF，作FM⊥BC于M，F(xiàn)N⊥AC于N．證明△FNA≌△FME（AAS），推出FM=FM，AN=EM，推出四邊形CMFN是正方形，推出點(diǎn)F在射線CF上運(yùn)動(dòng)（CF是∠ACB的角平分線），求出兩種特殊位置CF的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．【題目詳解】如圖，連接CF，作FM⊥BC于M，F(xiàn)N⊥AC于N．

∵∠FNC=∠MCN=∠FMC=90°，

∴四邊形CMFN是矩形，

∴∠MFN=∠AFE=90°，

∴∠AFN=∠MFE，

∵AF=FE，∠FNA=∠FME=90°，

∴△FNA≌△FME（AAS），

∴FM=FM，AN=EM，

∴四邊形CMFN是正方形，

∴CN=CM，CF=CM，∠FCN=∠FCM=45°，

∵AC+CE=CN+AN+CM-EM=2CM，

∴CF=（AC+CE）．

∴點(diǎn)F在射線CF上運(yùn)動(dòng)（CF是∠ACB的角平分線），

當(dāng)點(diǎn)E與D重合時(shí)，CF=（AC+CD）=2，

當(dāng)點(diǎn)E與B重合時(shí)，CF=（AC+CB）=，

∵-2=，

∴點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用幾何性質(zhì)確定圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不變的幾何量，從而判定軌跡的幾何特征，然后進(jìn)行幾何計(jì)算．三、解答題(共66分)19、平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為25％.【解題分析】

設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，那么這種藥品經(jīng)過(guò)一次降價(jià)后的價(jià)格為48（1-x）元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為48（1-x）元，而此時(shí)藥品價(jià)格是27元，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系可以列出方程.【題目詳解】設(shè)平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為x，依題意得：解得：答：平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為25％。【題目點(diǎn)撥】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.20、見(jiàn)解析【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證出∠ADC=∠FCD，然后再證明△ADG≌△FCG可得AD=FC，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；【題目詳解】證明：∵在?ABCD中，AD∥BF．∴∠ADC=∠FCD．∵G為CD的中點(diǎn)，∴DG=CG．在△ADG和△FCG中，，∴△ADG≌△FCG（ASA）∴AD=FC．又∵AD∥FC，∴四邊形ACFD是平行四邊形．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)∠DFC=60【解題分析】

（1）根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可；（2）利用菱形的性質(zhì)證明ΔFDC為等邊三角形可得結(jié)論.【題目詳解】解：(1)證明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形DEAF為平行四邊形∵四邊形ABCD為矩形，∴AF=CF=12AC，DF=∴AF=DF=CF∴四邊形DEAF為菱形(2)解：∵四邊形DEAF為菱形，∴AE=FD∵AE=CD，∴FD=CD，∵FD=CF，∴ΔFDC為等邊三角形∴∠DFC=【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)及等邊三角形的判定和性質(zhì)，綜合應(yīng)用兩者的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為（-k，-1），點(diǎn)B坐標(biāo)（k，1）；（2）△PCD是等腰三角形；，理由見(jiàn)解析；（3）不存在，理由見(jiàn)解析．【解題分析】

（1）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式即可；（2）先求出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點(diǎn)距離公式得到PC=PD即可；（3）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥CD于H，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CD=2PH，可求m的值；然后再點(diǎn)P不與B重合即可解答．【題目詳解】解：（1）∵兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B，∴，解得：或∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（-k，-1），點(diǎn)B坐標(biāo)（k，1）；（2）△PCD是等腰三角形，理由如下：∵k=1∴點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-1）和（1，1），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，）∴直線PA解析式為：∵當(dāng)y=0時(shí)，x=m-1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m-1，0）同理可求直線PB解析式為：∵當(dāng)y=0時(shí)，x=m+1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m+1，0）∴，∴PC=PD∴△PCD是等腰三角形；（3）如圖：過(guò)點(diǎn)P作PH⊥CD于H∵△PCD直角三角形，PH⊥CD，∴CD=2PH，∴m+1-（m-1）=2×，解得m=1∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），∵點(diǎn)B（1，1）與點(diǎn)函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P不重合∴不存在點(diǎn)P使△PCD為直角三角形．【題目點(diǎn)撥】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、兩點(diǎn)距離公式等知識(shí)點(diǎn)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．23、（1）AF＝DE，AF⊥DE，理由見(jiàn)詳解；（2）四邊形HIJK是正方形，補(bǔ)圖、理由見(jiàn)詳解．【解題分析】

（1）根據(jù)已知利用SAS判定△DAE≌△ABF，由全等三角形的判定方法可得到AF＝DE，∠BAF＝∠ADE，再由直角三角形的兩個(gè)銳角互余和有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形可證得AF⊥DE．（2）根據(jù)已知可得HK，KJ，IJ，HI都是中位線，由全等三角形的判定可得到四邊形四邊都相等且有一個(gè)角是直角，從而來(lái)可得到該四邊形是正方形．【題目詳解】解：（1）AF＝DE，AF⊥DE．∵ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵AE＝BF，∴△DAE≌△ABF，∴AF＝DE，∠BAF＝∠ADE．∵∠DAB＝90°，∴∠BAF+∠DAF＝90°，∴∠ADE+∠DAF＝90°，∴AF⊥DE．∴AF＝DE，AF⊥DE．（2）四邊形HIJK是正方形．如下圖，H、I、J、K分別是AE、EF、FD、DA的中點(diǎn)，∴HI＝KJ＝AF，HK＝IJ＝ED，∵AF＝DE，∴HI＝KJ＝HK＝IJ，∴四邊形HIJK是菱形，∵△DAE≌△ABF，∴∠ADE＝∠BAF，∵∠ADE+∠AED＝90°，∴∠BAF+∠AED＝90°，∴∠AOE＝90°∴∠KHI＝90°，∴四邊形HIJK是正方形．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查正方形的判定的方法與性質(zhì)和菱形的判定，及全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．24、（1）甲空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為0.4萬(wàn)元，則乙空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為0.2萬(wàn)元；（2）商場(chǎng)共有四種購(gòu)進(jìn)方案：①購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)14臺(tái)，乙種空調(diào)26臺(tái)；②購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)15臺(tái)，乙種空調(diào)25臺(tái)；③購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)16臺(tái)，乙種空調(diào)24臺(tái)；④購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)17臺(tái)，乙種空調(diào)23臺(tái)．【解題分析】

（1）設(shè)甲空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為x萬(wàn)元，則乙空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為（x﹣0.2）萬(wàn)元，根據(jù)“用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)數(shù)量是用18