2024屆江蘇省無錫外國語學(xué)校數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆江蘇省無錫外國語學(xué)校數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列給出的條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AB∥CD，AD=BC； B．∠B=∠C；∠A=∠D，C．AB=CD，CB=AD； D．AB=AD，CD=BC2．與可以合并的二次根式是（）A． B． C． D．3．已知點(diǎn)A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）.記N（t）為ABCD內(nèi)部（不含邊界）整點(diǎn)的個數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則N（t）所有可能的值為A．6、7 B．7、8 C．6、7、8 D．6、8、94．一個六邊形ABCDEF紙片上剪去一個角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，則∠BGD=（）A．60° B．70° C．80° D．90°5．下列定理中沒有逆定理的是（）A．等腰三角形的兩底角相等 B．平行四邊形的對角線互相平分C．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 D．全等三角形的對應(yīng)角相等6．小軍自制的勻速直線運(yùn)動遙控車模型甲、乙兩車同時分別從、出發(fā)，沿直線軌道同時到達(dá)處，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙兩遙控車與處的距離、（米）與時間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中：①的距離為120米；②乙的速度為60米/分；③的值為；④若甲、乙兩遙控車的距離不少于10米時，兩車信號不會產(chǎn)生互相干擾，則兩車信號不會產(chǎn)生互相干擾的的取值范圍是，其中正確的有（）個A．1 B．2 C．3 D．47．下列從左到右的變形是分解因式的是（）A． B．C． D．8．如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點(diǎn)，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知鐵塔底座寬CD＝12m，塔影長DE＝18m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時刻，小明站在點(diǎn)E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m，那么塔高AB為()A．24m B．22m C．20m D．18m9．如圖，小“魚”與大“魚”是位似圖形，如果小“魚”上一個“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為（a，b），那么大“魚”上對應(yīng)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為（）．A．（－a，－2b） B．（－2a，－b） C．（－2a，－2b） D．（－2b，－2a）10．下列各式：中，分式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一動點(diǎn)，則DN+MN的最小值為（）A．6 B．8 C．12 D．1012．如圖，□ABCD中，∠C＝100°，BE平分∠ABC，則∠AEB的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．30°二、填空題（每題4分，共24分）13．在植樹節(jié)當(dāng)天，某校一個班同學(xué)分成10個小組參加植樹造林活動，10個小組植樹的株數(shù)見下表：植樹株數(shù)（株）

5

6

7

小組個數(shù)

3

4

3

則這10個小組植樹株數(shù)的方差是_____．14．如圖，直線y＝x＋b與直線y＝kx＋6交于點(diǎn)P（3，5），則關(guān)于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是_____．15．若，則____．16．如圖，在矩形中，，，那么的度數(shù)為_____________．17．計(jì)算的結(jié)果等于______________.18．長方形的長是寬的2倍，對角線長是5cm，則這個長方形的長是______．三、解答題（共78分）19．（8分）某景點(diǎn)的門票零售價為80元/張，“五一”黃金周期間，甲乙兩家旅行社推出優(yōu)惠活動，甲旅行社一律九折優(yōu)惠；乙旅行社對10人以內(nèi)（含10人）不優(yōu)惠，超過10人超出部分八折優(yōu)惠，某班部分同學(xué)去該景點(diǎn)旅游.設(shè)參加旅游人數(shù)為x人，購買門票需要y元.（1）分別直接寫出兩家旅行社y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出對應(yīng)自變量x的取值范圍；（2）請根據(jù)該班旅游人數(shù)設(shè)計(jì)最省錢的購票方案.20．（8分）計(jì)算：（+2）（-2）+21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?2，?2)，B(?4，?1），C(?4，?4)．（1）作出ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的A1B1C1.（2）作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'若把點(diǎn)A'向右平移a個單位長度后落在A1B1C1的內(nèi)部（不包括頂點(diǎn)和邊界），求a的取值范圍.22．（10分）已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求的取值范圍；（2）若，直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，求拋物線的解析式；（3）若點(diǎn)在點(diǎn)左邊，在第一象限內(nèi)，（2）中所得到拋物線上是否存在一點(diǎn)，使直線分的面積為兩部分？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（10分）嘉琪準(zhǔn)備完成題目“計(jì)算：”時，發(fā)現(xiàn)“”處的數(shù)字印刷得不清楚.他把“”處的數(shù)字猜成3，請你計(jì)算.24．（10分）在“愛滿揚(yáng)州”慈善一日捐活動中，學(xué)校團(tuán)總支為了了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的捐款數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成統(tǒng)計(jì)圖．（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為元，中位數(shù)為元；（2）求這50名同學(xué)捐款的平均數(shù)；（3）該校共有600名學(xué)生參與捐款，請估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù)．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：

分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C，且與直線：交于點(diǎn)A．分別求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；若D是線段OA上的點(diǎn)，且的面積為12，求直線CD的函數(shù)表達(dá)式．26．如圖1，是的邊上的中線．（1）①用尺規(guī)完成作圖：延長到點(diǎn)，使，連接；②若，求的取值范圍；（2）如圖2，當(dāng)時，求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可.【題目詳解】解：A、AB∥CD，AD=BC，如等腰梯形，不能判斷是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯誤；B、∠B=∠C，∠A=∠D，不能判斷是平行四邊形，如等腰梯形，故本選項(xiàng)錯誤；C、AB=CD，CB=AD，兩組對邊分別相等，可判斷是平行四邊形，正確；D、AB=AD，CD=BC，兩組鄰邊分別相等，不能判斷是平行四邊形；故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】

將各選項(xiàng)中的二次根式化簡，被開方數(shù)是5的根式即為正確答案．【題目詳解】解：A.與不是同類二次根式，不可以合并，故本選項(xiàng)錯誤；B.與不是同類二次根式，不可以合并，故本選項(xiàng)錯誤；C.=2，故與是同類二次根式，故本選項(xiàng)正確；D.=5，故與不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同類二次根式的定義，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．3、C【解題分析】分析：應(yīng)用特殊元素法求解：當(dāng)t=0時，ABCD的四個項(xiàng)點(diǎn)是A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此時整數(shù)點(diǎn)有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6個點(diǎn)；當(dāng)t=1時，ABCD的四個項(xiàng)點(diǎn)是A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此時整數(shù)點(diǎn)有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8個點(diǎn)；當(dāng)t=2時，ABCD的四個項(xiàng)點(diǎn)是A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此時整數(shù)點(diǎn)有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7個點(diǎn)；故選項(xiàng)A，選項(xiàng)B，選項(xiàng)D錯誤，選項(xiàng)C正確。故選C。4、B【解題分析】

∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-430°=290°，∴∠G=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=70°，故選B．5、D【解題分析】

先寫出各選項(xiàng)的逆命題，判斷出其真假即可解答．【題目詳解】解：A、其逆命題是“一個三角形的兩個底角相等，則這個三角形是等腰三角形”，正確，所以有逆定理；B、其逆命題是“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，正確，所以有逆定理；C、其逆命題是“到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上”，正確，所以有逆定理；D、其逆命題是“兩個三角形中，三組角分別對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等”，錯誤，所以沒有逆定理；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是命題與定理的區(qū)別，正確的命題叫定理．6、C【解題分析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【題目詳解】由圖可得，AC的距離為120米，故①正確；乙的速度為：（60+120）÷3=60米/分，故②正確；a的值為：60÷60=1，故③錯誤；令[60+（120÷3）t]-60t≥10，得t≤，即若甲、乙兩遙控車的距離不少于10米時，兩車信號不會產(chǎn)生相互干擾，則兩車信號不會產(chǎn)生相互干擾的t的取值范圍是0≤t≤，故④正確；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．7、C【解題分析】

根據(jù)把一個多項(xiàng)式寫成幾個整式積的形式叫做因式分解對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A.，故錯誤；B.，等式右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項(xiàng)錯誤；C.，符合因式分解的意義，是因式分解，故本選項(xiàng)正確；D.，故錯誤.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的意義，因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算，熟記因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

過點(diǎn)D構(gòu)造矩形，把塔高的影長分解為平地上的BD，斜坡上的DE．然后根據(jù)影長的比分別求得AG，GB長，把它們相加即可．【題目詳解】解：過D作DF⊥CD，交AE于點(diǎn)F，過F作FG⊥AB，垂足為G．由題意得：.∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．

∴GF=BD=CD=6m．又∵.∴AG=1.6×6=9.6（m）．

∴AB=14.4+9.6=24（m）．

答：鐵塔的高度為24m．故選A．9、C【解題分析】

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)結(jié)合圖形寫出對應(yīng)坐標(biāo)即可．【題目詳解】∵小“魚”與大“魚”的位似比是∴大“魚”上對應(yīng)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為（－2a，－2b）故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似圖形的問題，掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

根據(jù)分式定義：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進(jìn)行分析即可．【題目詳解】是分式，共2個，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分式的定義.11、D【解題分析】

要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．【題目詳解】解：如圖，連接BM，∵點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于直線AC對稱，∴NB＝ND，則BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的邊長是8，DM＝2，∴CM＝6，∴BM＝＝1，∴DN+MN的最小值是1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用，解題的難點(diǎn)在于確定滿足條件的點(diǎn)N的位置：利用軸對稱的方法．然后熟練運(yùn)用勾股定理．12、C【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得出∠AEB=∠CBE，∠ABC=80°，由角平分線定義求出∠CBE=40°，即可得出答案．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠AEB=∠CBE，∠ABC+∠C=180°，∴∠ABC=180°-∠C=180°-100°=80°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=40°，∴∠AEB=40°；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、0.1．【解題分析】

求出平均數(shù)，再利用方差計(jì)算公式求出即可：根據(jù)表格得，平均數(shù)=（5×3+1×4+7×3）÷10=1.∴方差=.【題目詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?4、x＜1【解題分析】

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜1時，函數(shù)y=kx+6的圖象都在y=x+b的圖象上方，所以關(guān)于x的不等式kx+6＞x+b的解集為x＜1．【題目詳解】由圖象可知，當(dāng)x＜1時，有kx＋6＞x＋b，當(dāng)x＞1時，有kx＋6＜x＋b，所以，填x＜1【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．15、1【解題分析】

由a+b-1ab=0得a+b.【題目詳解】解：由a+b-1ab=0得a+b=1ab，=1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡求值，熟練運(yùn)用分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.16、30°．【解題分析】

由矩形的性質(zhì)得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ODA=∠DAE，由已知條件求出∠ADE，得出∠DAE、∠ODA，即可得出∠BDC的度數(shù)．【題目詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OA=AC，OD=BD，AC=BD，∴OA=OD，∴∠ODA=∠DAE，∵∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=×90°=30°，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠DAE=60°，∴∠ODA=60°，∴∠BDC=90°-60°=30°；故答案為30°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．17、【解題分析】

先用平方差公式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算可得．【題目詳解】解：原式==-=5-9=-4故答案為：-4【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式與二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵．18、【解題分析】

設(shè)矩形的寬是a，則長是2a，再根據(jù)勾股定理求出a的值即可．【題目詳解】解：設(shè)矩形的寬是a，則長是2a，對角線的長是5cm，，解得，這個矩形的長，故答案是：．【題目點(diǎn)撥】考查的是矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)見解析;(2)見解析.【解題分析】分析：(1)甲旅行社直接利用打折后的票價乘人數(shù)即可;乙旅行社分兩種情況：①不打折：直接利用票價乘人數(shù)；②打折：買團(tuán)體票,需要一次購買門票10張及以上,即,利用打折后的票價乘人數(shù)即可;(2)得出出散客門票（x<10）,價格為80元/張,所購買張數(shù)x與購買門票需要y元之間的函數(shù)解析式,再進(jìn)一步與(1)分情況探討得出答案即可.詳解：（1）甲旅行社y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=72x（x為自然數(shù)）；乙旅行社y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）當(dāng)72x<80x時，0≤x≤10，此時所以選擇甲旅行社；當(dāng)72x=64x+160時，x=20，此時選擇兩家旅行社價格一樣；當(dāng)72x＜64x+160時，x＜20時，選擇甲旅行社；當(dāng)72x＞64x+160時，x＞20時，選擇乙旅行社；綜上所述：當(dāng)人數(shù)小于20時，選擇甲旅行社；等于20時兩家都可選擇；大于20時選擇乙旅行社點(diǎn)睛：此題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用,根據(jù)題意找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.本題用到的數(shù)量關(guān)系式：錢數(shù)=單價×人數(shù).20、1【解題分析】

直接利用平方差公式以及完全平方公式分別化簡得出答案．【題目詳解】解：原式=3-4+2=1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．21、見解析【解題分析】

（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得；

（2）由點(diǎn)A′坐標(biāo)為（-2，2）可知要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的內(nèi)部，最少平移4個單位，最多平移1個單位，據(jù)此可得．【題目詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）∵點(diǎn)A′坐標(biāo)為（-2，2），

∴若要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的內(nèi)部，最少平移4個單位，最多平移1個單位，即4＜a＜1．【題目點(diǎn)撥】考查作圖-中心對稱和軸對稱、平移，熟練掌握中心對稱和軸對稱、平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）m≠-1；（1）y=-x1+5x-6；（3）點(diǎn)P（，-）或（1，0）．【解題分析】

（1）由于拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，可令y=0，則所得方程的根的判別式△＞0，可據(jù)此求出m的取值范圍．

（1）根據(jù)已知直線的解析式，可得到D點(diǎn)的坐標(biāo)；根據(jù)拋物線的解析式，可用m表示出A、B的坐標(biāo)，即可得到AD、BD的長，代入AD×BD=5，即可求得m的值，從而確定拋物線的解析式．

（3）直線PA分△ACD的面積為1：4兩部分，即DH：HC=1：4或4：1，則點(diǎn)H（0，-1）或（0，-5），即可求解．【題目詳解】解：（1）∵拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，

∴△=（m-4）1+11（m-1）=m1+4m+4=（m+1）1＞0，

∴m≠-1．

（1）∵y=-x1-（m-4）x+3（m-1）=-（x-3）（x+m-1），

∴拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)為：（3，0），（1-m，0）；

則：D（0，-1），

則有：AD×BD=，

解得：m=1（舍去）或-1，

∴m=-1，

拋物線的表達(dá)式為：y=-x1+5x-6①；

（3）存在，理由：

如圖所示，點(diǎn)C（0，-6），點(diǎn)D（0，-1），點(diǎn)A（1，0），

直線PA分△ACD的面積為1：4兩部分，

即DH：HC=1：4或4：1，則點(diǎn)H（0，-1）或（0，-5），

將點(diǎn)H、A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：

直線HA的表達(dá)式為：y=x-1或y=x-5②，

聯(lián)立①②并解得：x=或1，

故點(diǎn)P（，-）或（1，0）．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、圖形的面積計(jì)算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．23、.【解題分析】

先將括號內(nèi)的二次根式進(jìn)行化簡再進(jìn)行乘法計(jì)算，最后去括號，合并即可得到結(jié)果.【題目詳解】原式.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時，一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運(yùn)算.24、（1）15，15；（2）13（元）；（3）7800（元）．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)眾數(shù)的定義即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)進(jìn)而得出即可，再利用中位數(shù)的定義得出即可；（2）利用條形統(tǒng)計(jì)圖得出各組頻數(shù)，再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算即可；（3）利用樣本估計(jì)總體的思想，用總數(shù)乘以捐款平均數(shù)即可得到捐款總數(shù)．解