近五年2017～2021高考數(shù)學(xué)真題分類匯編12解析幾何含答案近五年2017～2021高考數(shù)學(xué)真題分類匯編12解析幾何【含答案】

十二、解析幾何

一、單選題

1.（2021?全國（文））點(diǎn)（3Q）到雙曲線16-9=1的一條漸近線的距離為（）

9864

A.5B.5C.5D.5

x,2_1

2.（2021?全國（文））設(shè)8是r橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則IPBI的最大

值為（）

5

A.2B.mC.J5D.2

3.（2021?全國）已知七,七是橢圓C：9+4=1的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，則

WF2I的最大值為（）

A.13B.12C.9D.6

4.（2021?浙江）已知a,b6R,ab>0,函數(shù)/'（x）=a/+eR）若

f（s-t）,f（s）/（s+t）成等比數(shù)列，則平面上點(diǎn)（s,t）的軌跡是（）

A.直線和圓B.直線和橢圓C.直線和雙曲線D.直線和拋物線

5.（2021?全國（理））已知右/2是雙曲線C的兩個焦點(diǎn)，尸為C上一點(diǎn)，且

N&P尸2=60*尸1|=3歸尸2|,則C的離心率為（）

A.2B.2c."D.g

/y2_

6.（2021?全國（理））設(shè)B是橢圓°。2+后=1（。>">°）的上頂點(diǎn)，若C上的任意一點(diǎn)

P都滿足|PB|<2b,則C的離心率的取值范圍是（）

巫1）11）o%-0-

A.2力B.2力C.'2D.“2

22

~^一^"=1（。>0,6>0）?

7.（2020?天津）設(shè)雙曲線C的方程為礦b2,過拋物線產(chǎn)=人的焦點(diǎn)

和點(diǎn)（。力）的直線為I.若C的一條漸近線與I平行，另一條漸近線與，垂直，則雙曲線C的

方程為（）

2_/_——y2-122_.

A.41B.-彳-1C.4D.X~y=1

8.（2020?北京）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為°,焦點(diǎn)為廣，準(zhǔn)線為LP是拋物線上異于。的一點(diǎn),

過P作PQ1Z于Q,則線段FQ的垂直平分線（）.

A.經(jīng)過點(diǎn)°B.經(jīng)過點(diǎn)P

C.平行于直線°。D.垂直于直線。P

9.（2020?北京）已知半徑為1的圓經(jīng)過點(diǎn)（3,4）,則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為（

).

A.4B.5C.6D.7

10.（2020?浙江）已知點(diǎn)O（0,0）,A（-2,0）,B（2,0）.設(shè)點(diǎn)尸滿足甲/卜

|P5|=2,且尸為函數(shù)尸3qZ二”圖像上的點(diǎn)，則［0尸|=（）

y/224y/10

----------_府

A.2B.5c.V7D.回

11.（2020?全國（文））設(shè)無尸2是雙曲線a公咤=1的兩個焦點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)

P在C上且1。21=2,則△PF—2的面積為（）

75

A.2B.3C.2D.2

1

12.（2020?全國（理））若直線/與曲線廠后和N及2與都相切，貝IJ/的方程為（）

1111

A.y=2x+lB.y=2x+2C.產(chǎn)為+1D.y=2x+2

----=］

2

13.（2020?全國（理））設(shè)雙曲線C：a?b（a>o,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為

Fi，6，離心率為4.P是C上一點(diǎn)，且尸］尸，尸2尸.若△PQF2的面積為4,則昕（

）

A.1B.2C.4D.8

14.（2020?全國（文））點(diǎn)（0,口1）到直線丫=10+1）距離的最大值為（）

A.1B.MC.FD.2

15.（2020?全國（文））設(shè)°為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線無=2與拋物線C：y2=2Px(p>o)交于

D,E兩點(diǎn)，若°O1°E,則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.&°)B.朋C.(L0)

D.(2,0)

16.（2020?全國（文））在平面內(nèi)，A,8是兩個定點(diǎn)，C是動點(diǎn)，若/BC=1,則

點(diǎn)C的軌跡為（）

A.圓B.橢圓C.拋物線D.直線

17.（2020?全國（文））已知圓公+y2-6x=0,過點(diǎn)（1,2）的直線被該圓所截得的

弦的長度的最小值為（）

A.1B.2

C.3D.4

18.（2020?全國（理））己知。M：x2+y2-2x-2y-2=0,直線2：2x+y+2=0,

P為?上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作。"的切線P4PB,切點(diǎn)為48,當(dāng)|PM|74B|最小時，直線

4B的方程為（）

A.2x-y-1=0B.2%+y-1=0c.2x-y4-1=0D.

2x+y+1=0

19.（2020?全國（理））已知4為拋物線C:y2=2px（p>0）上一點(diǎn)，點(diǎn)4到。的焦點(diǎn)的

距離為12,到丁軸的距離為9,則p=（）

A.2B.3C.6D.9

20.（2020?全國（理））若過點(diǎn)（2,1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線

2x-y-3=0的距離為（）

.275344非

A.TB.TC.D.可

21.（2020?全國（理））設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線％=。與雙曲線

°/-/=19>°力>°）的兩條漸近線分別交于。/兩點(diǎn)，若AODE的面積為8,則C的

焦距的最小值為（）

A.4B.8C.16D.32

2-I

22.（2019?北京（文））已知雙曲線一（a>0）的離心率是7弓則a=

1

A.'后B.4C.2D.2

22

xy_

23.（2019?全國（文））已知產(chǎn)是雙曲線°彳一行=1的一個焦點(diǎn)，點(diǎn)「在。上，°為坐標(biāo)

原點(diǎn)，若|021=1。用，則△OPF的面積為

3579

A.2B.2C.2D.2

儼=1+3。

24.（2019?北京（理））已知直線/的參數(shù)方程為卜=2+今（r為參數(shù)），則點(diǎn)

（1,0）到直線/的距離是

1246

A.5B.5C.5D.5

x2y2

25.（2019?全國（理））雙曲線C：彳-5=1的右焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)尸在。的一條漸近線上,

。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若舊。|=仍尸|,則△尸F(xiàn)O的面積為

3死3衣

A.-B.-C.2#D.3#

26.（2019?天津（文））己知拋物線、2=軌的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為，.若，與雙曲線

靛*=1（a>°力>0）的兩條漸近線分別交于點(diǎn)4和點(diǎn)8,且|ZB|=4|OE|（0為原

點(diǎn)），則雙曲線的離心率為

A.MB.A/3C.2D.

-----1

27.（2019?全國（文））設(shè)廠為雙曲線C：a?力（”>0,冷。）的右焦點(diǎn)，。為坐標(biāo)

原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點(diǎn).若用，則C的離心率

為

A./B.A/3

C.2D.

28.（2019?全國（文））已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1（-L°），尸式1,0）,過B的直線與C交

于力，8兩點(diǎn).若何=2|52吐1的=|"J,則c的方程為

￡+「=1W+J14+/=1W+J1

A.2B.3+2-1C.4+3-1D.5+4-1

22

rv

r一F=1（。>°，6>°）

29.（2019?全國（文））雙曲線C：/"的一條漸近線的傾斜角為

130°,則C的離心率為

11

A.2sin40°B.2cos40°C.s加50°D.孫50°

30.（2019?上海）以（％°）心2，°）為圓心的兩圓均過（1,0）,與y軸正半軸分別交于

（0,%）,（0必），且滿足"力+伍及=0,則點(diǎn)伐'目的軌跡是

A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線

31.（2018?北京（理））在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)。9。586也。）到直線

%-my-2=°的距離，當(dāng)。、m變化時，d的最大值為

A.1B.2

C.3D.4

c：二上=1

32.（2018?全國（理））設(shè)片，尸2是雙曲線,/b2（a>0,b>0）的左、右焦

點(diǎn)，°是坐標(biāo)原點(diǎn).過戶2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P.若|PFil=\6°P],則

C的離心率為

A.FB.OC.2D.A/2

33.（2018?全國（理））直線x+y+2=°分別與x軸，y軸交于4B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓

（x-2）2+y2=2±,則△ABP面積的取值范圍是

A.[2,6]B.H,8]c.的>3&D.,3#]

34.（2018?全國（文））己知片,G是橢圓C的兩個焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，若PFi'PG,

且乙。/2%=60。，貝|JC的離心率為

y/3y/3-l

A.1-TB.2-73c.FD.V3-1

35.（2018?全國（理））已知片,「2是橢圓C：盛+胃1的左，右焦點(diǎn)，

V3

4是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過4且斜率為不的直線上，△尸尸產(chǎn)?為等腰三角形，

NF/2P=120°,貝Ijc的離心率為

1

21—1

A.3B.2C.3D.4

x2/_

36.（2017?全國（理））已知雙曲線一函=1（Q>°'”>°）的一條漸近線方程為

且與橢圓器+T=i有公共焦點(diǎn).則c的方程為（）

W_d=iUi

A.810-1B.45-1

/_y2_1/_1

C.TT-1D.了一百一1

37.（2017?全國（文））過拋物線C：產(chǎn)=4》的焦點(diǎn)凡且斜率為、行的直線交C于點(diǎn)

M（"在x軸的上方），/為C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在/上且則M到直線NF的距離為

（）

A.非B.2"C.2那D.3G

二、多選題

38.（2021?全國）在正三棱柱"BC-4181cl中，4B=4公=1,點(diǎn)p滿足

麗=寂+畫,其中4€[0,1],ne[0,1],則（）

A.當(dāng)4=1時，△的周長為定值

B.當(dāng)4=1時，三棱錐P-'iBC的體積為定值

2-1

C.當(dāng)時，有且僅有一個點(diǎn)P,使得&P1BP

D.當(dāng)〃吟寸，有且僅有一個點(diǎn)P,使得*J■平面AB/

39.（2021?全國）己知點(diǎn)P在圓（％-5/+（y-5）2=16上，點(diǎn)4（4,0）、5（0,2）,則（

）

A.點(diǎn)P到直線力B的距離小于10

B.點(diǎn)P到直線的距離大于2

C.當(dāng)NPB4最小時，儼8|=3避

D.當(dāng)"BA最大時，|PB|=3#

40.（2020?海南）已知曲線。7nx+ny=1.（）

A.若，心心0,則C是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上

B.若機(jī)=〃>0,則C是圓，其半徑為舊

c.若機(jī)〃<0,則c是雙曲線，其漸近線方程為y=±,"滔

D.若m=0,〃>0,則C是兩條直線

未命名

未命名

三、填空題

41.（2021?全國）已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y2=2px很>0）的焦點(diǎn)為F，P為C上

一點(diǎn)，P尸與X軸垂直，Q為X軸上一點(diǎn)，且PQ,OP,若FQI=6,貝IJC的準(zhǔn)線方程為

42.（2021?全國（文））己知片尸2為橢圓c：而+不=1的兩個焦點(diǎn)，P,。為C上關(guān)于

坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，且IPQIRFRI,則四邊形PF1QG的面積為.

43.（2021?全國（理））已知雙曲線。五-'=151>°）的一條漸近線為避久+血'=°,

則C的焦距為.

U1

44.（2021?全國（文））雙曲線45一1的右焦點(diǎn)到直線%+2y-8=0的距離為

45.（2020?天津）已知直線%-平丫+8=°和圓/+丫2=720>0）相交于48兩點(diǎn).若

1"8|=6,貝力的值為.

*y2

46.（2020?江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線/口三=1伯>0）的一條漸近線方

更

程為y=Tx,則該雙曲線的離心率是.

47.（2020?全國（理））已知尸為雙曲線’/一至一的右焦點(diǎn)，/為C的

右頂點(diǎn)，8為C上的點(diǎn)，且8F垂直于x軸.若的斜率為3,則C的離心率為

48.（2019?江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，P是曲線y=x+1（*>°）上的一個動點(diǎn)，

則點(diǎn)P到直線x+y=0的距離的最小值是.

49.（2019?北京（文））設(shè)拋物線產(chǎn)=4x的焦點(diǎn)為尸，準(zhǔn)線為/.則以廣為圓心，且與/相

切的圓的方程為.

50.（2019?全國（理））設(shè)乙，尸2為橢圓°石+元=1的兩個焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第

一象限.若△M/F2為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為.

51.（2019?浙江）已知橢圓目+3=1的左焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)P在橢圓上且在工軸的上方，若

線段P尸的中點(diǎn)在以原點(diǎn)0為圓心，|0F|為半徑的圓上，則直線PF的斜率是.

22

r-4=1（。>0,6〉0）

52.（2019?全國（理））已知雙曲線C或b-的左、右焦點(diǎn)分別為

Ft，尸2,過B的直線與C的兩條漸近線分別交于48兩點(diǎn).若=

QBF2B=0,則C的離心率為.

53.（2018?上海）已知實數(shù)”1、*2、'1、丫2滿足：/+丫1=1,“2+丫2=1,

1L%+y2Tl

”/2+力，2=2,則—+<2的最大值為.

54.（2018?江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，4為直線1：y=2x上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，

8（5,0）,以力B為直徑的圓C與直線，交于另一點(diǎn)D.若希?前=0,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為

x~V

---=1（。>02>0）

55.（2018?江蘇）在平面直角坐標(biāo)系》。丫中，若雙曲線/力的右焦點(diǎn)

F（c，0）到一條漸近線的距離為則其離心率的值是.

56.（2018?北京（文））已知直線/過點(diǎn)（1,0）且垂直于%軸，若/被拋物線丫？=4ax截

得的線段長為4,則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

57.（2018?全國（理））已知點(diǎn)M（-l,1）和拋物線C:9=4%過C的焦點(diǎn)且斜率為

上的直線與C交于4B兩點(diǎn).若NAMB=90。，貝肚=.

X2

58.（2018?浙江）已知點(diǎn)P（0,1）,橢圓4+爐=皿而>1）上兩點(diǎn)Z,8滿足而=2而，則

當(dāng)m=時，點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對值最大.

四、解答題

59.（2021?全國（文））已知拋物線C：y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)廠到準(zhǔn)線的距離為2.

（1）求C的方程；

（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，點(diǎn)。滿足所=9而，求直線°°斜率的最大

值.

60.（2021?全國（文））拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O.焦點(diǎn)在x軸上，直線/：

%=1交。于尸，°兩點(diǎn)，且。P，OQ.已知點(diǎn)M（2,0）,且。M與/相切.

⑴求C,。M的方程；

（2）設(shè)%/曲是C上的三個點(diǎn),直線"142,&&均與。M相切.判斷直線&&與

OM的位置關(guān)系，并說明理由.

61.(2021?浙江)如圖，己知尸是拋物線尸=2PX(P>0)的焦點(diǎn)，〃是拋物線的準(zhǔn)

線與x軸的交點(diǎn)，且1"用=2,

(1)求拋物線的方程;

(2)設(shè)過點(diǎn)尸的直線交拋物線與48兩點(diǎn)，斜率為2的直線/與直線*

軸依次交于點(diǎn)P，Q,R,N,且|RN『=|PN|\QN\,求直線/在x軸上截距的范圍.

62.(2021?全國(理))在直角坐標(biāo)系》。丫中，?。的圓心為‘(2'1),半徑為1.

(1)寫出。C的一個參數(shù)方程；

(2)過點(diǎn)/(4,1)作。C的兩條切線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐

標(biāo)系，求這兩條切線的極坐標(biāo)方程.

63.(2021?全國(理))已知拋物線C：/=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,且F與圓

”:公+(y+4)2=1上點(diǎn)的距離的最小值為4.

(1)求P；

(2)若點(diǎn)P在M上，P4PB是C的兩條切線，4B是切點(diǎn)，求△PAB面積的最大值.

64.(2021?全國)在平面直角坐標(biāo)系》0丫中，已知點(diǎn)FI(-N'17，°)、

F2(717,0)|MF1|-\MF2\=2,點(diǎn)M的軌跡為C.

(1)求C的方程；

_1

(2)設(shè)點(diǎn)7在直線”=?上，過T的兩條直線分別交C于4B兩點(diǎn)和P,Q兩點(diǎn)，且

17Al.\TB\=\TP\■\TQ\,求直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和.

65.(2020?海南)己知橢圓C：示+法-過點(diǎn)M(2,3)，點(diǎn)/為其左頂點(diǎn),

1

且的斜率為5,

（1）求C的方程：

（2）點(diǎn)N為橢圓上任意一點(diǎn)，求ANMN的面積的最大值.

66.（2020,天津）已知橢圓/+?一1（”>/?>°）的一個頂點(diǎn)為4（0，-3）,右焦點(diǎn)為F,

且|。川=|OF|,其中。為原點(diǎn).

（I）求橢圓的方程；

（D）已知點(diǎn)C滿足3沆=而，點(diǎn)8在橢圓上（B異于橢圓的頂點(diǎn)），直線4B與以C為圓

心的圓相切于點(diǎn)P,且P為線段4B的中點(diǎn).求直線的方程.

r/+-=1

67.（2020?北京）已知橢圓,/b2過點(diǎn)4（-2,-1）,且a=22

（I）求橢圓C的方程：

（n）過點(diǎn)8（—4,0）的直線/交橢圓c于點(diǎn)MW,直線M4M4分別交直線x=-4于

\PB\

點(diǎn)EQ.求兩的值.

x2y2衣

68.（2020?山東）已知橢圓C：/+”—的離心率為二，且過點(diǎn)4（2,1）.

（1）求C的方程：

（2）點(diǎn)M,N在C上，且4MJ.4N,AD1MN,。為垂足.證明：存在定點(diǎn)Q,使得

PQI為定值.

2

xy2

69.（2020?江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓氏彳+5=1的左、右焦點(diǎn)分別

為Fi，&,點(diǎn)4在橢圓E上且在第一象限內(nèi)，直線與橢圓E相交于

AF2±FIF2,NFI

另一點(diǎn)B.

（1）求△/尸尸2的周長；

（2）在x軸上任取一點(diǎn)P,直線4P與橢圓E的右準(zhǔn)線相交于點(diǎn)°,求而評的最

小值；

（3）設(shè)點(diǎn)/在橢圓E上，記AO/IB與AM48的面積分別為S，S2，若$2=3$，求點(diǎn)

的坐標(biāo).

一+y=1

70.（2020?全國（理））已知/、8分別為橢圓E：『（a>l）的左、右頂點(diǎn)，

G為E的上頂點(diǎn)，EGB=8,。為直線尸6上的動點(diǎn)，E4與E的另一交點(diǎn)為

C,PB與E的另一交點(diǎn)為D.

（1）求E的方程；

（2）證明：直線CO過定點(diǎn).

曰+<=1

71.（2020?全國（文））已知橢圓Ci：a?*2（a>b>0）的右焦點(diǎn)/與拋物線C2的焦

點(diǎn)重合，G的中心與C2的頂點(diǎn)重合.過尸且與x軸垂直的直線交Ci于4,8兩點(diǎn)，

4

交。2于C,0兩點(diǎn)，且|。。|=露8].

（1）求G的離心率；

（2）若Ci的四個頂點(diǎn)到C2的準(zhǔn)線距離之和為12,求G與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程.

72.（2019?江蘇）如圖，一個湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路

I,湖上有橋（力8是圓。的直徑）.規(guī)劃在公路/上選兩個點(diǎn)尸、Q,并修建兩段直

線型道路尸8、QA.規(guī)劃要求:線段尸5、Q4上的所有點(diǎn)到點(diǎn)。的距離均不小于圓。的

半徑.已知點(diǎn)/、8到直線/的距離分別為ZC和8。（C、。為垂足），測得

AB=\Q,AC=6,BD=\2（單位:百米）.

（1）若道路心與橋垂直，求道路P8的長；

（2）在規(guī)劃要求下，P和0中能否有一個點(diǎn)選在。處？并說明理由；

（3）對規(guī)劃要求下，若道路尸8和的長度均為d（單位：百米）.求當(dāng)“最小時，

P、。兩點(diǎn)間的距離.

73.（2019?江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。中，橢圓C/+*=1（Q>>°）的焦

點(diǎn)為Q（-1、0）,&（1,0）.過出作x軸的垂線/,在x軸的上方，/與圓&:

（x-l）2+y2=4a2交于點(diǎn)與橢圓C交于點(diǎn)D連結(jié)“長并延長交圓F2于點(diǎn)8，連結(jié)

5

交橢圓C于點(diǎn)區(qū)連結(jié)。8.已知

(1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo).

74.(2019?北京(理))已知拋物線C：經(jīng)過點(diǎn)(2,-1).

(I)求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；

(口)設(shè)。為原點(diǎn)，過拋物線C的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線/交拋物線C于兩點(diǎn)

M,N,直線尸T分別交直線OM,CW于點(diǎn)4和點(diǎn)A求證：以Z8為直徑的圓經(jīng)過y

軸上的兩個定點(diǎn).

75.(2019?全國(文))已知點(diǎn)48關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。對稱，=4,0M過點(diǎn)

A,8且與直線x+2=0相切.

(1)若/在直線xtV=0上，求。”的半徑.

(2)是否存在定點(diǎn)P,使得當(dāng)/運(yùn)動時，|加力|一|歷川為定值？并說明理由.

76.(2019?上海)已知拋物線方程y2=4x尸為焦點(diǎn)，P為拋物線準(zhǔn)線上一點(diǎn)，Q為線段

PF與拋物線的交點(diǎn)，定義：”()一兩.

(1)當(dāng)P(T『)時，求d(P)；

(2)證明：存在常數(shù)/使得2d(P)=|PF|+a；

(3)為拋物線準(zhǔn)線上三點(diǎn)，且歸產(chǎn)2|=|P2P31判斷d(Pj+4島)與2d伊2)的

關(guān)系.

77.(2018?上海)設(shè)常數(shù)t>2.在平面直角坐標(biāo)系》。丫中，已知點(diǎn)?(2,0),直線I：

x=t,曲線r：/=8x(0<x<t,yNO).，與x軸交于點(diǎn)力、與r交于點(diǎn)B.P、Q分別

是曲線r與線段4B上的動點(diǎn).

（1）用t表示點(diǎn)B到點(diǎn)尸距離：

（2）設(shè)t=3,|FQ|=2,線段°。的中點(diǎn)在直線FP,求△4QP的面積；

（3）設(shè)t=8,是否存在以FP、FQ為鄰邊的矩形FPEQ,使得點(diǎn)E在r上？若存在，求

點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

78.（2018?北京（文））已知橢圓"1+討=的離心率為用焦距為2、2斜

率為k的直線，與橢圓M有兩個不同的交點(diǎn)4B.

（I）求橢圓”的方程；

（D）若k=l,求的最大值：

（HI）設(shè)P（-2,0）,直線P4與橢圓M的另一個交點(diǎn)為C,直線PB與橢圓M的另一個交點(diǎn)

為。.若C、。和點(diǎn)Q（一布）共線，求k.

79.（2018?江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系》。、中，橢圓C過點(diǎn)（、向'？，焦點(diǎn)

尸1（-4,0）/2（祗。），圓o的直徑為尸1「2.

（1）求橢圓C及圓。的方程；

（2）設(shè)直線/與圓。相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P.

①若直線/與橢圓C有且只有一個公共點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

2平

②直線/與橢圓。交于48兩點(diǎn).若AOAB的面積為〒，求直線/的方程.

80.（2018?北京（理））已知拋物線C：y=2px經(jīng)過點(diǎn)P（1,2）.過點(diǎn)0（0,1）的直

線/與拋物線C有兩個不同的交點(diǎn)4B,且直線P4交y軸于直線P8交y軸于

N.

（I）求直線/的斜率的取值范圍；

_____kM_k11

（n）設(shè)。為原點(diǎn)，QM=^QO,QN=nQO,求證：W+］為定值.

81.（2018?全國（文））

在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線,1的方程為y=k㈤+2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為

極軸建立極坐標(biāo)系，曲線‘2的極坐標(biāo)方程為p2+2pcos0-3=0.

(1)求02的直角坐標(biāo)方程；

(2)若如與02有且僅有三個公共點(diǎn)，求Q的方程.

82.(2018?全國(理))已知斜率為人的直線，與橢圓,：1+可=1交于4B兩點(diǎn)，線

段48的中點(diǎn)為M(1,m)(m>0).

(1)證明：上<~2；

(2)設(shè)尸為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且而+西+而=0.證明：|陽\FP\,|而|成

等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差.

x2y2_

83.(2018?全國(文))已知斜率為人的直線I與橢圓°：7+了=1交于4B兩點(diǎn).線

段4B的中點(diǎn)為>0).

<-1

(1)證明：2.

(2)設(shè)尸為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且而+西+而=6.證明：

2\FP\=\FA\+|網(wǎng).

84.(2018?全國(理))

(x=cos0,

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。。的參數(shù)方程為Iy=sin。(0為參數(shù))，過點(diǎn)

(0，-#)且傾斜角為a的直線，與。。交于力，B兩點(diǎn).

(1)求a的取值范圍；

(2)求4B中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程.

85.(2018?浙江)如圖，已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn)，拋物線C：y?=4x上存

在不同的兩點(diǎn)A,B滿足PA,PB的中點(diǎn)均在C上.

(I)設(shè)AB中點(diǎn)為M,證明：PM垂直于y軸；

(D)若P是半橢圓x2+7=l(x<0)上的動點(diǎn)，求4PAB面積的取值范圍.

86.（2018?全國（文））設(shè)拋物線C：/=2x,點(diǎn)力（2,0）,8（-2,0）,過點(diǎn)4的

直線/與C交于M,N兩點(diǎn).

（1）當(dāng)'與％軸垂直時，求直線BM的方程：

（2）證明：NABM=NABN.

[+<=1

87.（2018?天津（理））設(shè)橢圓a，fe2（Ab>0）的左焦點(diǎn)為足上頂點(diǎn)為8.已知橢圓

9l

的離心率為石，點(diǎn)Z的坐標(biāo)為3,0）,且I尸B|\AB\=6V'2

（I）求橢圓的方程；

（II）設(shè)直線/：'=依（4>°）與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P,且/與直線交于點(diǎn)0.

若西一丁ssNAOQ（。為原點(diǎn)），求人的值

88.（2018?全國（文））設(shè)拋物線。：V=4x的焦點(diǎn)為F,過F且斜率為k（/c>0）的直

線I與C交于4,B兩點(diǎn)，|4B|=8.

（1）求1的方程；

（2）求過點(diǎn)4B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

X2y2

89.（2018?天津（文））設(shè)橢圓/+理=19>0>°）的右頂點(diǎn)為人，上頂點(diǎn)為B.已知

橢圓的離心率為3,\AB\=

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線人》=云/<°）與橢圓交于P,Q兩點(diǎn)，,與直線4B交于點(diǎn)M,且點(diǎn)

P,M均在第四象限.若ABPM的面積是ABPQ面積的2倍，求k的值.

五、雙空題

90.（2021?浙江）已知橢圓靛+湃焦點(diǎn)耳（一c,。），月（c,O）（c>o）,

若過片的直線和圓[一/）2+/=。2相切，與橢圓在第一象限交于點(diǎn)p,且

P「2-L%軸，則該直線的斜率是,橢圓的離心率是.

91.（2020?浙江）設(shè)直線，:〉=以+。（卜>。）與圓/+'2=1和圓（工-4）2+；/=1均相

切，則上=；b=.

92.（2019?浙江）已知圓<^的圓心坐標(biāo)是（0,m）,半徑長是r.若直線"-y+3=0與圓

相切于點(diǎn)力（-2,-1）,則??1=,r=.

M--+-=l（a>b>O>）/v?—1

93.（2018?北京（理））已知橢圓■a2b2。雙曲線,后n2.若

雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個交點(diǎn)及橢圓M的兩個焦點(diǎn)恰為一個正六邊形

的頂點(diǎn)，則橢圓陽的離心率為；雙曲線N的離心率為

近五年（2017-2021）高考數(shù)學(xué)真題分類匯編

十二、解析幾何（答案解析）

1.A

【分析】

首先確定漸近線方程，然后利用點(diǎn)到直線距離公式求得點(diǎn)到一條漸近線的距離即可.

【解析】

由題意可知，雙曲線的漸近線方程為：而一可一口，即3x±4y=o,

結(jié)合對稱性，不妨考慮點(diǎn)（3Q）到直線3x+4y=0的距離：^=^6=5,

故選：A.

2.A

【分析】

2

區(qū)+,2—]2

設(shè)點(diǎn)P（Xo，y。），由依題意可知，B（o,l）,5°,再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到1尸8匚

然后消元，即可利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.

【解析】

獷、K+/=1

設(shè)點(diǎn)P（%，yo）,因為B（o,l）,5，所以

|PB|2=W+伍一1）2=5（1-閱+仇-1）2=-4y2-2y0+6=-4（y0-

_15

而-lW'oWl,所以當(dāng)"。=2時，|PB|的最大值為2.

故選：A.

【小結(jié)】

本題解題關(guān)鍵是熟悉桶圓的簡單幾何性質(zhì)，由兩點(diǎn)間的距離公式，并利用消元思想以及二

次函數(shù)的性質(zhì)即可解出.

3.C

【分析】

本題通過利用橢圓定義得到WRI+M&l=2a=6,借助基本不等式

?J..”丘2I|一4/（|MFJ+2|MF2l）\2即可得到答案.

【解析】

由題，a2=9,62=4,則|MF」+|M尸2l=2a=6,

所以河山匹國一2一)=9(當(dāng)且僅當(dāng)昭1|=睡1=3時，等號成立).

故選：C.

【小結(jié)】

橢圓上的點(diǎn)與橢圓的兩焦點(diǎn)的距離問題，常常從橢圓的定義入手，注意基本不等式得靈活

運(yùn)用，或者記住定理：兩正數(shù)，和一定相等時及最大，積一定，相等時和最小，也可快速

求解.

4.C

【分析】

首先利用等比數(shù)列得到等式，然后對所得的等式進(jìn)行恒等變形即可確定其軌跡方程.

【解析】

由題意得/(sT)/(s+。="G)］2,即［a(s-)2+可［a(S+/)2+可=(#+6)2,

對其進(jìn)行整理變形：

(as2+at2-2ast+b)(as2+at2+2ast+b)=(as2+Z?)2,

+a廣+b)—(2as/)2—(as?+6)=0

(2as2+at2+2b)/一442s2/二。

-2a2s2t2+a2t4+2abt2=0

所以-2as2++2b=0或t=0,

b2b-X

其中aa為雙曲線，t=0為直線.

故選：C.

【小結(jié)】

關(guān)鍵點(diǎn)小結(jié)：本題考查軌跡方程，關(guān)鍵之處在于由題意對所得的等式進(jìn)行恒等變形，提現(xiàn)

了核心素養(yǎng)中的邏輯推理素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，屬于中等題.

5.A

【分析】

根據(jù)雙曲線的定義及條件，表示出|PFJ|PGI,結(jié)合余弦定理可得答案.

【解析】

因為SI=3|P&I,由雙曲線的定義可得歸尸11TPGl=21P尸2I=2a,

所以四2|=%四1|=3。；

因為/月產(chǎn)乙=60。,由余弦定理可得4c2=9a2+a2-2x3a-acos60°,

2=二=1_a

整理可得4c2=7a2,所以—即e=Z

故選：A

【小結(jié)】

關(guān)鍵小結(jié)：雙曲線的定義是入手點(diǎn)，利用余弦定理建立間的等量關(guān)系是求解的關(guān)鍵.

6.C

【分析】

設(shè)P(%，y。)，由B(o力)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示出|PB|,分類討論求出|PB|的最大值，

再構(gòu)建齊次不等式，解出即可.

【解析】

勾上亞_1

設(shè)P(xo,yo),由B(0,b),因為/,a2=b2+c2,所以

2

|PB『=反+仇_b)2=。2(1用+(y0-b)=-?+勻2+介a2+5

22

因為-bWyoWb,當(dāng)丁一，即M?c2時，即IPBImax,符合題意，由

b22。2可得a2>2c2,即°<eWy.

當(dāng)_*>?即廿<c?時，|PB|忘,即紅a?+b244b2,化簡得，d-廬產(chǎn)工。，顯然

該不等式不成立.

故選：C.

【小結(jié)】

本題解題關(guān)鍵是如何求出IPBI的最大值，利用二次函數(shù)求指定區(qū)間上的最值，要根據(jù)定義

域討論函數(shù)的單調(diào)性從而確定最值.

7.D

【分析】

由拋物線的焦點(diǎn)(1，°)可求得直線?的方程為“+B=【，即得直線的斜率為-6,再根據(jù)雙曲

線的漸近線的方程為y=士才，可得-b=-Z,-bX￡=-l即可求出a,b,得到雙曲線的方

程.

【解析】

由題可知，拋物線的焦點(diǎn)為（1，°）,所以直線I的方程為“+石=1,即直線的斜率為-b,

又雙曲線的漸近線的方程為'=土%,所以-匕=-：,-bx：=-l,因為a>0,6>°,解

得a=1力=1.

故選：D.

【小結(jié)】

本題主要考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，雙曲線的幾何性質(zhì)，以及直線與直線的位置關(guān)系的

應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.B

【分析】

依據(jù)題意不妨作出焦點(diǎn)在%軸上的開口向右的拋物線，根據(jù)垂直平分線的定義和拋物線的定

義可知，線段FQ的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)P,即求解.

【解析】

如圖所示：I

因為線段FQ的垂直平分線上的點(diǎn)到F，Q的距離相等，又點(diǎn)P在拋物線上，根據(jù)定義可知,

\PQ\=\PP\,所以線段FQ的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)P.

故選：B.

【小結(jié)】

本題主要考查拋物線的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

9.A

【分析】

求出圓心C的軌跡方程后，根據(jù)圓心河到原點(diǎn)。的距離減去半徑1可得答案.

【解析】

設(shè)圓心C(x，y),則J(x-3)2+3-4)2=1,

化簡得(X-3)2+3-4)2=1,

所以圓心c的軌跡是以M(3,4)為圓心，1為半徑的圓,

所以|0C|+1>\0M\=J32+42=5,所以|0C|>5-1=4,

當(dāng)且僅當(dāng)C在線段上時取得等號，

故選：A.

【小結(jié)】

本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.

10.D

【分析】

根據(jù)題意可知，點(diǎn)尸既在雙曲線的一支上，又在函數(shù)丁=3,4-》2的圖象上，即可求出點(diǎn)

尸的坐標(biāo)，得到l°P|的值.

【解析】

因為|P川-|PB|=2<4,所以點(diǎn)P在以48為焦點(diǎn)，實軸長為2,焦距為4的雙曲線的右支上,

由c=2,a=l可得，b2=c2-a2=4-l=3,即雙曲線的右支方程為一弋=y>°),而

點(diǎn)P還在函數(shù)》=3,4—*的圖象上，所以，

2

■y=3A/4-x『=孚___

由卜4=1(*>°),解得L,即?吁居備啊

故選：D.

【小結(jié)】

本題主要考查雙曲線的定義的應(yīng)用，以及二次曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)

學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

11.B

【分析】