2024屆上海市重點中學數(shù)學八下期末達標檢測試題含解析

2024屆上海市重點中學數(shù)學八下期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A順時針旋轉30°到AB′C′D′的位置，則圖中陰影部分的面積為()A． B． C． D．2．將拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是（）．A． B． C． D．3．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數(shù)y＝（2a﹣1）x﹣3圖象上的兩點，當x1＜x2時，有y1＞y2，則a的取值范圍是（）A．a＜2 B．a＞ C．a＞2 D．a＜4．下列各組數(shù)中，能作為直角三角形的三邊長的是A．1，2，3 B．1，， C．3，5，5 D．，，5．若一組數(shù)據(jù)1，4，7，x，5的平均數(shù)為4，則x的值時（）A．7 B．5 C．4 D．36．下列因式分解正確的是（）A．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）B．﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）C．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）D．m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）7．如圖,點P是□ABCD邊上一動點,沿A→D→C→B的路徑移動,設P點經(jīng)過的路徑長為x，△BAP的面積是y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關系的圖象是()A． B． C． D．8．點P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，點A的坐標為（6，0），設△OPA的面積為S．當S＝12時，則點P的坐標為（）A．（6，2） B．（4，4） C．（2，6） D．（12，﹣4）9．下列說法正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．對角線相等的四邊形是矩形C．三條邊相等的四邊形是菱形D．三個角是直角的四邊形是矩形10．某鞋廠調查了商場一個月內不同尺碼男鞋的銷量，在以下統(tǒng)計量中，該鞋廠最關注的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差11．如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1．若設道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=57012．在△ABC中，AB＝，BC＝，AC＝，則（）A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠A＝∠B二、填空題（每題4分，共24分）13．商家花費760元購進某種水果80千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價至少應定為_______元/千克．14．某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按60%、面試按40%計算加權平均數(shù)，作為總成績．孔明筆試成績90分，面試成績85分，那么孔明的總成績是分．15．______.16．某校組織演講比賽，從演講主題、演講內容、整體表現(xiàn)三個方面對選手進行評分．評分規(guī)則按主題占，內容占，整體表現(xiàn)占，計算加權平均數(shù)作為選手的比賽成績．小強的各項成績如表，他的比賽成績?yōu)開_分．主題內容整體表現(xiàn)85929017．如圖，已知正方形ABCD，點E在AB上，點F在BC的延長線上，將正方形ABCD沿直線EF翻折，使點B剛好落在AD邊上的點G處，連接GF交CD于點H，連接BH，若AG＝4，DH＝6，則BH＝_____．18．定義一種運算法則“”如下：，例如：，若，則的取值范圍是____________.三、解答題（共78分）19．（8分）計算（1）分解因式：；（2）解不等式組．20．（8分）哈市某專賣店銷售某品牌服裝，設服裝進價為80元，當每件服裝售價為240元時，月銷售為200件，該專賣店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)：當每件價格每下降10元時，月銷售量就會增加20件，設每件服裝售價為x(元)，該專賣店的月利潤為y(元).

(1)求出y與x的函數(shù)關系式(不要求寫出x的取值范圍)；

(2)該專賣店要獲得最大月利潤，售價應定為每件多少元？最大利潤是多少？21．（8分）化簡分式（a2-3aa2-6a+9+23-a）÷22．（10分）請從不等式﹣4x＞2，，中任選兩個組成一個一元一次不等式組．解出這個不等式組，并在數(shù)軸上表示出它的解集．23．（10分）計算與化簡：（1）－；（2）(3+)2（3）+；（4）÷（x－）24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（－3，－4），B（0，－2）．（1）△OAB繞O點旋轉180°得到△OA1B1，請畫出△OA1B1，并寫出A1，B1的坐標；（2）判斷以A，B，A1，B1為頂點的四邊形的形狀，并說明理由．25．（12分）直線與軸軸分別交于點A和點B，M是OB上一點，若將△ABM沿AM折疊，點B恰好落在軸上的點B′處，試求出直線AM的解析式.26．如圖，ΔABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分線分別交AC、DC、BC于點E、F、G，連接DE、DG.（1）求證：四邊形DGCE是菱形；（2）若∠ACB=30°，∠B=45°，

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

設D′C′與BC的交點為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AD′E和Rt△ABE全等，根據(jù)全等三角形對應角相等∠BAE=∠D′AE，再根據(jù)旋轉角求出∠BAD′=60°，然后求出∠BAE=30°，再解直角三角形求出BE，然后根據(jù)陰影部分的面積=正方形ABCD的面積-四邊形ABED′的面積，列式計算即可得解．【題目詳解】解：如圖，D′C′與BC的交點為E，連接AE，在Rt△AD′E和Rt△ABE中，∵，∴Rt△AD′E≌Rt△ABE（HL），∴∠BAE=∠D′AE，∵旋轉角為30°，∴∠BAD′=60°，∴∠BAE=×60°=30°，∴BE=1×=，∴陰影部分的面積=1×12×（×1×）=1．故選：C．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形判定與性質，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE，從而求出∠DAE=30°是解題的關鍵，也是本題的難點．2、A【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)平移規(guī)律，即可得到答案．【題目詳解】解：由“左加右減”可知，拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是，故選A．【題目點撥】本題主要考查拋物線圖像的平移，掌握函數(shù)圖象的平移規(guī)則，“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．3、D【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可求解.【題目詳解】解：∵當x1＜x2時，有y1＞y2∴y隨x的增大而減小即2a﹣1＜0∴a＜故選：D．【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的圖像.4、B【解題分析】

如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形.【題目詳解】A.12+22≠32,不能構成直角三角形；B.12+()2=()2,能構成直角三角形；C.32+52≠52，不能構成直角三角形；D.≠+()2，不能構成直角三角形.故選：B【題目點撥】本題考核知識點：勾股定理逆定理.解題關鍵點：理解勾股定理逆定理.5、D【解題分析】

運用平均數(shù)的計算公式即可求得x的值．【題目詳解】解：依題意有：1+4+7+x+5＝4×5，解得x＝1．故選：D．【題目點撥】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法及運用，關鍵是熟練掌握平均數(shù)公式．6、B【解題分析】

分別利用提公因式法和平方差公式進行分析即可.【題目詳解】A.2x2﹣6x＝2x（x﹣3）,故錯誤；B.﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）；故正確；C.﹣x2﹣y2≠﹣（x+y）（x﹣y），不能用平方差公式，故錯誤；D.m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），故錯誤.【題目點撥】利用提公因式法和平方差公式進行因式分解是解題關鍵.7、A【解題分析】點P沿A→D運動，△BAP的面積逐漸變大；點P沿D→C移動，△BAP的面積不變；點P沿C→B的路徑移動，△BAP的面積逐漸減?。蔬xA．8、B【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三角形的面積公式即可得出S關于y的函數(shù)關系式，由函數(shù)關系式及點P在第一象限即可得出x的值，即可解答【題目詳解】△OPA的面積為S＝＝12，所以，y＝4，由x+y＝8，得x＝4，所以，P（4,4），選B?！绢}目點撥】此題考查坐標與圖形性質，解題關鍵在于得出x的值9、D【解題分析】

由矩形和菱形的判定方法得出選項A、B、C錯誤，選項D正確．【題目詳解】A、∵對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，∴選項A錯誤；B、∵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴選項B錯誤；C、∵四條邊相等的四邊形是菱形，∴選項C錯誤；D、∵三個角是直角的四邊形是矩形，∴選項D正確；故選：D．【題目點撥】本題考查了矩形的判定方法、菱形的判定方法；熟記矩形和菱形的判定方法是解決問題的關鍵．10、C【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義即可判斷.【題目詳解】根據(jù)題意鞋廠最關注的是眾數(shù)，故選C.【題目點撥】此題主要考查眾數(shù)的定義，解題的關鍵是熟知眾數(shù)的性質.11、A【解題分析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m1，即可列出方程:(31?1x)(10?x)=570，故選A.12、A【解題分析】試題解析：∵在△ABC中，AB=，BC=，AC=，∴∴∠A=90°故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解題分析】

解：設售價至少應定為x元/千克，依題可得方程x（1-5%）×80≥760，解得x≥1故答案為1．【題目點撥】本題考查一元一次不等式的應用．14、88【解題分析】試題分析：根據(jù)筆試和面試所占的百分比以及筆試成績和面試成績，列出算式，進行計算即可：∵筆試按60%、面試按40%計算，∴總成績是：90×60%+85×40%=88（分）．15、【解題分析】

先逐項化簡，再進一步計算即可.【題目詳解】原式=-1-3+1=.故答案為：.【題目點撥】本題考查了實數(shù)的混合運算，正確化簡各數(shù)是解答本題的關鍵.16、1【解題分析】

根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式列式計算可得．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得小強的比賽成績?yōu)?，故答案?．【題目點撥】本題考查了加權平均數(shù)的計算方法，在進行計算時候注意權的分配，另外還應細心，否則很容易出錯．17、6【解題分析】

通過證明△AEG∽△DGH，可得＝，可設AE＝2a，GD＝3a，可求GE的長，由AB＝AD，列出方程可求a的值，由勾股定理可求BH的長．【題目詳解】解：∵將正方形ABCD沿直線EF翻折，使點B剛好落在AD邊上的點G處，∴AB＝AD＝BC＝CD，EG＝BE，∠ABC＝∠EGH＝90°∵∠AGE+∠DGH＝90°，∠AGE+∠AEG＝90°∴∠AEG＝∠DGH，且∠A＝∠D＝90°∴△AEG∽△DGH∴＝∴設AE＝2a，GD＝3a，∴GE＝＝∵AB＝AD∴2a+＝4+3a∴a＝∴AB＝AD＝BC＝CD＝12，∴CH＝CD﹣DH＝12﹣6＝6∴BH＝＝6故答案為：6．【題目點撥】本題考查了翻折變換，正方形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，利用參數(shù)列出方程是本題的關鍵．18、【解題分析】

根據(jù)新定義列出不等式即可求解.【題目詳解】依題意得-3x+5≤11解得故答案為：.【題目點撥】此題主要考查列不等式，解題的關鍵是根據(jù)題意列出不等式進行求解.三、解答題（共78分）19、（1）y（x?y）1；（1）?3≤x＜1．【解題分析】

（1）直接提取公因式y(tǒng)，再利用公式法分解因式得出答案；（1）分別解不等式進而得出不等式組的解集．【題目詳解】解：（1）x1y?1xy1＋y3＝y(tǒng)（x1?1xy＋y1）＝y(tǒng)（x?y）1；（1），解①得：x＜1，解②得：x≥?3，故不等式組的解集為：?3≤x＜1．【題目點撥】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式、不等式組的解法，正確掌握解題方法是解題關鍵．20、（1）y=?2x2+840x?54400；（2）售價應定為每件210元，最大利潤是33800元.【解題分析】

（1）由題意得到每件服裝的利潤為

x?80

元，則可得月銷售量為

200+，再根據(jù)月利潤等于總銷量乘以每件服裝的利潤即可得到；（2）

由（1）得到y(tǒng)=?2x2+840x?54400經(jīng)過變形得到y(tǒng)=?2(x?210)2+33800，即可得到答案.【題目詳解】解：（1）每件服裝的利潤為

x?80

元，月銷售量為

200+，所以月利潤：

y=(x-80)?(

200+)=(x?80)(680?2x)=?2x2+840x?54400，所以函數(shù)關系式為y=?2x2+840x?54400；

（2）

y=?2x2+840x?54400=?2(x?210)2+33800

所以，當x=210時,y最大=33800

.

即售價應定為每件210元，最大利潤是33800元.

答：售價應定為每件210元，最大利潤是33800元.【題目點撥】本題考查一元二次函數(shù)的實際應用，解題的關鍵是讀懂題意，得到等式關系.21、x+2，取x=1代入，原式【解題分析】

先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取是分式有意義a的值代入計算可得．【題目詳解】解：原式=aa-3a-3=aa-3-=a-2a-3·=a+3，∵a≠﹣3，2，3，∴a=4或5，當a=4時，原式=4+3=7；當a=5時，原式=5+3=8.【題目點撥】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則及分式有意義的條件．22、見解析（答案不唯一）【解題分析】

分別求出各不等式的解集，然后根據(jù)不同的組合求出公共部分即可得解．【題目詳解】由﹣4x＞2得x＜﹣①；由得x≤4②；由得x≥2③，∴（1）不等式組的解集是x＜﹣；（2）不等式組的解集是無解；（3）不等式組的解集是【題目點撥】此題考查解一元一次不等式組，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確解不等式，熟記不等式組解的四種不同情況正確得到不等式組的解集是解題的關鍵.23、（1）；（2）19+6；（3）；（4）.【解題分析】

（1）先把化簡為最簡二次根式，再按照實數(shù)的運算法則計算即可；（2）根據(jù)實數(shù)的運算法則，利用完全平方公式計算即可；（3）先通分，再按照同分母分式的加法法則計算即可；（4）先把括號內的式子通分計算，再按照分式的除法法則計算即可.【題目詳解】（1）－=2-=.（2）(3+)2=32+6+()2=9+6+10=19+6.（3）+=+==.（4）÷（x－）=÷==.【題目點撥】本題考查實數(shù)的運算和分式的運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.24、（1）畫圖見解析，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A、B、A1、B1為頂點的四邊形為平行四邊形，理由見解析.【解題分析】

(1)延長AO至A1，A1O=AO,延長BO至B1，B1O=AO,順次連接A1B1O,再根據(jù)關于原點對稱的點的坐標關系，寫出A1，B1的坐標．（2）由兩組對邊相等，可知四邊形是平行四邊形.【題目詳解】解:（1）如圖圖所示，△OA1B1即為所求，A1（3，4）、B1（0，2）；（2）由圖可知，OB=OB1=2、OA=OA1==5，∴四邊形ABA1B1是平行四邊形．【題目點撥】本題考核知識點：圖形旋轉，中心對稱和點的坐標，平行四邊形判定.解題關鍵點：熟記關于原點對稱的點的坐標關系，掌握平行四邊形的判定定理.25、y=-0.5x+1【解題分析】

先確定點A、點B的坐標，再由AB=AB'，可得AB'的長度，求出OB'的長度，即可得出點B'的坐標；設OM=m，則B'M=BM=8-m，在Rt△OMB'中利用勾股定理求出m的值，得出M的坐標后，利用待定系數(shù)法可求出AM所對應的函數(shù)解析式．【題目詳解】解：y=-x+8，令x=0，則y=8，令y=0，則x=6，∴A（6，0），B（0，8），∴OA=6，OB=8AB=10，∵A