2024屆江蘇省無錫市錫山高級中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題含解析

2024屆江蘇省無錫市錫山高級中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點M（1－a，a+2）在第二象限，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞－2 B．－2＜a＜1 C．a(chǎn)＜－2 D．a(chǎn)＞12．如圖，函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點B（2，0），與函數(shù)y=2x的圖象交于點A，則不等式0＜kx+b＜2x的解集為（）A． B． C． D．3．點A（4，3）經(jīng)過某種圖形變化后得到點B（-3，4），這種圖形變化可以是（）A．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于y軸對稱C．繞原點逆時針旋轉(zhuǎn) D．繞原點順時針旋轉(zhuǎn)4．□ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF5．若點P（-2，a）在第二象限，則a的值可以是（）A．1 B．-1 C．0 D．-26．一次函數(shù)y=ax+b，b＞0，且y隨x的增大而減小，則其圖象可能是（）A． B． C． D．7．下列給出的四個點中，在直線的是（）A． B． C． D．8．已知，則的值等于（）A．6 B．－6 C． D．9．若分式的值為0，則的值等于A．0 B．3 C．-3 D．310．下列說法正確的是（）A．為了解昆明市中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用普查的方式B．數(shù)據(jù)2，1，0，3，4的平均數(shù)是3C．一組數(shù)據(jù)1，5，3，2，3，4，8的眾數(shù)是3D．在連續(xù)5次數(shù)學(xué)周考測試中，兩名同學(xué)的平均分相同，方差較大的同學(xué)數(shù)學(xué)成績更穩(wěn)定11．如圖中，點為邊上一點，點在上，過點作交于點,過點作交于,下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．12．如圖，中，與關(guān)于點成中心對稱，連接，當（）時，四邊形為矩形.A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，四邊形ABCd為邊長是2的正方形，△BPC為等邊三角形，連接PD、BD，則△BDP的面積是_____．14．如圖，△ABC是等邊三角形，點A(-3，0)，點B(3，0)，點D是y軸上的一個動點，連接BD，將線段BD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BE，連接DE，得到△BDE，則OE的最小值為______．15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，則BC=．16．如果一組數(shù)據(jù)1，3，5，，8的方差是0.7，則另一組數(shù)據(jù)11，13，15，，18的方差是________.17．數(shù)據(jù)1，-3，1，0，1的平均數(shù)是____，中位數(shù)是____，眾數(shù)是____，方差是___.18．如圖，在矩形中，于點，對角線、相交于點，且，，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某校舉辦了一次趣味數(shù)學(xué)黨賽，滿分100分，學(xué)生得分均為整數(shù)，這次競賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┘捉M：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙組：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.組別平均分中位數(shù)方差甲組68a376乙組b70（1）以生成績統(tǒng)計分析表中a＝_________分，b＝_________分.（2）小亮同學(xué)說:“這次賽我得了70分，在我們小組中屬中游略偏上！”雙察上面表格判斷，小亮可能是甲、乙哪個組的學(xué)生?并說明理由。(3)計算乙組成的方差，如果你是該校數(shù)學(xué)競賽的教練員，現(xiàn)在需要你選一組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽，你會進擇哪一組?并說明理由。20．（8分）如圖，AD∥BC，AC⊥AB，AB＝3，AC＝CD＝1．（1）求BC的長；（1）求BD的長．21．（8分）小明和小亮兩人從甲地出發(fā)，沿相同的線路跑向乙地，小明先跑一段路程后，小亮開始出發(fā)，當小亮超過小明150米時，小亮停在此地等候小明，兩人相遇后，小亮和小明一起以小明原來的速度跑向乙地，如圖是小明、小亮兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程（米）與小明出發(fā)的時間（秒）的函數(shù)圖象，請根據(jù)題意解答下列問題.（1）在跑步的全過程中，小明共跑了________米，小明的速度為________米/秒；（2）求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的時間；（3）求小亮出發(fā)多長時間第一次與小明相遇？22．（10分）為了了解某種電動汽車的性能，某機構(gòu)對這種電動汽車進行抽檢，獲得如圖中不完整的統(tǒng)計圖，其中，，，表示一次充電后行駛的里程數(shù)分別為，，，.（1）問這次被抽檢的電動汽車共有幾輛？并補全條形統(tǒng)計圖；電動汽車一次充電后行駛里程數(shù)的條形統(tǒng)計圖電動汽車一次充電后行駛里程數(shù)的扇形統(tǒng)計圖（2）求扇形統(tǒng)計圖中表示一次充電后行駛路為的扇形圓心角的度數(shù)；（3）估計這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程多少？23．（10分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，點A′的坐標是（﹣2，2），現(xiàn)將△ABC平移，使點A變換為點A′，點B′、C′分別是B、C的對應(yīng)點．（1）請畫出平移后的△A′B′C′（不寫畫法）；（2）并直接寫出點B′、C′的坐標：B′（）、C′（）；（3）若△ABC內(nèi)部一點P的坐標為（a，b），則點P的對應(yīng)點P′的坐標是（）．24．（10分）如圖，在中，的角平分線交于點，交的延長線于點，連接.(1)請判斷的形狀，并說明理由；(2)已知，，求的面積.25．（12分）如圖，將的邊延長至點，使，連接，，，交于點.（1）求證：；（2）若，求證：四邊形是矩形.26．如圖，等腰直角三角形OAB的三個定點分別為、、，過A作y軸的垂線.點C在x軸上以每秒的速度從原點出發(fā)向右運動，點D在上以每秒的速度同時從點A出發(fā)向右運動，當四邊形ABCD為平行四邊形時C、D同時停止運動，設(shè)運動時間為.當C、D停止運動時，將△OAB沿y軸向右翻折得到△，與CD相交于點E，P為x軸上另一動點.(1)求直線AB的解析式，并求出t的值.(2)當PE+PD取得最小值時，求的值.(3)設(shè)P的運動速度為1，若P從B點出發(fā)向右運動，運動時間為，請用含的代數(shù)式表示△PAE的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】因為點M(1?a,a+2)在第二象限，∴1?a<0，解得：a>1，故選D.2、A【解題分析】

先利用正比例函數(shù)解析式確定A點坐標，然后觀察函數(shù)圖象得到，當x＞1時，直線y=1x都在直線y=kx+b的上方，當x＜1時，直線y=kx+b在x軸上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜1x的解集．【題目詳解】設(shè)A點坐標為（x，1），把A（x，1）代入y=1x，得1x=1，解得x=1，則A點坐標為（1，1），所以當x＞1時，1x＞kx+b，∵函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點B（1，0），∴x＜1時，kx+b＞0，∴不等式0＜kx+b＜1x的解集為1＜x＜1．故選：A．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．3、C【解題分析】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到即可．詳解：因為點A（4，3）經(jīng)過某種圖形變化后得到點B（-3，4），所以點A繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點B，故選C．點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形全等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．4、B【解題分析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法結(jié)合已知條件逐項進行分析即可得.【題目詳解】A、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意；B、如圖所示，AE=CF，不能得到四邊形AECF是平行四邊形，故符合題意；C、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AFCE，∴四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意；D、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AECF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意，故選B.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.5、A【解題分析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的縱坐標是正數(shù)判斷.【題目詳解】∵點P（-2，a）在第二象限，∴a＞0，∴1、0、-1、-2四個數(shù)中，a的值可以是1．故選A．【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、C【解題分析】

根據(jù)題意，判斷a<0,b>0,由一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可得到直線的大概位置.【題目詳解】因為，一次函數(shù)y=ax+b，b＞0，且y隨x的增大而減小，所以，a<0,所以，直線經(jīng)過第一、二、四象限.故選：C【題目點撥】本題考核知識點：一次函數(shù)的圖象.解題關(guān)鍵點：熟記一次函數(shù)的圖象.7、D【解題分析】

只需把每個點的橫坐標即x的值分別代入，計算出對應(yīng)的y值，然后與對應(yīng)的縱坐標比較即可．【題目詳解】解：A、當時，，則不在直線上；B、當時，，則不在直線上；C、當時，，則不在直線上；D、當時，，則在直線上；故選：D.【題目點撥】本題考查判斷點是否在直線上，知識點是：在這條直線上的各點的坐標一定適合這條直線的解析式．8、A【解題分析】由已知可以得到a-b=-4ab，把這個式子代入所要求的式子，化簡就得到所求式子的值是6，故選A9、C【解題分析】

根據(jù)分式的值為零，則分子為零分母不為零，進而得出答案．【題目詳解】解：∵分式的值為0，∴x2?9＝0，x?1≠0，解得：x＝?1．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確記憶分子與分母的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10、C【解題分析】

根據(jù)抽樣調(diào)查、平均數(shù)、眾數(shù)的定義及方差的意義解答可得．【題目詳解】解：A、為了解昆明市中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式，此選項錯誤；B、數(shù)據(jù)2，1，0，3，4的平均數(shù)是2，此選項錯誤；C、一組數(shù)據(jù)1，5，3，2，3，4，8的眾數(shù)是3，此選項正確；D、在連續(xù)5次數(shù)學(xué)周考測試中，兩名同學(xué)的平均分相同，方差較小的同學(xué)數(shù)學(xué)成績更穩(wěn)定，此選項錯誤；故選C．【題目點撥】此題考查了抽樣調(diào)查、平均數(shù)、眾數(shù)和方差的定義．平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)．11、A【解題分析】

根據(jù)三角形的平行線定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線,截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例，即可得解.【題目詳解】根據(jù)三角形的平行線定理，可得A選項，，錯誤；B選項，，正確；C選項，，正確；D選項，，正確；故答案為A.【題目點撥】此題主要考查三角形的平行線定理，熟練掌握，即可解題.12、C【解題分析】

由對稱性質(zhì)可先證得四邊形AEFB是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，得到AF=BE，進而得到△BCA為等邊三角形，得到角度為60°【題目詳解】∵與關(guān)于點成中心對稱∴AC=CF,BC=EC∴四邊形AEFB是平行四邊形當AF=BE時，即BC=AC，四邊形AEFB是矩形又∵∴△BCA為等邊三角形，故選C【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與矩形的判定性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于能夠證明出三角形BCA是等邊三角形二、填空題（每題4分，共24分）13、1-1【解題分析】如圖，過P作PE⊥CD，PF⊥BC，∵正方形ABCD的邊長是1，△BPC為正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=1，∴∠PCE=30°∴PF=PB?sin60°=1×=，PE=PC?sin30°=2，S△BPD=S四邊形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×1×+×2×1﹣×1×1=1+1﹣8=1﹣1．故答案為1﹣1．點睛：本題考查正方形的性質(zhì)以及等積變換，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義求出PE及PF的長，再根據(jù)三角形的面積公式得出結(jié)論.14、【解題分析】

取BC中點G，連接DG，由“SAS”可證△BGD≌△BOE，可得OE=DG，當DG⊥OC時，DG的值最小，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求出DG的值，即OE最小值．【題目詳解】如圖，取BC中點G，連接DG，OE，∵△ABC是等邊三角形，點A(-3，0)，點B(3，0)，∴AO=BO=3，∠BCO=30°，∠ABC=60°，∴BC=AB=6，∵點G是BC中點，∴CG=BG=OA=OB=3，∵將線段BD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，∴∠DBE=60°，BD=BE，∴∠ABC=∠DBE，∴∠CBD=∠ABE，且BE=BD，BG=OB=3，∴△BGD≌△BOE(SAS)，∴OE=DG，∴當DG⊥OC時，DG的值最小，即OE的值最?。摺螧CO=30°，DG⊥OC∴DG=CG=，∴OE的最小值為.故答案為【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，添加恰當?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．15、1+【解題分析】分析：首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠B=∠BAD，根據(jù)等角對等邊可得BD=AD=√55，然后利用勾股定理計算出CD長，進而可得BC長．詳解：∵∠B+∠DAB=∠ADC，∠ADC=2∠B，

∴∠B=∠BAD，

∴BD=AD=，

∵∠C=90°，

∴CD===1，

∴BC=+1．故答案為.點睛：此題主要考查了勾股定理，以及三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．16、0.1【解題分析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和方差的定義，可以求得所求數(shù)據(jù)的方差．【題目詳解】設(shè)一組數(shù)據(jù)1，3，5，a，8的平均數(shù)是，另一組數(shù)據(jù)11，13，15，+10，18的平均數(shù)是+10，∵=0.1，∴==0.1，故答案為0.1．【題目點撥】本題考查方差，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方差的知識解答．17、0、1、1、2.4.【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義求解即可.【題目詳解】平均數(shù)是：(1-3+1+0+1)÷5=0；中位數(shù)是：1；眾數(shù)是：1；方差是：=2.4.故答案為：0；1；1；2.4【題目點撥】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計意義．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．18、【解題分析】

由矩形的性質(zhì)可得AO=CO=BO=DO，可證△ABE≌△AOE，可得AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求AE的長．【題目詳解】在矩形中,AO=CO=BO=DO∵，，∴BE=EO∵AE⊥BD∴垂直平分．∴AB=AO∴AB=AO=BO∴為等邊三角形．∴∠BAO=60°∵AE⊥BD∴∠BAE=30°∴，∴．故答案為：【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）60，68；（2）小亮在甲組；（3）乙組的方差是116；乙組的方差小于甲組，選乙組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽．【解題分析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的計算公式分別進行解答即可求出a，b的值；

（2）根據(jù)中位數(shù)的意義進行判斷即可；

（3）根據(jù)方差公式先求出乙組的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．【題目詳解】解：（1）甲組的中位數(shù)a=（分）；

乙組的平均數(shù)是：（50+60+60+60+70+70+70+70+80+90）÷10=68（分）；故答案為：60，68；

（2）根據(jù)中位數(shù)判斷，甲組中位數(shù)60分，乙組中位數(shù)70分，所以小亮是在甲組．（3）乙組的方差是：[（50-68）2+3×（60-68）2+4×（70-68）2+（80-68）2+（90-68）2]=116；∵乙組的方差小于甲組，

∴選乙組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽．【題目點撥】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)及方差，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)及方差的定義是解題的關(guān)鍵．20、（1）BC＝；（1）BD＝2【解題分析】

（1）在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出BC的長；

（1）過點B作BE⊥DC交DC的延長線于點E．根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3，利用角平分線的性質(zhì)得出AB=BE=3，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理可得EC=1，則ED=4，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得BD=2．【題目詳解】（1）在Rt△ABC中，∵AC⊥AB，AB=3，AC=1，∴BC=；（1）過點B作BE⊥DC交DC的延長線于點E．∵AC=CD，∴∠1=∠ADC，又∵AD∥BC，∴∠3=∠ADC，∠1=∠1，∴∠1=∠3，又∵AC⊥AB，BE⊥DC，∴AB=BE=3，又由（1）BC=，在Rt△BCE中，由勾股定理可得EC=1；∴ED=1+1=4，在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD=2．【題目點撥】本題考查了勾股定理，等腰三角形、平行線、角平分線的性質(zhì)，掌握各定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）900，1.5；（2）小亮跑步的速度是2.5米/秒，小亮在途中等候小明的時間是100秒；（3）小亮出發(fā)150秒時第一次與小明相遇．【解題分析】

（1）觀察圖象可知小明共跑了900米，用了600秒，根據(jù)路程÷時間=速度，即可求出小明的速度；（2）根據(jù)圖象先求出小亮超過小明150米時，小明所用的時間，然后據(jù)此求出小亮的速度，小明趕上小亮?xí)r所用的時間－小亮在等候小明前所用的時間=小亮在途中等候小明的時間，據(jù)此計算即可；（3）設(shè)小亮出發(fā)t秒時第一次與小明相遇，根據(jù)（1）、（2）計算出的小亮和小明的速度列出方程求解即可.【題目詳解】解：（1）由圖象可得，在跑步的全過程中，小明共跑了900米，小明的速度為：900÷600＝1.5米/秒，故答案為900，1.5；（2）當x＝500時，y＝1.5×500＝750，當小亮超過小明150米時，小明跑的路程為：750﹣150＝600（米），此時小明用的時間為：600÷1.5＝400（秒），故小亮的速度為：750÷（400﹣100）＝2.5米/秒，小亮在途中等候小明的時間是：500﹣400＝100（秒），即小亮跑步的速度是2.5米/秒，小亮在途中等候小明的時間是100秒；（3）設(shè)小亮出發(fā)t秒時第一次與小明相遇，2.5t＝1.5（t+100），解得，t＝150，答：小亮出發(fā)150秒時第一次與小明相遇．【題目點撥】一元一次方程和一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用是本題的考點，根據(jù)題意讀懂圖象并熟練掌握“路程=速度×?xí)r間”這一等量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.22、（1）總共有輛.類有10輛，圖略；（2）72°；（3）這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為千米.【解題分析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形圖可知，將一次充電后行駛的里程數(shù)分為B等級的有30輛電動汽車，所占的百分比為30%，用30÷30%即可求出這次被抽檢的電動汽車總量，再分別減去B、C、D等級的輛數(shù)，得到A等級的輛數(shù)，即可補全條形圖；（2）用D等級的輛數(shù)除以汽車總量，得到其所占的百分比，再乘以360°得到扇形圓心角的度數(shù)；（3）用總里程除以汽車總輛數(shù)，即可解答．【題目詳解】解：（1）這次被抽檢的電動汽車共有30÷30%=100（輛）．A等級汽車數(shù)量為：100-（30+40+20）=10（輛）．條形圖補充如下：（2）D等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)為.（3）.答：這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為千米.【題目點撥】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和加權(quán)平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．23、（1）答案見解析；（2）B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（3）（a﹣5，b﹣2）．【解題分析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點B、C平移后的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標系寫出點B′、C′的坐標即可；（3）根據(jù)平移規(guī)律寫出即可．【題目詳解】解：（1）△A′B′C′如圖所示；（2）B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（3）∵點A（3，4）、A′（﹣2，2），∴平移規(guī)律為向左平移5個單位，向下平移2個單位，∴P（a，b）平移后的對應(yīng)點P′的坐標是（a﹣5，b﹣2）．故答案為B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（a﹣5，b﹣2）．【題目點撥】本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．24、